淺談小學數(shù)學教學中數(shù)學思想的滲透

陳鏵

在小學數(shù)學教學階段有意識地向學生滲透一些基本數(shù)學思想方法可以加深學生對數(shù)學概念、公式、定理、定律的理解，是提高學生數(shù)學能力和思維品質的重要手段，是數(shù)學教育中實現(xiàn)從傳授知識到培養(yǎng)學生分析問題、解決問題能力的重要途徑，也是小學數(shù)學教學進行素質教育的真正內涵之所在。

小學數(shù)學數(shù)學思想素質教育數(shù)學思想是小學數(shù)學教學中的精髓，在小學數(shù)學教學中不僅要傳授給學生知識，也要在教學中滲透數(shù)學思想方法。《九年制義務教育全日制小學數(shù)學課程標準》（試驗稿）提出：“學生通過學習，能夠獲得適應未來社會生活和進一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學知識以及基本的數(shù)學思想方法。”因此，在小學數(shù)學教學階段有意識地向學生滲透一些基本數(shù)學思想方法可以加深學生對數(shù)學概念、公式、定理、定律的理解，是提高學生數(shù)學能力和思維品質的重要手段，是數(shù)學教育中實現(xiàn)從傳授知識到培養(yǎng)學生分析問題、解決問題能力的重要途徑，也是小學數(shù)學教學進行素質教育的真正內涵之所在。在小學階段，數(shù)學思想主要有符號思想、類比思想、分類思想、方程與函數(shù)思想等。

英國著名哲學家、數(shù)學家羅素說過：“什么是數(shù)學？數(shù)學就是符號加邏輯”。小學教材中大致出現(xiàn)如下幾類符號：個體符號，即表示數(shù)的符號，如“1、2、3、4…”“a，b，c…”“π、χ以及表示小數(shù)、分數(shù)、百分數(shù)的符號”；數(shù)的運算符號，如“+”“-”“×”（?）”“÷（/，:）”；關系符號，如“=”“≈”“>”“<”“≠”等；結合符號，如“（）”“〔〕”等以及表示角度的計量單位符號和表示豎式運算的分隔符號等。用符號化的語言（包括字母、數(shù)字、圖形和各種特定的符號）來描述數(shù)學的內容，這就是符號思想。

在數(shù)學中各種量的關系，量的變化以及量與量之間進行推導和演算，都是用小小的字母表示數(shù)，以符號的濃縮形式來表達大量的信息，如乘法分配律（a+b）×c=a×c+b×c，這里的a、b、c不僅可以表示1、2、3，也可以表示4、5、6、7……長方形的面積計算公式s=a×b，不管世界上有多少個不同的長方形，都可用它計算出來。

由于數(shù)學符號的抽象性和小學生思維習慣的具體性之間存在著矛盾，又由于符號常常是概念的代表。所以教師在教學中滲透符號化思想就要注意：其一，讓學生正確理解與使用數(shù)學符號。在實際的教學中，學生在使用這些數(shù)學符號時往往會出現(xiàn)如下的錯誤。例如，在教學低年級文字題“90比60多多少”，小學生由于對加法的意義的不理解，往往看“多”就用“+”，看“少”就用“-”。誤列式為“90+60”。又如高年級文字題“一個數(shù)的6倍少24是180，求這個數(shù)是多少”，學生也往往看見“倍”用“×”，看“少”就用“-”，誤列式為“（180-24）×6”。這樣的例子，教師在教學中注意讓學生理解符號的內涵，正確理解使用符號所表示的概念。如果只從解法上予以糾正而不從符號化思想上予以滲透，將事倍功半，學生今后還會出現(xiàn)類似的錯誤。其二，掌握日常語言與符號語言間的轉化。數(shù)學教學實際上是數(shù)學語言的教學。在教學活動中，要幫助學生初步學會簡單的數(shù)學符號語言和日常語言的轉化，即將日常語言敘述的數(shù)量關系或空間形式轉化為數(shù)學符號語言。反之，也能將符號語言轉化為問題，看懂抽象的符號所反映的數(shù)量關系或空間形式。

上例所分析的這些都是符號思想的具體體現(xiàn)，它們將所有的數(shù)據(jù)實例集為一體，把復雜的語言文字敘述用簡潔明了的字母公式表示出來，便于記憶，便于運用，正如華羅庚所說的：“數(shù)學的特點是抽象，正因為如此，用符號表示就更具有廣泛的應用性與優(yōu)越性”。這種用符號來體現(xiàn)的數(shù)學語言是世界性語言，是一個人數(shù)學素養(yǎng)的綜合反映。

把客觀存在的事物和現(xiàn)象及它們相互之間的關系抽象概括為數(shù)學符號和公式，有一個從具體到表象再抽象符號化的過程，小學生在數(shù)學學習中，從接受到運用會遇到較多的困難，需要教師在平時地教學中，從介紹字母使用的歷史入手，循循善誘，加強培養(yǎng)和訓練。因此，教師在教學中要引導學生用數(shù)學語言描述生活語言，而不要機械地把數(shù)學符號灌輸給學生，從而培養(yǎng)學生抽象思維能力。其三，在填數(shù)中滲透變元思想。小學數(shù)學教科書在不同階段，對變元思想有不同水平、不同形式的滲透，以便讓學生逐步了解變元思想。例如，3.□7>3.27，45.16<45.1□，學生在方框里填上一個數(shù)很容易，但教師要明白，若將方框里填上χ就變成一元一次不等式。因此，教師應引導學生繼續(xù)思考：方框內最多可以填幾個數(shù)？這種思考能是學生初步了解變元思想。其四，在字母表示數(shù)中滲透符號化思想。在小學教材中，用字母表示數(shù)有表示運算定律，表示數(shù)量關系，面積體積公式等。例如，加法交換律：a+b=b+a，路程=速度×時間用字母表示s=vt等。教師在教學用字母表示數(shù)時要循序漸進，從學生的生活中、原有的認知結構結合起來自然的建構。

滲透數(shù)學思想方法教學的原則有以下幾點：

第一，過程性原則。在教學中滲透數(shù)學思想方法時，不直接點明所應用的數(shù)學思想方法，而是通過精心設計的教學過程，有意識的引導學生潛移默化地領會蘊含其中的數(shù)學思想和方法。例如，在教學加法交換律時，通過一個猜球的小游戲，讓學生用日常生活語言敘述游戲中：“變與不變的道理”。然后，進一步讓學生用圖形或數(shù)學符號表示，進而抽象出數(shù)學模型A+B=B+A。

第二，反復性原則。數(shù)學方法屬于邏輯思維的范疇，學生對它的領會和掌握具有一個“從個別到一般，從具體到抽象，從感性到理性，從低級到高級”的認知過程。那么，教師在教學中應作到滲透與反復相結合。例如，在教學運算定律的應用、典型應用題及解決一些實際問題時，反復滲透集合模型、方程模型、集合模型、公式模型等各種數(shù)學模型方法。

第三，系統(tǒng)性原則。數(shù)學思想方法的滲透要由淺入深，不能隨意性太強，對一種數(shù)學思想方法挖掘到什么程度，學生能理解到什么程度，教師要心中有數(shù)。所以，教師在制訂教學計劃時，要充分了解這一冊教材中可以結合哪些內容進行什么數(shù)學思想方法的滲透，再結合后續(xù)的教學整理出數(shù)學思想方法教學的系統(tǒng)。

第四，明確性原則。數(shù)學思想方法如果長期、反復、不明確的滲透，學生就不會有意識的領會與使用。所以，在一個教學階段，教師就要有意識地總結我們解題時所應用到的思想方法，使得學生對數(shù)學思想方法的規(guī)律、運用方法適度明確化，利于今后的學習。

數(shù)學思想方法是在啟發(fā)學生思維過程中逐步積累和形成的。為此，在教學中，首先要特別強調解決問題以后的“反思”，因為在這個過程中提煉出來的數(shù)學思想方法，對學生來說才是易于體會、易于接受的。如通過分數(shù)和百分數(shù)應用題有規(guī)律的對比板演，指導學生小結解答這類應用題的關鍵，找到具體數(shù)量的對應分率，從而使學生自己體驗到對應思想和化歸思想。其次要注意滲透的長期性，對學生數(shù)學思想方法的滲透不是一朝一夕就能見到學生數(shù)學能力提高的，而是有一個過程。數(shù)學思想方法必須經過循序漸進和反復訓練，才能使學生真正地有所領悟。