有效提高高考數學復習的策略

許小燕

復習策略需要從平時復習中的薄弱環節，突出重中之重；從學生解題中的易錯點，突出典型錯解分析；從簡化計算的落腳點，突出提高解題準確與速度；從課后作業入手，突出數學課堂教學的延續和補充.從考試說明與信息研究中突出課本典型問題的再研究.

一、 抓平時復習中的薄弱點，突出重中之重

經過一輪全面的復習、同學們對高中數學基礎知識、基本技能和基本方法都能較全面、系統的掌握，但在復習過程中每一知識掌握的程度不一樣，存在問題也不同，此時應很好地根據復習實際、學生實際查一查知識的薄弱點，如果是普遍性問題，則對癥下藥及時補救，如果是個別問題，則及時輔導幫助解決.通過加強薄弱點的查缺補漏，再進行有針對性的強化訓練和講評，弄清實質，為三基打下堅實的基礎.

二、解題中的易錯點，突出典型問題的錯解分析

在復習過程中，我們雖對基礎知識進行過較為系統復習，但也發現有些概念、性質、定理、公式在解題應用時學生經常忽略解題的一些基本原則.如，解指數不等式先固定底再取對數的原則；解對數問題問題先考慮定義域再變形轉化的原則；解排列組合混合應用題先組合再排列的原則；化復數為三角形式先固定模式后由誘導公式化成三角形式等.忽略問題中隱含條件的挖掘而失誤，如正余弦函數的有界性；基本不等式求最值等號成立的條件；等比數列求和公式中的公比q≠1；不等式兩邊同乘以一個數（不能判定符號）必須討論，軌跡中的范圍等.這些都是解題中學生易出現問題所在之處，因此必須再次強調，同時進行有針對性的強化訓練、使學生注意掌握.

例1求數列a+a2,a2+a3+a4,…(a≠0)的前n項和Sn.

錯解所求數列的每一項都是等比數列的和(a≠0),第k項ak=

ak+ak+1+…+a2k.

當a≠1時,ak=11-a(ak-ak+1),所以

Sn=11-a［(a+a2+…+an)-(a3+a5+…+a2n+1)］=11-a

［a(1-an)1-a-a3(1-a2n)1-a2］(*)

當a=1時,Sn=12n(n+3).

剖析

上述解題十分隱含,表面上在等比數列求和時已注意到對公比的討論,但卻在(*)中忽略了公比a2=1即a=-1不能用求和公式的討論.

正解

Sn=

n(n+3)2(a=1),

12［n-1+(-1)n+12］(a=-1),

11-a［a(1-an)1-a-a3(1-a2n)1-a2］(a≠±1).

點評只有加強對典型失誤的剖析，才能避免類似錯誤.

三、簡化計算的落腳點，突出解題方法研究，提高解題速度與準確度

例題課中要把解（證）題思路的發現過程作為重要的教學環節.

如在數學練習中，首先要能判斷它是屬于哪個范圍的題目，涉及到哪些概念、定理、或計算公式.在解（證）題過程中盡量要學會數學語言、數學符號的運用.如在復習時，要精選習題，從各種不同角度，尋求不同的解（證）法，進行“一題多解”的訓練，還可改變條件進行“一題多變”和“多題一解”的拓展訓練，提高發散思維能力.

計算能力是高考考查的重要內容，也是學生的薄弱環節，重視和加強學生計算能力的培養要貫穿教學的始終.但考前復習階段應突出練，通過多動手做題，在解答中提高運算能力.通過強化訓練，讓學生在處理數量關系時，能根據公式、法則正確地進行運算，同時能根據題目條件尋求合理、簡捷的運算途徑，還要有較快的心算和筆算速度，真正做準確與速度、簡捷與熟練相結合.

例2一動圓與兩圓x2+y2=1和x2+y2-8x+12=0都外切，則動圓周心軌跡為（）.

A.圓B.橢圓C.雙曲線D.拋物線

解法1設P(x,y)是動圓圓心，R為動圓半徑，則|PO|

=1+R,|PO′|=2+R.所以|PO′|-|PO|=1.由兩點間距離公式代入

（x-2)2+y2-x2+y2=1.移項，平方整理得：

(x-2)21/4-

y215/4=1 (x<15/8).所以軌跡為雙曲線一支，選C.

解法2由解1知|PO′|-|PO|=1,由雙曲線定義知，P點軌跡是以O′,O為焦點的雙曲線左支，故選C.

分析上述兩種解法，解法1顯然是小題大作，題目只要求判定圓心軌跡的曲線形狀，不必求得方程再判斷，因此解法2是最佳方案，減少了不必要的煩雜計算.

點評熟練解答選擇題、填空題的方法，做到既合理又準確、能為解答題提供足夠的思考解答時間.

四、布置作業是數學教學重要環節

數學作業是數學課堂教學的延續和補充，對于學生而言，它能使學生更深刻地理解和完整地掌握課堂所學的知識，訓練學生應用數學知識的技能、技巧、發展學生的思維能力，養成良好的數學意識；對于教師而言，課后作業完成的情況更能讓老師了解學情,了解教學效果,了解學生的個性差異,為今后在教學中因材施教、有針對性的調動每一個學生的學習積極性、主動性提供依據.然而，目前不少教師所布置的數學作業形式單一，內容重復，要求統一，欠缺靈活性與針對性，嚴重影響了學生學習數學的興趣和積極性.

(1)探索研究性作業一般綜合性很強，能激發學生的主動性和創造性，提高學生綜合學習的能力；

（2）這一形式的作業需要較長的時間，時間性和空間性很強，容易培養學生自主學習能力和收集信息的能力；

（3）學生完成作業的過程由獨立轉向合作，能夠幫助學生形成團隊合作意識.

教師進行作業設計時一定要明確作業的目的，如果教學內容較難，教師設計作業要體現出重點和難點；如果教學內容容易被學生理解且連貫性很強，教師可以精心設計提升學生智力水平的作業，學生通過完成作業既能夠獲得智力上的提升，同時也能夠提高學生的自信心.

促使學生盡快消化和鞏固所學知識，并將知識轉化為一定的技能水平是教師布置作業的目的，所以作業有利于提高學生的智力水平，培養學生的創造性.

復習策略需要從平時復習中的薄弱環節，突出重中之重；從學生解題中的易錯點，突出典型錯解分析；從簡化計算的落腳點，突出提高解題準確與速度；從課后作業入手，突出數學課堂教學的延續和補充.從考試說明與信息研究中突出課本典型問題的再研究.

一、 抓平時復習中的薄弱點，突出重中之重

經過一輪全面的復習、同學們對高中數學基礎知識、基本技能和基本方法都能較全面、系統的掌握，但在復習過程中每一知識掌握的程度不一樣，存在問題也不同，此時應很好地根據復習實際、學生實際查一查知識的薄弱點，如果是普遍性問題，則對癥下藥及時補救，如果是個別問題，則及時輔導幫助解決.通過加強薄弱點的查缺補漏，再進行有針對性的強化訓練和講評，弄清實質，為三基打下堅實的基礎.

二、解題中的易錯點，突出典型問題的錯解分析

在復習過程中，我們雖對基礎知識進行過較為系統復習，但也發現有些概念、性質、定理、公式在解題應用時學生經常忽略解題的一些基本原則.如，解指數不等式先固定底再取對數的原則；解對數問題問題先考慮定義域再變形轉化的原則；解排列組合混合應用題先組合再排列的原則；化復數為三角形式先固定模式后由誘導公式化成三角形式等.忽略問題中隱含條件的挖掘而失誤，如正余弦函數的有界性；基本不等式求最值等號成立的條件；等比數列求和公式中的公比q≠1；不等式兩邊同乘以一個數（不能判定符號）必須討論，軌跡中的范圍等.這些都是解題中學生易出現問題所在之處，因此必須再次強調，同時進行有針對性的強化訓練、使學生注意掌握.

例1求數列a+a2,a2+a3+a4,…(a≠0)的前n項和Sn.

錯解所求數列的每一項都是等比數列的和(a≠0),第k項ak=

ak+ak+1+…+a2k.

當a≠1時,ak=11-a(ak-ak+1),所以

Sn=11-a［(a+a2+…+an)-(a3+a5+…+a2n+1)］=11-a

［a(1-an)1-a-a3(1-a2n)1-a2］(*)

當a=1時,Sn=12n(n+3).

剖析

上述解題十分隱含,表面上在等比數列求和時已注意到對公比的討論,但卻在(*)中忽略了公比a2=1即a=-1不能用求和公式的討論.

正解

Sn=

n(n+3)2(a=1),

12［n-1+(-1)n+12］(a=-1),

11-a［a(1-an)1-a-a3(1-a2n)1-a2］(a≠±1).

點評只有加強對典型失誤的剖析，才能避免類似錯誤.

三、簡化計算的落腳點，突出解題方法研究，提高解題速度與準確度

例題課中要把解（證）題思路的發現過程作為重要的教學環節.

如在數學練習中，首先要能判斷它是屬于哪個范圍的題目，涉及到哪些概念、定理、或計算公式.在解（證）題過程中盡量要學會數學語言、數學符號的運用.如在復習時，要精選習題，從各種不同角度，尋求不同的解（證）法，進行“一題多解”的訓練，還可改變條件進行“一題多變”和“多題一解”的拓展訓練，提高發散思維能力.

計算能力是高考考查的重要內容，也是學生的薄弱環節，重視和加強學生計算能力的培養要貫穿教學的始終.但考前復習階段應突出練，通過多動手做題，在解答中提高運算能力.通過強化訓練，讓學生在處理數量關系時，能根據公式、法則正確地進行運算，同時能根據題目條件尋求合理、簡捷的運算途徑，還要有較快的心算和筆算速度，真正做準確與速度、簡捷與熟練相結合.

例2一動圓與兩圓x2+y2=1和x2+y2-8x+12=0都外切，則動圓周心軌跡為（）.

A.圓B.橢圓C.雙曲線D.拋物線

解法1設P(x,y)是動圓圓心，R為動圓半徑，則|PO|

=1+R,|PO′|=2+R.所以|PO′|-|PO|=1.由兩點間距離公式代入

（x-2)2+y2-x2+y2=1.移項，平方整理得：

(x-2)21/4-

y215/4=1 (x<15/8).所以軌跡為雙曲線一支，選C.

解法2由解1知|PO′|-|PO|=1,由雙曲線定義知，P點軌跡是以O′,O為焦點的雙曲線左支，故選C.

分析上述兩種解法，解法1顯然是小題大作，題目只要求判定圓心軌跡的曲線形狀，不必求得方程再判斷，因此解法2是最佳方案，減少了不必要的煩雜計算.

點評熟練解答選擇題、填空題的方法，做到既合理又準確、能為解答題提供足夠的思考解答時間.

四、布置作業是數學教學重要環節

數學作業是數學課堂教學的延續和補充，對于學生而言，它能使學生更深刻地理解和完整地掌握課堂所學的知識，訓練學生應用數學知識的技能、技巧、發展學生的思維能力，養成良好的數學意識；對于教師而言，課后作業完成的情況更能讓老師了解學情,了解教學效果,了解學生的個性差異,為今后在教學中因材施教、有針對性的調動每一個學生的學習積極性、主動性提供依據.然而，目前不少教師所布置的數學作業形式單一，內容重復，要求統一，欠缺靈活性與針對性，嚴重影響了學生學習數學的興趣和積極性.

(1)探索研究性作業一般綜合性很強，能激發學生的主動性和創造性，提高學生綜合學習的能力；

（2）這一形式的作業需要較長的時間，時間性和空間性很強，容易培養學生自主學習能力和收集信息的能力；

（3）學生完成作業的過程由獨立轉向合作，能夠幫助學生形成團隊合作意識.

教師進行作業設計時一定要明確作業的目的，如果教學內容較難，教師設計作業要體現出重點和難點；如果教學內容容易被學生理解且連貫性很強，教師可以精心設計提升學生智力水平的作業，學生通過完成作業既能夠獲得智力上的提升，同時也能夠提高學生的自信心.

促使學生盡快消化和鞏固所學知識，并將知識轉化為一定的技能水平是教師布置作業的目的，所以作業有利于提高學生的智力水平，培養學生的創造性.

復習策略需要從平時復習中的薄弱環節，突出重中之重；從學生解題中的易錯點，突出典型錯解分析；從簡化計算的落腳點，突出提高解題準確與速度；從課后作業入手，突出數學課堂教學的延續和補充.從考試說明與信息研究中突出課本典型問題的再研究.

一、 抓平時復習中的薄弱點，突出重中之重

經過一輪全面的復習、同學們對高中數學基礎知識、基本技能和基本方法都能較全面、系統的掌握，但在復習過程中每一知識掌握的程度不一樣，存在問題也不同，此時應很好地根據復習實際、學生實際查一查知識的薄弱點，如果是普遍性問題，則對癥下藥及時補救，如果是個別問題，則及時輔導幫助解決.通過加強薄弱點的查缺補漏，再進行有針對性的強化訓練和講評，弄清實質，為三基打下堅實的基礎.

二、解題中的易錯點，突出典型問題的錯解分析

在復習過程中，我們雖對基礎知識進行過較為系統復習，但也發現有些概念、性質、定理、公式在解題應用時學生經常忽略解題的一些基本原則.如，解指數不等式先固定底再取對數的原則；解對數問題問題先考慮定義域再變形轉化的原則；解排列組合混合應用題先組合再排列的原則；化復數為三角形式先固定模式后由誘導公式化成三角形式等.忽略問題中隱含條件的挖掘而失誤，如正余弦函數的有界性；基本不等式求最值等號成立的條件；等比數列求和公式中的公比q≠1；不等式兩邊同乘以一個數（不能判定符號）必須討論，軌跡中的范圍等.這些都是解題中學生易出現問題所在之處，因此必須再次強調，同時進行有針對性的強化訓練、使學生注意掌握.

例1求數列a+a2,a2+a3+a4,…(a≠0)的前n項和Sn.

錯解所求數列的每一項都是等比數列的和(a≠0),第k項ak=

ak+ak+1+…+a2k.

當a≠1時,ak=11-a(ak-ak+1),所以

Sn=11-a［(a+a2+…+an)-(a3+a5+…+a2n+1)］=11-a

［a(1-an)1-a-a3(1-a2n)1-a2］(*)

當a=1時,Sn=12n(n+3).

剖析

上述解題十分隱含,表面上在等比數列求和時已注意到對公比的討論,但卻在(*)中忽略了公比a2=1即a=-1不能用求和公式的討論.

正解

Sn=

n(n+3)2(a=1),

12［n-1+(-1)n+12］(a=-1),

11-a［a(1-an)1-a-a3(1-a2n)1-a2］(a≠±1).

點評只有加強對典型失誤的剖析，才能避免類似錯誤.

三、簡化計算的落腳點，突出解題方法研究，提高解題速度與準確度

例題課中要把解（證）題思路的發現過程作為重要的教學環節.

如在數學練習中，首先要能判斷它是屬于哪個范圍的題目，涉及到哪些概念、定理、或計算公式.在解（證）題過程中盡量要學會數學語言、數學符號的運用.如在復習時，要精選習題，從各種不同角度，尋求不同的解（證）法，進行“一題多解”的訓練，還可改變條件進行“一題多變”和“多題一解”的拓展訓練，提高發散思維能力.

計算能力是高考考查的重要內容，也是學生的薄弱環節，重視和加強學生計算能力的培養要貫穿教學的始終.但考前復習階段應突出練，通過多動手做題，在解答中提高運算能力.通過強化訓練，讓學生在處理數量關系時，能根據公式、法則正確地進行運算，同時能根據題目條件尋求合理、簡捷的運算途徑，還要有較快的心算和筆算速度，真正做準確與速度、簡捷與熟練相結合.

例2一動圓與兩圓x2+y2=1和x2+y2-8x+12=0都外切，則動圓周心軌跡為（）.

A.圓B.橢圓C.雙曲線D.拋物線

解法1設P(x,y)是動圓圓心，R為動圓半徑，則|PO|

=1+R,|PO′|=2+R.所以|PO′|-|PO|=1.由兩點間距離公式代入

（x-2)2+y2-x2+y2=1.移項，平方整理得：

(x-2)21/4-

y215/4=1 (x<15/8).所以軌跡為雙曲線一支，選C.

解法2由解1知|PO′|-|PO|=1,由雙曲線定義知，P點軌跡是以O′,O為焦點的雙曲線左支，故選C.

分析上述兩種解法，解法1顯然是小題大作，題目只要求判定圓心軌跡的曲線形狀，不必求得方程再判斷，因此解法2是最佳方案，減少了不必要的煩雜計算.

點評熟練解答選擇題、填空題的方法，做到既合理又準確、能為解答題提供足夠的思考解答時間.

四、布置作業是數學教學重要環節

數學作業是數學課堂教學的延續和補充，對于學生而言，它能使學生更深刻地理解和完整地掌握課堂所學的知識，訓練學生應用數學知識的技能、技巧、發展學生的思維能力，養成良好的數學意識；對于教師而言，課后作業完成的情況更能讓老師了解學情,了解教學效果,了解學生的個性差異,為今后在教學中因材施教、有針對性的調動每一個學生的學習積極性、主動性提供依據.然而，目前不少教師所布置的數學作業形式單一，內容重復，要求統一，欠缺靈活性與針對性，嚴重影響了學生學習數學的興趣和積極性.

(1)探索研究性作業一般綜合性很強，能激發學生的主動性和創造性，提高學生綜合學習的能力；

（2）這一形式的作業需要較長的時間，時間性和空間性很強，容易培養學生自主學習能力和收集信息的能力；

（3）學生完成作業的過程由獨立轉向合作，能夠幫助學生形成團隊合作意識.

教師進行作業設計時一定要明確作業的目的，如果教學內容較難，教師設計作業要體現出重點和難點；如果教學內容容易被學生理解且連貫性很強，教師可以精心設計提升學生智力水平的作業，學生通過完成作業既能夠獲得智力上的提升，同時也能夠提高學生的自信心.

促使學生盡快消化和鞏固所學知識，并將知識轉化為一定的技能水平是教師布置作業的目的，所以作業有利于提高學生的智力水平，培養學生的創造性.