基于消耗間斷的消耗規律預測方法研究*

徐建斐 陳 紅 黃志勇 董 琪

(1.91115部隊 舟山 316000)(2.海軍航空工程學院研究生管理大隊 煙臺 264001)(3.海軍軍械部 北京 100841)(4.海軍航空工程學院 煙臺 264001)

基于消耗間斷的消耗規律預測方法研究*

徐建斐1,2陳 紅3黃志勇4董 琪2

(1.91115部隊 舟山 316000)(2.海軍航空工程學院研究生管理大隊 煙臺 264001)
(3.海軍軍械部 北京 100841)(4.海軍航空工程學院 煙臺 264001)

針對維修器材使用階段消耗數據存在間斷性的低消耗特征,使得預測非常困難的問題,在對消耗數據進行Markov性分析的基礎上,引入Monte Carlo仿真技術,構建了基于Markov與Monte Carlo仿真預測模型,在規劃仿真流程的同時,結合具體案例,驗證了該模型解決消耗數據間斷性問題的有效性。

維修器材; 消耗規律; 仿真; 馬爾科夫; 蒙特卡羅

ClassNumberTP391

1 引言

所謂間斷消耗件,也稱慢速流動件,是指該件一般不發生故障,在歷史消耗數據中往往表現出大量的零值[1]。裝備實際使用過程中,存在一些維修器材屬于使用頻率低、間隔期長且消耗規律不確定的低消耗維修器材,該類維修器材一般具有可用性要求高、專用性強、單價高、功能關鍵等特點[2]。通過對此類維修器材歷史消耗數據的觀察,發現它們通常是存在大量零值的非負整數序列,而這些非負整數都是隨機出現的,且數值不大。這種間斷性的低消耗特征使得其預測非常困難,用一般的連續性預測方法進行預測,精度很低。又由于樣本量極少,靠傳統的現場統計數據來確定這類維修器材的壽命分布和分布參數幾乎不可能,可見基于可靠性的預測方法也不適用[3]。鑒于以上分析,將馬爾可夫鏈與蒙特卡羅仿真相結合,構造一種間斷性低消耗維修器材的預測模型。

2 馬爾可夫鏈預測思想

馬爾可夫鏈預測思想[4～5]是由俄國數學家馬爾可夫創立,是一種分析隨機過程的預測方法,具體來說,馬爾可夫鏈預測模型的主要研究對象是一個運行系統的狀態和狀態轉移。該系統是未來狀態僅與當前狀態有關,而與歷史狀態無關的隨機過程,即馬爾可夫性。其原理是根據系統當前狀態及變化趨勢,通過馬爾可夫鏈理論計算狀態轉移概率預測系統未來達到的某些狀態的概率。一個n階馬爾可夫鏈由n個狀態集合(E1,E2,…,En)和一組轉移概率pij(i,j=0,1,2,…,n)確定,該系統在任意一個時刻只能處于一種狀態。若在時刻k,過程處在狀態Ei,則在時刻k+1,它將以概率pij處于狀態Ej,轉移概率pij也就反映了系統隨機因素影響的程度。

馬爾可夫鏈預測模型對未來狀態的預測,不需要尋求系統復雜因素之間的相互規律,只需考慮系統本身歷史狀態的演變特點,是一種動態隨機數學模型[6]。

3 基于Markov與Monte Carlo仿真預測模型的建立

3.1 預測流程規劃

針對間斷性的低消耗海軍軍械維修器材,建立基于馬爾可夫鏈與蒙特卡羅仿真相結合的預測模型,其基本步驟如下(詳細流程見圖1)。

圖1 基于馬爾可夫和蒙特卡洛仿真的維修器材

消耗量預測流程

Step1:提出間斷性低消耗維修器材預測問題,構思建立基于馬爾可夫鏈與蒙特卡羅仿真的預測模型;

Step2:對間斷性低消耗維修器材的消耗量進行馬爾可夫性分析[7];

Step3:進行馬爾可夫鏈預測。確定消耗量的狀態數,求解當前季度各種狀態出現的概率,通過求轉移概率矩陣來推導未來四個季度各種消耗量狀態出現的概率,從而確定未來一年維修器材消耗量的概率分布;

Step4:進行Monte Carlo仿真求得年消耗量的概率分布[8];

Step5:預測維修器材下一年的消耗量。

3.2 模型建立

一般情況下,一步轉移概率的理論分布是未知的,但當樣本足夠大時,可近似地用狀態相互轉移的頻率來描述[9]。設pij為狀態i轉移到狀態j的樣本個數,則:

(1)

其中i,j∈{1,2,…,M},Ai為處于狀態i的樣本個數,Aij為樣本中狀態i一步轉移到狀態j的個數,從而可以由樣本序列X獲得一步轉移概率矩陣p(1)為

(2)

由隨機過程理論[10]可知以下結論:

pij(nΔ)=pij[(n-1)Δ]·pij(Δ)

(3)

或

(4)

系統的n步轉移矩陣可以由n-1步轉移矩陣乘上一步轉移矩陣求得,也可由一步轉移矩陣的n次方求得。因此:

(5)

用yk表示未來k個季度各種消耗量狀態概率預測值,則可建立預測模型如下

(6)

假定當前季度序列號為l,未來四個季度的總消耗量t的預測值為

(7)

由式(7),應用蒙特卡羅仿真[11]可以獲得年消耗量的概率分布:

py={py(i)|i=0,1,…,4M}

(8)

若用維修器材滿足率來衡量維修器材的供應水平,則由式(8)可計算當維修器材滿足率為R=1時的需求量S(即消耗量),其中:

(9)

3.3 仿真步驟

在建立仿真模型的基礎上,以Matlab[12]為平臺,給出了利用計算機實現Monte Carlo仿真的算法步驟。具體步驟[13～14]如下:

Step1:輸入間斷性低消耗維修器材消耗的歷史數據組成的時間序X={x1,x2,…,xn},確定消耗量的最大值M,即Xmax=M。設定初始值,令仿真次數的初始值m=0,年消耗個數為i的概率p(i)=0,i=(0,1,…,4M),同時記錄最近季度維修器材的消耗數h,并設向量C=(0,0,…,1,…,0),其中“1”位于第h+1列;

Step2:輸入一步轉移概率矩陣p(1),分別計算出二、三、四步轉移矩陣p(2)、p(3)、p(4),根據向量C的值,求出akn的值;

Step3:確定初始值,令m=m+1,利用MATLAB產生隨機數命令rand(4,1)產生四個在(0,1)上均勻分布的隨機數r1,r2,r3,r4;

Step4:確定未來第一個季度的備件消耗(k=1):

若0

若a10

若a10+a11

若a10+a11+a12

Step5:同Step4可預測未來第二、三、四季度的維修器材消耗x2,x3,x4;

Step6:p(i)=p(i)+f(t=i),其中i=0,1,2,…,4M,t為四個季度的總消耗量,t=x1+x2+x3+x4,f(t=i)為條件函數,若t=i,則f(t=i)=1,反之則等于0;

Step7:當m

Step8:仿真結束,輸出計算結果:py(i)=p(i)/N。

4 應用分析

根據消耗序列,當前月該維修器材消耗量為1,所以各種狀態出現的概率為c=(0,1,0,0),由式(6)可分別計算未來k季度各種消耗量狀態概率的預測值yk。

根據上面給出的仿真步驟在計算機上仿真105次可得下一年該維修器材消耗量為i的概率py(i)見表1[15],仿真計算程序略。

表1 概率對應表

圖2 自鎖螺母儲備個數S與滿足率U關系曲線圖

由此結果再根據式(9)很容易得到該維修器材消耗個數S與該維修器材的滿足率U的關系,如圖2所示。從該圖可以看出,當該維修器材數量為11時,維修器材的滿足率為100%,即維修器材的消耗量等于需求量。

5 結語

針對裝備實際使用和保障過程中,存在著一些現象不明顯、數據不規則、規律不明確等特征的情況,特別是消耗具有間斷性特征,而一般的預測方法和模型由于受到條件和精度的限制適用性不佳,提出了基于在對消耗數據進行Markov性分析的基礎上,引入Monte Carlo仿真技術,構建了基于Markov與Monte Carlo仿真預測模型。通過實例驗證可知,該方法易于計算、簡單可行。本文為維修器材(特別是軍械維修器材)消耗規律的確定,提供了有效的方法。

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ConsumptionLawPredictionApproachsBasedonConsumptionData

XU Jianfei1,2CHEN Hong3HUANG Zhiyong4DONG Qi2

(1. No. 91115 Troops of PLA, Zhoushan 316000)

(2. Department of Graduate Students’ Brigade, Naval Aeronautical and Astronautical University, Yantai 264001)

(3. Naval Ordnance Department, Beijing 100841)

(4. Department of Training, Naval Aeronautical and Astronautical University, Yantai 264001)

Aiming at the problem that consumption data sometimes were discontinuous, on the basis of Markov analysis, the simulation prediction model of Markov and Monte Carlo was established by the application of Monte Carlo simulation technology. Then the corresponding simulation flow was planned. Finally, the effectiveness and accuracy of models were demonstrated with examples.

maintenance material, consumption law, simulation, Markov, Monte Carlo

2013年10月17日,

:2013年11月27日

徐建斐,男,碩士研究生,研究方向:項目規劃、論證與控制研究。

TP391DOI:10.3969/j.issn1672-9730.2014.04.041