為考生的幾例錯解“把把脈”

朱陳剛

在數學考試中，考生常常會有這樣那樣的錯解，若我們不忽視這些錯解，而是善待這些問題，讓考生吃“塹”長“智”，引導考生挖出錯解的根源，明白如何正確解答，這樣才能使課堂教學效果更佳.下面略舉幾例加以說明.

【小結】在課堂中，考生解決問題時往往會在一些細節上出錯.當考生出現這樣的錯誤時，不必急于指正，讓考生自己去思考，自己分析并查找錯誤原因，從分析錯誤中學會反思，這樣才能深化考生對知識的理解和掌握，才能在今后的學習中養成細心周到的好習慣.

【實踐提高】已知數列{an}的前n項的和為Sn，且Sn=n2+n+1，求a1+a3+…+a99的值.

【參考解答】∵an=Sn-Sn-1=n2+n+1-（n-1）2-（n-1）-1=2n，∴an=2n（n≥2），當n=1時，2n=2×1=2≠S1=a1=12+1+1=3，所以an=

3，n=12n，n≥2則a1+a3+a5+…+a99=3+2（3+5+7+…+99）=5001.

二、馬虎出錯——解題需數形相映

【小結】作圖不規范，做題馬虎，這是考生經常犯的錯誤，應重新作出規范的圖形，寫出嚴謹的解答過程，只有這樣才能明白規范作圖，嚴謹解答的重要性.

【實踐提高】若函數y=f（x）（x∈R）滿足f（x+2）=f（x）且x∈[-1，1）時，f（x）=|x|，則函數y=f（x）的圖像與函數y=log4|x|的圖像的交點的個數為________.

【參考解答】當|x|>4時，y=log4|x|>1且f（x）∈[0，1]，在同一坐標系內作出兩個函數圖像，可知兩個函數的圖像有6個交點.

三、功虧一簣——解題需完美收官

四、想象犯錯——解題可借用特例

『例4』已知a，b為不垂直的異面直線，？琢是一個平面，則a，b在？琢上的射影有可能是：

（1）兩條平行的直線；（2）兩條互相垂直的直線；

（3）同一條直線；（4）一條直線及其外一點.

在上面結論中，正確結論的編號是（ ）

【錯解】答案是（1）（4）.

【錯因分析】考生的空間想象能力欠缺，想象不出（2）也是正確的.

【正確解答】答案是（1）（2）（4）.

其實這道題只要舉個特例就可以解釋（2）也是正確的，如圖所示，不垂直的兩條異面直線可以是長方體ABCD-A1B1C1D1中的面對角線A1B和B1C所在的直線，它們的射影分別是AB和BC所在的直線，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB和BC是垂直的.

【小結】如果一道題的解法不唯一，當考生選擇其中的一種解法時，發現做到半路，再無法做下去，那么我們必須提醒考生“另辟蹊徑”，可換其它解法試一試.

如何在解數學題時少犯錯誤？現給同學們提出一些建議，僅供參考：1.每周做一次梳理查漏，摘錄筆記.2.建立錯題集檔案，錯題集可記以下四類題目：（1）不會做的題.這些題說明自己存在學習漏洞，需要去補全；（2）會做但是做錯了的題.這些題反應了自己的不細心之處，必須找出問題所在，不能一錯再錯；（3）帶有“陷阱”的題.這些題要找出在何處設了“陷阱”，以防下一次掉進“陷阱”；（4）模棱兩可的題.這說明自己對題目的理解還不夠透徹，需要再進行強化.

另外，錯題集中每道題后面做好四個反思：（1）屬于哪個知識點？（2）我為什么做錯？（3）應該用什么方法做？（4）有沒有其它方法做？

建立錯題集最大的功效就是：讓考生從被動地“要我學”變成主動地“我要學”，同時很大程度上可以避免一錯再錯，提高學習效果.貝恩布里奇說過：“差錯人皆有之，作為教師不利用是不能原諒的.”上面幾例通過查找錯解根源，考生知錯明因，吃塹長智，避免一錯再錯.

（作者單位：江門市新會華僑中學）

責任編校 徐國堅endprint

在數學考試中，考生常常會有這樣那樣的錯解，若我們不忽視這些錯解，而是善待這些問題，讓考生吃“塹”長“智”，引導考生挖出錯解的根源，明白如何正確解答，這樣才能使課堂教學效果更佳.下面略舉幾例加以說明.

【小結】在課堂中，考生解決問題時往往會在一些細節上出錯.當考生出現這樣的錯誤時，不必急于指正，讓考生自己去思考，自己分析并查找錯誤原因，從分析錯誤中學會反思，這樣才能深化考生對知識的理解和掌握，才能在今后的學習中養成細心周到的好習慣.

【實踐提高】已知數列{an}的前n項的和為Sn，且Sn=n2+n+1，求a1+a3+…+a99的值.

【參考解答】∵an=Sn-Sn-1=n2+n+1-（n-1）2-（n-1）-1=2n，∴an=2n（n≥2），當n=1時，2n=2×1=2≠S1=a1=12+1+1=3，所以an=

3，n=12n，n≥2則a1+a3+a5+…+a99=3+2（3+5+7+…+99）=5001.

二、馬虎出錯——解題需數形相映

【小結】作圖不規范，做題馬虎，這是考生經常犯的錯誤，應重新作出規范的圖形，寫出嚴謹的解答過程，只有這樣才能明白規范作圖，嚴謹解答的重要性.

【實踐提高】若函數y=f（x）（x∈R）滿足f（x+2）=f（x）且x∈[-1，1）時，f（x）=|x|，則函數y=f（x）的圖像與函數y=log4|x|的圖像的交點的個數為________.

【參考解答】當|x|>4時，y=log4|x|>1且f（x）∈[0，1]，在同一坐標系內作出兩個函數圖像，可知兩個函數的圖像有6個交點.

三、功虧一簣——解題需完美收官

四、想象犯錯——解題可借用特例

『例4』已知a，b為不垂直的異面直線，？琢是一個平面，則a，b在？琢上的射影有可能是：

（1）兩條平行的直線；（2）兩條互相垂直的直線；

（3）同一條直線；（4）一條直線及其外一點.

在上面結論中，正確結論的編號是（ ）

【錯解】答案是（1）（4）.

【錯因分析】考生的空間想象能力欠缺，想象不出（2）也是正確的.

【正確解答】答案是（1）（2）（4）.

其實這道題只要舉個特例就可以解釋（2）也是正確的，如圖所示，不垂直的兩條異面直線可以是長方體ABCD-A1B1C1D1中的面對角線A1B和B1C所在的直線，它們的射影分別是AB和BC所在的直線，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB和BC是垂直的.

【小結】如果一道題的解法不唯一，當考生選擇其中的一種解法時，發現做到半路，再無法做下去，那么我們必須提醒考生“另辟蹊徑”，可換其它解法試一試.

如何在解數學題時少犯錯誤？現給同學們提出一些建議，僅供參考：1.每周做一次梳理查漏，摘錄筆記.2.建立錯題集檔案，錯題集可記以下四類題目：（1）不會做的題.這些題說明自己存在學習漏洞，需要去補全；（2）會做但是做錯了的題.這些題反應了自己的不細心之處，必須找出問題所在，不能一錯再錯；（3）帶有“陷阱”的題.這些題要找出在何處設了“陷阱”，以防下一次掉進“陷阱”；（4）模棱兩可的題.這說明自己對題目的理解還不夠透徹，需要再進行強化.

另外，錯題集中每道題后面做好四個反思：（1）屬于哪個知識點？（2）我為什么做錯？（3）應該用什么方法做？（4）有沒有其它方法做？

建立錯題集最大的功效就是：讓考生從被動地“要我學”變成主動地“我要學”，同時很大程度上可以避免一錯再錯，提高學習效果.貝恩布里奇說過：“差錯人皆有之，作為教師不利用是不能原諒的.”上面幾例通過查找錯解根源，考生知錯明因，吃塹長智，避免一錯再錯.

（作者單位：江門市新會華僑中學）

責任編校 徐國堅endprint

在數學考試中，考生常常會有這樣那樣的錯解，若我們不忽視這些錯解，而是善待這些問題，讓考生吃“塹”長“智”，引導考生挖出錯解的根源，明白如何正確解答，這樣才能使課堂教學效果更佳.下面略舉幾例加以說明.

【小結】在課堂中，考生解決問題時往往會在一些細節上出錯.當考生出現這樣的錯誤時，不必急于指正，讓考生自己去思考，自己分析并查找錯誤原因，從分析錯誤中學會反思，這樣才能深化考生對知識的理解和掌握，才能在今后的學習中養成細心周到的好習慣.

【實踐提高】已知數列{an}的前n項的和為Sn，且Sn=n2+n+1，求a1+a3+…+a99的值.

【參考解答】∵an=Sn-Sn-1=n2+n+1-（n-1）2-（n-1）-1=2n，∴an=2n（n≥2），當n=1時，2n=2×1=2≠S1=a1=12+1+1=3，所以an=

3，n=12n，n≥2則a1+a3+a5+…+a99=3+2（3+5+7+…+99）=5001.

二、馬虎出錯——解題需數形相映

【小結】作圖不規范，做題馬虎，這是考生經常犯的錯誤，應重新作出規范的圖形，寫出嚴謹的解答過程，只有這樣才能明白規范作圖，嚴謹解答的重要性.

【實踐提高】若函數y=f（x）（x∈R）滿足f（x+2）=f（x）且x∈[-1，1）時，f（x）=|x|，則函數y=f（x）的圖像與函數y=log4|x|的圖像的交點的個數為________.

【參考解答】當|x|>4時，y=log4|x|>1且f（x）∈[0，1]，在同一坐標系內作出兩個函數圖像，可知兩個函數的圖像有6個交點.

三、功虧一簣——解題需完美收官

四、想象犯錯——解題可借用特例

『例4』已知a，b為不垂直的異面直線，？琢是一個平面，則a，b在？琢上的射影有可能是：

（1）兩條平行的直線；（2）兩條互相垂直的直線；

（3）同一條直線；（4）一條直線及其外一點.

在上面結論中，正確結論的編號是（ ）

【錯解】答案是（1）（4）.

【錯因分析】考生的空間想象能力欠缺，想象不出（2）也是正確的.

【正確解答】答案是（1）（2）（4）.

其實這道題只要舉個特例就可以解釋（2）也是正確的，如圖所示，不垂直的兩條異面直線可以是長方體ABCD-A1B1C1D1中的面對角線A1B和B1C所在的直線，它們的射影分別是AB和BC所在的直線，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB和BC是垂直的.

【小結】如果一道題的解法不唯一，當考生選擇其中的一種解法時，發現做到半路，再無法做下去，那么我們必須提醒考生“另辟蹊徑”，可換其它解法試一試.

如何在解數學題時少犯錯誤？現給同學們提出一些建議，僅供參考：1.每周做一次梳理查漏，摘錄筆記.2.建立錯題集檔案，錯題集可記以下四類題目：（1）不會做的題.這些題說明自己存在學習漏洞，需要去補全；（2）會做但是做錯了的題.這些題反應了自己的不細心之處，必須找出問題所在，不能一錯再錯；（3）帶有“陷阱”的題.這些題要找出在何處設了“陷阱”，以防下一次掉進“陷阱”；（4）模棱兩可的題.這說明自己對題目的理解還不夠透徹，需要再進行強化.

另外，錯題集中每道題后面做好四個反思：（1）屬于哪個知識點？（2）我為什么做錯？（3）應該用什么方法做？（4）有沒有其它方法做？

建立錯題集最大的功效就是：讓考生從被動地“要我學”變成主動地“我要學”，同時很大程度上可以避免一錯再錯，提高學習效果.貝恩布里奇說過：“差錯人皆有之，作為教師不利用是不能原諒的.”上面幾例通過查找錯解根源，考生知錯明因，吃塹長智，避免一錯再錯.

（作者單位：江門市新會華僑中學）

責任編校 徐國堅endprint