殘余應力對結構振動聲輻射的影響

張林根,楊 念，易 宏

(1.海軍裝備部，100841；2.上海交通大學 海上裝備與系統研究所，上海 200240)

殘余應力對結構振動聲輻射的影響

張林根1,楊 念2，易 宏2

(1.海軍裝備部，100841；2.上海交通大學 海上裝備與系統研究所，上海 200240)

研究殘余應力對結構振動聲輻射特性的影響。首先分析殘余應力對結構剛度的影響，然后分析此種影響帶來的結構振動特性和聲學特性的改變。并運用有限元法結合邊界元法建立數值模型，計算帶殘余應力結構的固有頻率和輻射聲功率譜，證明殘余應力對結構聲輻射的影響。計算結果表明，在研究復雜結構振動聲輻射等動力學特性時，焊接殘余應力是不能忽視的影響因素，為后續深入研究相關機理奠定基礎。

殘余應力；環肋圓柱殼；固有頻率；聲輻射功率

0 引 言

隨著工程結構的復雜化，在結構中因裝配、焊接等施工過程而產生的殘余應力已經成為一個不容忽視的問題。此外，在結構物作業過程中，常常會因環境載荷(比如潛艇結構所承受的外部流體壓力)而在結構中產生額外的應力，我們也可將此類應力視為一種特殊的殘余應力。

由于殘余應力的存在，致使結構的剛度矩陣發生變化，從而會改變結構的振動特性和聲輻射特性。當殘余應力大到一定程度時，這種變化將不能被忽視，甚至在某些情況下該變化會成為決定結構聲輻射大小的決定型因素。因此，探索研究殘余應力對于復雜結構聲輻射的影響具有重大意義。

圓柱殼結構廣泛應用于諸如潛艇等復雜水下結構物中，本文以圓柱殼為對象研究殘余應力對其振動聲輻射的影響。近些年來，國內外學者對圓柱殼的殘余應力特別是焊接殘余應力進行了很多研究。李良碧等[1]分別運用數值計算和實驗觀測的方法對高強鋼錐柱結合殼焊接殘余應力經行了定量分析，研究結果表明數值計算結果與實驗結果基本吻合。洪江波等[2]對某大型耐壓殼環焊縫殘余應力進行了研究并做了相關實驗，較好地分析了焊接殘余應力場的分布特點。Smith[3]運用熱彈塑性有限元法對厚板焊接過程進行了數值模擬計算，計算結果與實驗結果基本一致，并在該模擬結果基礎上進一步分析了殘余應力的分布特點。

此外，由于分析控制環肋圓柱殼聲輻射的重要性，該問題越來越引起學者們的關注。Junger和Feit[4]研究了各類基本結構的聲輻射特性,他們從真空中梁和板的振動研究起,逐步開展了水下結構的聲輻射問題的研究。陳爐云[5]將多學科設計優化技術引入到具有多學科稱合特點的結構-聲福射領域的優化設計中，針對某型號潛艇結構進行了多學科設計優化的研究,有效地改善潛艇結構的聲學性能。陳等[6]用Donnell殼理論和Helmholtz方程分析了聲-結構耦合下的響應方程，并對比了空氣和水中的聲壓對結構的影響。湯等[7]假設了肋骨對加肋圓柱殼的影響為一個聲阻尼，指出肋骨對聲輻射功率和結構表面平均聲速的影響。C.J.WU等[8]研究了簡支下殼結構在考慮流體作用下的聲輻射問題，分析了“重流體”和“輕流體”對聲輻射效率的影響。D.S.Li等[9]研究了用遺傳算法進行激振結構的分布優化以減少圓柱殼結構聲輻射。

但是，針對殘余應力對結構振動聲輻射影響的問題，目前尚沒有文獻對其進行闡述和研究。本文分析了殘余應力對結構聲輻射特性的影響，指出殘余應力通過改變結構的剛度矩陣進而影響結構的動力學和聲學特性。因此，在進行復雜結構的振動聲輻射計算時，需要將殘余應力的影響考慮進去。最后，通過某圓柱殼算例進行了數值計算和驗證。

2 殘余應力對于結構振動聲輻射的影響

2.1 殘余應力對于結構振動的影響

結構的運動控制方程為：

MX″+CX′+KX=F，

(1)

為簡化分析，本文只考慮無阻尼系統，則式(1)可變形為：

([K]-λn[M]){φn}=0。

(2)

式中:M為質量矩陣；C為阻尼矩陣；K為無殘余應力時的結構剛度矩陣；X,X′，X″分別為位移、速度、加速度向量；F為外部載荷；λn和φ分別為結構的第n階固有頻率和模態向量。

由于殘余應變的存在，致使結構的剛度矩陣發生變化，則此時振動控制方程(2)變為：

(3)

另外，在結構中出現殘余應力時，式(1)變為：

MX″+CX′+(K+ΔK)X=F，

(4)

求解后所得的速度結果為：

V=V0+ΔV。

(5)

其中V0為不帶殘余應力時的原速度；ΔV為因剛度矩陣變化量ΔK而產生的速度變化量。

2.2 殘余應力對于結構聲輻射的影響

結構在流場中振動將引起聲輻射，聲壓可用三維Helmholtz波動方程進行描述，聲壓方程滿足如下波動方程和邊界條件：

2p(x,y,z,t)+k2p(x,y,z,t)=0，

(6)

(7)

描述輻射聲能量流在假定的積分面上的屬性可用聲輻射功率W來表示。忽略聲能量在流體中傳播時的損失和結構對聲能量的吸收，在外聲場中的聲能量與結構表面的聲輻射能量相等。對于連續振動結構體，其輻射聲功率為：

(8)

將式(5)代入式(8)， 得：

(9)

由式(9)可知，由于剛度矩陣的變化導致結構表面振動速度的變化，進而影響結構的聲輻射功率。

3 數值模型

基于以上理論分析，本節結合有限元、邊界元方法，運用有限元軟件ABAQUS來計算帶殘余應力的結構的振動響應，采用基于邊界元理論的LMS-Sysnoise軟件計算結構的聲輻射功率，并對計算結果進行比較和分析。

選用的模型為某圓柱殼，具體尺寸如下：模型為兩端簡支圓柱殼，殼長L=1.6 m，直徑為D=0.8 m，殼厚t=3 mm，楊氏模量E=2.1×1011N/m2，泊松比σ=0.3，結構阻尼比ξ=0，密度ρs=7 850 kg/m3，圓柱殼置于空氣中，在圓柱殼點M(0.01m,0.4 m,0.4 m)處施加間歇激勵力F=150 N，計算頻段為ω=81～200 Hz，步長為ω=1 Hz。數值模型和殼中殘余應力區域如圖1所示。殘余應力為軸向和周向的兩向殘余應力，這2個方向上應力數值相等，如圖2所示。

圖1 圓柱殼數值模型Fig.1 Cylinder numerical model

圖2 殘余應力圖Fig.2 Residual stress

表1為含有殘余應力時結構固有頻率同原結構固有頻率的比較表。圖3為結構的輻射聲功率譜。

表1 固有頻率比較表

圖3 輻射聲功率譜Fig.3 Radiated sound power

由表1可知，當結構中出現殘余應力時，其固有頻率發生了變化。由圖3可知殘余應力改變了該圓柱殼的聲輻射特性，幅值和波峰位置均發生了一定程度的變化。因此，在研究諸如帶焊縫結構這種帶殘余應力結構物的動力學問題時，必須將殘余應力對結構動力學特性和聲學特性的影響考慮進去。

4 結 語

本文分析了殘余應力對于結構振動聲輻射特性的影響。然后集成有限元法和邊界元法建立圓柱殼數值模型，分別計算了帶殘余應力和帶殘余應力結構的固有頻率和輻射聲功率譜，計算結果顯示殘余應力對于振動聲輻射具有一定程度的影響，是在研究復雜結構振動噪聲等動力學問題時需要考慮的因素。

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LI Liang-bi,PAN Guang-shan,WAN Zheng-quan,et al. Numerical simulation and experiments study of welding residual stress of the cone-cylinder pressure hull of high tensile strength steel[J].Journal of Ship Mechanics,2010(10):1143-1150.

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HONG Jiang-bo,DU Zhong-min,HOU Hai-liang,et al. Experimental study of residual stress in girth weld of large pressure hull[J].Ship Engineering,2006(5):14-18.

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The influence of residual stress on the structural acoustic radiation property

ZHANG Lin-gen1,YANG Nian2，YI Hong2

(1.Naval Equipment Department,Beijing 100841,China;2.State Key Laboratory of Ocean Engineering, Shanghai Jiaotong University,Shanghai 200240,China)

The paper studies the influence of the residual stress on the structural acoustic radiation property. First, study the influence of the residual stress on the structural stiffness matrix, then analysis the change of vibration and acoustic which this influence brings. In the end, make a numerical model by FEM(Finite Element Method) and BEM(Boundary Element Method), calculate the natural frequency and radiated sound power, the calculating outcome prove the influence of the residual stress on the structural acoustical property and shows that the residual stress is a factor that can′t be ignore when do some dynamic calculating of the complex structure.

residual stress; stiffened cylinder; natural frequency; radiated sound power

2014-06-16

張林根(1965-)，男，研究方向為艦船技術管理。

TB532; O331

A

1672-7649(2014)07-0041-03

10.3404/j.issn.1672-7649.2014.07.009