90°彎管內流體流動數值模擬研究

王金娥 楊小江

（1.武漢船舶職業技術學院 動力工程學院，湖北武漢 430050；2.杭州市港航管理局，浙江杭州 310014）

彎管廣泛應用于水利、化工、石油、動力工程等領域，彎管中的流動由于受到彎管曲率的影響，相比直管的流場要復雜的多，而且會在管壁附近形成分離區、管道截面上產生二次流動等，這不僅會造成流體總壓和能量的損失，而且形成的局部障礙區域也使流動系統的阻力增大，會降低熱量和質量交換的效率［1］。疏浚作業在航道整治、港口建設、湖泊清淤和吹填造地等工程中應用廣泛并發揮著重大作用。在疏浚施工過程中，疏浚泥漿經過長距離輸泥管道從挖掘水域排放至泥漿存放點，疏浚泥漿具有成份復雜、濃度高和顆粒不均的特點，因此阻力大、能耗高、堵塞管道和排泥距離受限等問題在長距離輸送的過程中普遍存在，并嚴重影響著疏浚挖泥船的生產效率、作業范圍和生產成本。本文以直徑為50mm的輸送管道為研究對象，以多相流理論為依據，通過理論分析、彎管內流場CFD模擬來輸泥管道的阻力特性。

1 控制方程及計算模型

1.1 控制方程

設流體空間點的平均流速和平均壓強分別用和表示，在直角坐標系中，雷諾平均RANS方程可用下式表示［2］：

式中：αk——k方程的湍流Prandtl數；

αε——ε方程的湍流Prandtl數；

Gk——由平均速度梯度引起的湍動能生成項；

在ε方程中，Rε為ε方程中的附加源項目，代表平均應變率對ε的影響，Rε的表達式為：

上述方程的模型參數為：η0＝4.38；β＝0.012；Cu＝0.0845；C1ε＝1.42；C2ε＝1.68；αk＝αε＝0.7194；。其中η是無量綱應變，或者湍流時間與應變尺度的比值，代表平均應變率ε對的影響［3］。

RNGК－ε湍流模型既適應高雷諾數情況，也適應低雷諾數下的湍流流動，即提供了一個微分形式的有效粘性系數表達式，以說明低雷諾數流動效應。此外，對于湍流Prandtl數，RNGК－ε湍流模式提供了一個解析式，而標準湍流模式使用了經驗常數［4］。

1.2 物理模型

本文以90°圓截面彎管為研究對象，將彎管分為三個部分：上游水平直線段、彎曲段和下游豎直直線段。彎管管直徑為50mm，如圖1所示。

圖1 90°彎管模型圖

1.3 網格劃分

在劃分網格過程中，遵循由線到面，由面到體的劃分原則。對彎管進口表面的網格選用了四邊形類型，邊長設為1.25mm；對直管段進行體網格劃分時采用用四邊形向對應的六面體網格來進行劃分，壁面網格邊長設為2mm；而對于彎管端，由于此處流態變化復雜需要捕捉更為準確的流場信息，所以對此處網格進行加密處理，壁面網格邊長設為1mm。如下圖2所示。

圖2 入口端面（左）－直管段（中）－彎管段（右）網格圖

在本文中，最終修正后的模型節點數有128616個，網格單元有122341個。整體網格劃分圖如圖3所示。

圖3 90°彎管網格劃分圖

2 數值模擬

2.1 邊界條件的設定

設置彎管左側的平面為速度入口邊界inlet，類型設為VELOCITY－INLET；右側的出口面為出口邊界outlet，類型設為OUTFLOW，壁面類型為 WALL（默認）。最后輸出網格File→Export→ Mesh，并保存文件，為FLUENT進行仿真計算做好準備。

2.2 結果輸出及分析

因為有非線性的對流項存在，在N－S方程的原參數形式求解過程中，一定要使用迭代求解，收斂性的問題必然會遇到。其中一個重要的關系到精度和經濟的問題就是收斂標準，如收斂標準過高，CPU的運算時間過長，會直接導致死循環和發散；但是收斂標準也不能過低，否則不收斂的結果會被輸出。

取流速v為2m／s，方向垂直于進口截面，分別選取水和濃度的泥漿作為流動介質，入口壓力p＝4.5KPa（相對于大氣壓），管內溫度t＝293K，管徑d＝0.05m。水的密度ρ1＝998.2kg／m3，動力粘度μ1＝0.001Pa·s；泥漿的密度ρ2＝1225kg／m3，動力粘度μ2＝0.02Pa·s。

雷諾數Re、湍流強度I的計算公式如下：

通過上式計算出流動介質為水時雷諾數Re1＝9.982×104，遠大于臨界雷諾數2300，所以管內為湍流流動，湍流強度I1＝0.038。

流動介質為30%濃度泥漿時雷諾數Re1＝6.125×103，也大于臨界雷諾數，所以管內為湍流流動，湍流強I2＝0.054度。

定義進口邊界條件并且初始化流場：水流速度v＝2m／s，湍流強度I＝0.038，水力直徑d＝0.05m，從進口邊界inlet進行初始化計算，經過59次迭代計算，殘差達到收斂標準。泥漿流速v＝2m／s，湍流強度I0.054，水力直徑d＝0.05m，從進口邊界inlet進行初始化計算，經過66次迭代計算，殘差達到收斂標準。

圖4 清水－泥漿計算收斂對比圖

2.3 壓力分布及結果分析

流動介質為水和泥漿時的壓力分布如下圖5所示。

從圖5可以看出，流體在彎管的內彎和外彎處發生明顯變化，在經過外彎拐點時壓強達到最大值，而當流體經過內彎拐點的時候達到最小值，并在彎管段的內測產生負壓，因此在該處容易發生氣蝕現象。液體在出口管的壓力是從彎管的內側到外側逐漸增大，在管道軸線附近達到和進口管處相近的壓力。由于泥漿粘度比清水粘度要大，經過彎管段的壓力損失也要比介質為清水時的壓力損失大，所以介質為泥漿時的出口壓力比介質為清水時的出口壓力小。

圖5 水（左）－泥漿（右）的壓力分布云圖

2.4 速度分布及結果分析

流動介質分別為清水和泥漿時彎管速度分布如圖6所示。

從圖6可以看出，流體在彎管段的速度分布和壓力分布是相反的，在彎道的內測處速度達到最大值3.1m／s，但是在彎道外側處達到最小值，速度幾乎為零。所以該處有較大的速度變化，容易產生管壁磨損。當流體流過彎管段之后進入直管段時，流體在管道內測明顯形成一個低流速區域，靠近管壁處流速接近于零，由內到外逐漸增大，并在管道軸線附近達到接近進口處的流速2m／s。

通過對比，泥漿流過彎管段到直管段后的靠近管壁內測的低流速區域要明顯比介質為清水時的低流速區域要大，說明泥漿經過彎管時的流動速度的擾動要比清水時大。

圖6 水（左）－泥漿（右）速度分布對比圖

3 結 語

本文運用fluent對90°彎管內流場進行了模擬并進行了深入分析，可以得出以下結論：

（1）運用RNGК－ε湍流模型模擬包括有旋均勻剪切流、自由流、邊界層流以及有分離的流動等在內的各種湍流流動具有較好的效果；

（2）壓強方面，由于流體在運動過程中受到彎管曲率的影響，離心作用逐漸由內側被甩到曲率半徑較大的外側壁面附近，眾多流體推擠外側壁面，另外在流體輸運工程中的能量的損失，彎管內側和外側的壓力分布明顯不同，沿軸向的壓力梯度很大，且呈現出靠近內側壁面區域的壓力值小，外側壁面附近區域壓力值較大。

（3）流速方面，由于流體的輸送壓力以及彎管曲率的不同等各方面的因素，彎管外壁面附近的流體速度較小，而內壁面附近的流體的速度相對較大。

1 丁 玨，翁培奮.90°彎管內流動的理論模型及流動特性的數值研究［J］.計算力學學報，2004，21（3）：314－321.

2 李進良，李承曦，胡仁喜.精通FLUENT 6.3流場分析［M］.北京：化學工業出版社，2009：82－99.

3 朱紅鈞，林元華，謝龍漢.Fluent 12流體分析及工程仿真［M］.北京：清華大學出版社，2011：37－41.

4 周俊波，劉洋.FLUENT 6.3流場分析從入門到精通［M］.北京：機械工業出版社，2012：164－170.