基于MATLAB中值濾波算法的優化與實現＊

趙建春 劉力源

（陸軍軍官學院研究生管理大隊 合肥 230031)

1 引言

非線性濾波［1］較傳統的線性濾波在濾除噪聲的同時，能最大限度地保持圖像信號的邊緣細節，使圖像清晰、逼真，從而得到廣泛研究和應用。常用的中值濾波是非線性濾波的代表。雖然典型的中值濾波能夠減少圖像中的椒鹽噪聲，但是當椒鹽噪聲在空間出現的概率較大時，中值濾波器為了濾除噪聲，不得不增大濾波窗口，在濾除噪聲的同時損失了信號的高頻信息，使圖像的邊緣等細節模糊，產生較嚴重的失真［2～3］。本文對中值濾波算法進行分析，給出中值濾波優化算法，使圖像在有效濾除噪聲的同時，能較好地保護圖像的邊緣細節，以提高圖像處理效果。

2 中值濾波

中值濾波［4］是基于排序統計理論的一種能有效抑制脈沖噪聲的非線性信號處理技術。一個中值濾波器的輸出可寫為

式中，f（s，t)，g（x，y)分別為原始圖像和處理后圖像，N（x，y)是以（x，y)為中心的n×n矩形濾波窗口（n為奇數)，median是將濾波窗口中的n2個像素點按灰度值大小排序后取中值，其流程圖如圖1所示。

圖1 中值濾波流程圖

由圖1可知，中值濾波器的主要功能就是把數字圖像中一點的值用該點的一個領域中各點值的中值代替，從而消除孤立的噪聲點。

部分源程序及相關功能的注解如下：

3 改進型中值濾波

中值濾波是去除脈沖噪聲的最常用、最有效的方法之一，而椒鹽噪聲是一種在圖像中產生黑色-白色點的脈沖噪聲［5～6］，即在圖像信息是黑色的地方產生白色的噪聲，在圖像信息是白色的地方產生黑色的噪聲，噪聲點與原圖像像素點相比有兩個明顯的特征：1)噪聲的灰度值非常大或者非常小；2)噪聲點與鄰域內信號點灰度值相差較大。針對椒鹽噪聲點的特征，筆者對以上中值濾波算法作以下改進，即在噪聲濾波之前，先判斷待處理點是否為噪聲點，然后再對噪聲點進行處理。

設濾波窗口內所有像素點構成的集合N＝｛N（x，y)｝為n×n矩陣，f（s，t)為其中心點，記該點與濾窗內其它像素點灰度值偏差Z＝｜f（s，t)－N（x，y)｜，其最大值Zmax＝max｛Z｝，對于一般不含噪聲的圖像，統計所有像素點對應的Zmax，由直方圖可以看出，99.2%的Zmax取值范圍在10～150之間，故設定一個檢測閾值T1＝150，如果Zmax＞T1，則判定該中心點為噪聲點。這樣可以判別最大偏差在150～255之間的椒鹽噪聲，而對于最大偏差在50～150之間的噪聲點，用Zmax＞T1判定該中心點是否為噪聲點就會失效。椒鹽噪聲分為椒噪聲（黑色)和鹽噪聲（白色)，在背景較黑區域上的椒噪聲或者背景較白區域上的鹽噪聲，與背景像素灰度的最大偏差較小，在50～150之間。由于椒鹽噪聲點有較強的孤立性，使得該點與濾窗內其它像素點灰度值偏差Z有超過半數大于某一門限值，通常這一門限值與背景的灰度值有關，在50～100之間。故另設定一個檢測閾值T2＝50，統計Z＞T2的數量k，如果k大于窗口像素個數一半（n2－1)/2時，同樣判定該點為噪聲點。流程圖如圖2所示。

圖2 優化算法流程圖

由圖2可以看出，通過該點的灰度值f（x，y)與鄰域灰度最大差值是否達到閾值T1，以及灰度值差達到閾值T2的數量k是否大于（n2－1)/2，來判斷該像素點是否為噪聲點，若是則進行中值濾波處理，若不是則不予處理，這樣可以避免大面積濾波造成的圖像模糊。

部分源程序及相關功能的注解如下：

4 仿真結果分析

本實驗所使用的飛行器圖像為MATLAB圖庫自帶圖像，原始圖像如圖3所示，添加系數為0.3的椒鹽噪聲后的圖像如圖4所示。采用標準中值濾波3×3和5×5后的圖像如圖5、圖6所示，改進型中值濾波后的圖像如圖7所示。

圖3 原始圖像

圖4 加噪圖像

圖5 3×3中值濾波圖

圖6 5×5中值濾波圖

圖7 改進型中值濾波圖

參數設置：采樣窗口為5×5矩形，T1＝200，T2＝100。

從仿真結果可以發現，對于高密度的噪聲，標準中值濾波通過調整窗口的大小可以有效地濾除噪聲，但隨著窗口的變大圖像的輪廓會變得模糊。而同樣是5×5濾波窗口，改進型中值濾波后的圖像邊緣效果比標準中值濾波要好。為了檢驗本文算法的濾波效果，選擇歸一化均方誤差NMSE、峰值均方誤差PMSE、峰值信噪比PSNR作為客觀評價的標準［7］。三種不同圖像處理算法結果的對比如表1所示。

表1 三種不同圖像處理算法結果對比

由表1可以看出，標準中值濾波隨著窗口增大，相對濾波性能有所改善，但圖像中有用的信息在加大濾窗的同時也被濾除，改進型中值濾波算法與標準中值濾波相比，不僅能有效去除噪聲，而且圖像邊緣更加清晰，解決了以往濾波過程中去除噪聲與保護圖像細節的矛盾。

5 結語

本文分別選取3×3濾波窗口和5×5濾波窗口進行標準中值濾波，驗證了隨著濾波窗口的增大濾波性能增強，但模糊程度也隨之加劇。針對其局限性，提出了一種改進型中值濾波算法，該算法依據噪聲信號相鄰點灰度值偏差大和超過門限的樣點統計量多的特點，通過設立兩個閾值先來判斷是否為噪聲點，而后只對噪聲點進行中值濾波，使得在抑制噪聲的同時邊緣重要細節損失最小。仿真結果顯示，經中值濾波優化算法得到的圖像視覺效果好、層次感較為豐富，具有良好的噪聲抑制和邊緣保持能力。

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