基于Hausdorff距離的城區高分辨率SAR圖像配準方法研究

徐旭，張風麗，王國軍，邵蕓

(1.中國科學院遙感與數字地球研究所，北京 100101；2.中國科學院大學，北京 100049)

1 引 言

隨著TerraSAR-X、Radarsat-2等各種高分辨率SAR衛星的出現，利用星載SAR對城市地區進行監測顯得非常有意義。在基于多角度、多時相、多極化SAR數據對城區的信息進行獲取時，SAR圖像配準作為變化監測和信息融合等的基礎，在SAR圖像處理中是十分重要的一部分。由于獲得的SAR圖像數據越來越多，傳統的人工手動配準已不能滿足SAR圖像應用的需求，因此自動、半自動的配準方法越來越引人關注[1]。

自動配準方法主要分為兩大類：基于灰度的方法和基于特征的方法[2]。由于相干斑噪聲對SAR圖像的灰度分布造成很大影響，僅僅利用灰度信息對SAR圖像進行配準，一般不能得到很好的效果[3]。因此常用基于特征的方法實現SAR圖像的自動配準。基于特征的方法主要是提取出SAR圖像的點、線、面等特征，然后采用一定的相似度準則對特征進行匹配。如Suri等通過提取SIFT點特征實現SAR圖像的配準[4]。劉小軍提取了SAR圖像中的輪廓特征，并實現了輪廓質心的匹配[5]。劉蘇錢等通過提取并匹配區域特征實現了SAR圖像配準[3]。目前有許多針對SAR圖像的特征提取方法，但在應用中存在著很大的局限性。現有方法主要適用于地物類型單一的簡單場景，而且在對特征進行匹配時，需要提取的特征間具有一一對應的特點。對于城區高分辨率SAR圖像，由于幾何畸變的影響，建筑物等典型目標幾何特征十分復雜，疊掩、陰影特征常常相互疊加，并影響到道路、河流等其他地物，造成地物的斷裂、缺失。因此從城區高分辨率SAR圖像中提取出一一對應的特征十分困難，利用常規的基于特征間一一對應關系的方法無法實現城區高分辨率SAR圖像間的配準。

針對這一問題，本文引入了Hausdorff距離用于城區高分辨率SAR圖像配準?；贖ausdorff距離的匹配方法不強調點與點之間的一一對應關系，可以對局部存在差異的特征點進行匹配，已被廣泛應用于光學圖像配準[6]。

2 Hausdorff距離

Hausdorff距離表征了兩個點集之間的不相似程度。對于兩個有限集A={a1,a2,…ap}和B={b1,b2,…bq}，它們之間的Hausdorff距離定義為:

H(A,B)=max(h(A,B),h(B,A))

(1)

(2)

(3)

其中，‖·‖表示距離范數，可以用歐氏距離計算，h(A,B)和h(B,A)分別稱為前向和后向Hausdorff距離。Hausdorff距離對干擾很敏感，如A中僅有一點與B相差很大，H(A,B)的值就變得很大，因此常用部分Hausdorff距離以避免這個問題。部分Hausdorff距離定義為：

HfFfR(A,B)=max(hfF(A,B),hfR(B,A))

(4)

(5)

(6)

其中，fF和fR是中位數，分別稱為前向分數和后向分數，th表示排序。即先計算最小距離并進行排序，再通過中位數進行控制，而不是直接選取最大值。

Hausdorff距離作為兩個點集之間的相似性測度，不需要建立點與點之間的一一對應關系，比如點集A中可以有一個以上的點與點集B中同一點相對應[6]。因此，基于Haudorff距離對特征點進行匹配時，很大程度地降低了特征提取的要求，可以對具有不完全相同點的兩個特征點集之間的相似性進行度量，從而實現它們之間的配準。

3 方法介紹

針對城區高分辨SAR圖像配準中存在的提取一一對應特征困難的問題，本文提出了一種基于Hausdorff距離的城區高分辨率SAR圖像配準方法，流程如圖1所示。首先運用Otsu圖像分割與Canny算子相結合的方法對圖像中的道路或河流的邊緣特征點進行提取，再以Hasudorff距離為相似性測度對提取的特征點集進行匹配，以實現對存在旋轉、平移、縮放關系的兩幅SAR圖像之間的自動配準。主要步驟如下：

圖1 基于Hausdorff城區高分辨率SAR圖像配準流程

3.1 特征點提取

特征點提取是圖像配準的基礎，為了滿足特征匹配的需求，應盡可能得到數量足夠的同名特征點。對于兩幅城區高分辨率SAR圖像，圖像可能共有的特征包括路燈、道路邊緣、河流邊緣、河流與橋的交叉點等。此外，在對這些特征進行提取時，須有效避免建筑物等地物的影響。同一建筑物在觀測參數不一樣的兩幅SAR圖像中，呈現的散射特征可能會存在明顯差異，因此無法得到同名特征點。為了得到足夠多的特征點以滿足特征匹配的需求，本文運用一種圖像分割與Canny算子相結合的方法對道路或河流的邊緣進行提取，并將邊緣上的點作為特征點集。

(1)Otsu圖像分割算法

道路或者河流在SAR圖像上表現為明顯的暗區，可以用閾值分割的方法對圖像進行分割，實現河流或道路的初步提取。最大類間方差閾值法，即Otsu法[7]是一種經典的閾值分割方法，具有自適應性強和速度快的特點，在圖像分割中有著廣泛應用。SAR圖像中相干斑噪聲很強，會極大地影響Otsu方法的分割效果。但是SAR圖像中的暗區像元在圖像中的灰度波動明顯弱于其他區域，運用Otsu法對暗區進行分割時，噪聲對分割結果影響不大。經典的Otsu法是單閾值分割方法，可能將部分中等灰度區域劃分為暗區，因此本文運用一種Otsu多閾值分割方法[8]。

將SAR圖像分為3類：河流或道路等屬于暗像元，植被等屬于中亮像元，建筑物等其他部分屬于高亮像元。將3類分別定義為C0、C1和C2，Otsu法即是尋找閾值T1和T2(T1

σ=w0(μ0-μT)2+w1(μ1-μT)2+w2(μ2-μT)2

(7)

(8)

(9)

其中，L是圖像的灰度級數，Pi是第i級像素出現的概率。

令T1和T2在1～L間變化，計算不同閾值組合下的類間方差。使得類間方差取得最大值的一組閾值就是所要求的最優閾值。

運用Otsu分割法提取的暗區邊緣粗糙、毛刺較多，而且局部存在著許多的雜散點。利用形態學中的開運算方法對分割后結果進行處理，并統計局部暗像元面積，去除小面積區域。經過形態學處理和面積條件的約束，局部雜散點得到很好去除，并且平滑了暗區邊緣，便于下一步的邊緣提取。

(2)Canny邊緣提取

Canny算法是圖像處理中常用的邊緣提取算法，具有高定位精度和有效抑制虛假邊緣等優點[9]。它首先對圖像進行高斯濾波，再計算圖像中各像元的梯度方向和幅值，并將梯度方向合并為4個方向，利用非最大值抑制找到邊緣位置，最后通過設定雙閾值來濾除非邊緣像元。

在運用Otsu分割算法對SAR圖像中的道路或河流進行初步提取后，進行Canny邊緣提取，并將提取的邊緣點作為特征點集。

3.2 基于Hausdorff距離的特征匹配

同一地區的兩幅圖像間常常存在著平移、旋轉、縮放等關系，可以用剛體變換、仿射變換、投影變換等不同的變換模型來表示。這里用仿射變換表示兩幅SAR圖像之間的關系。仿射變換公式如下：

(10)

因此兩幅圖像之間的變換關系可以用一個六元組t=(a00,a01,a10,a11,bx,by)表示。

特征匹配的過程即是求解兩個特征點集間的仿射變換參數的過程，搜尋最優的變換參數，使得兩個點集間的Hausdorff距離最小。由于仿射變換包括6個參數，需要在6維空間中進行參數搜索。運用子空間分解和最小盒距離變換的方法[10]可以有效縮小搜索空間，快速計算出Hausdorff距離，實現參數的高效搜索。基于Hausdorff距離的特征匹配算法如圖 2所示。具體過程如下：

圖2 基于Hausdorff距離的特征匹配算法

步驟2：考察當前空間，判斷是否為興趣空間(即包含配準參數的變換空間)。判斷方法如下：用tl對每個點a∈A進行變換，計算點a對應的最小盒距離變換Δw,h([tl(a)])，如果A中Δw,h([tl(a)])≤τF(τF為指定的前向距離門限值)的點數na在A中所占的比例不小于fF，則該空間為興趣空間，否則刪除該空間。盒距離變換公式定義為：

(11)

(12)

(13)

步驟3：將當前興趣空間分解成64個大小相等的下一級子空間，并將這些子空間設為當前空間。重復步驟2，即根據na判斷出興趣空間，重復步驟3，將其繼續分解，直到當前子空間只包含一個單位變換e。

步驟4：對當前只包含一個單位變換e的空間中的每一個變換t，若同時滿足hfF(t[A],B)≤τF和hfR(t[A],B)≤τR(τR為指定的后向距離門限值)，則保留變換t，否則刪除。對于保留下來的t，計算部分Hausdorff距離，得到最優的變換參數。

4 實驗和分析

運用本文的方法對不同入射角、不同視向的TerraSAR-X圖像分別進行了配準實驗。此處的不同視向主要是指升/降軌照射引起的視向不一致。融合多角度、多視向的城區SAR圖像，可以獲取更多的信息，利于城市地區的監測。因此本文分別對同一視向不同入射角的圖像和不同視向的升/降軌圖像進行了配準，為多角度、多視向的SAR圖像應用提供基礎。

4.1 不同入射角的SAR圖像配準實驗

運用本文的方法對同一地區的兩幅不同入射角的TerraSAR-X降軌圖像進行配準實驗。圖3(a)像元大小為1.5m×1.5m，中心入射角27°，是EEC(增強橢球改正)級別產品，將此圖像作為基準圖像。圖3(b)像元大小為1.5m×1.5m，中心入射角44°，是MGD(多視地距)級別產品，將此圖像作為待配準圖像。可以看到，由于產品級別的不同，兩幅圖像間不僅存在著平移，還存在著旋轉的關系。

兩幅圖像的視向都是降軌右視，但入射角相差很大，因此建筑物目標在圖像上存在著明顯差異，很難從中得到同名點信息。而河流和道路變化不大，可以提供大量的同名特征點。結合Otsu圖像分割和Canny邊緣提取算法，分別對兩幅SAR圖像中的河流和道路邊緣進行提取，提取結果分別如圖3(c)和圖3(d)所示。兩幅圖像中的河流邊緣基本上被完整地提取了出來，而道路受周圍地物的影響斷裂嚴重，并沒有實現邊緣提取。

將提取出的邊緣點作為特征點，基于Hausdorff距離對特征點集進行匹配，求得兩個點集間的仿射變換參數為[0.9759 -0.1944 0.1925 1.0072 -35.3571 67.4711]。即兩幅SAR圖像間存在著如下的關系：

(14)

用求出的變換參數對待配準圖像進行仿射變換，圖 3(e)為變換后的結果。圖 3(f)為配準后的圖像與基準圖像疊加的結果。

從圖 3(f)的結果可以看到，配準后的圖像與基準圖像中的地物實現了很好的疊加，圖像邊界處的道路、河流等地物也很好地進行了銜接，因此兩幅SAR圖像的配準結果令人滿意。

圖3 城區不同入射角SAR圖像的配準實驗

4.2 不同視向的SAR圖像配準實驗

本文的方法也可以對兩幅不同視向的城區SAR圖像進行配準。對同一地區的TerraSAR-X升/降軌圖像進行配準實驗。圖 4(a)為降軌右視圖像，像元大小為1.5m×1.5m，中心入射角44°，MGD級別產品，將此圖像作為基準圖像。圖4(b)為同一地區的升軌右視圖像，像元大小為2.75m×2.75m，中心入射角37.8°，MGD級別產品，將此圖像作為待配準圖像。可以看到，由于圖像的像元大小和照射視向均不一樣，因此兩幅圖像間存在著旋轉、平移和縮放的關系。

相比于實驗一中不同入射角的情況，此處兩幅圖像入射角相差不大，但升/降軌圖像的照射視向不一樣，建筑物在SAR圖像上的差異更加明顯。而河流在SAR圖像上始終表現為暗像元，在升/軌圖像上差異不大。結合Otsu圖像分割和Canny邊緣提取算法，分別對升/降軌SAR圖像中的河流和道路邊緣進行提取，提取結果分別如圖 4(c)和圖 4(d)所示。由于周圍建筑物遮擋以及斑點噪聲的影響，道路和部分河流的邊緣并沒有提取出來，從兩幅圖像中提取出的特征在局部存在著不一致，但Hasudorff距離測度能較好地處理這種情況。

圖4 城區雙視向SAR圖像的配準實驗

將提取出的邊緣點作為特征點，基于Hausdorff距離對特征點集進行匹配，求得兩個點集間的仿射變換參數為[1.7047 -0.6079 0.6141 1.7209 64.1141 88.0256]。即兩幅SAR圖像間存在著如下的關系：

(15)

用求出的變換參數對升軌圖像進行仿射變換，圖4(e)為變換后的結果。圖 4(f)為配準后的升軌圖像與降軌圖像疊加的結果。

經過配準后，在兩幅SAR圖像上手動選擇10個同名點，通過計算均方根誤差，對配準精度進行分析。計算出同名點的均方根誤差為2.7899，配準誤差在3個像元以內。由于在該場景中建筑物居多，可供手動選擇的同名點不多，即使手動選擇，同名點也存在2～4像元的誤差。而且從圖 4(f)的結果可以看到，配準后的升軌圖像與降軌圖像中的地物實現了很好的疊加，圖像邊界處的道路、河流等地物也銜接良好，因此兩幅圖像間取得了令人滿意的配準結果。

5 結束語

本文提出了一種針對城區高分辨率SAR圖像的自動配準方法。由于圖像分辨率的提高和建筑物等地物目標的影響，從城區高分辨率SAR圖像中提取出大量的同名特征點十分困難。本文將Hausdorff距離引入SAR圖像配準，直接建立特征點集之間的關系，不需要特征點間一一對應，對于局部存在差異的兩個特征點集也可以實現很好的匹配。有效降低特征點提取的要求，較好地實現了不同入射角、不同視向的城區高分辨率SAR圖像間的配準，為圖像融合、變化檢測等提供了基礎。但是目前該方法處理效率仍有待提高，下一步將研究如何改進參數搜索算法，減少Hausdorff距離計算時間以提高特征匹配的效率。

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