廣義GHZ態(tài)實現的可控密集編碼

閆紅葉

（山西大同大學物理與電子科學學院,山西 大同 037009）

量子糾纏[1]在量子信息學中扮演著重要的角色，被廣泛應用到量子隱形傳態(tài)[2]、量子密集編碼[3]、量子密鑰分配[4]等領域。1992年Bennett等[5]提出了利用EPR對通過糾纏通道實現發(fā)送一個量子位，傳送兩個比特經典信息的量子密集編碼方案，自此量子密集編碼在理論和實驗上都取得了很大進展。在Bennett等提出的標準量子密集編碼方案中，密集編碼的成功率可達100%。但在實際應用中由于量子態(tài)和周圍環(huán)境的耦合是不可避免的，所以，這些最大糾纏態(tài)在制備過程中會受到上述及其它因素的影響而很難得到，最終粒子對會處于部分糾纏態(tài)（或非最大糾纏態(tài)）[6]。因此運用部分糾纏態(tài)作為量子通道具有很強的實際意義。在本文中，提出了利用一種利用廣義GHZ態(tài)[7]作為量子信道，在第三方控制下，通過引入輔助粒子并實施幺正操作以一定幾率實現的密集編碼方案。

1 可控密集編碼方案

假設信息的發(fā)送者Alice，接收者Bob和控制者Cliff所處的量子通道為廣義GHZ態(tài)，形式如下：

|ψ＞123=a|000＞123+b|110＞123+c|111＞123, (1)

這里，粒子1，粒子2和粒子3分別被Alice、Bob和Cliff所擁有，a、b、c都是實數，且a2+b2+c2=1，假設a＜b且 a＜c。

為了能夠很好的控制A、B之間的量子通道以及A傳遞給B的信息數量，C需要在基|+＞3和|-＞3下對粒子3進行Von Neumann測量[8]，然后將他測得的結果通過經典通道告訴A和B，如下：

那么廣義GHZ態(tài)在基|+＞3和|-＞3下就轉化成：

由(4)和(5)可以看出，C的測量結果|+＞3或|-＞3,粒子1和粒子2構成的態(tài)塌縮到|α＞12的幾率是a2sin2θ+(bsinθ+ccosθ)2或塌縮到|β＞12的幾率是a2cos2θ+(csinθ-bcosθ)2，由于|α＞12和|β＞12是非最大糾纏的，所以用它們實現的密集編碼方案的成功幾率小于1，且這種方案是需要C通過測量θ才能實現的，下面就來介紹實現方案：

先分析第一種情況，假設C這時測量的結果是|+＞3，那么粒子1和粒子2就塌縮到|α＞12。當A接收到信息后，引入一個輔助粒子|0＞aux，并且在基{|0＞aux|0＞1,|0＞aux|1＞1,|1＞aux|0＞1,|1＞aux|1＞1}下,對輔助粒子和粒子1實施幺正操作：

那么總的幺正操作U1?I2就會把態(tài)|0＞aux?|α＞12轉化成：

對于第二種情況，假設C的測量結果是|-＞3，測量方法和第一種情況基本類似，粒子1和粒子2構成的態(tài)塌縮到|β＞12，但這時，情況較第一種復雜些，A必須根據θ和系數a、b、c的大小實施相應的幺正操作，有兩種情況：

(a)當acosθ≥csinθ-bcosθ，B得到的平均信息是：

(b)當acosθ≤csinθ-bcosθ，B得到的平均信息是：

2 總結

從上面計算可以看出，廣義GHZ態(tài)實現的密集編碼方案中，A傳遞給B的平均信息量，不僅僅和C測得的結果|+＞3和|-＞3有關，還與角度θ以及系數a、b、c的大小有關，在整個方案中，C通過控制A、B之間的信息通道，很好的把信息傳遞給B。

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[4]Bennett C H,Brassard G.proceedings of the IEEE International Conference on Computers[J],Systems and Signal Pro-ceeding,1984,175.

[5]Bennett C H,Wiesner S J.Communication via one-and two-par-ticle operators on Einstein-Podolsky-Rosen states[J].Phys Rev Lett,1992,69:2881-2884.

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