單矢量傳感器目標(biāo)定向原理*

劉國(guó)勤

(海軍駐上海江南造船集團(tuán)有限責(zé)任公司軍事代表室 上海 201913)

單矢量傳感器目標(biāo)定向原理*

劉國(guó)勤

(海軍駐上海江南造船集團(tuán)有限責(zé)任公司軍事代表室 上海 201913)

聲矢量傳感器可以同時(shí)獲取聲波場(chǎng)的聲壓和振速信息。因振速是一個(gè)矢量,因而單個(gè)矢量傳感器就能夠提供聲場(chǎng)的方位信息,為小尺度聲傳感器的設(shè)計(jì)提供了可能。論文首先對(duì)單矢量傳感器目標(biāo)定向的原理進(jìn)行了研究,在單頻信號(hào)處理的基礎(chǔ)上擴(kuò)展到實(shí)際中的寬帶隨機(jī)信號(hào)的處理,并進(jìn)行了仿真分析研究。

偶極子; 矢量傳感器; 目標(biāo)定向

ClassNumberTP212

1 引言

聲波兼有標(biāo)量場(chǎng)和矢量場(chǎng),它們分別是聲壓和振速。傳統(tǒng)的水聽(tīng)器(聲壓型接收換能器)只能接收聲壓信息,它把聲場(chǎng)中的聲壓信號(hào)轉(zhuǎn)換成與之成比例的電信號(hào)。聲壓是個(gè)標(biāo)量,因此,傳統(tǒng)的水聽(tīng)器是無(wú)指向性的。這樣單個(gè)水聽(tīng)器不能提供目標(biāo)和環(huán)境的方位信息,必須用多個(gè)水聽(tīng)器形成基陣,利用不同陣元的相位延時(shí)來(lái)獲得目標(biāo)和環(huán)境的方位信息。矢量傳感器可同時(shí)獲得目標(biāo)信號(hào)的聲壓和振速信息,這使得水聲信號(hào)處理的空間得以擴(kuò)展,可以在這四個(gè)包含目標(biāo)方位信息的量(p,vx,vy,vz)及其變換域中進(jìn)行聯(lián)合處理,因而有更多的實(shí)現(xiàn)方法。同時(shí),單個(gè)矢量傳感器已經(jīng)包含目標(biāo)的方位信息,可以實(shí)現(xiàn)小尺度定向,使水聲基陣走向小型化成為可能,為在各種場(chǎng)合下的應(yīng)用帶來(lái)了可能。矢量傳感器在甚低頻也存在指向性,因此為低頻處理帶來(lái)方便。而傳統(tǒng)的水聽(tīng)器要利用20Hz的線譜輻射來(lái)定向,基陣的尺度要達(dá)到數(shù)公里長(zhǎng),實(shí)現(xiàn)與應(yīng)用均非常不便。大多數(shù)感興趣的水下目標(biāo)均輻射數(shù)赫茲到數(shù)千赫茲的強(qiáng)的低頻線譜,海水介質(zhì)對(duì)這樣的低頻聲波吸收很小,因而利用這些低頻線譜可實(shí)現(xiàn)遠(yuǎn)程探測(cè)與定向。

2 單矢量傳感器目標(biāo)定向

2.1 偶極子指向性形成

偶極子是由兩個(gè)具有相同接收靈敏度的水聽(tīng)器組成的,它們的等效聲中心非常接近。如圖1所示,假設(shè)它們的間距為d0,聲源點(diǎn)T與組成偶極子的兩個(gè)單極子連線的中心點(diǎn)O的距離為r。在坐標(biāo)系中,T與-A和A的距離分別為r1和r2,θ為目標(biāo)的方位角。

式中,k=2π/λ,稱(chēng)為波數(shù),A為聲壓振幅。由于d0/2?λ,d0/2?r可得:

圖1 偶極子

因此偶極子指向性的一般表達(dá)式為

進(jìn)一步討論,當(dāng)kd0?1,即2πd0/λ?1時(shí),利用sin(x)≈x(x→0)的近似表達(dá)式,可得:

在滿足d0?λ時(shí),偶極子所產(chǎn)生的聲壓與單基子所產(chǎn)生的聲壓相位相差π/2,并用cosθ來(lái)修正,而θ正是目標(biāo)的方位角。偶極子形成的指向性如圖2所示。

圖2 偶極子指向性圖

2.2 偶極子目標(biāo)定向原理

用兩對(duì)幾何位置相互正交的偶極子可構(gòu)成一個(gè)單矢量傳感器,它所產(chǎn)生的一對(duì)相互正交的指向性圖案可進(jìn)行目標(biāo)定向。

如圖3所示,兩對(duì)偶極子在幾何位置上相互正交,T假設(shè)為一點(diǎn)聲源,與坐標(biāo)系原點(diǎn)的距離為r,與兩對(duì)偶極子四個(gè)水聽(tīng)器的距離分別為r1、r2、r3、r4,每對(duì)偶極子中兩個(gè)水聽(tīng)器間的距離均為d0。與單個(gè)偶極子指向性的分析一樣仍假設(shè)聲源T產(chǎn)生一單頻信號(hào),設(shè)為st=Aejωt。

圖3 幾何位置正交的兩對(duì)偶極子

近似后分別為R1(θ)=cosθ,R2(θ)=sinθ

圖4 單矢量傳感器指向性圖

假設(shè)信號(hào)st經(jīng)過(guò)兩對(duì)偶極子后受到cosθ和sinθ的修正,為方便起見(jiàn),暫不考慮信號(hào)幅度和相位的變化,仍認(rèn)為是st,則有:

u1=stcosθu2=stsinθ

式中θ表示方位角。那么,θ便可以這樣求出:

從上面的推導(dǎo)中可以看出,利用偶極子來(lái)進(jìn)行目標(biāo)定向是非常方便的,它可以由接收到的信號(hào)進(jìn)行一次反正切計(jì)算便可得到目標(biāo)方位,也可用指向性旋轉(zhuǎn)的方法估測(cè)目標(biāo)方位,也就是通過(guò)加權(quán)的方法使某個(gè)方位輸出最大最小化來(lái)探測(cè)目標(biāo)方位。

設(shè)φ為某一假想的目標(biāo)方位,稱(chēng)為引導(dǎo)方位。構(gòu)造如下組合:

uc=u1cosφ+u2sinφ
us=u2cosφ-u1sinφ

可得:

uc=stcosθcosφ+stsinθsinφ=stcos(θ-φ)
us=stsinθcosφ-stcosθsinφ=stsin(θ-φ)

可以看出,當(dāng)引導(dǎo)方位角φ=θ時(shí),uc達(dá)到最大,同時(shí)us為最小,則這時(shí)目標(biāo)就在方位φ上出現(xiàn)。實(shí)際中,可以在整個(gè)偵察范圍內(nèi)假設(shè)多個(gè)φ,構(gòu)成引導(dǎo)矢量表,找出使uc最大,同時(shí)us最小的那個(gè)φ值,即可求得目標(biāo)方位θ。

2.3 單頻信號(hào)通過(guò)單矢量傳感器目標(biāo)定向

設(shè)源信號(hào)為st=Acos(ωt),其中A為信號(hào)振幅。設(shè)目標(biāo)方位角為θ,信號(hào)源到偶極子中心的距離為r。單矢量陣偶極子中水聽(tīng)器間距為d0。那么,到四個(gè)接收點(diǎn)的距離分別為

r1=r+d0cos(a)/2+其他高階項(xiàng);

r2=r-d0cos(a)/2+其他高階項(xiàng);

r3=r+d0sin(a)/2+其他高階項(xiàng);

r4=r-d0sin(a)/2+其他高階項(xiàng)。

那么到達(dá)四個(gè)接收點(diǎn)的信號(hào)分別為

x1=Acos(ωt-kr1)x2=Acos(ωt-kr2)
x3=Acos(ωt-kr3)x4=Acos(ωt-kr4)

求兩個(gè)差路信號(hào)可得:

于是有:

也可以通過(guò)波束旋轉(zhuǎn)的方法得到方位角θ:

令:

uc=u1cosφ+u2sinφus=u2cosφ-u1sinφ

可得:

可以看出,當(dāng)引導(dǎo)方位角φ=θ時(shí),uc達(dá)到最大值,us則同時(shí)取得最小值,這時(shí)目標(biāo)就在方位φ上出現(xiàn)。

2.4 寬帶隨機(jī)信號(hào)通過(guò)單矢量傳感器目標(biāo)定向

假設(shè)聲源信號(hào)st為一寬帶隨機(jī)信號(hào),到達(dá)四個(gè)接收點(diǎn)與到達(dá)傳感器中心點(diǎn)的相對(duì)延時(shí)分別為:

為了信號(hào)處理上的方便,以及利用前面窄帶信號(hào)的研究成果,這里將寬帶隨機(jī)信號(hào)變換到頻域中去處理。在頻域中延時(shí)可利用離散傅立葉變換的圓周移位的性質(zhì)來(lái)實(shí)現(xiàn):對(duì)于一個(gè)離散序列x(n),其傅立葉變換后為X(k)(X(k)=DFT[x(n)]),那么DFT[x(n-m)]=X(k)exp(-j2πmk/N)。按照這個(gè)思路實(shí)現(xiàn)延時(shí)后,四個(gè)接收點(diǎn)接收到的信號(hào)可分別表示為

可以看出差路信號(hào)有π/2的相位差,并且分別隨方位角θ做余弦和正弦函數(shù)變化。對(duì)u1和u2分別做傅立葉變換,以得到信號(hào)的聲壓:

寬帶信號(hào)與單頻信號(hào)不同的是,每一個(gè)k值,即每一個(gè)頻率點(diǎn)上,都可以得到一個(gè)tgθ,所以求θ的方法不唯一,可以求出每個(gè)k對(duì)應(yīng)的tgθ,再取平均值,也可以先將每個(gè)頻率對(duì)應(yīng)的聲壓相加后做比值得到正切值,再得到方位角,還可以取信號(hào)最強(qiáng),即聲壓最大的那個(gè)頻率點(diǎn)來(lái)求θ。

3 計(jì)算機(jī)仿真及結(jié)果分析

用Matlab軟件進(jìn)行計(jì)算機(jī)模擬仿真,對(duì)矢量傳感器在目標(biāo)定向方面的應(yīng)用進(jìn)行驗(yàn)證。仿真分析可以看出,原始指向性函數(shù)是入射角θ的函數(shù),該指向性函數(shù)與信號(hào)的頻率有關(guān),由于kd0/2?1,所以有R(θ)≈cosθ,但近似后的誤差將隨著信號(hào)頻率的增加而不斷增大,當(dāng)f=100Hz和f=1000Hz時(shí)誤差非常的小,分別是10-7和10-5數(shù)量級(jí)的;當(dāng)f=10000Hz時(shí),誤差也很小,只有10-3數(shù)量級(jí),而當(dāng)f=100000Hz時(shí)誤差就非常大了,最大值達(dá)到了0.5,這說(shuō)明當(dāng)信號(hào)頻率小于10000Hz時(shí)偶極子指向性受信號(hào)頻率的影響非常小,可以用cosθ和sinθ來(lái)近似,但當(dāng)信號(hào)頻率達(dá)到100000Hz時(shí),誤差就非常大,應(yīng)該用原始的指向性函數(shù)。無(wú)背景噪聲時(shí)采用直接求反正切的方法之所以有誤差,主要是因?yàn)槔昧藄in(x)≈x(x?1)的近似。

圖5 目標(biāo)噪聲功率譜

圖6 疊加相關(guān)噪聲,信噪比為6dB的測(cè)向偏差

寬帶隨機(jī)信號(hào)在不同信噪比下通過(guò)單矢量傳感器定向的偏差,采用三種方法進(jìn)行仿真處理,ax是求出每個(gè)頻率對(duì)應(yīng)的方位角,然后再取平均;bx是先對(duì)頻譜值取平均再取反正切;cx是對(duì)譜值最大的取反正切。由于信號(hào)能量主要集中于1000Hz以內(nèi),這里只在20Hz～1KHz內(nèi)取處理。仿真結(jié)果顯示:在低輸入信噪比情況下,bx、cx的精度較高,但bx在π/2和3π/2入射方位時(shí)的測(cè)向偏差非常大,cx小一些;ax雖然在π/2和3π/2的入射方位上偏差小于bx但整體偏差較大,必須在較大的輸入信噪比下才能獲得較好的效果。寬帶噪聲通過(guò)單矢量傳感器目標(biāo)定向同樣也存在π/2的整數(shù)倍的入射方向上偏差較大的現(xiàn)象,也可以通過(guò)電子旋轉(zhuǎn)的方法加以解決。

4 結(jié)語(yǔ)

矢量傳感器因?yàn)椴捎昧伺紭O子,具有偶極子的指向性,當(dāng)頻率在一定范圍內(nèi),幾乎與頻率無(wú)關(guān),可以在較低頻率下工作,提高探測(cè)距離;可以在聲壓和振速及它們的變換域中進(jìn)行處理,無(wú)論在窄帶領(lǐng)域還是寬帶領(lǐng)域都能夠進(jìn)行目標(biāo)定向;單個(gè)矢量傳感器既可獲得目標(biāo)方位信息,為實(shí)現(xiàn)小尺度定向提供了可能。矢量傳感器并沒(méi)有完全脫離傳統(tǒng)的水聽(tīng)器,而是在其基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的,因此,矢量傳感器仍可借鑒傳統(tǒng)水聽(tīng)器及其陣列的處理方法,再結(jié)合自身的特點(diǎn)加以改進(jìn)以達(dá)到更好的效果。矢量傳感器進(jìn)行目標(biāo)定向時(shí)可以不存在左右弦模糊問(wèn)題,判斷目標(biāo)方位象限較為容易,而傳統(tǒng)水聽(tīng)器及其陣列定向是存在左右弦模糊,需采用兩條線陣或線陣旋轉(zhuǎn)90°進(jìn)行兩次定向等方法來(lái)克服。

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TheoryofObjectLocalizationofSingleVectorSensor

LIU Guoqin

(Military Represensative Office of Navy in Shanghai Jiangnan Shipbuilding Grope Co. Limited, Shanghai 201913)

The acoustic vector senso can provide the information of the acoustic pressure and acoustic particle velocity. Because acoustic particle velocity is a vector, the information of the direction can be obtained with the help of only one vector sensor. This makes it possible to design a smaller sensor. In this paper, the theory of object localization of single vector sensor is studied at first, and the single-frequency signal transaction is extended to wide-band signal transaction. The simulation analysis is conducted.

dipole, vector sensor, direction of arrive

2013年10月5日,

:2013年11月29日

劉國(guó)勤,男,碩士,工程師,研究方向:通信工程。

TP212DOI:10.3969/j.issn1672-9730.2014.04.046