拓展教學在結構力學課程教學中的應用與研究

王鑫+范小春

摘 要：對于土木工程專業的學生來說，結構力學是一門十分重要但是又相當難學的基礎課程。如何提高學生學習興趣、培養學生對結構的理解和力學分析能力，從而提高教學質量是廣大高校結構力學教師在不斷探索的問題。論文基于拓展教學的基本理念，從基本概念、分析能力和專業知識三個主要的教學環節，通過教學實例詳細闡述了如何將拓展教學引入結構力學課程的教學實踐中。近三年的實踐教學表明：在教學過程中應用拓展教學法不僅有助于強化學生對結構概念的理解，而且能加深學生對工程結構的力學分析能力，達到了提高人才培養質量的目的。

關鍵詞：拓展教學；結構力學；力學分析能力；結構概念

拓展教學是指在教學過程中依據課程的教學內容、教學目標、教學目的，在一定范圍和深度上進行的和外部相關的內容密切聯系起來的教學活動[1]。

在長期的教學和研究工作中，筆者通過不斷嘗試發現拓展教學在結構力學課程教學中具有極其重要的作用。實踐表明，學生既能夠接受，又表現出極大的興趣并激發其進一步的探究，達到對教學內容基本概念、思維方式的深入理解，從而使得學生認識問題和解決問題的能力得到提高[2]。

1.基本概念拓展

結構力學的學習首先是力學基本概念的準確掌握。因此，概念的講解尤其要注重其基本含義的理解，并做到拓展，以適應工程中的各種條件。以下以轉動剛度的概念來說明。

轉動剛度是力矩分配法中重要而有用的概念。轉動剛度是指在施力端沒有線位移的條件下，桿端產生單位轉角所需施加的力矩[3]。其物理意義是桿端對轉動變形的抵抗能力。若AB桿的A端轉動剛度用SAB表示，則圖1結構的對應的SAB=4EI/L，這是課本中提到的。而實際工程中涉及的情況是多樣的，如何讓學生拓展思路，將所學與工程實際相聯系，這是此部分教學的重點，也是培養學生創新能力的基礎。

圖2給出了工程中的梁遠端是彈性支座的情況；圖3給出了工程中的梁遠端是變截面的情況。

求圖2（a）和圖3（a）結構的SAB，即轉化為當支座A產生單位轉角時，桿端A點的彎矩。分析可以發現，這一問題實際上是超靜定的求解問題，因此可以引導學生用已經學過的力法和位移法求解。這樣學生的思維在拓展中就打開了，由此他們可以自己去發揮和創造新的情況。以下對其作簡單求解：

取基本體系為圖2（b），建立力法方程為：

（1）

其中：

解式（1），得到的X1即為結構的轉動剛度SAB。

圖3（b）中，先以AC梁為研究對象，因其是剛性桿，當A端發生單位轉角位移時，則C點的豎向線位移為l，角位移為1。再以BC梁為研究，由位移法可得：MCB=10EI/l，MBC=8EI/l。最后以AB梁整體為研究對象，因梁上沒有荷載作用，其彎矩圖應為直線，由此確定出轉動剛度SAB=28EI/l。

以上是平面問題，整合學生學過的材料力學，可拓展到空間問題的求解。圖4桿件的軸線在同一水平面內，BD桿與AC桿垂直且剛結，已知BD桿的抗扭剛度GIP=EI，桿長為0.5l。如何計算當結點B在垂直ACD平面內產生順時針單位轉角時，BD桿的SBD呢？應用拓展思維可發現：此時BD桿的受力特點是扭轉，課本上的彎矩的概念到此就應該拓展為扭矩的概念，即SBD的物理意義是指當B產生單位扭轉角時，桿端B點需要施加的扭矩。

由材料力學公式可知：SBD=GIP×θBD/lBD=2EI/l。

最后，給學生布置相應的課后作業（圖2b和圖3a），在讓學生在課后學會自我拓展。

總之，在施教過程中，通過圖1～圖4所示結構的分析，經過一系列的拓展，加強了學生對力學基本概念的理解，從而能夠啟發學生心智、鍛煉思維，開拓視野、提高能力。

2.分析能力拓展

學習結構力學的一個重要任務就是培養學生分析問題的能力。多做練習固然是其中的一種辦法，但若能夠從基本問題出發，拓展學生分析問題的內力，其效果是事半功倍。以下僅以動力學中建立振動的微分方程為例說明。

在結構的動力計算中，最關鍵的是建立振動的微分方程。圖5（a）結構采用剛度法求解，很容易得到質點隔離體的平衡方程：

（2）

然而，教材并沒有對動荷載不在質點上（圖5（b））的情況進行說明。如何基于剛度法，即建立平衡方程的方法拓展到此類問題的求解呢？在此，關鍵是引導學生把非質點上的荷載轉化為質點上的荷載。這里又涉及到原來學過的力學知識里“等效”的概念，如何等效？這里就可以引導學生將位移等效拓展到我們這個新問題的求解。等效的質點荷載P（t）在質點位置產生的位移應該與非質點荷載FP（t）在質點位置產生的位移相同。由此，問題就簡化為位移的計算問題。其求解為：質點m在荷載FP（t）和反力F1P的共同作用下產生的位移為零，即荷載FP（t）對質點m的作用等效于P（t）=-F1P。由力法可得P（t）=5FP（t）/16，取質量m為隔離體，得平衡方程為：

（3）

通過以上分析，通過拓展教學即能使學生的思維進一步得到鍛煉、大幅提高學生分析問題的能力，同時使結構力學課程的各部分內容之間聯系更加緊密。

3.專業知識拓展

學以致用，結構力學學習的最終目的是為專業課程的學習奠定基礎，以解決工程中的實際問題。以下就結構設計中的“強梁弱柱”[4]問題進行分析，以探討如何在教學中拓展專業知識。

圖6（a）剛架在均布荷載作用下，當橫梁AB桿的抗彎剛度EIb=∞時，豎桿AC和BD對橫梁的約束較小，可近似為鉸接。其在豎向荷載作用下的計算簡圖為圖6（b），類似于結構設計中的“強梁弱柱”[4]。當豎桿AC和BD的抗彎剛度EIc=∞時，豎桿對橫梁的約束較大，可近似為固結。其在豎向荷載作用下的計算簡圖為圖6（c），類似于結構設計中的“強柱弱梁”[4]。顯然，橫梁AB在圖6（c）所示的情況下，彎矩分布更均勻，受力更合理。通過拓展，學生能理解結構概念設計中的“強柱弱梁”，為后續專業課程的學習打下良好的基礎。結構力學課程中諸如此類的例子較多，在教學過程中可實現與專業課程之間拓展。

同時，在課外組織學生參加彎矩圖繪制等多項競賽，定期給學生開展定性結構力學分析、概念設計中的結構力學概念等講座，將課堂教學有效地拓展到實踐教學環節中，達到了提高學生學習興趣，培養創新能力的目的。

.教學效果

（1）通過近3年來的拓展教學實踐，學生的學習興趣有了明顯提高，上課出勤率、考試成績、考研率均有大幅提高，具體情況見表1。

（2）通過近3年來的拓展教學實踐，學生的獨立思維能力、創新能力均有大幅改善，在各類競賽中屢創佳績，具體情況見表2。

5.結論

基于拓展教學的基本理念，從基本概念、分析能力和專業知識三個主要的教學環節，通過教學實例詳細闡述了如何將拓展教學引入結構力學課程的教學實踐中。

通過在教學過程中應用拓展教學法，不僅有助于強化學生對結構概念的理解，而且能加深學生對工程結構的力學分析能力，達到了提高人才培養質量的目的。

參考文獻

[1] 肖嶺.大學英語拓展課程理論與實踐[J].高教探索，2012.12（4）：84-89.

[2] 單建.趣味結構力學[M].北京：高等教育出版社，2012.

[3] 龍馭球、包世華、袁駟.結構力學[M].北京：高等教育出版社，2012

[4] 郭繼武.建筑抗震設計[M].北京：中國建筑工業出版社，2012

摘 要：對于土木工程專業的學生來說，結構力學是一門十分重要但是又相當難學的基礎課程。如何提高學生學習興趣、培養學生對結構的理解和力學分析能力，從而提高教學質量是廣大高校結構力學教師在不斷探索的問題。論文基于拓展教學的基本理念，從基本概念、分析能力和專業知識三個主要的教學環節，通過教學實例詳細闡述了如何將拓展教學引入結構力學課程的教學實踐中。近三年的實踐教學表明：在教學過程中應用拓展教學法不僅有助于強化學生對結構概念的理解，而且能加深學生對工程結構的力學分析能力，達到了提高人才培養質量的目的。

關鍵詞：拓展教學；結構力學；力學分析能力；結構概念

拓展教學是指在教學過程中依據課程的教學內容、教學目標、教學目的，在一定范圍和深度上進行的和外部相關的內容密切聯系起來的教學活動[1]。

在長期的教學和研究工作中，筆者通過不斷嘗試發現拓展教學在結構力學課程教學中具有極其重要的作用。實踐表明，學生既能夠接受，又表現出極大的興趣并激發其進一步的探究，達到對教學內容基本概念、思維方式的深入理解，從而使得學生認識問題和解決問題的能力得到提高[2]。

1.基本概念拓展

結構力學的學習首先是力學基本概念的準確掌握。因此，概念的講解尤其要注重其基本含義的理解，并做到拓展，以適應工程中的各種條件。以下以轉動剛度的概念來說明。

轉動剛度是力矩分配法中重要而有用的概念。轉動剛度是指在施力端沒有線位移的條件下，桿端產生單位轉角所需施加的力矩[3]。其物理意義是桿端對轉動變形的抵抗能力。若AB桿的A端轉動剛度用SAB表示，則圖1結構的對應的SAB=4EI/L，這是課本中提到的。而實際工程中涉及的情況是多樣的，如何讓學生拓展思路，將所學與工程實際相聯系，這是此部分教學的重點，也是培養學生創新能力的基礎。

圖2給出了工程中的梁遠端是彈性支座的情況；圖3給出了工程中的梁遠端是變截面的情況。

求圖2（a）和圖3（a）結構的SAB，即轉化為當支座A產生單位轉角時，桿端A點的彎矩。分析可以發現，這一問題實際上是超靜定的求解問題，因此可以引導學生用已經學過的力法和位移法求解。這樣學生的思維在拓展中就打開了，由此他們可以自己去發揮和創造新的情況。以下對其作簡單求解：

取基本體系為圖2（b），建立力法方程為：

（1）

其中：

解式（1），得到的X1即為結構的轉動剛度SAB。

圖3（b）中，先以AC梁為研究對象，因其是剛性桿，當A端發生單位轉角位移時，則C點的豎向線位移為l，角位移為1。再以BC梁為研究，由位移法可得：MCB=10EI/l，MBC=8EI/l。最后以AB梁整體為研究對象，因梁上沒有荷載作用，其彎矩圖應為直線，由此確定出轉動剛度SAB=28EI/l。

以上是平面問題，整合學生學過的材料力學，可拓展到空間問題的求解。圖4桿件的軸線在同一水平面內，BD桿與AC桿垂直且剛結，已知BD桿的抗扭剛度GIP=EI，桿長為0.5l。如何計算當結點B在垂直ACD平面內產生順時針單位轉角時，BD桿的SBD呢？應用拓展思維可發現：此時BD桿的受力特點是扭轉，課本上的彎矩的概念到此就應該拓展為扭矩的概念，即SBD的物理意義是指當B產生單位扭轉角時，桿端B點需要施加的扭矩。

由材料力學公式可知：SBD=GIP×θBD/lBD=2EI/l。

最后，給學生布置相應的課后作業（圖2b和圖3a），在讓學生在課后學會自我拓展。

總之，在施教過程中，通過圖1～圖4所示結構的分析，經過一系列的拓展，加強了學生對力學基本概念的理解，從而能夠啟發學生心智、鍛煉思維，開拓視野、提高能力。

2.分析能力拓展

學習結構力學的一個重要任務就是培養學生分析問題的能力。多做練習固然是其中的一種辦法，但若能夠從基本問題出發，拓展學生分析問題的內力，其效果是事半功倍。以下僅以動力學中建立振動的微分方程為例說明。

在結構的動力計算中，最關鍵的是建立振動的微分方程。圖5（a）結構采用剛度法求解，很容易得到質點隔離體的平衡方程：

（2）

然而，教材并沒有對動荷載不在質點上（圖5（b））的情況進行說明。如何基于剛度法，即建立平衡方程的方法拓展到此類問題的求解呢？在此，關鍵是引導學生把非質點上的荷載轉化為質點上的荷載。這里又涉及到原來學過的力學知識里“等效”的概念，如何等效？這里就可以引導學生將位移等效拓展到我們這個新問題的求解。等效的質點荷載P（t）在質點位置產生的位移應該與非質點荷載FP（t）在質點位置產生的位移相同。由此，問題就簡化為位移的計算問題。其求解為：質點m在荷載FP（t）和反力F1P的共同作用下產生的位移為零，即荷載FP（t）對質點m的作用等效于P（t）=-F1P。由力法可得P（t）=5FP（t）/16，取質量m為隔離體，得平衡方程為：

（3）

通過以上分析，通過拓展教學即能使學生的思維進一步得到鍛煉、大幅提高學生分析問題的能力，同時使結構力學課程的各部分內容之間聯系更加緊密。

3.專業知識拓展

學以致用，結構力學學習的最終目的是為專業課程的學習奠定基礎，以解決工程中的實際問題。以下就結構設計中的“強梁弱柱”[4]問題進行分析，以探討如何在教學中拓展專業知識。

圖6（a）剛架在均布荷載作用下，當橫梁AB桿的抗彎剛度EIb=∞時，豎桿AC和BD對橫梁的約束較小，可近似為鉸接。其在豎向荷載作用下的計算簡圖為圖6（b），類似于結構設計中的“強梁弱柱”[4]。當豎桿AC和BD的抗彎剛度EIc=∞時，豎桿對橫梁的約束較大，可近似為固結。其在豎向荷載作用下的計算簡圖為圖6（c），類似于結構設計中的“強柱弱梁”[4]。顯然，橫梁AB在圖6（c）所示的情況下，彎矩分布更均勻，受力更合理。通過拓展，學生能理解結構概念設計中的“強柱弱梁”，為后續專業課程的學習打下良好的基礎。結構力學課程中諸如此類的例子較多，在教學過程中可實現與專業課程之間拓展。

同時，在課外組織學生參加彎矩圖繪制等多項競賽，定期給學生開展定性結構力學分析、概念設計中的結構力學概念等講座，將課堂教學有效地拓展到實踐教學環節中，達到了提高學生學習興趣，培養創新能力的目的。

.教學效果

（1）通過近3年來的拓展教學實踐，學生的學習興趣有了明顯提高，上課出勤率、考試成績、考研率均有大幅提高，具體情況見表1。

（2）通過近3年來的拓展教學實踐，學生的獨立思維能力、創新能力均有大幅改善，在各類競賽中屢創佳績，具體情況見表2。

5.結論

基于拓展教學的基本理念，從基本概念、分析能力和專業知識三個主要的教學環節，通過教學實例詳細闡述了如何將拓展教學引入結構力學課程的教學實踐中。

通過在教學過程中應用拓展教學法，不僅有助于強化學生對結構概念的理解，而且能加深學生對工程結構的力學分析能力，達到了提高人才培養質量的目的。

參考文獻

[1] 肖嶺.大學英語拓展課程理論與實踐[J].高教探索，2012.12（4）：84-89.

[2] 單建.趣味結構力學[M].北京：高等教育出版社，2012.

[3] 龍馭球、包世華、袁駟.結構力學[M].北京：高等教育出版社，2012

[4] 郭繼武.建筑抗震設計[M].北京：中國建筑工業出版社，2012

摘 要：對于土木工程專業的學生來說，結構力學是一門十分重要但是又相當難學的基礎課程。如何提高學生學習興趣、培養學生對結構的理解和力學分析能力，從而提高教學質量是廣大高校結構力學教師在不斷探索的問題。論文基于拓展教學的基本理念，從基本概念、分析能力和專業知識三個主要的教學環節，通過教學實例詳細闡述了如何將拓展教學引入結構力學課程的教學實踐中。近三年的實踐教學表明：在教學過程中應用拓展教學法不僅有助于強化學生對結構概念的理解，而且能加深學生對工程結構的力學分析能力，達到了提高人才培養質量的目的。

關鍵詞：拓展教學；結構力學；力學分析能力；結構概念

拓展教學是指在教學過程中依據課程的教學內容、教學目標、教學目的，在一定范圍和深度上進行的和外部相關的內容密切聯系起來的教學活動[1]。

在長期的教學和研究工作中，筆者通過不斷嘗試發現拓展教學在結構力學課程教學中具有極其重要的作用。實踐表明，學生既能夠接受，又表現出極大的興趣并激發其進一步的探究，達到對教學內容基本概念、思維方式的深入理解，從而使得學生認識問題和解決問題的能力得到提高[2]。

1.基本概念拓展

結構力學的學習首先是力學基本概念的準確掌握。因此，概念的講解尤其要注重其基本含義的理解，并做到拓展，以適應工程中的各種條件。以下以轉動剛度的概念來說明。

轉動剛度是力矩分配法中重要而有用的概念。轉動剛度是指在施力端沒有線位移的條件下，桿端產生單位轉角所需施加的力矩[3]。其物理意義是桿端對轉動變形的抵抗能力。若AB桿的A端轉動剛度用SAB表示，則圖1結構的對應的SAB=4EI/L，這是課本中提到的。而實際工程中涉及的情況是多樣的，如何讓學生拓展思路，將所學與工程實際相聯系，這是此部分教學的重點，也是培養學生創新能力的基礎。

圖2給出了工程中的梁遠端是彈性支座的情況；圖3給出了工程中的梁遠端是變截面的情況。

求圖2（a）和圖3（a）結構的SAB，即轉化為當支座A產生單位轉角時，桿端A點的彎矩。分析可以發現，這一問題實際上是超靜定的求解問題，因此可以引導學生用已經學過的力法和位移法求解。這樣學生的思維在拓展中就打開了，由此他們可以自己去發揮和創造新的情況。以下對其作簡單求解：

取基本體系為圖2（b），建立力法方程為：

（1）

其中：

解式（1），得到的X1即為結構的轉動剛度SAB。

圖3（b）中，先以AC梁為研究對象，因其是剛性桿，當A端發生單位轉角位移時，則C點的豎向線位移為l，角位移為1。再以BC梁為研究，由位移法可得：MCB=10EI/l，MBC=8EI/l。最后以AB梁整體為研究對象，因梁上沒有荷載作用，其彎矩圖應為直線，由此確定出轉動剛度SAB=28EI/l。

以上是平面問題，整合學生學過的材料力學，可拓展到空間問題的求解。圖4桿件的軸線在同一水平面內，BD桿與AC桿垂直且剛結，已知BD桿的抗扭剛度GIP=EI，桿長為0.5l。如何計算當結點B在垂直ACD平面內產生順時針單位轉角時，BD桿的SBD呢？應用拓展思維可發現：此時BD桿的受力特點是扭轉，課本上的彎矩的概念到此就應該拓展為扭矩的概念，即SBD的物理意義是指當B產生單位扭轉角時，桿端B點需要施加的扭矩。

由材料力學公式可知：SBD=GIP×θBD/lBD=2EI/l。

最后，給學生布置相應的課后作業（圖2b和圖3a），在讓學生在課后學會自我拓展。

總之，在施教過程中，通過圖1～圖4所示結構的分析，經過一系列的拓展，加強了學生對力學基本概念的理解，從而能夠啟發學生心智、鍛煉思維，開拓視野、提高能力。

2.分析能力拓展

學習結構力學的一個重要任務就是培養學生分析問題的能力。多做練習固然是其中的一種辦法，但若能夠從基本問題出發，拓展學生分析問題的內力，其效果是事半功倍。以下僅以動力學中建立振動的微分方程為例說明。

在結構的動力計算中，最關鍵的是建立振動的微分方程。圖5（a）結構采用剛度法求解，很容易得到質點隔離體的平衡方程：

（2）

然而，教材并沒有對動荷載不在質點上（圖5（b））的情況進行說明。如何基于剛度法，即建立平衡方程的方法拓展到此類問題的求解呢？在此，關鍵是引導學生把非質點上的荷載轉化為質點上的荷載。這里又涉及到原來學過的力學知識里“等效”的概念，如何等效？這里就可以引導學生將位移等效拓展到我們這個新問題的求解。等效的質點荷載P（t）在質點位置產生的位移應該與非質點荷載FP（t）在質點位置產生的位移相同。由此，問題就簡化為位移的計算問題。其求解為：質點m在荷載FP（t）和反力F1P的共同作用下產生的位移為零，即荷載FP（t）對質點m的作用等效于P（t）=-F1P。由力法可得P（t）=5FP（t）/16，取質量m為隔離體，得平衡方程為：

（3）

通過以上分析，通過拓展教學即能使學生的思維進一步得到鍛煉、大幅提高學生分析問題的能力，同時使結構力學課程的各部分內容之間聯系更加緊密。

3.專業知識拓展

學以致用，結構力學學習的最終目的是為專業課程的學習奠定基礎，以解決工程中的實際問題。以下就結構設計中的“強梁弱柱”[4]問題進行分析，以探討如何在教學中拓展專業知識。

圖6（a）剛架在均布荷載作用下，當橫梁AB桿的抗彎剛度EIb=∞時，豎桿AC和BD對橫梁的約束較小，可近似為鉸接。其在豎向荷載作用下的計算簡圖為圖6（b），類似于結構設計中的“強梁弱柱”[4]。當豎桿AC和BD的抗彎剛度EIc=∞時，豎桿對橫梁的約束較大，可近似為固結。其在豎向荷載作用下的計算簡圖為圖6（c），類似于結構設計中的“強柱弱梁”[4]。顯然，橫梁AB在圖6（c）所示的情況下，彎矩分布更均勻，受力更合理。通過拓展，學生能理解結構概念設計中的“強柱弱梁”，為后續專業課程的學習打下良好的基礎。結構力學課程中諸如此類的例子較多，在教學過程中可實現與專業課程之間拓展。

同時，在課外組織學生參加彎矩圖繪制等多項競賽，定期給學生開展定性結構力學分析、概念設計中的結構力學概念等講座，將課堂教學有效地拓展到實踐教學環節中，達到了提高學生學習興趣，培養創新能力的目的。

.教學效果

（1）通過近3年來的拓展教學實踐，學生的學習興趣有了明顯提高，上課出勤率、考試成績、考研率均有大幅提高，具體情況見表1。

（2）通過近3年來的拓展教學實踐，學生的獨立思維能力、創新能力均有大幅改善，在各類競賽中屢創佳績，具體情況見表2。

5.結論

基于拓展教學的基本理念，從基本概念、分析能力和專業知識三個主要的教學環節，通過教學實例詳細闡述了如何將拓展教學引入結構力學課程的教學實踐中。

通過在教學過程中應用拓展教學法，不僅有助于強化學生對結構概念的理解，而且能加深學生對工程結構的力學分析能力，達到了提高人才培養質量的目的。

參考文獻

[1] 肖嶺.大學英語拓展課程理論與實踐[J].高教探索，2012.12（4）：84-89.

[2] 單建.趣味結構力學[M].北京：高等教育出版社，2012.

[3] 龍馭球、包世華、袁駟.結構力學[M].北京：高等教育出版社，2012

[4] 郭繼武.建筑抗震設計[M].北京：中國建筑工業出版社，2012