高中物理解題中“微元法”的應用

王進

“微元法”是從局部到整體的思維方式，將復雜的問題進行分解，使復雜的過程變得簡單.物理學本身就是一門比較復雜難懂的學科，學生學習的過程中，會遇到很多比較繁瑣的物理過程，微元法的應用，能夠將物理過程分解成幾個簡單的過程，通過對簡單過程的分析，最后整體處理，使學生在解決這一類問題時可以很容易找到切入點，以簡單的過程代替繁雜的過程，學生通過這一解題過程，能夠增強對物理學習的信心，對物理學習有重要的促進作用.

一、“微元法”的解題思路

“微元法”指從問題的局部開始研究、進而研究問題整體的一種綜合分析的方式.對于一些比較復雜的物理問題，可采用微元法進行解題.首先研究問題，將問題進行分解，使問題中的各個部分分解成相應的微元.微元是整體中的一小部分，在物理問題中經常出現的微元質量、時間和體積等.雖然微元屬于小的概念，但是能夠一定程度上代表問題整體的特征.對于分解之后的微元，要根據物理原理，將其模型化，并采用相應的物理方法進行各個微元的求解.最后對各個微元之間的關系進行分析，通過適當的物理方法或者數學方法，對各個微元的求解結果進行相應的處理，進而得出整個問題的解題過程和最終答案.

二、高中物理解題中“微元法”的具體應用

1.質量元相關題目

存在質量元的高中物理題目中，大多數的規律都是差不多的.根據“微元法”的解題思路，首先將問題進行分解，得到很多小的質量元.在這些質量元中選擇出一個進行研究，再根據質量元之間的關系對其進行綜合分析，最后得題目的解題過程和最終結果.

例1一輛加速啟動的火車上，其中一節車廂中有一桶水，水面和水平面之間存在夾角，其夾角為θ，問火車在加速行駛過程中的加速度.

解析對于這個問題，可以采用“微元法”進行求解.在水面上，任意選取一點作為水元.水元的質量為Δm，根據受力情況可得出圖1.如果合力F合=Δmgtanθ，根據牛頓第二定律的內容不難得到F合=ma，進而可以得出加速

度a=gtanθ，方向和啟動方向一致.

例2在建筑工地上常常會堆放一些黃砂，無論堆得方式怎樣，黃砂堆的錐角總是不變的.如果圓錐的底周長是12.1m，高1.5m，問黃砂之間存在的動摩擦因數是多少.注：最大靜摩擦力=滑動摩擦力.

解析如圖2所示，黃砂堆的錐角為θ，在錐面中任意選取一點作為砂粒的質量元，對質量元Δm進行受力分析.當質量元Δm沿著錐面滑動停止時，表示質量元Δm處于平衡狀態，這時的摩擦力為最大靜摩擦力，所以得出Δmgsinθ=βΔmgcosθ，即tanθ=β.由于β不變，所以錐

角θ保持不變的.得出結果β=tanθ=2πh/1=2π×1.5/12.5≈0.75.

2.時間元相關題目

時間這一概念在物理問題中特別常見.在解題過程中，由于除了時間以外的元素都是變量元素，這時采用“微元法”解題比較容易，而且與常規的解題方式相比，“微元法”的應用，能夠提高解題過程和結果的正確性，所以必須掌握“微元法”，求解時間元類的題目時，能夠以最有效的方式達到解題目的.

例3圖3為一個有理想邊界的勻強磁場，一個正方形的必和導線框在絕緣水平面上勻速運動，速度為v1，當導線框穿過磁場時之后速度變為v2，此時仍是勻速運動.當導線框完全在在磁場中時，運動的速度u為（）.

A.u>12(v1+v2)B.u=12(v1+v2)

C.u<12(v1+v2)D.無法確定

解析假設導線框穿入和穿出磁場時的瞬時速度為v，加速度為a，這樣可以得出E=LvBE=IRFB=ILB-FB=ma.所以能夠求出瞬時速度v和加速度a的關系為

-L2B2Rv=ma.

這個等式中，瞬時速度v和加速度a為變量，時間元為常量，這時可采用“微元法”進行解題.首先在等式兩端同時乘以時間元Δt，得到-L2B2RvΔt=maΔt，由于瞬時速度v和加速度a不具有平權性，需要進行換元，在時間元Δt之內，瞬時速度v和加速度a可看做不變，所以將Δx=vΔt、Δv=aΔt帶入上面的等式中得到-L2B2R.此式中，Δx和Δv權函數分別為f1(x)=-L2B2R=k1=常量f2(v)=m=k2=常量.所以應進行下一步的疊加環節，穿入時-L2B2R=L0Δv.穿出時-L2B2rb+LbΔx=m∑v2uΔv，通過疊加可以得出-L3B2R=m(u-v1),-L3B2R=m(v2-u)，將兩式聯立得出最終結果u=12(v1+v2).

三、結束語

隨著新課程改革的普遍實施，物理科目對于學生來說增加了學習的難度，對于一些復雜的問題，很多學生無從下手，或者很容易出現問題.所以教師應經常對學生滲透微元法的解題方式，簡化復雜的物理過程，從局部入手，解決局部問題之后再進行整體處理，這樣以幾個簡單的過程代替繁瑣的過程，使問題的解決更加容易，正確率更高.微元法的應用，不僅能夠提高學生的解題能力、學習效率，以及物理學習能力，對于學生思維能力和科學素質的培養也有一定的促進作用.

endprint

“微元法”是從局部到整體的思維方式，將復雜的問題進行分解，使復雜的過程變得簡單.物理學本身就是一門比較復雜難懂的學科，學生學習的過程中，會遇到很多比較繁瑣的物理過程，微元法的應用，能夠將物理過程分解成幾個簡單的過程，通過對簡單過程的分析，最后整體處理，使學生在解決這一類問題時可以很容易找到切入點，以簡單的過程代替繁雜的過程，學生通過這一解題過程，能夠增強對物理學習的信心，對物理學習有重要的促進作用.

一、“微元法”的解題思路

“微元法”指從問題的局部開始研究、進而研究問題整體的一種綜合分析的方式.對于一些比較復雜的物理問題，可采用微元法進行解題.首先研究問題，將問題進行分解，使問題中的各個部分分解成相應的微元.微元是整體中的一小部分，在物理問題中經常出現的微元質量、時間和體積等.雖然微元屬于小的概念，但是能夠一定程度上代表問題整體的特征.對于分解之后的微元，要根據物理原理，將其模型化，并采用相應的物理方法進行各個微元的求解.最后對各個微元之間的關系進行分析，通過適當的物理方法或者數學方法，對各個微元的求解結果進行相應的處理，進而得出整個問題的解題過程和最終答案.

二、高中物理解題中“微元法”的具體應用

1.質量元相關題目

存在質量元的高中物理題目中，大多數的規律都是差不多的.根據“微元法”的解題思路，首先將問題進行分解，得到很多小的質量元.在這些質量元中選擇出一個進行研究，再根據質量元之間的關系對其進行綜合分析，最后得題目的解題過程和最終結果.

例1一輛加速啟動的火車上，其中一節車廂中有一桶水，水面和水平面之間存在夾角，其夾角為θ，問火車在加速行駛過程中的加速度.

解析對于這個問題，可以采用“微元法”進行求解.在水面上，任意選取一點作為水元.水元的質量為Δm，根據受力情況可得出圖1.如果合力F合=Δmgtanθ，根據牛頓第二定律的內容不難得到F合=ma，進而可以得出加速

度a=gtanθ，方向和啟動方向一致.

例2在建筑工地上常常會堆放一些黃砂，無論堆得方式怎樣，黃砂堆的錐角總是不變的.如果圓錐的底周長是12.1m，高1.5m，問黃砂之間存在的動摩擦因數是多少.注：最大靜摩擦力=滑動摩擦力.

解析如圖2所示，黃砂堆的錐角為θ，在錐面中任意選取一點作為砂粒的質量元，對質量元Δm進行受力分析.當質量元Δm沿著錐面滑動停止時，表示質量元Δm處于平衡狀態，這時的摩擦力為最大靜摩擦力，所以得出Δmgsinθ=βΔmgcosθ，即tanθ=β.由于β不變，所以錐

角θ保持不變的.得出結果β=tanθ=2πh/1=2π×1.5/12.5≈0.75.

2.時間元相關題目

時間這一概念在物理問題中特別常見.在解題過程中，由于除了時間以外的元素都是變量元素，這時采用“微元法”解題比較容易，而且與常規的解題方式相比，“微元法”的應用，能夠提高解題過程和結果的正確性，所以必須掌握“微元法”，求解時間元類的題目時，能夠以最有效的方式達到解題目的.

例3圖3為一個有理想邊界的勻強磁場，一個正方形的必和導線框在絕緣水平面上勻速運動，速度為v1，當導線框穿過磁場時之后速度變為v2，此時仍是勻速運動.當導線框完全在在磁場中時，運動的速度u為（）.

A.u>12(v1+v2)B.u=12(v1+v2)

C.u<12(v1+v2)D.無法確定

解析假設導線框穿入和穿出磁場時的瞬時速度為v，加速度為a，這樣可以得出E=LvBE=IRFB=ILB-FB=ma.所以能夠求出瞬時速度v和加速度a的關系為

-L2B2Rv=ma.

這個等式中，瞬時速度v和加速度a為變量，時間元為常量，這時可采用“微元法”進行解題.首先在等式兩端同時乘以時間元Δt，得到-L2B2RvΔt=maΔt，由于瞬時速度v和加速度a不具有平權性，需要進行換元，在時間元Δt之內，瞬時速度v和加速度a可看做不變，所以將Δx=vΔt、Δv=aΔt帶入上面的等式中得到-L2B2R.此式中，Δx和Δv權函數分別為f1(x)=-L2B2R=k1=常量f2(v)=m=k2=常量.所以應進行下一步的疊加環節，穿入時-L2B2R=L0Δv.穿出時-L2B2rb+LbΔx=m∑v2uΔv，通過疊加可以得出-L3B2R=m(u-v1),-L3B2R=m(v2-u)，將兩式聯立得出最終結果u=12(v1+v2).

三、結束語

隨著新課程改革的普遍實施，物理科目對于學生來說增加了學習的難度，對于一些復雜的問題，很多學生無從下手，或者很容易出現問題.所以教師應經常對學生滲透微元法的解題方式，簡化復雜的物理過程，從局部入手，解決局部問題之后再進行整體處理，這樣以幾個簡單的過程代替繁瑣的過程，使問題的解決更加容易，正確率更高.微元法的應用，不僅能夠提高學生的解題能力、學習效率，以及物理學習能力，對于學生思維能力和科學素質的培養也有一定的促進作用.

endprint

“微元法”是從局部到整體的思維方式，將復雜的問題進行分解，使復雜的過程變得簡單.物理學本身就是一門比較復雜難懂的學科，學生學習的過程中，會遇到很多比較繁瑣的物理過程，微元法的應用，能夠將物理過程分解成幾個簡單的過程，通過對簡單過程的分析，最后整體處理，使學生在解決這一類問題時可以很容易找到切入點，以簡單的過程代替繁雜的過程，學生通過這一解題過程，能夠增強對物理學習的信心，對物理學習有重要的促進作用.

一、“微元法”的解題思路

“微元法”指從問題的局部開始研究、進而研究問題整體的一種綜合分析的方式.對于一些比較復雜的物理問題，可采用微元法進行解題.首先研究問題，將問題進行分解，使問題中的各個部分分解成相應的微元.微元是整體中的一小部分，在物理問題中經常出現的微元質量、時間和體積等.雖然微元屬于小的概念，但是能夠一定程度上代表問題整體的特征.對于分解之后的微元，要根據物理原理，將其模型化，并采用相應的物理方法進行各個微元的求解.最后對各個微元之間的關系進行分析，通過適當的物理方法或者數學方法，對各個微元的求解結果進行相應的處理，進而得出整個問題的解題過程和最終答案.

二、高中物理解題中“微元法”的具體應用

1.質量元相關題目

存在質量元的高中物理題目中，大多數的規律都是差不多的.根據“微元法”的解題思路，首先將問題進行分解，得到很多小的質量元.在這些質量元中選擇出一個進行研究，再根據質量元之間的關系對其進行綜合分析，最后得題目的解題過程和最終結果.

例1一輛加速啟動的火車上，其中一節車廂中有一桶水，水面和水平面之間存在夾角，其夾角為θ，問火車在加速行駛過程中的加速度.

解析對于這個問題，可以采用“微元法”進行求解.在水面上，任意選取一點作為水元.水元的質量為Δm，根據受力情況可得出圖1.如果合力F合=Δmgtanθ，根據牛頓第二定律的內容不難得到F合=ma，進而可以得出加速

度a=gtanθ，方向和啟動方向一致.

例2在建筑工地上常常會堆放一些黃砂，無論堆得方式怎樣，黃砂堆的錐角總是不變的.如果圓錐的底周長是12.1m，高1.5m，問黃砂之間存在的動摩擦因數是多少.注：最大靜摩擦力=滑動摩擦力.

解析如圖2所示，黃砂堆的錐角為θ，在錐面中任意選取一點作為砂粒的質量元，對質量元Δm進行受力分析.當質量元Δm沿著錐面滑動停止時，表示質量元Δm處于平衡狀態，這時的摩擦力為最大靜摩擦力，所以得出Δmgsinθ=βΔmgcosθ，即tanθ=β.由于β不變，所以錐

角θ保持不變的.得出結果β=tanθ=2πh/1=2π×1.5/12.5≈0.75.

2.時間元相關題目

時間這一概念在物理問題中特別常見.在解題過程中，由于除了時間以外的元素都是變量元素，這時采用“微元法”解題比較容易，而且與常規的解題方式相比，“微元法”的應用，能夠提高解題過程和結果的正確性，所以必須掌握“微元法”，求解時間元類的題目時，能夠以最有效的方式達到解題目的.

例3圖3為一個有理想邊界的勻強磁場，一個正方形的必和導線框在絕緣水平面上勻速運動，速度為v1，當導線框穿過磁場時之后速度變為v2，此時仍是勻速運動.當導線框完全在在磁場中時，運動的速度u為（）.

A.u>12(v1+v2)B.u=12(v1+v2)

C.u<12(v1+v2)D.無法確定

解析假設導線框穿入和穿出磁場時的瞬時速度為v，加速度為a，這樣可以得出E=LvBE=IRFB=ILB-FB=ma.所以能夠求出瞬時速度v和加速度a的關系為

-L2B2Rv=ma.

這個等式中，瞬時速度v和加速度a為變量，時間元為常量，這時可采用“微元法”進行解題.首先在等式兩端同時乘以時間元Δt，得到-L2B2RvΔt=maΔt，由于瞬時速度v和加速度a不具有平權性，需要進行換元，在時間元Δt之內，瞬時速度v和加速度a可看做不變，所以將Δx=vΔt、Δv=aΔt帶入上面的等式中得到-L2B2R.此式中，Δx和Δv權函數分別為f1(x)=-L2B2R=k1=常量f2(v)=m=k2=常量.所以應進行下一步的疊加環節，穿入時-L2B2R=L0Δv.穿出時-L2B2rb+LbΔx=m∑v2uΔv，通過疊加可以得出-L3B2R=m(u-v1),-L3B2R=m(v2-u)，將兩式聯立得出最終結果u=12(v1+v2).

三、結束語

隨著新課程改革的普遍實施，物理科目對于學生來說增加了學習的難度，對于一些復雜的問題，很多學生無從下手，或者很容易出現問題.所以教師應經常對學生滲透微元法的解題方式，簡化復雜的物理過程，從局部入手，解決局部問題之后再進行整體處理，這樣以幾個簡單的過程代替繁瑣的過程，使問題的解決更加容易，正確率更高.微元法的應用，不僅能夠提高學生的解題能力、學習效率，以及物理學習能力，對于學生思維能力和科學素質的培養也有一定的促進作用.

endprint