高考物理中常用的物理思想方法

楊繼雙

一、隔離分析法與整體分析法

隔離分析法是把選定的研究對象從所在物理情境中抽取出來，加以研究分析的一種方法.需要用隔離法分析的問題，往往都有幾個研究對象，應對它們逐一隔離分析、列式.并且還要找出這些隔離體之間的聯系，從而聯立求解.概括其要領就是：先隔離分析，后聯立求解.

1.隔離法.

例1如圖所示，跨過滑輪細繩的兩端分別系有

m1=1kg、m2=2kg的物體A和B.滑輪質量m=0.2kg，不

計繩與滑輪的摩擦，要使B靜止在地面上，則向上的拉

力F不能超過多大?

解析(1)先以B為研究對象，當B即將離開地面時，地面對它的支持力為0.它只受到重力mBg和繩子的拉力T的作用，且有T-mBg=0.

(2)再以A為研究對象，在B即將離地時，

A受到重力和拉力的作用，由于T=mBg＞mAg，

所示A將加速上升.有T-mAg=mAaA.

(3)最后以滑輪為研究對象，此時滑輪受到四個力作用：重力、拉力、兩邊繩子的兩個拉力T.有F-mg-2T=ma.

需要注意：在A上升距離s時，滑輪只上升了s/2，故A的加速度B的2倍，即 aA=2a.

以上四式聯立求解得F=43N.

2.整體分析法

整體分析法是把一個物體系統(內含幾個物體)看成一個整體，或者是著眼于物體運動的全過程，而不考慮各階段不同運動情況的一種分析方法.

例2如圖2所示，質量為0.5 kg、長1. 2m的金屬盒，放在水平桌面上，它與桌面間動摩擦因數μ=0.125.在盒內右端放著質量也是0.5 kg、半徑0.1 m的彈性小球，球與盒接觸光滑.若在盒的左端給盒以水平向右1.5 N·s的沖量，設盒在運動中與球碰撞的時間極短，且無能量損失.求：盒從開始運動到完全停止所通過的路程是多少?(g取10 m/s2)

解析此題中盒與球交替做不同形式的運動，若用隔離法分段求解，將非常復雜.可以把盒和球交替運動的過程看成是在地面摩擦力作用下系統動能損耗的整體過程.

這個系統運動剛開始所具有的動能即為盒的動能

mv20/2=p2/2m=1.52/(2×0.5)=2.25 J.

整體在運動中受到的摩擦力：

f=μN=μ2mg=10×0.125=1.25 N.

根據動能定理，可得-fs=0-mv20/2, s=1.8 m

解題回顧不少同學分析完球與盒相互作用和運動過程后，用隔離法分段求解.先判斷盒與球能否相撞，碰撞后交換速度，再求盒第二次運動的路程，再把各段路程相加.對有限次碰撞尚能理解，但如果起初的初動能很大，將會發生多次碰撞，遇到這種情況時，同學們會想到整體法嗎?

當然，隔離分析法與整體分析法是相輔相成的，是不可分割的一個整體.有時需要先用隔離分析法，再用整體分析法；有時需要先用整體分析法，再用隔離分析法.

二、極值法與端值法

極值問題是中學物理中常見的一類問題.在物理狀態發生變化的過程中，某一個物理量的變化函數可能不是單調的，它可能有最大值或最小值.分析極值問題的思路有兩種：一種是把物理問題轉化為數學問題，純粹從數學角度去討論或求解某一個物理函數的極值.它采用的方法是代數、三角、幾何等數學方法；另一種是根據物體在狀態變化過程中受到的物理規律的約束、限制來求極值.它采用的方法是物理分析法.

例3如圖所示，一輛有四分之一圓弧的小車

停在不光滑的水平地面上，質量為m的小球從靜止

開始由車的頂端無摩擦滑下，且小車始終保持靜止

狀態.試分析：當小球運動到什么位置時，地面對

小車的靜摩擦力最大?最大值為多少?

解析設圓弧半徑為R，當小球運動到重力與半徑夾角為θ時，速度為v.根據機械能守恒定律和牛頓第二定律有:

mv2/2=mgRcosθ,N-mgcosθ=mv2/R.

解得小球對小車的壓力N=3mgcosθ.

其水平分量為Nx=3mgcosθsinθ=3mgsin2θ/2.

根據平衡條件，地面對小車的靜摩擦力水平向右，大小為f=Nx=3mgsin2 /2.

可以看出,當sin2θ=1,即θ=45°時，地面對車的靜摩擦力最大，其值為fmax=3mg/2

例4如圖所示，娛樂場空中列車

由許多節完全相同的車廂組成，列車

先沿水平軌道行駛，然后滑上半徑為

R的空中圓環形光滑軌道.若列車全長

為L(L＞2 R)，R遠大于一節車廂的長

度和高度，那么列車在運行到圓環前的速度v0至少多大，才能使整個列車安全通過圓環軌道?

解析滑上軌道前列車速度的最小值v0與軌道最高處車廂應具有的速度的最小值v相對應.這里v代表車廂恰能滑到最高處，且對軌道無彈力的臨界狀態.由

mg=mv2/R

得v=Rg.

因軌道光滑，根據機械能守恒定律，列車在滑上軌道前的動能應等于列車都能安全通過軌道時應具有的動能和勢能.因各節車廂在一起，故它們布滿軌道時的速度都相等，且至少為Rg.另外列車勢能還增加了M′gh，其中M′為布滿在軌道上車廂的質量，M′=M(2 R/L)，h為它們的平均高度，h=R.因L＞2R ，故仍有一些車廂在水平軌道上，它們的速度與軌道上車廂的速度一樣，但其勢能為0，由以上分析可得：Mv20/2=Mv2/2+M(2πR/L)gR,v0=Rg+4πR2/L.

三、等效法

等效法是物理思維的一種重要方法，其要點是在效果不變的前提下，把較復雜的問題轉化為較簡單或常見的問題.應用等效法，關鍵是要善于分析題中的哪些問題(如研究對象、運動過程、狀態或電路結構等)可以等效.

例5如圖5甲所示電路甲由8個不同的

電阻組成，已知R1=12Ω，其余電阻阻值未知，

測得A、B間的總電阻為4Ω，今將R1換成

6Ω的電阻，則A、B間的總電阻是多少?

解析此題電路結構復雜，很難找出各電阻間串、并聯的關系.由于8個電阻中的7個電阻的阻值未知，即使能理順各

電阻間的關系，也求不出它們連結后的總阻值.但是，由于各

電阻值一定，連結成電路后兩點間的電阻值也是一定的，我們

把R1以外的其余部分的電阻等效為一個電阻R′，如圖乙電路

所示，則問題迎刃而解.由并聯電路的規律得

4=12R′/(12+R′)R=6R′/(6+R′),

解得R=3.

一、隔離分析法與整體分析法

隔離分析法是把選定的研究對象從所在物理情境中抽取出來，加以研究分析的一種方法.需要用隔離法分析的問題，往往都有幾個研究對象，應對它們逐一隔離分析、列式.并且還要找出這些隔離體之間的聯系，從而聯立求解.概括其要領就是：先隔離分析，后聯立求解.

1.隔離法.

例1如圖所示，跨過滑輪細繩的兩端分別系有

m1=1kg、m2=2kg的物體A和B.滑輪質量m=0.2kg，不

計繩與滑輪的摩擦，要使B靜止在地面上，則向上的拉

力F不能超過多大?

解析(1)先以B為研究對象，當B即將離開地面時，地面對它的支持力為0.它只受到重力mBg和繩子的拉力T的作用，且有T-mBg=0.

(2)再以A為研究對象，在B即將離地時，

A受到重力和拉力的作用，由于T=mBg＞mAg，

所示A將加速上升.有T-mAg=mAaA.

(3)最后以滑輪為研究對象，此時滑輪受到四個力作用：重力、拉力、兩邊繩子的兩個拉力T.有F-mg-2T=ma.

需要注意：在A上升距離s時，滑輪只上升了s/2，故A的加速度B的2倍，即 aA=2a.

以上四式聯立求解得F=43N.

2.整體分析法

整體分析法是把一個物體系統(內含幾個物體)看成一個整體，或者是著眼于物體運動的全過程，而不考慮各階段不同運動情況的一種分析方法.

例2如圖2所示，質量為0.5 kg、長1. 2m的金屬盒，放在水平桌面上，它與桌面間動摩擦因數μ=0.125.在盒內右端放著質量也是0.5 kg、半徑0.1 m的彈性小球，球與盒接觸光滑.若在盒的左端給盒以水平向右1.5 N·s的沖量，設盒在運動中與球碰撞的時間極短，且無能量損失.求：盒從開始運動到完全停止所通過的路程是多少?(g取10 m/s2)

解析此題中盒與球交替做不同形式的運動，若用隔離法分段求解，將非常復雜.可以把盒和球交替運動的過程看成是在地面摩擦力作用下系統動能損耗的整體過程.

這個系統運動剛開始所具有的動能即為盒的動能

mv20/2=p2/2m=1.52/(2×0.5)=2.25 J.

整體在運動中受到的摩擦力：

f=μN=μ2mg=10×0.125=1.25 N.

根據動能定理，可得-fs=0-mv20/2, s=1.8 m

解題回顧不少同學分析完球與盒相互作用和運動過程后，用隔離法分段求解.先判斷盒與球能否相撞，碰撞后交換速度，再求盒第二次運動的路程，再把各段路程相加.對有限次碰撞尚能理解，但如果起初的初動能很大，將會發生多次碰撞，遇到這種情況時，同學們會想到整體法嗎?

當然，隔離分析法與整體分析法是相輔相成的，是不可分割的一個整體.有時需要先用隔離分析法，再用整體分析法；有時需要先用整體分析法，再用隔離分析法.

二、極值法與端值法

極值問題是中學物理中常見的一類問題.在物理狀態發生變化的過程中，某一個物理量的變化函數可能不是單調的，它可能有最大值或最小值.分析極值問題的思路有兩種：一種是把物理問題轉化為數學問題，純粹從數學角度去討論或求解某一個物理函數的極值.它采用的方法是代數、三角、幾何等數學方法；另一種是根據物體在狀態變化過程中受到的物理規律的約束、限制來求極值.它采用的方法是物理分析法.

例3如圖所示，一輛有四分之一圓弧的小車

停在不光滑的水平地面上，質量為m的小球從靜止

開始由車的頂端無摩擦滑下，且小車始終保持靜止

狀態.試分析：當小球運動到什么位置時，地面對

小車的靜摩擦力最大?最大值為多少?

解析設圓弧半徑為R，當小球運動到重力與半徑夾角為θ時，速度為v.根據機械能守恒定律和牛頓第二定律有:

mv2/2=mgRcosθ,N-mgcosθ=mv2/R.

解得小球對小車的壓力N=3mgcosθ.

其水平分量為Nx=3mgcosθsinθ=3mgsin2θ/2.

根據平衡條件，地面對小車的靜摩擦力水平向右，大小為f=Nx=3mgsin2 /2.

可以看出,當sin2θ=1,即θ=45°時，地面對車的靜摩擦力最大，其值為fmax=3mg/2

例4如圖所示，娛樂場空中列車

由許多節完全相同的車廂組成，列車

先沿水平軌道行駛，然后滑上半徑為

R的空中圓環形光滑軌道.若列車全長

為L(L＞2 R)，R遠大于一節車廂的長

度和高度，那么列車在運行到圓環前的速度v0至少多大，才能使整個列車安全通過圓環軌道?

解析滑上軌道前列車速度的最小值v0與軌道最高處車廂應具有的速度的最小值v相對應.這里v代表車廂恰能滑到最高處，且對軌道無彈力的臨界狀態.由

mg=mv2/R

得v=Rg.

因軌道光滑，根據機械能守恒定律，列車在滑上軌道前的動能應等于列車都能安全通過軌道時應具有的動能和勢能.因各節車廂在一起，故它們布滿軌道時的速度都相等，且至少為Rg.另外列車勢能還增加了M′gh，其中M′為布滿在軌道上車廂的質量，M′=M(2 R/L)，h為它們的平均高度，h=R.因L＞2R ，故仍有一些車廂在水平軌道上，它們的速度與軌道上車廂的速度一樣，但其勢能為0，由以上分析可得：Mv20/2=Mv2/2+M(2πR/L)gR,v0=Rg+4πR2/L.

三、等效法

等效法是物理思維的一種重要方法，其要點是在效果不變的前提下，把較復雜的問題轉化為較簡單或常見的問題.應用等效法，關鍵是要善于分析題中的哪些問題(如研究對象、運動過程、狀態或電路結構等)可以等效.

例5如圖5甲所示電路甲由8個不同的

電阻組成，已知R1=12Ω，其余電阻阻值未知，

測得A、B間的總電阻為4Ω，今將R1換成

6Ω的電阻，則A、B間的總電阻是多少?

解析此題電路結構復雜，很難找出各電阻間串、并聯的關系.由于8個電阻中的7個電阻的阻值未知，即使能理順各

電阻間的關系，也求不出它們連結后的總阻值.但是，由于各

電阻值一定，連結成電路后兩點間的電阻值也是一定的，我們

把R1以外的其余部分的電阻等效為一個電阻R′，如圖乙電路

所示，則問題迎刃而解.由并聯電路的規律得

4=12R′/(12+R′)R=6R′/(6+R′),

解得R=3.

一、隔離分析法與整體分析法

隔離分析法是把選定的研究對象從所在物理情境中抽取出來，加以研究分析的一種方法.需要用隔離法分析的問題，往往都有幾個研究對象，應對它們逐一隔離分析、列式.并且還要找出這些隔離體之間的聯系，從而聯立求解.概括其要領就是：先隔離分析，后聯立求解.

1.隔離法.

例1如圖所示，跨過滑輪細繩的兩端分別系有

m1=1kg、m2=2kg的物體A和B.滑輪質量m=0.2kg，不

計繩與滑輪的摩擦，要使B靜止在地面上，則向上的拉

力F不能超過多大?

解析(1)先以B為研究對象，當B即將離開地面時，地面對它的支持力為0.它只受到重力mBg和繩子的拉力T的作用，且有T-mBg=0.

(2)再以A為研究對象，在B即將離地時，

A受到重力和拉力的作用，由于T=mBg＞mAg，

所示A將加速上升.有T-mAg=mAaA.

(3)最后以滑輪為研究對象，此時滑輪受到四個力作用：重力、拉力、兩邊繩子的兩個拉力T.有F-mg-2T=ma.

需要注意：在A上升距離s時，滑輪只上升了s/2，故A的加速度B的2倍，即 aA=2a.

以上四式聯立求解得F=43N.

2.整體分析法

整體分析法是把一個物體系統(內含幾個物體)看成一個整體，或者是著眼于物體運動的全過程，而不考慮各階段不同運動情況的一種分析方法.

例2如圖2所示，質量為0.5 kg、長1. 2m的金屬盒，放在水平桌面上，它與桌面間動摩擦因數μ=0.125.在盒內右端放著質量也是0.5 kg、半徑0.1 m的彈性小球，球與盒接觸光滑.若在盒的左端給盒以水平向右1.5 N·s的沖量，設盒在運動中與球碰撞的時間極短，且無能量損失.求：盒從開始運動到完全停止所通過的路程是多少?(g取10 m/s2)

解析此題中盒與球交替做不同形式的運動，若用隔離法分段求解，將非常復雜.可以把盒和球交替運動的過程看成是在地面摩擦力作用下系統動能損耗的整體過程.

這個系統運動剛開始所具有的動能即為盒的動能

mv20/2=p2/2m=1.52/(2×0.5)=2.25 J.

整體在運動中受到的摩擦力：

f=μN=μ2mg=10×0.125=1.25 N.

根據動能定理，可得-fs=0-mv20/2, s=1.8 m

解題回顧不少同學分析完球與盒相互作用和運動過程后，用隔離法分段求解.先判斷盒與球能否相撞，碰撞后交換速度，再求盒第二次運動的路程，再把各段路程相加.對有限次碰撞尚能理解，但如果起初的初動能很大，將會發生多次碰撞，遇到這種情況時，同學們會想到整體法嗎?

當然，隔離分析法與整體分析法是相輔相成的，是不可分割的一個整體.有時需要先用隔離分析法，再用整體分析法；有時需要先用整體分析法，再用隔離分析法.

二、極值法與端值法

極值問題是中學物理中常見的一類問題.在物理狀態發生變化的過程中，某一個物理量的變化函數可能不是單調的，它可能有最大值或最小值.分析極值問題的思路有兩種：一種是把物理問題轉化為數學問題，純粹從數學角度去討論或求解某一個物理函數的極值.它采用的方法是代數、三角、幾何等數學方法；另一種是根據物體在狀態變化過程中受到的物理規律的約束、限制來求極值.它采用的方法是物理分析法.

例3如圖所示，一輛有四分之一圓弧的小車

停在不光滑的水平地面上，質量為m的小球從靜止

開始由車的頂端無摩擦滑下，且小車始終保持靜止

狀態.試分析：當小球運動到什么位置時，地面對

小車的靜摩擦力最大?最大值為多少?

解析設圓弧半徑為R，當小球運動到重力與半徑夾角為θ時，速度為v.根據機械能守恒定律和牛頓第二定律有:

mv2/2=mgRcosθ,N-mgcosθ=mv2/R.

解得小球對小車的壓力N=3mgcosθ.

其水平分量為Nx=3mgcosθsinθ=3mgsin2θ/2.

根據平衡條件，地面對小車的靜摩擦力水平向右，大小為f=Nx=3mgsin2 /2.

可以看出,當sin2θ=1,即θ=45°時，地面對車的靜摩擦力最大，其值為fmax=3mg/2

例4如圖所示，娛樂場空中列車

由許多節完全相同的車廂組成，列車

先沿水平軌道行駛，然后滑上半徑為

R的空中圓環形光滑軌道.若列車全長

為L(L＞2 R)，R遠大于一節車廂的長

度和高度，那么列車在運行到圓環前的速度v0至少多大，才能使整個列車安全通過圓環軌道?

解析滑上軌道前列車速度的最小值v0與軌道最高處車廂應具有的速度的最小值v相對應.這里v代表車廂恰能滑到最高處，且對軌道無彈力的臨界狀態.由

mg=mv2/R

得v=Rg.

因軌道光滑，根據機械能守恒定律，列車在滑上軌道前的動能應等于列車都能安全通過軌道時應具有的動能和勢能.因各節車廂在一起，故它們布滿軌道時的速度都相等，且至少為Rg.另外列車勢能還增加了M′gh，其中M′為布滿在軌道上車廂的質量，M′=M(2 R/L)，h為它們的平均高度，h=R.因L＞2R ，故仍有一些車廂在水平軌道上，它們的速度與軌道上車廂的速度一樣，但其勢能為0，由以上分析可得：Mv20/2=Mv2/2+M(2πR/L)gR,v0=Rg+4πR2/L.

三、等效法

等效法是物理思維的一種重要方法，其要點是在效果不變的前提下，把較復雜的問題轉化為較簡單或常見的問題.應用等效法，關鍵是要善于分析題中的哪些問題(如研究對象、運動過程、狀態或電路結構等)可以等效.

例5如圖5甲所示電路甲由8個不同的

電阻組成，已知R1=12Ω，其余電阻阻值未知，

測得A、B間的總電阻為4Ω，今將R1換成

6Ω的電阻，則A、B間的總電阻是多少?

解析此題電路結構復雜，很難找出各電阻間串、并聯的關系.由于8個電阻中的7個電阻的阻值未知，即使能理順各

電阻間的關系，也求不出它們連結后的總阻值.但是，由于各

電阻值一定，連結成電路后兩點間的電阻值也是一定的，我們

把R1以外的其余部分的電阻等效為一個電阻R′，如圖乙電路

所示，則問題迎刃而解.由并聯電路的規律得

4=12R′/(12+R′)R=6R′/(6+R′),

解得R=3.