高中數(shù)學(xué)教學(xué)逆向思維能力的培養(yǎng)

孫艷松

（撫順市青少年素質(zhì)教育學(xué)校，遼寧 撫順 113000）

隨著新課程改革的不斷深入推進(jìn)，素質(zhì)教育成為教育領(lǐng)域發(fā)展的方向，與傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)模式相比較而言，新時期的高中數(shù)學(xué)課程教學(xué)中，更注重培養(yǎng)學(xué)生的實踐思維能力，而培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力就能幫助提高學(xué)生的思維能力，培養(yǎng)高素質(zhì)人才。

1 開展學(xué)生逆向思維能力能力培養(yǎng)的重要性

1．1 正向思維與逆向思維的聯(lián)系

根據(jù)思維過程的指向性不同，可以將一個人的思維分為正向思維與逆向思維兩種形式。正向思維一般是沿著人們的慣性思路去思考問題，雖然效率較高，但是容易讓學(xué)生受到思維束縛。而逆向思維是對人們司空見慣的看起來已成定論的觀點或者食物用異于常態(tài)的思維進(jìn)行思考的一種思維方式。也就是對問題或事物反過來思考。回歸到學(xué)習(xí)中，我們可以發(fā)現(xiàn)，隨時都可以運用逆向思維，很多數(shù)學(xué)題目和結(jié)論，反過來想一想，不僅能幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識，甚至可以發(fā)現(xiàn)新的規(guī)律。在思維能力的發(fā)展過程中，這兩種思維是具有相同地位的。一般說來，沒有正向思考的方向，學(xué)生很難從相反角度去想一個問題。

1.2 加強(qiáng)逆向思維能力的必要性

思維課程是在教學(xué)過程中是必須要開設(shè)的，一般的數(shù)學(xué)教材內(nèi)容中，很少有運用逆向思維處理問題的，因此學(xué)生的逆向思維能力比較差。當(dāng)教師提出一個數(shù)學(xué)問題后，學(xué)生總是從正面出發(fā)去思考解決問題，而在解題過程中往往沒有得到預(yù)想的結(jié)果。由此可見，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，教師應(yīng)注意學(xué)生逆向思維的培養(yǎng)，這樣就會使得學(xué)生能夠更加靈活地去解決數(shù)學(xué)問題。同時，在大力倡導(dǎo)素質(zhì)教育的今天，對于一些特殊問題，若能從結(jié)論開始往反方向推導(dǎo)，倒過來思考，換個方向思考或許會使問題更加簡單化。任何事物都是對立存在的，比如，數(shù)學(xué)中，加法與減法，微分與積分，函數(shù)與反函數(shù)等等，都是互為逆運算。很多學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中很容易將這些概念混淆不清，主要是因為他們小學(xué)和初中的學(xué)習(xí)過程中已經(jīng)漸漸形成了定向思維的定式，理解能力不夠強(qiáng)。

2 培養(yǎng)學(xué)生逆向思維能力的方法

2．1 對數(shù)學(xué)概念和知識進(jìn)行理解時培養(yǎng)逆向思維能力的運用

概念是經(jīng)過長期實踐積累在人們頭腦中反映出來的客觀事物的本質(zhì)屬性。因此，數(shù)學(xué)課程中的所有概念都是人們頭腦中形成的現(xiàn)實世界的數(shù)量關(guān)系和形式的本質(zhì)屬性。概念通常是一句話的總結(jié)形式，很多時候，教師在講解概念時，會直接把概念的內(nèi)容寫在黑板上，讓學(xué)生記住一個概念的文字意義。在認(rèn)識數(shù)學(xué)概念的時候，可以“逆向”的角度去思考，挖掘概念中所包含的隱性條件和性質(zhì)，能更深層次地理解概念的本質(zhì)。比如，我們在學(xué)習(xí)“映射”這一概念時，教師可以這樣引導(dǎo)學(xué)生：假設(shè)A→B是集合A到集合B的映射，則集合A與集合B中的各個元素的對應(yīng)情況會是什么樣？經(jīng)過老師的引導(dǎo)，學(xué)生就可以得出這樣的結(jié)論，即集合A中所有的元素沒有剩余，其中的每一個元素對應(yīng)到集合B中都有唯一存在的一個象，而集合B中的元素還可能有剩余，即集合B中的元素在集合A中找不到原像；因此，映射的對應(yīng)的形式可能是“一對一”，或者“多對一”，但絕不會是“一對多”的形式。

2.2 在各種數(shù)學(xué)公式的運用中培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力

運用公式，首先要對公式有深刻的印象，對公式進(jìn)行記憶時不僅要從正面角度去記憶，還要學(xué)會進(jìn)行“逆記”和“逆寫”。無論是記憶數(shù)學(xué)概念，還是數(shù)學(xué)公式，都要理解記憶，而不是單純地死記硬背。對于一個公式，要學(xué)會從左到右找出特點，也要學(xué)會從右到左進(jìn)行思考。比如常見的一些三角公式，余弦變正弦、升冪等，都是從左往右進(jìn)行變化得到的；而正弦變余弦、降冪等，都是從右往左進(jìn)行公式的推導(dǎo)過程。學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中只有公式正向逆向變化的特點和作用，才能得心應(yīng)手地運用各種數(shù)學(xué)公式進(jìn)行習(xí)題解答。多進(jìn)行公式的練習(xí)是鞏固數(shù)學(xué)知識的重要方面，在公式的應(yīng)用中，不僅要做一些公式的正向練習(xí)，也要作相應(yīng)的逆向練習(xí)。比如，對公式的講解，講完之后，教師可以進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃?，得到，如此一來，學(xué)生能認(rèn)清與和之間的關(guān)系，在答題過程中，就更能得心應(yīng)手。

2．3 對各種數(shù)學(xué)問題求解時運用反證法培養(yǎng)逆向思維能力

反證法是逆向思維的一種重要應(yīng)用，在實際證明求解過程中常常用到反證法進(jìn)行解答。 反證法的步驟是提出一個與結(jié)論截然相反的假設(shè)，然后對這個假設(shè)進(jìn)行推導(dǎo)驗證，最終得到這個假設(shè)與現(xiàn)有的公理、定義、題設(shè)或定理內(nèi)容是矛盾的，這樣，就可以證明新的假設(shè)是不成立的，從反方向肯定了原先得到的結(jié)論是正確的。

2．4 在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中加強(qiáng)反例的應(yīng)用

構(gòu)造反例是教學(xué)過程常用的一種推理方法。當(dāng)我們解決一個數(shù)學(xué)難題時，就可以舉一個簡單的例子進(jìn)行一下必要的驗證，再驗證思路是否正確，這也是思維嚴(yán)密的一種體現(xiàn)。當(dāng)然，利用反例法不是只為了去驗證一個命題是為真還是為假，更重要的是讓學(xué)生學(xué)會用相反的方向思考問題，讓學(xué)生了解一種思考的方式，從而能在以后的解題過程中舉一反三，得到更多的鍛煉。反例是學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)解題過程中常用的一種解題方式，對于學(xué)生從逆向思維角度來考慮問題而言有很大幫助，常常能幫助學(xué)生跳出既定的思維模式，打破傳統(tǒng)的思維方向，從而提高解題的效率。

3 結(jié)語

高中生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平已經(jīng)有了小學(xué)和初中的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)作為鋪墊，因此在學(xué)習(xí)的過程中，教師不應(yīng)該單純地為其傳授相應(yīng)的知識，更多的應(yīng)該是引導(dǎo)學(xué)生如何進(jìn)行思考。新課程理念要求不斷提高學(xué)生的素質(zhì)教育，改變傳統(tǒng)的教學(xué)模式，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力對于學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)課程而言有很大的幫助，不僅是能幫助學(xué)生提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效率，更多的是提高學(xué)生在生活和工作中的思維能力。培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力，并不是要完全否定正面思維教學(xué)，教師在教學(xué)過程中，應(yīng)該將兩種方式進(jìn)行有機(jī)結(jié)合，根據(jù)學(xué)生以及教學(xué)的實際情況，采取合適的方法。

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