“勾股定理”檢測題

鄧全齊

一、選擇題

1.下列各組數為勾股數的是（）

A.6，8，11 B.3，5，7 C.5，12，13 D.9，12，16

2.等腰三角形底邊上的高為8，周長為32，則三角形的面積為（）

A.56 B.48 C.40 D.32

3.如果直角三角形的兩直角邊長分別為n2－1，2n（n>1），那么它的斜邊長是（）

A.2n B.n+1 C.n2－1 D.n2+1

4.已知，如圖1，在長方形ABCD中，AB=3 cm，AD=9 cm，將此長方形折疊，使點B與點D重合，折痕為EF，則△ABE的面積為（）

A.6 cm2 B.8 cm2

C.10 cm2 D.12 cm2

5.已知，如圖2，一艘輪船以16海里/時的速度從港口A出發(fā)向東北方向航行，另一輪船以12海里/時的速度同時從港口A出發(fā)向東南方向航行，離開港口2小時后，則兩船相距（）

A.25海里 B.30海里

C.35海里 D.40海里

6. 如圖3，將一根長13厘米的筷子，置于底面直徑為3厘米、高為4厘米的圓柱形水杯中，則筷子露在杯子外面的長度至少為（）

A．6 B．8

C．9 D．10

二、填空題

7.在Rt△ABC中，∠C=90°，①若a=6，b=8，則c=___________；②若a=15，c=25，則b=___________；③若a∶b=3∶4，c=10則SRt△ABC=________。

8.如圖4，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長為7 cm,則正方形A、B、C、D的面積之和為___________cm2。

9.已知x、y為正數，且│x2-2│+（y2-3）2=0，如果以x、y的值為直角邊長作一個直角三角形，那么以這個直角三角形的斜邊為邊長的正方形的面積為___________。

10．如圖5，在一棵樹的10米高處B有兩只猴子，一只猴子爬下樹走到離樹20米處的池塘A處。另一只爬到樹頂D后直接躍到A處，距離以直線計算，如果兩只猴子所經過的距離相等，則這棵樹高____________米。

11．如圖6，已知△ABC為等邊三角形，BD為中線，延長BC至E，使CE=CD=1，連接DE，則DE=______。

三、解答題（每題13分）

12.如圖7，在高為3米、斜坡長為5米的樓梯表面鋪地毯，則地毯的長度至少需要多少米？若樓梯寬2米，每平方米地毯需30元，那么這塊地毯需要花多少元？

■

13.如圖8，在四邊形ABCD中，已知AB=3 cm，AD=4 cm，BC=13 cm，CD=12 cm，且∠A=90°，求四邊形ABCD的面積。

14.如圖9，在4×3正方形網格中從A點出發(fā)的四條線段AB、AC、AD、AE，它的另一個端點B、D、C、E均在格點上（正方形網格的交點）。

（1）若每個正方形的邊長都是1，分別求出AB、AC、AD、AE長度；（結果可以保留根號）

（2）在AB、AC、AD、AE四條線段中，是否存在三條線段，它們能構成直角三角形？如果存在，請指出是哪三條線段，并說明理由。

參考答案

一、選擇題

1.C 2.B 3.D 4.A 5.D 6.B

二、填空題

7.①10；②20；③24；8.49；9.5；10.15

11.■。解：因為△ABC為等邊三角形，

所以∠ABC=∠ACB=60°，AB=BC。

因為BD為中線，所以BD也為角平分線，所以∠DBC=■∠ABC=30°。

因為CD=CE，所以∠E=∠CDE。

因為∠E+∠CDE=∠ACB，

所以∠E=30°=∠DBC，所以BD=DE。

因為BD是AC中線，所以AD=DC=1。

因為△ABC是等邊三角形，所以BC=AC=1+1=2，BD⊥AC，

在Rt△BDC中，由勾股定理得：BD=■=■，

即DE=BD=■。

三、解答題

12．解：在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，所以AC2=AB2-BC2=52-32=25-9=16。所以AC=4（米）。

所以地毯長度為AC+BC=4+3=7（米）。所以地毯總面積為7×2=14（平方米），需花30×14=420（元）。

13．解：連接BD，因為∠A=90°，所以BD=■=5。

又因為52+122=132，所以△BCD是直角三角形。

所以S四邊形ABCD =■×3×4+■×5×12=36。

14.（1）由勾股定理，得AB＝■＝■，AC＝■＝■，AD＝■＝2■，AE＝■＝2■。（2）AB，AC，AD可構成直角三角形。理由：因為AD2+AB2＝AC2，由勾股定理逆定理可得，以AB，AC，AD為邊長可構成直角三角形。

一、選擇題

1.下列各組數為勾股數的是（）

A.6，8，11 B.3，5，7 C.5，12，13 D.9，12，16

2.等腰三角形底邊上的高為8，周長為32，則三角形的面積為（）

A.56 B.48 C.40 D.32

3.如果直角三角形的兩直角邊長分別為n2－1，2n（n>1），那么它的斜邊長是（）

A.2n B.n+1 C.n2－1 D.n2+1

4.已知，如圖1，在長方形ABCD中，AB=3 cm，AD=9 cm，將此長方形折疊，使點B與點D重合，折痕為EF，則△ABE的面積為（）

A.6 cm2 B.8 cm2

C.10 cm2 D.12 cm2

5.已知，如圖2，一艘輪船以16海里/時的速度從港口A出發(fā)向東北方向航行，另一輪船以12海里/時的速度同時從港口A出發(fā)向東南方向航行，離開港口2小時后，則兩船相距（）

A.25海里 B.30海里

C.35海里 D.40海里

6. 如圖3，將一根長13厘米的筷子，置于底面直徑為3厘米、高為4厘米的圓柱形水杯中，則筷子露在杯子外面的長度至少為（）

A．6 B．8

C．9 D．10

二、填空題

7.在Rt△ABC中，∠C=90°，①若a=6，b=8，則c=___________；②若a=15，c=25，則b=___________；③若a∶b=3∶4，c=10則SRt△ABC=________。

8.如圖4，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長為7 cm,則正方形A、B、C、D的面積之和為___________cm2。

9.已知x、y為正數，且│x2-2│+（y2-3）2=0，如果以x、y的值為直角邊長作一個直角三角形，那么以這個直角三角形的斜邊為邊長的正方形的面積為___________。

10．如圖5，在一棵樹的10米高處B有兩只猴子，一只猴子爬下樹走到離樹20米處的池塘A處。另一只爬到樹頂D后直接躍到A處，距離以直線計算，如果兩只猴子所經過的距離相等，則這棵樹高____________米。

11．如圖6，已知△ABC為等邊三角形，BD為中線，延長BC至E，使CE=CD=1，連接DE，則DE=______。

三、解答題（每題13分）

12.如圖7，在高為3米、斜坡長為5米的樓梯表面鋪地毯，則地毯的長度至少需要多少米？若樓梯寬2米，每平方米地毯需30元，那么這塊地毯需要花多少元？

■

13.如圖8，在四邊形ABCD中，已知AB=3 cm，AD=4 cm，BC=13 cm，CD=12 cm，且∠A=90°，求四邊形ABCD的面積。

14.如圖9，在4×3正方形網格中從A點出發(fā)的四條線段AB、AC、AD、AE，它的另一個端點B、D、C、E均在格點上（正方形網格的交點）。

（1）若每個正方形的邊長都是1，分別求出AB、AC、AD、AE長度；（結果可以保留根號）

（2）在AB、AC、AD、AE四條線段中，是否存在三條線段，它們能構成直角三角形？如果存在，請指出是哪三條線段，并說明理由。

參考答案

一、選擇題

1.C 2.B 3.D 4.A 5.D 6.B

二、填空題

7.①10；②20；③24；8.49；9.5；10.15

11.■。解：因為△ABC為等邊三角形，

所以∠ABC=∠ACB=60°，AB=BC。

因為BD為中線，所以BD也為角平分線，所以∠DBC=■∠ABC=30°。

因為CD=CE，所以∠E=∠CDE。

因為∠E+∠CDE=∠ACB，

所以∠E=30°=∠DBC，所以BD=DE。

因為BD是AC中線，所以AD=DC=1。

因為△ABC是等邊三角形，所以BC=AC=1+1=2，BD⊥AC，

在Rt△BDC中，由勾股定理得：BD=■=■，

即DE=BD=■。

三、解答題

12．解：在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，所以AC2=AB2-BC2=52-32=25-9=16。所以AC=4（米）。

所以地毯長度為AC+BC=4+3=7（米）。所以地毯總面積為7×2=14（平方米），需花30×14=420（元）。

13．解：連接BD，因為∠A=90°，所以BD=■=5。

又因為52+122=132，所以△BCD是直角三角形。

所以S四邊形ABCD =■×3×4+■×5×12=36。

14.（1）由勾股定理，得AB＝■＝■，AC＝■＝■，AD＝■＝2■，AE＝■＝2■。（2）AB，AC，AD可構成直角三角形。理由：因為AD2+AB2＝AC2，由勾股定理逆定理可得，以AB，AC，AD為邊長可構成直角三角形。

一、選擇題

1.下列各組數為勾股數的是（）

A.6，8，11 B.3，5，7 C.5，12，13 D.9，12，16

2.等腰三角形底邊上的高為8，周長為32，則三角形的面積為（）

A.56 B.48 C.40 D.32

3.如果直角三角形的兩直角邊長分別為n2－1，2n（n>1），那么它的斜邊長是（）

A.2n B.n+1 C.n2－1 D.n2+1

4.已知，如圖1，在長方形ABCD中，AB=3 cm，AD=9 cm，將此長方形折疊，使點B與點D重合，折痕為EF，則△ABE的面積為（）

A.6 cm2 B.8 cm2

C.10 cm2 D.12 cm2

5.已知，如圖2，一艘輪船以16海里/時的速度從港口A出發(fā)向東北方向航行，另一輪船以12海里/時的速度同時從港口A出發(fā)向東南方向航行，離開港口2小時后，則兩船相距（）

A.25海里 B.30海里

C.35海里 D.40海里

6. 如圖3，將一根長13厘米的筷子，置于底面直徑為3厘米、高為4厘米的圓柱形水杯中，則筷子露在杯子外面的長度至少為（）

A．6 B．8

C．9 D．10

二、填空題

7.在Rt△ABC中，∠C=90°，①若a=6，b=8，則c=___________；②若a=15，c=25，則b=___________；③若a∶b=3∶4，c=10則SRt△ABC=________。

8.如圖4，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長為7 cm,則正方形A、B、C、D的面積之和為___________cm2。

9.已知x、y為正數，且│x2-2│+（y2-3）2=0，如果以x、y的值為直角邊長作一個直角三角形，那么以這個直角三角形的斜邊為邊長的正方形的面積為___________。

10．如圖5，在一棵樹的10米高處B有兩只猴子，一只猴子爬下樹走到離樹20米處的池塘A處。另一只爬到樹頂D后直接躍到A處，距離以直線計算，如果兩只猴子所經過的距離相等，則這棵樹高____________米。

11．如圖6，已知△ABC為等邊三角形，BD為中線，延長BC至E，使CE=CD=1，連接DE，則DE=______。

三、解答題（每題13分）

12.如圖7，在高為3米、斜坡長為5米的樓梯表面鋪地毯，則地毯的長度至少需要多少米？若樓梯寬2米，每平方米地毯需30元，那么這塊地毯需要花多少元？

■

13.如圖8，在四邊形ABCD中，已知AB=3 cm，AD=4 cm，BC=13 cm，CD=12 cm，且∠A=90°，求四邊形ABCD的面積。

14.如圖9，在4×3正方形網格中從A點出發(fā)的四條線段AB、AC、AD、AE，它的另一個端點B、D、C、E均在格點上（正方形網格的交點）。

（1）若每個正方形的邊長都是1，分別求出AB、AC、AD、AE長度；（結果可以保留根號）

（2）在AB、AC、AD、AE四條線段中，是否存在三條線段，它們能構成直角三角形？如果存在，請指出是哪三條線段，并說明理由。

參考答案

一、選擇題

1.C 2.B 3.D 4.A 5.D 6.B

二、填空題

7.①10；②20；③24；8.49；9.5；10.15

11.■。解：因為△ABC為等邊三角形，

所以∠ABC=∠ACB=60°，AB=BC。

因為BD為中線，所以BD也為角平分線，所以∠DBC=■∠ABC=30°。

因為CD=CE，所以∠E=∠CDE。

因為∠E+∠CDE=∠ACB，

所以∠E=30°=∠DBC，所以BD=DE。

因為BD是AC中線，所以AD=DC=1。

因為△ABC是等邊三角形，所以BC=AC=1+1=2，BD⊥AC，

在Rt△BDC中，由勾股定理得：BD=■=■，

即DE=BD=■。

三、解答題

12．解：在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，所以AC2=AB2-BC2=52-32=25-9=16。所以AC=4（米）。

所以地毯長度為AC+BC=4+3=7（米）。所以地毯總面積為7×2=14（平方米），需花30×14=420（元）。

13．解：連接BD，因為∠A=90°，所以BD=■=5。

又因為52+122=132，所以△BCD是直角三角形。

所以S四邊形ABCD =■×3×4+■×5×12=36。

14.（1）由勾股定理，得AB＝■＝■，AC＝■＝■，AD＝■＝2■，AE＝■＝2■。（2）AB，AC，AD可構成直角三角形。理由：因為AD2+AB2＝AC2，由勾股定理逆定理可得，以AB，AC，AD為邊長可構成直角三角形。