對一類不等式求最值深度解讀

林生

數(shù)學學習是一個認知過程，在這個過程中，由于考生的認知水平、理解水平的不同，解題過程中往往會出現(xiàn)這樣或者那樣的錯誤，因此我們在備考的過程中就要認真對待錯誤，要剖析錯誤產(chǎn)生的原因，探討錯誤的糾正方法，只有我們在這個過程中真正地做到慎思、深思，明辨其錯誤的“是非”，這樣才可以做到不要讓類似的錯誤再次發(fā)生.下面筆者結(jié)合利用基本不等式求最值出現(xiàn)的一些錯誤來辨析，以達到正本清源的功效，最終讓考生認清利用不等式求最值的本質(zhì)，使學生在運用時達到融會貫通的境界.

一、不同角度不用解 似是而非起波瀾

【點評】通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，以上兩種解法是考生中常用的解法，認真審視上面的解題過程，它們是從不同角度出發(fā)，得出來的兩種解法.看那來好像這兩種解法都準確“無誤”，一下子難以找出問題的根源.這說明這種錯因具有隱蔽性的特征，這也足見考生在對基本不等式求最值方面的知識理解具有片面性，缺乏對基本不等式本質(zhì)的理解，這體現(xiàn)了考生對于所學的利用不等式求最值要注意“一正、二定、三相等”的注意條件理解只停留在表面上.缺乏對利用基本不等式求最值本質(zhì)的真正理解和掌握.

二、思路回溯尋錯因 角度調(diào)整得方法

三、方法類比本質(zhì)現(xiàn) 一題可破萬題山

再度審視前面的解法和過程，可發(fā)現(xiàn)：我們利用基本不等式求最值時，只要確保“一正、二定、三相等”三個條件即可，如果不滿足其中的任何一個條件，都不能直接使用. 正所謂“春雨斷橋人不渡，小舟撐出柳蔭來”.只要我們明白這點之后，利用基本不等式求最值就要想方設(shè)法（即湊項、拆項、變形等技巧）構(gòu)造出滿足條件的形式，這樣一切的問題就迎難而解.下面我們再結(jié)合幾個典型的例題來分析，如何針對“一正、二定、三相等”這三個條件來構(gòu)造基本不等式.主要有以下幾種技巧.

（1）湊項.

四、融會貫通條條道 總結(jié)反思用自如

通過我們對上面的分析可發(fā)現(xiàn)：我們只要在解題過程中充分理解“一正二定三相等”的條件.不要亂來盲目套用公式.因此在平時的學習過程中要對錯誤有深入的思考，只有真正地“明辨是非”，我們才可以在考場中做到“水源清流”.我們弄清楚錯誤發(fā)生的真正原因（無法滿足一正、二定、三相等的條件）之后，我們就要針對錯誤“對癥下藥”，通過湊項、湊系數(shù)、拆項分離、靈活運用“1”、消元、重組等途徑來構(gòu)造基本不等式，把產(chǎn)生錯誤的原因和解決錯誤的途徑（當然解決途徑除了以上6種方法之外還有很多）兩者結(jié)合在一起，盡管有些題目披上厚厚的“神秘面紗”，但只要我們多點在實踐中去總結(jié)反思，就可以對利用基本不等式求最值這種類型達到“柳暗花明、茅塞頓開、融會貫通”的境界，運用起來才可以得心應手，運用自如.

（作者單位：信宜中學）

責任編校 徐國堅endprint

數(shù)學學習是一個認知過程，在這個過程中，由于考生的認知水平、理解水平的不同，解題過程中往往會出現(xiàn)這樣或者那樣的錯誤，因此我們在備考的過程中就要認真對待錯誤，要剖析錯誤產(chǎn)生的原因，探討錯誤的糾正方法，只有我們在這個過程中真正地做到慎思、深思，明辨其錯誤的“是非”，這樣才可以做到不要讓類似的錯誤再次發(fā)生.下面筆者結(jié)合利用基本不等式求最值出現(xiàn)的一些錯誤來辨析，以達到正本清源的功效，最終讓考生認清利用不等式求最值的本質(zhì)，使學生在運用時達到融會貫通的境界.

一、不同角度不用解 似是而非起波瀾

【點評】通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，以上兩種解法是考生中常用的解法，認真審視上面的解題過程，它們是從不同角度出發(fā)，得出來的兩種解法.看那來好像這兩種解法都準確“無誤”，一下子難以找出問題的根源.這說明這種錯因具有隱蔽性的特征，這也足見考生在對基本不等式求最值方面的知識理解具有片面性，缺乏對基本不等式本質(zhì)的理解，這體現(xiàn)了考生對于所學的利用不等式求最值要注意“一正、二定、三相等”的注意條件理解只停留在表面上.缺乏對利用基本不等式求最值本質(zhì)的真正理解和掌握.

二、思路回溯尋錯因 角度調(diào)整得方法

三、方法類比本質(zhì)現(xiàn) 一題可破萬題山

再度審視前面的解法和過程，可發(fā)現(xiàn)：我們利用基本不等式求最值時，只要確保“一正、二定、三相等”三個條件即可，如果不滿足其中的任何一個條件，都不能直接使用. 正所謂“春雨斷橋人不渡，小舟撐出柳蔭來”.只要我們明白這點之后，利用基本不等式求最值就要想方設(shè)法（即湊項、拆項、變形等技巧）構(gòu)造出滿足條件的形式，這樣一切的問題就迎難而解.下面我們再結(jié)合幾個典型的例題來分析，如何針對“一正、二定、三相等”這三個條件來構(gòu)造基本不等式.主要有以下幾種技巧.

（1）湊項.

四、融會貫通條條道 總結(jié)反思用自如

通過我們對上面的分析可發(fā)現(xiàn)：我們只要在解題過程中充分理解“一正二定三相等”的條件.不要亂來盲目套用公式.因此在平時的學習過程中要對錯誤有深入的思考，只有真正地“明辨是非”，我們才可以在考場中做到“水源清流”.我們弄清楚錯誤發(fā)生的真正原因（無法滿足一正、二定、三相等的條件）之后，我們就要針對錯誤“對癥下藥”，通過湊項、湊系數(shù)、拆項分離、靈活運用“1”、消元、重組等途徑來構(gòu)造基本不等式，把產(chǎn)生錯誤的原因和解決錯誤的途徑（當然解決途徑除了以上6種方法之外還有很多）兩者結(jié)合在一起，盡管有些題目披上厚厚的“神秘面紗”，但只要我們多點在實踐中去總結(jié)反思，就可以對利用基本不等式求最值這種類型達到“柳暗花明、茅塞頓開、融會貫通”的境界，運用起來才可以得心應手，運用自如.

（作者單位：信宜中學）

責任編校 徐國堅endprint

數(shù)學學習是一個認知過程，在這個過程中，由于考生的認知水平、理解水平的不同，解題過程中往往會出現(xiàn)這樣或者那樣的錯誤，因此我們在備考的過程中就要認真對待錯誤，要剖析錯誤產(chǎn)生的原因，探討錯誤的糾正方法，只有我們在這個過程中真正地做到慎思、深思，明辨其錯誤的“是非”，這樣才可以做到不要讓類似的錯誤再次發(fā)生.下面筆者結(jié)合利用基本不等式求最值出現(xiàn)的一些錯誤來辨析，以達到正本清源的功效，最終讓考生認清利用不等式求最值的本質(zhì)，使學生在運用時達到融會貫通的境界.

一、不同角度不用解 似是而非起波瀾

【點評】通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，以上兩種解法是考生中常用的解法，認真審視上面的解題過程，它們是從不同角度出發(fā)，得出來的兩種解法.看那來好像這兩種解法都準確“無誤”，一下子難以找出問題的根源.這說明這種錯因具有隱蔽性的特征，這也足見考生在對基本不等式求最值方面的知識理解具有片面性，缺乏對基本不等式本質(zhì)的理解，這體現(xiàn)了考生對于所學的利用不等式求最值要注意“一正、二定、三相等”的注意條件理解只停留在表面上.缺乏對利用基本不等式求最值本質(zhì)的真正理解和掌握.

二、思路回溯尋錯因 角度調(diào)整得方法

三、方法類比本質(zhì)現(xiàn) 一題可破萬題山

再度審視前面的解法和過程，可發(fā)現(xiàn)：我們利用基本不等式求最值時，只要確保“一正、二定、三相等”三個條件即可，如果不滿足其中的任何一個條件，都不能直接使用. 正所謂“春雨斷橋人不渡，小舟撐出柳蔭來”.只要我們明白這點之后，利用基本不等式求最值就要想方設(shè)法（即湊項、拆項、變形等技巧）構(gòu)造出滿足條件的形式，這樣一切的問題就迎難而解.下面我們再結(jié)合幾個典型的例題來分析，如何針對“一正、二定、三相等”這三個條件來構(gòu)造基本不等式.主要有以下幾種技巧.

（1）湊項.

四、融會貫通條條道 總結(jié)反思用自如

通過我們對上面的分析可發(fā)現(xiàn)：我們只要在解題過程中充分理解“一正二定三相等”的條件.不要亂來盲目套用公式.因此在平時的學習過程中要對錯誤有深入的思考，只有真正地“明辨是非”，我們才可以在考場中做到“水源清流”.我們弄清楚錯誤發(fā)生的真正原因（無法滿足一正、二定、三相等的條件）之后，我們就要針對錯誤“對癥下藥”，通過湊項、湊系數(shù)、拆項分離、靈活運用“1”、消元、重組等途徑來構(gòu)造基本不等式，把產(chǎn)生錯誤的原因和解決錯誤的途徑（當然解決途徑除了以上6種方法之外還有很多）兩者結(jié)合在一起，盡管有些題目披上厚厚的“神秘面紗”，但只要我們多點在實踐中去總結(jié)反思，就可以對利用基本不等式求最值這種類型達到“柳暗花明、茅塞頓開、融會貫通”的境界，運用起來才可以得心應手，運用自如.

（作者單位：信宜中學）

責任編校 徐國堅endprint