樁基下溶洞頂板安全厚度有限元計算分析

龐競拓

(鐵道第三勘察設計院集團有限公司，天津 300142)

樁基下溶洞頂板安全厚度有限元計算分析

龐競拓

(鐵道第三勘察設計院集團有限公司，天津 300142)

通過有限元模擬，計算研究樁基下溶洞頂板的安全厚度；介紹該有限元模型的建立方法，分析有限元計算的研究思路，通過設定的破壞準則，計算得到樁基下溶洞的頂板名義安全厚度。

有限元；溶洞；樁基；安全厚度

樁基礎具有承載力高、穩定性好、沉降穩定快、沉降變形小、抗震能力強以及能適應各種復雜地質條件的顯著優點，在工程中的應用十分廣泛[1]。巖溶在我國分布廣泛，多條新建鐵路橋遇到橋梁樁基下存在巖溶的問題。銅九線、云桂鐵路、哈大客運專線、津秦客運專線等鐵路項目中均遇到了巖溶地區嵌巖樁設計的問題[2-5]。樁基原則上應盡量穿過巖溶發育帶或溶洞，但當溶洞覆蓋層較深或溶洞呈串珠狀無法全部穿過時，若溶洞上有一定頂板厚度，考慮控制投資，可將樁基置于溶洞頂板上。因此，正確估算、確定溶洞頂板持力層安全厚度是此類樁基設計的關鍵問題。

溶洞體受力狀況十分復雜，溶洞發育具有不規則性，溶洞平、立面尺寸難以清楚探明，各種巖體的力學參數難以確定。目前常用的半定量計算方法有傳遞線交匯法、類比法、結構力學近似分析法和有限元分析法等[6-8]。嘗試通過有限元計算，模擬樁基及其下部溶洞，探討樁基底部距離溶洞頂的頂板安全厚度。

1 有限元模型的建立

利用大型通用有限元軟件ALGOR建立樁基和樁周土以及樁下巖體和溶洞的實體單元模型，進行模擬計算，模擬常見的8根1 m樁基礎，單樁軸向力采用4 000 kN(如圖1)。

模型中以16邊形模擬直徑1 m樁柱，樁柱與巖土體間夾一薄層實體單元組，做特殊處理，網格空間耦合過渡到邊長0.5 m六面體單元，溶洞處以四面體單元加密進行倒角。模型樁基深13 m，上部10 m處于土體，下部3 m處于完整大理巖中，樁柱底部網格加密以四面體、五面體等實體單元過渡到正常六面體。模型沿橋縱向(垂直兩排樁方向)32 m，橫向(平行兩排樁方向)31.5 m，溶洞底板距模型底部3 m，用以消除邊界條件的影響。模型四周及底部約束各節點線位移，根據模擬的不同溶洞頂板厚1～6 m，模型計21～25萬單元。

圖1 樁基溶洞有限元模型

1.1 樁與樁周巖土關系模擬

根據現行鐵路橋涵地基和基礎設計規范，在柱樁承載力計算中，不考慮側面土承受樁身軸向荷載，而將柱樁承受的全部軸向荷載考慮由樁底堅硬地層承受，柱樁側面土對樁身作用的摩阻力僅視為安全儲備[9]。

有限元建模模擬中，亦難以準確模擬這種受力關系，常用做法有考慮接觸非線性，然而引入非線性計算，將使計算量指數級提高。基于如上考慮，本模型在土體和樁柱之間加一薄層特殊實體單元，該種實體單元有正常的彈性模量、極小的剪切模量，用以模擬樁周土對樁柱側向限制，軸向輕微摩阻(如圖2)。

巖石體中亦采用該種特殊薄層，用以模擬巖石體對樁柱的側向摩阻。

圖2 樁周單元處理

1.2 溶洞體模擬

復雜的地質構造，使溶洞形狀各異，大小不均，模型中模擬了兩種溶洞，長方體形和橢球體形，溶洞大小以相當于承臺大小為最不利，長方體溶洞體積為9.5 m×4.5 m×3.5 m，橢球體溶洞11.5 m×6 m×5 m八個角以2 m半徑近1/8球體倒圓角逐漸過渡(如圖3)。移動兩“溶洞”與樁基的相對位置，計算溶洞處于樁基正下方、偏下方等位置，不同頂板厚度情況下的應力、變形。

圖3 橢球體和長方體兩種溶洞模擬

1.3 考慮樁基承臺影響

模型中考慮了模擬樁基承臺和不模擬樁基承臺的情況，比較分析后，承臺對樁基的影響局限于樁柱頂部區域，根據圣維南原理，計算中關注樁底部的溶洞頂板，承臺對模型的影響可忽略。

1.4 土體彈性模量及其模擬

土是一種散粒彈塑性體，并非理想彈性體，經典的土力學計算中，多采用半經驗半理論的公式，有限元模擬中，需將土體做彈性體，賦予彈性模量。當土體彈性模量取較小值時(10 MPa)，接近土壓縮模量，但自重下土體有較大變形，這與自然狀態的土體不符。自然狀態中，土體處于一種比較穩定的狀態，自重下變形量不大。本計算中，土體提供豎向壓力，并對樁柱側向支撐，認為提供一彈性邊界。反復調整土體的彈性模量，取1.2×104MPa，使得土體自重變形較小，并有效模擬其對下部巖石作用和對樁柱的彈性支撐(如圖4)。特殊組的剪切模量取為0.1 MPa，樁柱傳力合理。

圖4 土彈性模量取合理值的自重變形和應力分布

1.5 巖體彈性模量及其模擬

大理巖形成的地質年代久遠，強度較高，整體性較好，具有良好的工程性質，相比人造的鋼筋混凝土，完整未風化的大理巖材料強度等性能優于低標號的素混凝土，模型中以C30混凝土的材料參數模擬大理巖。

1.6 破壞準則

經如上模擬和假設后，以溶洞頂板最大主拉應力和最大豎向變形作為判定準則，以“梁部分長度中全由混凝土承受的主拉應力C30混凝土為0.37 MPa”[10]作為應力指標，判斷溶洞頂板安全厚。

2 溶洞在樁基正下方情況的計算分析

如上建立起有限元模型，對樁柱頂施加4 000 kN的單樁承載力控制荷載，轉化為5 MPa面荷載施加在樁柱頂面。計算得到1 m、2 m、3 m、4 m、5 m、6 m等不同溶洞頂板厚度下各部位的變形和應力。

2.1 橢球體模擬樁基正下方溶洞的情況

計算得到不同溶洞頂板厚度橢球體溶洞頂的最大豎向變形和最大主拉應力以及各方向最大應力(如表1)。

荷載作用下，模型呈現鍋底狀變形，溶洞體在上部樁基作用下，頂板下陷，四壁外凸(如圖5)。頂板厚1 m和頂板厚4 m情況下溶洞變形趨勢相同，說明樁柱荷載作用下空洞具有此種變形規律，各頂板厚度頂板下陷值如表1。

荷載作用下，溶洞頂板受力類似穹頂受力，頂板下部存在拉應力，沿橋縱向(垂直兩排樁方向)拉應力較大，橫向(平行兩排樁方向)稍小。與雙向板類似，豎向基本不存在拉應力，實際中難以準確敘述其方向，取其最大主拉應力列于表1，作為判定條件。頂板厚度為4 m的頂板應力分布如圖6。

綜合分析，可認為樁基正下方橢球體溶洞的頂板安全厚度為4 m。

表1 樁基正下方橢球體溶洞頂板的變形和應力

圖5 溶洞頂板變形情況(頂板厚4 m)

圖6 橢球體溶洞在樁基正下方頂板厚4 m的應力分布(單位：MPa)

2.2 長方體模擬樁基正下方溶洞的情況

計算得到不同溶洞頂板厚度長方體溶洞頂的最大豎向變形和最大主拉應力以及各方向最大應力(如表2)。

表2 樁基正下方長方體溶洞頂板的變形和應力

長方體溶洞體在上部樁基作用下，亦表現為頂板下陷，四壁外凸，各頂板厚度下溶洞變形趨勢相同，下陷值如表2。

荷載作用下，溶洞頂受力類似房頂受力，頂板下部存在拉應力，沿橋縱向(垂直兩排樁方向)拉應力較大，橫向(平行兩排樁方向)稍小。與雙向板類似，豎向基本不存在拉應力，取其最大主拉應力列于表2，作為判定條件。

綜上，相比橢球體溶洞的情況，長方體溶洞受力稍微不利，可認為樁基正下方長方體溶洞的頂板安全厚度為5 m。

圖7 橢球體溶洞縱向偏離樁基下方

3 溶洞縱向偏離正下方情況的計算分析

工程實際中，溶洞分布是隨機的，溶洞和樁基的相對位置是不確定的。本節分析溶洞處于部分樁基下的情況，認為沿橋縱向(垂直兩排樁方向)溶洞在某一排樁下方，不在另一排下方的情況為縱向偏心最不利情況(如圖7)。通過類似上述各節的有限元計算，得到溶洞頂板的變形和應力。

3.1 橢球體溶洞縱向偏心的情況

計算得到不同溶洞頂板厚度橢球體溶洞縱向偏心頂的最大豎向變形和最大主拉應力以及各方向最大應力(如表3)。

表3 樁基縱向偏心下方橢球體溶洞頂板的變形和應力

荷載作用下，模型以樁基為中心，呈現鍋底狀變形，略向溶洞方向凸出，溶洞體在上部荷載作用下，在樁基下部位置明顯下陷，橫向(平行兩排樁方向)外鼓明顯，縱向(垂直兩排樁方向)微鼓，遠樁基側不明顯。各頂板厚度下頂板最大下陷值如表3。

荷載作用下，溶洞頂板受力類似屋頂受力，頂板下部存在拉應力，樁基位置最大，沿橋縱向(垂直兩排樁方向)拉應力較大，橫向(平行兩排樁方向)稍小。與雙向板類似，豎向存在較小拉應力，實際中難以準確敘述其方向，取其最大主拉應力列于表3，作為判定條件。

綜上，可認為樁基縱向偏心橢球體溶洞的頂板安全厚度為3 m。

3.2 長方體溶洞縱向偏心的情況

計算得到不同溶洞頂板厚度長方體溶洞縱向偏心頂板的最大豎向變形和最大主拉應力以及各方向最大應力(如表4)。

表4 樁基縱向偏心下方長方體溶洞頂板的變形和應力

荷載作用下，模型以樁基為中心，呈現鍋底狀變形，長方體溶洞在上部樁基作用位置，頂板明顯下陷，橫向(平行兩排樁方向)外鼓明顯，縱向(垂直兩排樁方向)微鼓，遠離樁基側不明顯，各頂板厚度下頂板最大下陷值如表4。

荷載作用下，溶洞頂板受力類似屋頂受力，頂板下部存在拉應力，沿橋縱向(垂直兩排樁方向)拉應力較大，橫向(平行兩排樁方向)稍小。與雙向板類似，豎向存在較小拉應力，實際中難以準確敘述其方向，取其最大主拉應力列于表4，作為判定條件。

綜上，相比橢球體溶洞的情況，長方體溶洞受力稍微不利，可認為樁基縱向偏心長方體溶洞的頂板安全厚度為5 m。

4 結論

通過有限元軟件對樁基、溶洞及其相互作用的模擬，計算得到各種情況下溶洞體頂板的變形和應力，匯總如表5。通過有限元模擬計算，綜合各種情況，溶洞頂板名義安全厚度為5 m。

表5 樁基下方不同厚度溶洞頂板的變形和主拉應力

本文是基于對巖石材料及溶洞尺寸的假設進行計算分析，實際應用中，由于溶洞頂板巖石風化程度不同，溶洞尺寸無法準確判斷等，與計算假設存在差異，計算結果會不完全相同。本文旨在提供一種進行計算分析的研究方法，具體設計時，應根據實際鉆探資料提供的巖石單軸極限抗壓強度及逐樁鉆探探明的樁下溶洞發育情況進行計算，確定合理樁基布置。

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CalculationandAnalysisoftheSafeThicknessofCaveRoofunderBridgePileFoundationbyFiniteElementSimulation

PANG Jing-tuo

2014-10-24

龐競拓(1988—)，男，2011年畢業于西南交通大學橋梁與隧道工程專業，工學碩士，助理工程師。

1672-7479(2014)06-0050-04

TU473.1

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