基于模糊PID方法的盾構掘進姿態控制研究

龔國芳，洪開榮，周天宇，侯典清，王林濤

(1．浙江大學流體動力與機電系統國家重點實驗室，浙江 杭州 3 10027;2．中鐵隧道集團有限公司，河南 洛陽 4 71009;3．盾構及掘進技術國家重點實驗室，河南 鄭州 4 50001)

0 引言

盾構是一種集機械、電氣、液壓、控制、測量等多學科技術為一體、專用于地下隧道開挖的技術密集型工程裝備。它具有開挖速度快、質量高、人員勞動強度小、安全性高、對地表沉降和環境影響小等優點［1］。

盾構掘進是一個多系統協調操作、具有非線性、強耦合的復雜過程。由于盾體質量分布不均、與周圍土體摩擦力不均等因素的影響，掘進過程往往易出現盾構掘進軌跡偏離設計軸線的現象，輕則降低施工效率，重則造成對地表環境的破壞［2］。目前盾構掘進軌跡的控制主要依賴操作人員根據激光導向系統測試的數據手動調整［3］，這不利于盾構施工自動化的發展。

盾構掘進姿態作為影響隧道施工質量的重要因素早已引起人們的重視，許多學者也針對姿態的控制策略做了相關研究。國外有日本學者酒井邦登等［4］將卡爾曼濾波理論應用于盾構姿態控制中，使用自回歸模型建立方程來預測盾構機的位置。倉岡豐［5］首次將模糊控制應用于福市高速鐵道一號線延伸段的盾構掘進管理中，具有一定成效。國內隨著盾構施工技術的日趨發展，許多學者將視角轉向了盾構掘進姿態的自動控制，胡珉等［6］首次將模糊控制應用于上海地鐵二號線隧道軸線的控制，開創了先進策略控制隧道施工的先河。楊霞［7］開展了盾構掘進姿態影響因素的分析，推導了盾構掘進的動力學模型，建立了外界載荷動態模型，并提出了模糊變結構控制方法。本文著重分析盾構掘進姿態，并將模糊PⅠD方法應用于掘進速度的調整，最后通過仿真和試驗驗證了控制的效果。

1 盾構掘進姿態分析

一個完整的隧道掘進過程由若干單環掘進組成，單環掘進是隧道施工的最基本單元。實際盾構的推進液壓缸一般采用分區控制，如圖1所示，分為A，B，C，D 4個區。為了簡化分析并不失有效性，可將每一組分區簡化為單缸，建立整個推進系統的四分區等效機構模型［8］。盾構單環掘進過程中，水平方向姿態由左右兩分區液壓缸控制，豎直方向姿態由上下兩分區液壓缸控制。鑒于上下分區和左右分區是獨立關系，本文僅以水平方向姿態控制為例進行分析。

圖1 推進液壓缸分區布置圖Fig．1 Distribution of thrust cylinders

定義盾構初始狀態軸線與單環掘進前后中心點軸線的夾角為盾構單環掘進斜度角γ。如圖2所示，γ=0時盾構直線掘進;γ＞0時盾構姿態左偏，反之右偏。記盾構單環掘進完成時左分區液壓缸位移為SLi，右分區液壓缸位移為SRi，推進液壓缸行程長度為L，易知:

圖2 盾構單環掘進姿態趨勢示意圖Fig．2 Sketch of shield one-ring boring attitude trend

盾構在隧道設計軸線上掘進姿態示意如圖3所示，虛曲線為隧道設計軸線，黑色方塊為盾構單環掘進位置。記相鄰兩掘進位置間的線性位移為Si，掘進位置處設計軸線的曲率直徑為Di(ρ)，圖中圓框內所示為盾構線性掘進位移Si與掘進斜度角γ的幾何關系，易知，盾構單環掘進的線性位移可表示為:

由式(2)可知:設計軸線一旦確定，單環掘進的線性位移Si和掘進斜度角γ即唯一相關。故理論上控制掘進斜度角便可實現無偏差的掘進軌跡。

圖3 盾構掘進姿態示意圖Fig．3 Sketch of shield boring attitude control

以左方向姿態調整為例，盾構在兩相鄰掘進位置間的姿態如圖4所示，虛線表示盾構初始位置，實線表示盾構單次掘進后的位置，點A為左右兩球鉸中心點所在線段的中點，點B為盾構初始位置的中心點，點C為掘進后的中心點。記線段AB的長度為Lr，前后中心點的線性位移BC為Si，線段AB與AC的夾角為αi，盾構左側液壓缸推進位移為SLi，右側位移為SRi，線段AC的長度為La，刀盤直徑為d，推進液壓缸內徑為d0。需說明的是，撐靴是留有間隙的球鉸支座，間隙可允許撐靴沿已安裝管片有一定的側向移動，只要不是直線掘進，單環掘進后必然產生側向位移。由于側向滑動，單環掘進前后液壓缸桿端中心非同一點，為方便求解，作2條過中心點且平行于缸桿的虛線為輔助線，由輔助線求解出的單側推進位移與實際推進位移略有差別，最后可進行補償。

對左右液壓缸，利用圖4中的幾何關系和余弦定理，有:

對式(2)，(4)，(5)，(6)進行聯立求解可得:

圖4 盾構單環掘進幾何圖Fig．4 Geometric sketch of shield one-ring boring

盾構型號和設計軸線確定后，可由式(7)求解掘進斜度γi，進而確定Si，La和αi。記盾構沿設計軸線掘進速度為v0，可知單環掘進過程所需時間Δt=Si/v0，左分區推進液壓缸掘進速度vLi= ( v0·SLi)/Si，右分區掘進速度vRi= ( v0·SRi)/Si。故當盾構掘進速度v0，盾構型號和設計軸線確定后，便可確定左右液壓缸的推進速度vLi和vRi，從而保證實際掘進軌跡是準確的。

考慮側向位移引起的誤差，可將左、右分區液壓缸單環掘進位移 SLi=g( Si，γi，αi) ，SRi=f( Si，γi，αi)更正如下:

2 盾構掘進姿態控制策略

由以上分析可知，控制推進速度可在理論上保證掘進軌跡是準確的。但由于實際掘進時地質復雜多變、傳感器自身存在測量誤差以及掘進載荷不均等因素的影響，即使實現掘進速度的準確控制，也會造成掘進姿態或多或少的偏差。這時，如果始終按照設計軸線求解推進速度必然會造成實際的掘進軌跡偏差越來越大。因此，采用雙閉環反饋控制，即采用全站儀實時監測盾構所在位置，實時更新掘進斜度，實現掘進姿態的大閉環反饋控制，而在整個控制系統內對若干個單環掘進實現推進速度的局部控制，系統的控制框圖如圖5所示。由于主反饋回路起偏差矯正作用，局部反饋回路實現前期偏差預防，從源頭上消除偏差，因此本文主要討論盾構姿態的局部反饋控制。

模糊控制利用模糊數學的基本思想和理論的控制方法，不要求具體的數學模型，可以將人類積累的經驗加到控制器中。普通PⅠD控制在調節過程中的比例、微分、積分系數保持不變，將模糊控制與PⅠD控制相結合，使得PⅠD參數在控制過程中可適時調整，保證系統能更有效、更穩定地工作［9］。基于以上優點，局部反饋控制采用模糊PⅠD控制，模糊控制器的輸入為比較函數和偏差導數，輸出為對比例、積分、微分系數的改變量。模糊控制器包括模糊化、模糊邏輯推理、去模糊化3個過程，其中模糊控制規則是整個控制器的核心所在，本文使用的模糊規則如表1所示，表中每格從左到右依次為Kp，Ki，Kd的模糊控制規則。

3 盾構掘進姿態控制聯合仿真

為了實現盾構推進速度的仿真，在AMESim中搭建液壓系統模型，在Simulink中搭建控制策略模型，利用AMESim/Simulink聯合仿真接口實現變載荷下推進液壓系統的速度控制。

圖5 盾構掘進控制框圖Fig．5 Control diagram of shield boring

表1 模糊推理控制規則表Table 1 Regulation table of fuzzy control

AMESim模型如圖6所示，Simulink模型如圖7所示。AMESim模型中液壓泵和主油路安全閥使系統自帶元件，比例調速閥、比例溢流閥和液壓缸負載組件的HCD(液壓元件設計)模型自行搭建，重要元件的參數如表2所示，同時還設有速度傳感器、壓力傳感器和推力傳感器等，這些信號通過聯合仿真接口作為Simulink模型的輸入，與設定值比較后的偏差經模糊PⅠD控制器后再通過聯合仿真接口輸出至AMESim中的比例調速閥，形成閉環控制。

為了模擬盾構初始在軟巖條件下掘進，地質突變導致負載加大的工況，初始模擬載荷力設為3×106N，5 s時突變為3．3×106N，如圖8(a)所示。左右分區液壓缸推進速度分別設定為0．7 mm/s和1 mm/s，采用上述聯合仿真模型對推進液壓缸速度控制特性進行仿真，得到圖8所示的曲線。

圖6 聯合仿真中的AMESim模型Fig．6 AMESim model in co-simulation

對于左分區液壓缸，0～0．4 s系統壓力逐漸上升，推進液壓缸處于準備階段，此階段推進速度保持為0，0．6 s后系統壓力提高至25 MPa，推進速度突然提高，振蕩約0．3 s后推進速度穩定在0．7 mm/s，直至5 s外界載荷突然增大，打破原有速度平衡，系統壓力快速提高至27 MPa以平衡外界載荷，推進速度經短暫調整后又重新穩定在0．7 mm/s。右分區液壓缸推進速度設定為1 mm/s，這表明調速閥開口相對較大、壓力損失也相對較小，推進速度持續0．4 s保持為0后即開始推進，載荷變化前后速度很快即可維持在1 mm/s，如圖8(c)和圖8(d)所示，圖中實線表示左分區液壓缸速度壓力曲線，虛線表示右分區液壓缸速度壓力曲線。圖8(b)給出了左分區推進液壓缸設定速度與實際速度偏差的變化曲線，從圖中可見，起始階段因速度為0，偏差為設定速度，系統壓力達到額定工作壓力后，經短暫調整偏差變為0，系統無穩態偏差。因此，模糊PⅠD控制策略能較好地控制分區推進液壓缸速度，從而保證盾構沿隧道設計軸線掘進。

圖7 聯合仿真中的Simulink模型Fig．7 Simulink model in co-simulation

表2 推進系統HCD模型的主要結構參數Table 2 Main structure parameters of thrust system

4 盾構掘進姿態控制試驗

盾構推進速度控制試驗系統包括推進液壓系統、信號采集控制系統以及控制策略平臺，其中信號采集、控制以及控制策略均在Simulink軟件中實現。試驗原理如下:在Simulink軟件中給定速度信號，通過驅動程序轉變為電壓信號輸入研華PCⅠ1727板卡以調節比例調速閥開口大小從而控制液壓缸速度，液壓缸上的位移傳感器將實際位移信號通過PCⅠ1713板卡傳送至Simulink實時視窗環境，位移信號經過求導、濾波環節后與設定速度值的比較偏差經模糊PⅠD控制后再發送至板卡調節調速閥開度，形成閉環反饋控制。盾構模擬推進試驗臺如圖9所示，它結合了結構參數和控制方式與實際動力系統完全相同的電液控制系統與真實負載模型，通過改變行走路徑上的摩擦系數來模擬不均載荷。

試驗臺額定工作壓力為15 MPa，推進速度為2 mm/s，開啟試驗臺，并在Simulink中打開數據采集程序和控制程序，得到系統壓力曲線如圖10(a)所示，推進液壓缸速度曲線如圖10(b)所示。從推進液壓缸速度曲線可知，系統壓力在15 MPa時，在不均載荷的影響下推進速度在1．9～2．08 mm/s波動，這主要是由于采用位移傳感器得到推進速度時進行了求導，雖然經過了巴特沃茲濾波，仍難以充分消除噪聲干擾，導致經模糊PⅠD反饋控制的推進速度信號仍存在部分波動。

5 結論與展望

1)當隧道設計軸線、推進液壓缸直徑和行程、盾構掘進速度以及刀盤直徑等參數確定后，即可給出盾構各分區推進液壓缸的速度，按此速度推進理論上可使盾構沿設計隧道軸線掘進。

2)仿真和試驗均表明模糊PⅠD控制策略能較好地控制推進液壓缸速度并實現準確的掘進軌跡。

3)盾構掘進過程的自動控制是一個綜合性的控制問題，本文就掘進姿態的控制進行討論，如何協調與密封艙壓力的動態平衡的關系，建立整體高效的控制系統，是今后亟待解決的問題。

圖8 推進液壓缸速度聯合仿真曲線Fig．8 Co-simulation curve of thrust cylinder velocity

圖9 盾構模擬推進試驗平臺Fig．9 Simulation test rig of shield boring

圖10 推進液壓缸速度控制試驗曲線Fig．10 Test curve of velocity control of cylinders

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