深埋隧道圍巖變形預測的非線性組合模型

高 寧 潘傳姣 李建剛

(1.河南城建學院測繪工程學院，河南 平頂山 467036;2.河北聯合大學遷安學院礦業與建工系，河北 唐山 064400)

深埋隧道圍巖變形預測的非線性組合模型

高 寧1潘傳姣1李建剛2

(1.河南城建學院測繪工程學院，河南 平頂山 467036;2.河北聯合大學遷安學院礦業與建工系，河北 唐山 064400)

深埋隧道圍巖變形受地應力、地下水、開挖方式等多種因素共同影響，表現為位移序列高度的非線性，為此，提出了基于變形信息融合的非線性組合預測模型。該模型以灰色GM(1,1)模型、RBF模型兩種單項預測數據為基礎，采用神經網絡求取組合預測模型中單項模型所占權重，構建非線性組合預測，并將該模型應用于某深埋隧道圍巖變形預測，同時將非線性組合預測的結果和簡單平均定權組合、最優線性加權組合進行了比較。研究結果表明：所提出的方法較傳統的定權方法在預測精度方面有明顯的提高，預測結果更為穩健，在深埋隧道圍巖變形預測中具有較好的工程和實踐價值。

深埋隧道 圍巖變形 非線性組合 權重 預測

隨著隧道埋設深度的增加，出現了許多與淺埋隧道不同的新問題和新特點，表現為深埋隧道開挖后，圍巖普遍處于不穩定的破裂狀態，且所受地應力、地溫和地下水滲透壓力將進一步升高，使圍巖變形位移量顯著增加。為確保隧道工程的安全穩定，系統分析其變形的影響因素，并采用行之有效的方法預測其變形具有很高的理論意義和應用價值[1-5]。

已有研究成果表明深埋隧道圍巖的破壞變形是一個復雜的非平衡、非線性的演化過程，表現為高度的模糊性、隨機性、可變形等特點，導致很難用一些常規的數學模型對其變形規律進行預測。針對深埋隧道圍巖變形的上述特點，眾多研究人員利用灰色系統理論、神經網絡建立了圍巖變形預測的非線性模型，并在其基礎上構建了基于兩者的各類組合預測模型[1-7]。本研究對上述組合模型進行了較為深入的研究，發現已有組合模型的建立是基于圍巖變形位移時序分解的角度，即認為隧道變形時間序列位移由兩種成分組成

(1)

其中，Yt表示隧道圍巖變形位移值;Ut表示位移具有的確定性趨勢項；Vt表示受構造、地下水、開挖方式、應力場等因素影響的不確定性隨機項。從而可根據趨勢項、隨機項的變化特點采取不同的模型進行模擬計算，進而獲取未來時刻圍巖變形的預測值。然而，對于圍巖變形而言，Ut和Vt相互依存，相互作用，在兩者的提取過程中，若趨勢項Ut存有誤差，勢必影響Vt的分離計算，進而影響組合預測的精度。

鑒于此種情況，本研究從信息融合的角度出發，提出一種基于神經網絡的非線性組合模型對深部隧道圍巖變形進行預測，以期適應其變形預測的隨機性及復雜性的特點。

1 隧道圍巖變形預報常用模型

1.1 灰色GM(1，1)模型

眾多研究者根據隧道圍巖變形的特點，將其演化過程看做一灰動力學系統[1-3](系統演化規律受多種因素共同影響，且只是了解該系統演變規律的部分信息)，利用灰色GM(1，1)模型對隧道圍巖變形進行了預測研究，取得了較好的預測效果。運用GM(1，1)模型，可以將圍巖變形表述為

(2)

式中，x(0)(k)表示隧道圍巖變形原始序列中的第k個觀測元素，α和u為模型待估參數。

利用GM(1，1)模型進行隧道圍巖變形最大的優點在于，可以利用較少的觀測樣本(n≥4)即可進行建模計算，由最小二乘準則，可以求得α和u的估值

(3)

式中，

x(1)(i)為原始觀測數據的一次累加值;

1.2 神經網絡預測模型

由于隧道圍巖變形位移序列所表現出的非線性特點，故可利用神經網絡非線性逼近原理對其進行預測。RBF(Radial Basis Function)神經網絡是一個三層的前向型神經網絡，在理論上能以任何精度逼近非線性映射，故本研究采用其建立隧道圍巖變形預測模型。

RBF神經網絡的基本思想：以徑向基函數為基礎，通過隱含層的函數變換，對所輸入的信號進行響應，將輸入信號由低維空間變換至高維空間，從而實現非線性問題的可分性。

RBF網絡拓撲結構見圖1所示(x代表n維輸入，R表示含層神經元個數，y代表m維輸出)。

圖1 RBF神經網絡結構

徑向基函數一般為高斯函數[8-10]

(4)

式中，i=1,2,…,n；ci為第i個基函數的中心，是與x具有相同維數的向量；‖x-ci‖是向量x-ci的范數，表示兩者間的距離；σi表示基函數的寬度。

Ri(x)在ci處有一個惟一的最大值，網絡訓練中，隨著x-ci范數‖x-ci‖的變化，Ri(x)不斷地衰減。

2 非線性組合預測模型

對于變形組合模型的構建問題，文獻[7]從2個角度進行了定義性解釋：①根據變形時序分解角度，可以進行串聯組合；②根據變形信息的綜合利用方面，可以考慮以權值進行約束下的并聯組合模型構建。同時，從已有的研究成果來看，眾多研究人員從角度①構建了隧道圍巖變形預測的組合模型，對于角度②的組合模型構建相對較少，故本研究從角度②構建隧道圍巖變形的非線性組合預測模型。

基于信息綜合利用的圍巖變形組合預測的構建，其關鍵在于合理的確定單項預測模型在組合預測模型中所占的權值。根據權值求取方法的不同，可以分為線性組合和非線性組合，已有的研究成果表明，線性組合的定權方式是一種靜態定權的過程，在組合模型構建過程中，權值一旦確定，即在后續預測中均保持不變，且定權過程受單項模型預測結果影響較大。故本研究提出一種基于RBF神經網絡的非線性組合預測模型，構建過程如下：針對某隧道圍巖變形的預測問題，假設采用m種方法對其進行預測

則對應m種不同的預測結果，將

3 工程應用

為了說明基于神經網絡非線性組合模型的可行性，這里以宜萬鐵路堡鎮隧道[1]軟弱圍巖段的DK73+300 典型斷面的18期數據為例進行分析，觀測數據見表1。

表1 宜萬鐵路堡鎮隧道圍巖水平收斂位移

分別采用5中不同方案進行建模計算，方案1：RBF神經網絡預測模型；方案2：GM(1,1)；方案3：GM和RBF簡單平均權組合；方案4：GM和RBF最優線性加權組合；方案5：基于神經網絡的GM和RBF非線性組合(注：RBF神經網絡建模中使用前5期作為神經網絡輸入，下一期作為輸出，進行滾動網絡訓練，網絡參數經交叉驗證搜索GOAL = 0.5、SPREAD = 0.64為最優)。利用前15期數據進行預測模型擬合，16-18期數據進行變形預測，預測結果見表2和表3所示。以均方誤差MSE作為評定準則，對5種方案的模擬及預測效果進行評定，見表4所示。

表2 5種方案預測效果比較

表3 5種方案預測結果殘差與相對誤差比較

表4 5種方案預測精度比較

由圖2、表3可知，在以上預測方法中，基于神經網絡的非線性組合方法無論擬合精度還是預測精度均最高，對于以上數據結果分析，主要原因如下：

(1)RBF神經網絡進行圍巖的變形預測更適應于圍巖形變非線性的系統。

(2)無論簡單平均組合還是最優線性加權組合，其權值經計算為一固定值，即，靜態權值，因此組合模型精度受單一模型影響大。其中簡單平均組合為兩模型預測結果的平均值，即兩種模型對組合模型的貢獻相等，而最優線性加權組合權值的確定取決于單項預測方法擬合誤差的大小，若單項預測在整個組合預側中的擬合誤差較小，則賦予較大的權；相反，則賦予其較小的權，為此最優線性加權組合精度高于簡單平均組合。

(3)基于RBF神經網絡的非線性定權法，采用神經網絡的自適應學習過程，通過神經元的不斷學習，從單一模型預測值和變形原始序列來挖掘變形數據的規律，該方法是一動態定權過程。

4 結 論

為了充分利用各種單項預測模型的有效信息，提高變形預測的精度，本研究以隧道圍巖變形數據為例，采用神經網絡為數據融合手段將GM預測模型與徑向基函數神經網絡建立了非線性組合模型。該方法既體現了灰色系統的小樣本貧信息建模的優點又結合了神經網絡進行變形預測的非線性映射的優勢，從而更全面、深入的分析隧道圍巖變形數據的規律。

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(責任編輯 石海林)

Non-linear Combination Forecast Model to Predict Surrounding Rock Deformation in Deep Buried Tunnels

Gao Ning1Pan Chuanjiao1Li Jiangang2

(1.Geomatics&CitySpatialInformationSchool，HenanUniversityofUrbanConstruction，Pingdingshan467036，China2.DepartmentofMiningandArchitecturalEngineering,HebeiUnitedUniversityQian′anCollege,Tangshan064400,China)

Affected by stress distribution，groundwater，opening mode，etc.，the surrounding rock deformation of the deep buried tunnels show nonlinearity in displacement series height.Thus，the non-linear combination model based on the deformation information fusion was proposed.In this model，based on the individual forecast data of GM (1，1) and RBF，and with the use of the neural network，the weight of each model among the combined model was optimized to build a nonlinear combined forecast model.Then，the non-linear combination forecast model was applied to predict surrounding rock deformation in deep buried tunnels.Meanwhile，non-linear combination predictions were contrasted with simple average weighting combination and the optimal linear weighted combination.The results showed that compared with the traditional weighting method，the non-linear combination forecast model has a higher and more reliable precision，and owns a more stable prediction result.It is of a certain theoretical and practical significance in surrounding rock deformation prediction for deep buried tunnel.

Deep buried tunnels，Surrounding rock deformation，Non-linear combination，Weight，Prediction

2014-05-25

國家自然科學基金項目(編號：41071328)。

高 寧(1982—)，男，講師，博士。

TD322

A

1001-1250(2014)-08-045-04