新課程標準下高中數學建模教學淺析

魏公河

1.傳統高中數學應用題解題方法的局限性

雖然傳統的高中數學在應用題的解題形式上與數學建模比較相似，但是在實際解題的過程中還是存在著差距.傳統的數學試題的解題目的很明確，沒有輔助性的條件，其結論也是唯一的，把實際的問題經過簡單和理想的數學化模式處理，使數學問題與實際問題相分離，學生只是按照數學的解題模式進行分析和解答，很少考慮影響解題的其他因素.數學建模在解題中必須考慮到各種與解題相關的其他因素，這也是數學建模的難點和重點.在實際生活中，人們對問題提出解決問題的方案之前必須要收集大量的數據資料，再對資料進行分析、整理和對比，然后明確問題的解決方案，提出解決問題的方式.傳統數學的解題形式就是對原始數據進行加工，以文字或者圖形的形式表達出來，使問題表現得更加直觀性，但是其脫離了實際問題.數學建模的問題來自于生活，貼近實際，對問題的客觀要求和所得的結論表現的比較模糊，給教師和學生留有很大的挖掘空間，教師和學生根據自己所掌握的信息和知識增加數學建模的內容.因此，傳統的數學解題方式雖然相對數學建模來說簡單易懂，但是不能完全說明數學問題反映的問題，具有其局限性.

2.數學建模在高中數學教學中的應用

2.1用數學建模思想概括數學知識

許多不同版本的高中數學教材都用數學建模的思想構建了數學知識體系，如人教版A中將函數介紹為“許多運動變化現象都表現變量之間的依賴關系.在數學上，用函數模型描述了這種相互關系，并通過函數的性質分析了各因素之間的變化規律”.人教版B版關于函數的定義是，“函數是描述變量之間依賴關系和集合之間關系的一個基本的數學模型,是研究事物變化的規律和之間的關系的一個基本的數學工具”.北師大版關于函數的描述是，“函數是分析事物變化規律的數學模型，是數學的基本概念，函數思想是研究數學問題的基本思想”，以上幾個版本都在課本中設置了函數的章節.在高中數學教學中，只要教師能夠領會函數的真正內涵，就很容易設置出相應的數學教學模式.有些教材，如蘇教版沒有設置數學建模章節，教師可以根據自行的教學內容，從數學模型的角度設置函數的概念，用具體問題的數學建模來引入新課.

2.2解決問題的過程分解

在高中數學的學習中，由于學生長期以來解決數學問題的方式和學習數學知識的方法與數學建模的思維存在著較大的差異，所以數學模型的構建難度比較大.因此，為了解決學生在數學建模方面的困境，必須要鼓勵學生多參與數學模型的構建活動，教師要培養學生構建數學模型的思維，通過分析數學模型設計、構建的過程、以及模型的應用等提示，提高學生構建模型的思維，概括出建模中蘊含的數學思想和思維方法，設置一些適合于高中學生思維相符合的數學建模，讓學生在建模中體驗建模成功的感覺，樹立建模的信心，培養學生的數學思維能力、創新能力和實踐能力.教師在高中數學教學中，可以將完整的數學建模分割為問題提出、模型推斷、模型求解、模型檢驗等幾大環節進行分解，在不同的環節設置不同數學問題，學生根據實際選擇不同的問題對數學建模進行分析.本文中認為，利用數學建模解決數學問題時，可以在日常的教學中融入以下幾種方式：

第一,在高中數學的課堂教學中，教師可以留出一些時間來介紹一個數學模型問題，讓學生通過討論的方式對問題進行分析，并提出新的模型推斷，將推斷的模型求解與檢驗放到課后去完成.例如，在數學函數模塊的教學中可以選擇以下問題，即“把半徑為r的圓木料鋸成橫截面為矩形的木料,怎樣才能使橫截面的面積最大”.數學模型分析，如果要使橫截面的面積最大，那么矩形的面積要做到最大.把矩形木料抽象為矩形,舍棄原型中的非本質屬性“木料”.假設矩形的長為x,則寬為4r2-x2由此構成矩形面積公式模型S=xy=x4r2-x2.

第二,在數學的課堂教學中，要將所學的知識點與數學建模相結合起來，將所學的知識點應用到模型的定性推斷問題上，讓學生在課余時間完成數學建模的定量推斷與求解、檢驗.許多傳統的數學應用題也可納入數學建模中進行研究.

第三,在若干具體問題的完成的數學模型上，歸納出建立數學模型的策略和方法.如從增長率問題、福利問題歸納出這些問題的數學建模等.

第四,在數學模型的構建上，要根據階段性所學的知識點綜合設置完整的數學模型.數學模型問題的選擇與設置要與生活實際相結合，能夠引起學生的興趣，讓學生能夠體會到數學模型能夠與人類的生活緊密聯系，解決實際問題，體現出數學模型的價值.這樣，學生看到能用數學知識解決實際問題，有利于增強學生學習數學的自信心和興趣.

3.高中數學模型構建教學中所遵守的原則

3.1突出學生在數學模型構建中的主體地位

高中數學模型構建的過程就是將抽象和復雜的問題簡化成數學模型，通過數學模型建立一個合理的解決問題的方法，并對這種方法進行檢驗.高中數學建模課程中將學生作為教學的主體，教師引導學生和鼓勵學生嘗試著將實際問題納入數學模型的構建中，在數學模型的構建中，要多閱讀、多思考、多練習和多請教，

讓學生始終處于主動參與、主動探索的積極狀態.

3.2重點思考和分析建模的數學思維過程

學生在參與數學建模活動的過程中，要應用數學思維分析建模的過程.通過數學建模的活動，挖掘一些有價值的數學思維模式，提煉出有助于數學建模的數學思想和方法,培養學生多方面的數學思維能力和創新能力，使每個學生能夠各盡其智,各有所得,獲得成功.

3.3要全方位滲透數學思想方法

高中數學建模教學的過程就是利用多種方式解決實際問題的過程，在建模過程中要滲透各種數學的思維方法.首先是數學建模中化歸思想方法,還可根據不同的實際問題滲透函數與方程思想、數形結合思想、分類討論思想、等價轉化思想、類比歸納與聯想思想及探索思想,還可向學生介紹消元法、換元法、待定系數法、配方法、反證法等數學方法.只要教師在高中數學建模教學中注重全方位滲透數學思想方法,就可以讓學生從本質上理解數學建模思想,就可以把數學建模知識內化為學生的心智素質.