擁擠效應、經濟增長與最優城市規模

王俊 李佐軍

摘要

本文運用新古典經濟的框架建立了一個經濟增長模型，系統分析了擁擠效應、經濟增長與城市規模的關系。通過構造城市規模擴大而產生的擁擠效應函數，假設城市規模擴大產生集聚效應反應為擁擠效應的降低，并將擁擠效應進入生產函數影響經濟的增長，分析經濟穩態的演化路徑，可得到最優的城市規模、合理的城市擁擠程度和穩定的經濟增長速度，并分析了擾動穩態的變量對演化路徑的影響。根據分析總結了三個結論：①長期，無論城市的擁擠效應是否影響生產函數，實物資本存量和經濟增長速度均收斂于穩態，城市規模均收斂于最優城市規模，穩態時，城市聚集產生的正效應等于擁擠產生的負效應；②短期，外生沖擊（基礎設施的改善，綠化面積的增加，交通條件的改善等相關的引導政策）會影響長期經濟均衡的位置，改變城市的最優規模，減少擁擠效應的措施會擴大城市最優規模；③橫向而言，不存在統一的最優城市規模，不同等級的城市都有其不同的最優城市規模；縱向而言，城市的最優規模是一個動態的過程，隨著時間變化，因不同的外部條件而改變。因此，在不同條件下，最優城市規模是存在且可變的，不存在統一的最優城市規模，城市化進程應該因時因地適度有序的進行。另外，本文還給出了一個估算最優城市規模的簡單模型，可以從中推斷最優城市規模擴大的速度關鍵取決于擁擠程度緩解或集聚效應增長的速度。

關鍵詞城市規模；擁擠效應；集聚效應；經濟增長

中圖分類號F124

文獻標識碼A

文章編號1002-2104（2014）07-0045-07doi：10.3969/j.issn.1002-2104.2014.07.008

改革開放以來，我國經歷了三十多年的快速城市化歷程。2010年，城市化率達到49.52%，其中北京、上海、廣州和深圳的人口均超過千萬，如北京全市人口達1 961.24萬，城區內居住人口1 556.32萬，上海全市人口2 301.91萬，城區內居住區人口1 764.08萬[1]。如此龐大的城市規模遠超過城市規劃者和設計者的預期，因此，我國的城市問題顯得特別突出。現在城市普遍面臨著交通擁堵、房價偏高、環境問題嚴重、城市治理成本增加、投資效率下降等一些列的“城市病”。這些城市問題產生的原因主要有兩個方面，一方面是城市城區內市政規劃的問題，如市內各功能區規劃不合理，交通網絡設施設計不合理等，這類原因主要體現在中小城市。另一方面是人口規模根本上超出了城市的最佳承載能力，這類原因主要體現在大城市。

很多地方政府不斷地加大了治理力度，仍然難以有效解決各種城市問題。以北京市的交通擁堵為例，其公路里程和地鐵線路不斷增加，但是交通擁堵的現狀不僅沒有好轉，反而更為嚴重。顯然，基礎設施的建設速度低于人口增加的速度是一個非常重要的原因。城市規模的集聚使得外來人口不斷的涌入，大規模基礎設施的投入只能短暫的緩解這種矛盾，隨著時間的推移，交通擁堵的現象依然如舊，陷入這樣的循環：人口增加—交通擁堵—政府推動基礎設施的投入—交通擁堵緩解—人口繼續增加—交通再次擁堵—政府繼續投入基礎設施建設—交通擁堵緩解—人口繼續增加……，這樣反復循環惡化，導致城市面積和人口不斷增加，成為一個人口上千萬，甚至幾千萬的龐然大物。2011年，北京市已擁有公共汽車2.15萬輛，出租車共6.66萬輛，公共交通客運總量68.97億人次，運營總長度1.9萬km[2]，但仍然解決不了北京市的交通擁堵問題。

我國城市化率要達到高收入國家平均城市化率78%的規模，還需提高30個百分點，意味我國城市人口還需增加近4億的數量，同時，我國城市面臨著特大城市人口過度集中，而大部分中小城市出現規模發展不足的問題[3-4]。因此，要解決如何優化城市的合理規模，避免大城市的盲目擴張，挖掘中小城市擴容的潛力等問題，對于我國而言，城市最優規模的研究顯得尤為重要。

1文獻綜述

傳統城市規模的研究主要在成本收益的角度來研究，認為最優城市規模應是指實現總社會福利或人均社會福利最大化的人口規模，或是使公共服務的平均成本最小的人口規模，或是使生產成本最小的城市規模[5-6]。國內學者王小魯等[7]用規模收益遞增生產函數表示城市經濟集聚的收益，用政府和居民負擔的外部成本函數之和來表示城市的總外部成本，最優城市規模以居民意義上的平均凈收益最大化為準則。李秀敏等[8]在此基礎上，在測算城市外部成本時，增加了企業成本，當城市總收益等于總成本時，城市處于發展的臨界階段，當城市凈收益最大時，城市處于最優城市規模。還有些學者從環境約束的角度來研究城市規模。周海春等[9]認為城市適度人口規模決定于經濟發展對人口的需求和資源、環境、社會發展對人口規模的制約。許抄軍等[10]從城市資源制約和環境質量的角度來研究中國城市的最優規模。包正君等[11]認為在我國現階段出現的城市問題，原因是快速城市化引起的人口集聚和人口的盲目集中使城市人口規模超過了城市生態環境的人口承載量。

新地理經濟學的較多地研究表現在兩個方面，一方面，集聚經濟與經濟增長的互動機制，主要將集聚導致的垂直關聯和移民，人力資本、實物資本的流動和知識溢出，熟練工人遷移與知識創新，貿易與創新成本，差異化產品貿易等因素納入內生增長的框架，研究城市集聚對經濟增長的作用，以及集聚與增長的循環累積效應[12-15]。另一方面，擁擠效應與規模經濟的權衡機制。最優城市規模是城市集聚過程中外部經濟和外部不經濟權衡的結果[16]。外部不經濟即為擁擠效應，體現為交通上的擁擠程度，通勤成本，邊際地租等[17-18]。外部經濟即為規模經濟，城市集聚規模經濟的微觀基礎主要體現在共享、匹配和學習機制[19]。另外，還有學者提出了“有效城市規模”的概念，把單個城市視為整個城市分工網絡上的節點，強調了城市間的網絡外部效應。國內學者也有些相關的研究，如安虎森等[20]通過最大化實際收入研究最優城市規模，得出只有當黑洞條件滿足時才存在最優城市規模的結論，而且最優城市規模還取決于農產品的貿易成本。肖文等[21]在新地理經濟學的框架下研究了外部規模經濟、擁擠效應與城市規模的關系。

綜上，成本收益的角度研究城市問題是一種微觀且局限的方法，不能反應城市作為一個系統性的組織結構的整體機理。新地理經濟學主要強調了地理空間在城市演化中的影響，重點分析城市最優規模的微觀基礎。將擁擠效應、城市規模和經濟增長三者結合起來的研究較少，但也有一定的研究。國外學者嘗試從構建內生增長模型的角度進行了分析[22]；國內學者張應武[23]從城市經濟增長的角度估計了中國城市的最優規模，認為城市規模與經濟增長之間是非線性關系，存在一個促進經濟增長的最優城市規模；王家庭[24]從生態約束的角度，構建內生增長模型來分析最優城市規模。本文正是在此基礎上，推廣了擁擠效應的概念，擁擠效應不僅體現在生態環境約束和交通擁擠，而且也體現在導致資源配置下降的各種因素，如投資的邊際效率的降低，城市治理成本的上升，房價等生活成本的上升，等等。通過構造擁擠效應函數，進入生產函數，建立一個經濟增長模型，分析最優規模的演化路徑及其影響因素，為不同條件下的城市最優規模估算提供了一個理論參考。

2擁擠效應與經濟增長權衡的最優城市規模模型

2.1城市規模與擁擠效應

城市規模是衡量城市大小的數量概念，包括城市人口規模、用地規模、經濟規模、基礎設施規模。這四方面是互相聯系又互相區別的。通常將人口作為衡量城市規模的決定性指標，但本文將城市規模（G）的大小用城市的實物資本存量（K）來代表，人口數量與實物資本存量也可以近視為按一定的比例匹配，因此為了便于分析，可以用實物資本存量來表示城市規模的大小，一般而言，城市規模越大資本存量越大，當城市規模發展到一定程度后，城市的集聚效應降低，而城市的擁擠效應增強，所以，可以假設城市的擁擠效應的產生函數為

Zb=f（G）=B（K）（1）

其中，BK>0；BKK>0，表示擁擠效應對實物資本的一階二階導數均大于零，意味著擁擠效應隨著城市規模的擴大而加速增加。假設擁擠效應會因為城市的集聚效應而減弱，集聚效應反映為擁擠效應的減少，若假設以a的速度下降。則城市擁擠效應的運動方程為：

2.2生產函數與經濟增長

為了簡化分析，首先，不考慮城市規模產生的擁擠效應對于生產函數的影響，假設產出是關于資本存量的函數，不考慮人口和技術的影響，這里假設人口的影響隱含在實物資本存量中，技術進步不僅影響產出，也可以降低擁擠效應，便于簡化分析這里暫不作考慮，則生產函數可以設為：

2.3演化路徑與均衡

分析模型的動態均衡考慮上述兩種情況。第一種情況，當擁擠效應不影響經濟增長時，聯立方程式（2）和（5），且兩方程同時滿足Z·=0和K·=0，從圖1上可以看出均衡點位兩條曲線的交點。方程B（K）=aZ和方程sF（K）=δK同時滿足，可以求解得到穩態時的K和Z*。當Z·≠0和K·≠0時，根據前面的分析，非均衡的位置疊加運動方向，如圖1所示，會沿著箭頭的方向沿虛線收斂于均衡時的狀態，因為擁擠效應和資本存量相互影響。

比較兩種情況的穩態水平可以發現，考慮擁擠效應對生產函數的影響時，均衡時的實物資本存量和擁擠效應均低于不考慮擁擠效應的情況，因此最優的城市規模也相對小一些，相對居民的生活也更舒適，并且，兩種情況都收斂于穩態，因此，經濟增長的速度相同，所以，將擁擠效應納入生產函數更為合理和有效。綜合上述，可得到：

命題1：長期，無論城市的擁擠效應是否影響生產函數，實物資本存量和經濟增長速度均收斂于穩態，城市規模均收斂于最優城市規模，穩態時，城市聚集產生的正效應等于擁擠產生的負效應。

3影響因素分析和簡化模型設定

3.1影響因素與均衡

根據式（2）可以知道，影響Z·=0曲線最重要的因素是城市集聚對擁擠效應的減少系數a，影響a的因素有很多，如基礎設施的改善，綠化面積的增加，交通條件的改善和一些其他的引導政策均可以提高a，反之，則減少a。城市規模在不同的階段，a的大小也是變化的，因此，a是一個動態的變量，簡化分析，僅假設城市規模大小不同有不同的a，城市規模過小時，城市集聚效應非常明顯，擁擠效應幾乎可以忽略，隨著規模的不斷增加，當城市規模不斷增大時，a有一個先遞增后遞減的過程。

3.2均衡模型的簡化設定

為了能夠量化分析，可以對前面的分析框架經濟函數和參數進行設定，這里作為理論探討，考慮函數的便捷性，設定的每個函數僅滿足最基本要求的簡單形式。

假設城市規模和大部分的分析保持一致，用人口數量N來表示，替代城市規模G，據經驗，人口數量和資本存量并不是線形關系，資本存量可以無限增加，而人口數量卻不能，所以，設定兩者之間為線形對數關系，具體為

N=Kh（9）

其中：h為人口數量對資本存量的彈性系數，且1>h>0，也可以理解為資本增量的變動率和人口數量的變動率之間的匹配關系。擁擠效應因為人口的聚集而產生，也可以設定為

B（N）=Ni（10）

其中：i為擁擠效應對于人口數量的彈性系數，且1>i>0，所以，將公式（9）和（10）代入公式（2）可以得到城市擁擠效應增加函數為

由（20）式可知，最優城市規模的增長率與集聚效應的增長率和儲蓄率的增長率正相關，與折舊率的增長率負相關，但是后兩者在現實經濟中短期內可以假設是不變的，因此，當城市達到最優規模后，最優城市規模的增長關鍵取決于城市的集聚效應增長。從模型框架的分析中知道集聚效應可以降低擁擠效應，擁擠效應的降低促進產出的增長，產出增長會增加資本存量，資本存量增加則導致人口的集聚，城市最優規模增長，所以，城市最優規模的增長率與其集聚效應增長率正相關的結論完全符合模型的設定。

從均衡的結論可知，參數對城市規模的影響滿足模型框架的分析結論，可以達到基本的模型要求，因此，也可以用此結論對我國城市規模進行簡單的估算。如果要分析更多的城市問題，可以對上述的函數和參數進行重新設定，依然可以進行。因為數據獲取的困難，這里暫不進行估算，僅提供一個估算的理論方法，不同等級的城市規模，模型中參數是不一致的，所以在測算是要分別估算相應的參數，最終估算出大城市和中小城市的最優規模也將不一致。這是符合實際的，城市化進程應該與工業化進程匹配，如果城市化超前將出現所謂的“鬼城”，如果城市化滯后，將出現城市過度擁擠，都不是資源的最優配置，所以城市化進程的速度要適度且有序的展開。

4結論

城市規模的擴大會產生較強的集聚效應，如規模經濟、關聯效應、技術創新、知識溢出等外部經濟，但是隨著城市規模擴大一定的程度會出現邊際收益的遞減，而擁擠效應則出現邊際負收益的遞增，最終，當擁擠帶來的損失超過規模擴大帶來的收益時，經濟就缺乏效率，如果沒有政府的干預，城市就會出現擴散，城市規模的擴張是不可能持續的。本文在新古典經濟的框架下，構建了一個經濟增長模型，系統的分析了擁擠效應、經濟增長和城市規模的關系，為分析最優城市規模的估算提供了一個理論依據。首先，模型的建立在于構建一個城市擁擠效應函數，城市擁擠效應隨著城市規模的擴大而增加，城市規模擴大產生的集聚效應的正效應反映為擁擠效應的減少，形成一個擁擠效應增量與城市規模的函數。其次，對于經濟增長而言，構造一個生產函數，這里將城市規模用實物資本存量表示，所以可以認為產出相對于城市規模的增函數，分析了經濟增長收斂的穩態過程，另外，將擁擠效應也進入生產函數，分析其穩態的收斂過程，通過比較研究的方法，可以得到一個結論，無論擁擠效應是否進入生產函數，經濟增長都會收斂于穩態，因此，城市的最優規模是存在的。再次，通過對模型參數的變化，分析了對經濟穩態的影響得到城市最優規模是可變的，不僅反映在不同經濟規模的最優城市規模不同，也反映在不同時期的最優城市規模的變動。最后，本文還給出了一個簡單的最優城市規模的估算模型，得出最優城市規模的增長率取決于其集聚效應的增長率或擁擠效應的降低率，所以，政府促進城鎮化過程中，應根據城市的實際情況控制城市規模，主要通過增加集聚效應或降低擁擠效應來擴大城市規模。

據經驗顯示50%到70%將是城市化的加速時期，我國政府當前也將城鎮化作為推動經濟的契機，所以，在推動城鎮化的過程中，為防止盲目城鎮化而產生不良后果，本文的分析可以得到一些富有價值的政策啟示：一是城鎮化要進行戰略定位，根據最優規模的思想，將城市規模的大小、區位、發展潛力進行評估和歸類，選擇性確定重點擴容城市和限制擴容城市，特別是要限制特大城市的規模，重點發展一批有潛力的中等城市成為大城市，并提高小城鎮吸納農村剩余勞動力轉移的空間，給予政策傾斜或進行公共設施投資。二是城鎮化要進行功能定位，強調大小城市的分工協作，城市群內的分工協作，城市群之間的分工協作，遵從城市的戰略定位，協調產業規劃和布局，解決轉移出來的勞動力的就業問題，防止出現“貧民窟”或“鬼城”。三是城鎮化要完善社會保障機制，加強城市規劃和環境保護，提高城市的集聚效應，擴大城市的最優規模。四億左右的農民進城給城市帶來可想而知的壓力，環境保護和城市規劃非常的重要，防止人口過度集聚帶來的一系列的環境問題和社會問題，特別是要加強醫療、教育、養老機構等公共服務機構，以及公園、綠化、道路等公共設施。總的來說，我國下一階段城市化的方向主要是中小城市擴容，增加大城市的數量，改善城市規模結構，優化城市空間布局等。為解決這些問題，對于我國不同規模、不同區位，不同功能的城市最優規模測度的研究非常的迫切和重要。當然，本文模型的分析存在一些不足之處，例如沒有對儲蓄率內生化，沒有研究家庭的消費和政府的政策對均衡產生的影響，這將是下一步展開的工作。

注：該文在中國可持續發展研究會2013學術年會征文中被評為優秀論文二等獎。

（編輯：田紅）

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