海雜波建模與仿真方法研究*

顧云濤

(海裝西安局 西安 710068)

海雜波建模與仿真方法研究*

顧云濤

(海裝西安局 西安 710068)

雷達的基本任務是利用目標的電磁散射特性發現和識別目標,而目標存在或隱蔽于周圍環境中,環境的電磁散射對雷達發現和識別目標產生的干擾稱為雷達雜波,因此對雷達雜波特性的深入了解可以最大程度發揮雷達在雜波環境中的工作性能。論文通過對雷達雜波建模與仿真方法研究,為研究雷達最佳檢測理論和最佳檢測器設計的人員提供參考。

雷達雜波; 建模與仿真; 最佳檢測理論; 最佳檢測器設計

ClassNumberTP391

1 引言

目前國內外研究雜波的方法主要有以下三種:

1)描述雜波幅度和功率譜的統計模型;

2)描述雜波散射單元機理的機理模型;

3)描述由試驗數據擬和δ0與頻率、極化、俯角、環境參數等物理量的依賴關系的關系模型。

傳統的對海雜波中目標的檢測技術,主要是建立在統計理論基礎之上的。這種方法假設海雜波回波是隨機過程,用一個適當的統計分布模型對海雜波進行建模,根據給定的虛警率概率設計檢測器,從而實現雷達的自動檢測或恒虛警檢測。

隨著人們對雷達雜波特性逐漸深入的研究,先后建立了幾種雷達雜波統計模型,主要有Rayleigh分布、Log-Normal分布和Weibull分布等。這幾種雜波模型都是基于單一點統計量的,其主要缺點在于缺乏模擬雜波的時間和空間相關性,所以它們只適合于單脈沖檢測的情況。近幾年來,在分析雜波物理特性時所引入的復合K分布模型更接近實際情形。在這種復合K分布模型中,雜波幅度被描述為兩個因子的乘積,第一部分是散斑分量(即快變化分量),它是由大量散射體的反射進行相參疊加而成的,符合Rayleigh分布;第二部分是基本幅度調制分量(即慢變化),具有長相關時間,服從Gamma分布。這種模型不僅能很好地滿足所觀察的幅值測量特性,而且包括了脈間的相關性能,是目前能較好地反映雷達雜波的概率模型。

本文先對統計模型產生雜波的方法進行研究;根據海雜波模型的發展過程,按簡單模型、復合模型和混合模型三種模型概述了海雜波建模和在此環境中的目標檢測理論,并對簡單模型下的幾種常見的雜波進行了仿真;最后,總結了海雜波建模的一些發展趨勢。

2 雜波產生方法

對于雜波的產生,目前主要有兩種方法,即零記憶非線性變換法(ZMNL)與球不變隨即過程法(SIRP)。

1)零記憶非線性變換法(ZMNL)。這種方法的基本思想是:首先產生相關高斯隨機過程,然后經過某種非線性變換得到所要求的相關隨機序列。該方法理論推導簡單、運算量小,工程實用性強。但其不能直接產生相參雷達的雜波數據,即只能產生滿足幅度特性的實序列,不存在相位信息。在對概率分布和相關性指標要求不高、產生序列點數大的情況下,可用ZMNL對雜波信號進行仿真。

2)球不變隨機過程法(SIRP)。隨著雷達系統仿真精度的提高,雜波的建模與仿真要求概率分布特性和相關特性同時得到很好的滿足,即保證“聯合性”。SIRP可以用于產生相參的非高斯相關雷達雜波,且很好地解決了“聯合性”的問題,其主要思想是:把雷達雜波看成一個球不變隨機過程,利用SIRP特性產生需要的相關非高斯序列。不過由于用到了矩陣分解,使得計算量大且不易形成快速算法,致使其實用性大大下降。

3 簡單模型

采用統計模型對雷達雜波進行仿真,要求雜波幅度和功率譜要同時滿足一定地概率分布。常見的海雜波類型有四種,分布為瑞利(Rayleigh)分布、韋布爾(Weibull)分布、對數-正態(Log-normal)分布和K分布。由于沒有考慮海雜波脈沖之間的相關性,且沒有引入物理背景,將這種海雜波模型稱為簡單模型。

1)相關瑞利分布雜波產生(瑞利分布)

瑞利分布是雷達雜波中最常用的一種幅度分布模型,適用于描述氣象雜波、箔條雜波等。對低分辨率雷達,平坦的地面(如沙漠、草原等)平穩環境下的雜波,其包絡的概率密度函數接近瑞利分布,其概率密度函數為

(1)

式中σ為尺度參數。瑞利分布與每個散射體的振幅分布無關,只要求散射體的數目足夠多,并且所有散射體中沒有一個起主導作用。對于低分辨力雷達,當高仰角和平穩環境時,瑞利分布的雜波模型可以得到較為精確的結果。

2)對數-正態分布

對數正態分布雜波適用于低入射角,復雜地形的雜波數據或者平坦區高分辨率的海雜波數據。其概率密度函數是:

(2)

式中xm是尺度參數,表示分布的中位數,β是形狀參數,表明分布的偏斜度。

3)韋布爾分布

韋布爾分布的動態范圍介于瑞利分布和對數正態分布之間,能在更寬廣范圍內精確地表示實際的雜波分布。通常,在高分辨力雷達、低入射角的情況下,一般海情的海浪雜波、地物雜波都能用韋布爾分布描述。韋布爾分布的概率密度為

(3)

式中xm是尺度參數,表示分布的中位數,α是形狀參數,表明分布的偏斜度。

4)K分布

K分布是一種復合分布模型,它可由一個均值是慢變化的瑞利分布來表示,其中這個慢變化的均值服從Γ分布。K分布雜波適用于描述高分辨力雷達的非均勻雜波,多見于對海雜波的描述。其概率密度函數為

(4)

4 復合模型

1)隨機游走和復合高斯模型

Jakeman和Pusey[1]第一次將K分布模型用于海雜波。設單個分辨單元內的雷達回波為

(5)

其中:N為有效散射體(對接收信號有貢獻的散射體),它在復平面上是起伏的,此即二維隨機游走模型。

Jakeman證明:假設an(n=1,2,…,N)為N個統計獨立的隨機變量,且均服從K分布,φn在(0,2π)上均勻分布,則w的幅度服從K分布。當N很大時,散射體的真實分布變得不重要。假設N是隨機的,an為方差有限的任意分布,則當N服從泊松分布時,w幅度的極限分布為瑞利分布;當N服從負二項分布時,w幅度的極限分布為K分布。隨機游走模型有機地解釋了K分布和瑞利分布的內在關系。文獻[2]將二維隨機游走模型推廣到了相位非均勻分布的情形,文獻[3]中引入了有偏隨機游走模型。在這兩種情形下N的負二項分布導致了接收信號幅度服從廣義K分布。

Ward[4]提出了高分辨率海雜波的復合表示法,即復合K分布海雜波,其模型形式與Jakeman的一樣,但利用復合理論,該方法能夠解釋雜波的脈沖到脈沖的相關特性。從而完整地揭示了K分布模型所包含的物理意義。

K分布實際上可以表示為Bessel函數之和,它隱含著所有基本散射體是獨立同分布的假設;即使有不同類型的散射體存在,在同一時刻也只有一類是“激活”的。而實際上基本散射體自身是有差異的,所以,Azzarelli[14]在推導非高斯回波幅度表達式時,將散射體分為不同類型,并假設每類散射體數量是起伏的,服從某一離散分布,從而得到了更為一般的模型。Azzarelli將每類散射體都視為高斯過程,即將雜波統計量看作是高斯過程的隨機和。這樣可方便地利用它們的協方差矩陣來分類,并保持了高斯隨機過程的優點。雖然得到的PDF的形式與以前的模型相同,但含義不同。該模型的主要特征是,由給定的物理解釋推導出離散調制變量是一個或多個隨機變化數量散射體分布的和,模型的參數可直接與海雜波和地雜波的真實物理參數聯系,可包括類型足夠多的高斯散射體和正確定義散射體數量統計量,適用多種情況。

2)球不變隨機過程(SIRP)

另一種稱為外生模型。雜波由高斯隨機過程和一個非高斯隨機過程(可能高度相關)的積產生,即由時域慢變化的非高斯過程調制高斯隨機過程而得。它可單獨控制包絡PDF和相關特性。球不變隨機過程是外生模型的一種特例,它要求調制過程在觀測時刻內變化緩慢以至于可以近似認為是隨機變量。它也是唯一能夠描述高階PDF的已知外生模型。球不變過程實際上是一種廣義的高斯過程。它具有高斯隨機過程的線性封閉性,分布由均值和協方差組成的二次型唯一決定的優點。

Conte和Longo[5]第一次將球不變隨機過程(SIRP)用來描述海雜波的多變量概率密度函數,用功率調制的局部高斯過程來推導球不變隨機過程,但沒有指出SIRP描述雜波過程的真實物理意義。采用一種弱化的假設,即僅將雜波取樣當作球不變隨機矢量(SIRV),當需將雜波描述為隨機過程時,則引進一個隨機矢量的數量起伏的動態模型。得到了與Conte和Longo同樣的表達式,因而從現象學和物理學的角度解釋了球不變隨機理論。

球不變隨機過程理論對平穩和非平穩雜波信號都適用。但除了高斯SIRP外,其余SIRP均是非各態歷經的,故該模型與實際模型有一定的偏差。當采用集平均來代替樣本平均時,非各態歷經的影響可以忽略不計。Ward等和Conte通過估計調制成份的相干時間驗證了復合高斯模型,即SIRP模型的最大適用長度。

3)空間相關特性

海雜波在時間上和空間上都是相關的。其空間相關特性和長時間相關特性僅由Gamma調制變量決定,而總的相關特性由復高斯成份決定。在實際應用中,系統性能由復合過程中的相關特性決定,即預測和分析雷達處理器的性能時,相關特性應該服從非高斯的要求,因而大部分情形下了忽略空間相關。Watts和Ward[9]討論了K分布雜波中的空間相關,指出空間相關特性反映在慢變化成份的相關特性上,對于性能預測來說,通過適當改變回波的形參值,總可將雜波的空間相關特性考慮在內。

但是,當對觀測的相干照射面的空間特性建模時,因為這些特性包含在慢變化成份中,故慢變化成份成了建模和處理中的主要問題,而快變化成份(散斑成份)通常被平滑掉了。在這種情況下,就需要采用一些不同的方法。

5 混合模型

對于混合雜波情形,即雷達回波中含多種雜波回波時,情形變得更為復雜。Farina和Gini等研究了混合雜波d=c+cG+v的情形。其中:c為復矢量K分布雜波;cG為高斯雜波;v為高斯熱噪聲。利用似然比檢驗,可得具有先驗概率或Swerling Ⅰ型目標下的最佳檢測策略。因實際環境中并不知道非高斯雜波和高斯干擾(雜波加熱噪聲)的協方差矩陣,而只能從數據中估計,故對給定的虛警概率,并不能預先設定檢測門限。

在混合雜波下,一般采用高階統計量(HOS)分別估計不同干擾間的相關結構。由于高斯隨機變量的高階(高于二階)累積量恒為零,故可尋找僅僅依靠雜波成份(一般指K分布雜波成份)的k階(一般用四階)累積量分別估計K分布雜波和高斯分布干擾的協方差矩陣。

Sadler[10]等利用累積量來改善已經存在的非高斯噪聲中二階檢測方法的性能。Gini[11]采用自適應似然比檢驗推導檢測統計量,提出了非參量和參量估計方法,使得接收機可以工作在相關特性完全未知的環境中,而不必考慮譜的重疊問題。

6 基于統計模型的最新進展

主要介紹高斯混合模型,可將其模型表述如下:

(6)

如果x是N×1矢量,則式(6)稱為N維高斯混合模型。

當然,為了描述非高斯情況下的長尾情形,f(x)中方差較大的比重應該較低。

文獻[12]用高斯混合模型來檢測相關非高斯噪聲背景信號。文獻[13]對高斯混合噪聲模型、SIRP模型和內生模型作了比較,發現高斯混合模型可以很好地表述相關非高斯噪聲信號。

7 結語

總的來說,海雜波建模具有如下一些趨勢:從簡單到復合再到混合;從線性到非線性;從高斯到非高斯;從不相關到相關和部分相關;時間上從平穩到非平穩;空間上從均勻到非均勻。

從數據處理和信號處理的角度來說,海雜波建模和目標檢測理論則與各種新的信號處理方法、新的算法以及各種新的數學工具的發展息息相關,其他相關領域的各種成熟理論都可以為雷達所用。比如,K分布最初是從其它領域引進的。各種新的方法不斷用于雷達的信號處理和數據處理中,大大提高了信號處理和數據處理的效率。

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StudyofModelingandSimulationMethodsofSeaClutter

GU Yuntao

(Xi’an Bureau of Military Equipment Department, Xi’an 710068)

The fundamental task of radar is to find and recognize targets by utilizing their electromagnetic scattering characteristics. When target objects lie or hide in the surrounding environment, the interference caused by the scattering of the environment is called radar clutter. Intensive study of the radar clutter plays an important role in improving the performance of the radar in an environment of radar clutter. By study of modeling and simulation means of the radar clutter, a reference for people who researches on the optimal detection theory of radar and optimal detector design is provided.

radar clutter, modeling and simulation, optimal detection theory, optimal detector design

2013年10月11日,

:2013年11月12日

顧云濤,男,碩士,工程師,研究方向:雷達、導航、協同作戰等。

TP391DOI:10.3969/j.issn1672-9730.2014.04.023