均布荷載作用下無鉸拱內(nèi)力計(jì)算

李 志 海

(中山市交通工程質(zhì)量監(jiān)督站，廣東 中山 528400)

均布荷載作用下無鉸拱內(nèi)力計(jì)算

李 志 海

(中山市交通工程質(zhì)量監(jiān)督站，廣東 中山 528400)

采用彈性中心法，對均布荷載作用下無鉸拱的內(nèi)力進(jìn)行了分析，利用力法典型方程，推導(dǎo)出均布荷載作用下無鉸拱的內(nèi)力方程式，并對相關(guān)參數(shù)實(shí)際取值利用有限元模擬計(jì)算進(jìn)行校核，以供參考。

無鉸拱，均布荷載，內(nèi)力計(jì)算

1 概述

拱結(jié)構(gòu)在豎向荷載作用下，兩端支承處除有豎向反力之外，還產(chǎn)生水平推力，正是這個(gè)水平推力，使得拱肋產(chǎn)生軸向壓力，并大大減小了跨中彎矩，使主拱截面的材料強(qiáng)度得到了充分發(fā)揮，跨越能力增大[1,2]。可見，拱橋內(nèi)力計(jì)算是非常重要的。

近些年，對拱橋的計(jì)算[3]，數(shù)值計(jì)算的有限元方法應(yīng)用很廣，但對拱結(jié)構(gòu)的進(jìn)一步解析研究卻不多。

本文采用直線坐標(biāo),運(yùn)用彈性中心法,推導(dǎo)了均布荷載作用下無鉸拱的內(nèi)力計(jì)算方程式,并用有限元模擬計(jì)算對方程中的相關(guān)參數(shù)進(jìn)行取值校核。

2 理論公式推導(dǎo)

。

取圖2為基本結(jié)構(gòu)，由于對稱性，贅余力僅為x1,x2,x3，則力法典型方程為：

δ11x1+Δ1p=0

δ22x2+Δ2p=0

(1)

δ33x3+Δ3p=0

在單位力X1=1作用下的拱肋內(nèi)力分別為：

(2)

在單位力X2=1作用下的拱肋內(nèi)力分別為：

(3)

在單位力X3=1作用下的拱肋內(nèi)力分別為：

(4)

則有：

(5)

(6)

(7)

而在均布荷載q作用下，對應(yīng)的:

(8)

則有：

(9)

(10)

(11)

解正則方程，可得:

(12)

上式中：

(13)

(14)

內(nèi)力表達(dá)式為：

(15)

(16)

(17)

3 算例(對均布荷載下的彎矩表達(dá)式校核)

某拋物線裸拱的跨徑為30 m，矢跨比為1/5，拱肋的彈性模量為3.0e05 MPa，其截面面積為4.0 m2，抗彎慣矩為1.3 m4。

當(dāng)在均布荷載為10 kN/m作用下，按公式計(jì)算的拱腳彎矩M=-74.77 kN·m ，1/4跨徑處拱的彎矩M=7.86 kN·m，拱頂彎矩M=21.64 kN·m。

采用Midas有限元軟件建模計(jì)算的拱腳彎矩為M=-83.95 kN·m，1/4跨徑處拱的彎矩M=9.65 kN·m，拱頂彎矩M=26.91 kN·m。

彎矩圖如圖3所示。

4 結(jié)語

按照本文公式計(jì)算的結(jié)果與有限元計(jì)算值是一致的，拱腳彎矩誤差為11%，1/4跨徑處彎矩誤差為18.5%，拱頂彎矩誤差為19.5%，兩者誤差可能是有限元單元以直代曲導(dǎo)致的結(jié)果，誤差范圍在20%以內(nèi)。可見，應(yīng)用本文公式求得的計(jì)算結(jié)果還是具有一定的可行性。

[1] 姚玲森.橋梁工程[M].北京:人民交通出版社,1990.

[2] 范立礎(chǔ).橋梁工程[M].北京:人民交通出版社,1993.

[3] 李新平,鐘健聰.空間系桿拱橋吊桿張拉控制分析[J].華南理工大學(xué)學(xué)報(bào),2004，32(7):89-92.

[4] 王世槐.圬工拱橋[M].北京:人民交通出版社,1983:88-90.

Absract: This article analyzes the internal forces of fixed arch under the uniform load in the method of elastic center, and it deduces a theoretical formula to the internal forces of fixed arch under the uniform load in canonical equation of force method. With the relevant parameters valued, it is checked by finite element simulation, for reference.

The internal forces of fixed arch under the uniform loads are calculated

LI Zhi-hai

(TrafficEngineeringQualitySupervisionStationofZhongshan,Zhongshan528400,China)

fixed arch， uniform load， internal force calculation

1009-6825(2014)16-0191-02

2014-03-31

李志海(1976- ),男,工程師

U441.2

A