應用統計類專業探究性教學模式探索與實踐
——以變量選擇準則為例

（溫州大學 數學與信息科學學院，浙江 溫州 325035）

應用統計類專業探究性教學模式探索與實踐
——以變量選擇準則為例

徐安察，王瑋明

（溫州大學 數學與信息科學學院，浙江 溫州 325035）

變量選擇準則是《回歸分析》中很重要的章節，并且是學習回歸分析的難點.采用探究式教學講授變量選擇準則，效果十分顯著.其教學過程包括：提出問題、進行探究活動、教師引導得出結論、教師提出新的研究問題、學生課后探索.在進行探究教學活動時，教師要從研究計劃、教學目標等幾方面做好工作.

變量選擇準則；回歸分析；探究式教學；R語言

1 引言

隨著高等教育國際化不斷發展，我國已成為高等教育大國，正在建設高等教育強國，經濟社會發展與高等教育的關系更加密切.科技自主創新能力和創新型人才正成為決定國家和區域競爭力的關鍵因素.如何培養創新型人才是各大高校所面臨的難題，這需要高校教師在教學中不斷探索.探究式教學作為一種新的教學手段正逐步在日常教學中使用[1].

《現代統計分析方法》是溫州大學應用統計專業的主干課程，主要內容包括《多元統計分析》和《回歸分析》組成.回歸分析是處理多變量之間關系的一種統計方法和技術，應用非常廣泛[2].通常來講，回歸分析是通過確定因變量和自變量之間的數量關系，建立回歸方程（或稱回歸模型），并根據統計數據估計模型中的所有參數，然后評價模型是否能夠很好地擬合觀測數據，如果擬合程度高，就可以根據回歸模型預測因變量的發展態勢.回歸分析按照自變量的個數，可分為一元和多元回歸分析.一元回歸分析的內容比較簡單，學生能夠很好地掌握，但是多元回歸分析由于涉及到多變量，無論是模型解釋還是參數估計，對學生而言都比較抽象，很難理解，特別是當個別參數檢驗不顯著時，如何對模型進行改進，或者選擇一個更優的模型來描述因變量與自變量之間的關系是多元回歸分析的重難點，也是學生在處理實際數據問題必須掌握的一個方法.為了引導學生積極主動地學習回歸分析，在教學過程中，基于統計軟件R語言，我們使用了探究性教學方法，并充分利用了多媒體技術.

2 變量選擇準則探究式教學過程

變量選擇準則是在全子集回歸章節中提到，基于準則可以選擇“最優模型”.在前面的授課當中已經提到：模型中變量個數增多，擬合效果會變好，但是預測效果會變差.教學中使用R語言自帶數據集（swiss），該數據收集了瑞士每個縣的生產力y及五個自變量（從事農業生產的男性比例、入伍者考試得高分比例、入伍者受過初等教育以上的比例、信天主教比例以及一歲以下嬰兒死亡率），具體數據見文獻[3].數據分析的目標是找出影響生產力的因素.

2.1 提出研究問題，分析因果，由學生思考、探究

根據數據，利用R語言中做回歸分析的函數lm()來分析數據，得到每個回歸系數的估計值以及顯著性檢驗P值，讓學生觀察哪些參數不顯著，在發現對因變量不顯著之后，啟發學生根據上節課學習的全子集回歸來分析這個問題.利用軟件畫出每個回歸模型的誤差平方和SSE，如圖1所示：

圖1 不同模型的誤差平方和

圖1中的標號表示對應模型的誤差平方和，比如第一個“3”，表示y對做回歸之后模型誤差平方和的值.教師讓學生觀察是不是參數最多的模型，其對應的誤差平方和最小.在得到肯定的回答之后，引出本節課的問題：用什么標準去評價模型的好壞？

2.2 在問題的引申中設計方案，開展探究性教學活動

教師繼續提出問題：誤差方差的無偏估計是什么？用無偏估計是否可以作為評價模型好壞的標準呢？學生結合之前學過的內容，可以知道的無偏估計為，然后教師畫出不同模型的無偏估計值，如圖2所示：

圖2 不同模型的

讓學生去發現該圖與殘差平方和圖之間的差別，進而說明跟模型中變量個數無關，可以作為選擇模型好壞的標準，然后引出變量選擇的第一個準則：調整的復判定系數=1-，其中SST是因變量觀測值的利差平方和，是一個常數，因此由決定，并且其值越大說明模型越好.畫出圖3讓學生有直觀認識：

圖3 不同模型的

在講解新的準則之前，首先給學生講述Akaike發現AIC準則的故事，并引出AIC準則為：AIC=.教師給學生解釋AIC準則的含義：SSE代表模型擬合的好壞，p代表模型的復雜程度，因此AIC準則在模型擬合優度和復雜程度找到一個最佳的平衡點，其值越小越好.針對上述例子，畫出各個模型的AIC，如圖4所示：

圖4 不同模型的

針對這兩個準則，教師給出總結如何設計一個變量選擇準則：（1）模型擬合優度，在和AIC中都是用SSE來刻畫；（2）模型復雜程度或懲罰項，在中用來作為模型擬合優度的懲罰，而在AIC中用2p作為懲罰.

2.3 教師引導學生深入研究，培養學生的實踐能力和創新能力

教師基于本節課的內容給出研究任務：在診斷異常值時使用刪除殘差來檢驗，第i個觀測值的刪除殘差為，其中為第i個觀測值的殘差，是帽子矩陣的第i個主對角線元素，且,是否可以用刪除殘差平方和作為準則來選擇變量？因為刪除殘差平方和包含了模型擬合優度（）和模型復雜程度（因為）.

對于課堂中使用的數據，教師畫出各個模型的刪除殘差平方和圖，如圖5所示.學生觀察后發現用刪除殘差平方和選擇的最優模型與上述兩個準則是一樣的.教師讓學生研究是不是對所有的數據都有類似的結果？

圖5 不同模型的刪除殘差平方和

3 思考與討論

探究式教學要求教師要具有一定的創新精神和創新意識，并有大量的研究基礎，其次要給學生營造一個探究性的教學環境，給學生探索的時間和空間.在采用探究式教學模式進行教學活動時，教師要做好以下幾方面的工作[4-6]：

(1)精心設計教學計劃，明確教學目標.探究式教學是為了培養學生的綜合素質,其關鍵是要制訂一份全面詳細的教學計劃，確定明確的教學目標.教師要選擇適合探究式教學法的教學內容,對學生的興趣、知識水平、現有的探究能力等進行適當的評估，以便能夠擴展學生的基本技能、培養學生的創新精神.

(2)正確定位自身在教學中的地位和作用.教師要認識到自己不僅僅是知識的傳授者,更是組織者、參與者、研究者,甚至成為學習者.

(3)精心組織教學,為學生提供平臺去發現和研究.要努力引導學生認真觀察和研究提出的問題,然后發現一些新的問題去探索.

在“變量選擇準則”探究式教學過程中，教師針對變量選擇準則引導學生從多個角度進行漸進深化的再認識，從不同角度介紹變量選擇準則，并結合之前學過的內容，構造新的準則，使學生懂得可以在已有知識的基礎進行方法創新，培養了學生的創新能力.課堂上，教師堅持“以學生為中心”的原則，創造空間讓學生去發現問題，發揮學生的學習積極性，引導學生去探究，激勵學生創新.與傳統的教學模式相比,探究式教學不僅能讓學生更好地理解所學的知識,而且更有利于培養學生的學習能力和創新能力，是創新教育的一種有效途徑，也必將使統計類專業學生數學素質教育和創新教育得到更好更快地發展.

〔1〕趙祥麟.杜威教育論著選[M].上海：華東師范大學出版社，1981.

〔2〕何曉群，劉文卿.應用回歸分析[M].北京：中國人民大學出版社，2007.

〔3〕R語言.http://www.r-project.org/.

〔4〕馬忠林.數學教學論[M].南寧：廣西教育出版社，1996.

〔5〕霍益萍.研究性學習[M].南寧:廣西教育出版社，2001.

〔6〕應俊峰.研究性學習的實施與管理[M].南昌：江西教育出版社，2002.

G642.0

A

1673-260X（2014）10-0007-02

溫州大學精品資源共享課《數學模型與實驗》、系列教改項目《數學與應用數學專業探究性教學模式研究與實踐》及應用數學優秀教學團隊建設資助項目