飽和負荷預測中的改進Logistic算法

鮑正杰，李生虎，趙鋒，陳晨，高傳海

（1.合肥工業大學電氣與自動化工程學院，合肥230009；2.合肥供電公司，合肥230022）

飽和負荷預測中的改進Logistic算法

鮑正杰1，李生虎1，趙鋒2，陳晨2，高傳海2

（1.合肥工業大學電氣與自動化工程學院，合肥230009；2.合肥供電公司，合肥230022）

飽和負荷預測有助于合理規劃變、配電設備容量，節約投資。針對Logistic模型依賴于飽和值的問題，提出了修正指數求解方法；針對歷史負荷數據缺失問題，提出以投運距今時間為自變量，用每個投運時間對應的平均年最大負載率外推；針對預測結果隨機性較大問題，采用相同投運時間的多個區域負載率均值，引入權重系數，以加重近期數據的影響，并采用實際配網數據，預測其飽和負荷。與現有方法相比，所提算法對歷史負荷數據的擬合誤差更小，對未來飽和負荷的預測更加可信。

飽和負荷預測；修正指數法；Logistic模型；負載率

隨著工業化、城鎮化進程加速，電網規模不斷擴大，用電需求日益增加。在城市發展早期，負荷增長較快。一段時間后，經濟趨于成熟，負荷低速緩慢增長，即負荷達到飽和。通過飽和負荷預測可以確定城市配電網的最終規模，規劃變電站和線路走廊，避免出現供電能力過剩或容量得不到充分利用的問題，協調電網建設與經濟發展[1-4]。負荷預測是城市電網規劃的基礎，飽和負荷數據是城市電網規劃中確定電網最終發展規模的關鍵性指標，對城市電力工業的規劃和發展有極為重要的指導意義。

飽和負荷預測方法主要包括外推法和空間負荷預測，前者常用Logistic曲線描述。比利時數學家Verhulst提出的Logistic曲線[5-6]，最早用于生物種群的研究，通過觀察研究發現，許多事物的發展過程與生物種群的發展相似，因而應用范圍拓展到生物、醫學及經濟等領域[7-8]。對于一個確定區域的負荷增長，由于區域環境、資源、土地等因素的限制，隨著地區的發展，必然會達到一個趨于飽和的狀態，基于負荷生長的這種特性，可以采用Logistic曲線描述。文獻[9]用Logistic模型對歷史年最大負荷數據建模求得飽和負荷值；文獻[10]對歷史負荷數據進行趨勢外推得到預測值；文獻[11]對歷史用電量利用生長曲線預測負荷值。上述文獻都以歷史負荷值作為數據，但是實際應用中長期歷史數據較難取得；負荷分類往往過于籠統，不同負荷特性導致飽和預測結果不準確；單獨某一區域的飽和預測結果隨機性大。

Logistic函數的參數c是飽和值K的倒數。一般先求得K，將函數線性化，然后通過最小二乘法估計a和b。文獻[11-12]采用了3點法、4點法、拐點法求得K值，通過非線性回歸求得增長曲線；文獻[13]先對生長曲線進行微分，再用差分近似替代微分求解出參數c，從而求出曲線；文獻[14]提出了利用最優化理論搜索一系列c值，然后采用回歸分析求得a、b，最后選出最優值。上述算法不足在于a、b的求解是建立在K基礎上，K值的準確性直接影響整個模型的準確性；當a、b、c這3個參數均未知時，模型無法線性化，導致無法采用最小二乘法。在求解時，只選用其中3個或4個數據點，歷史數據沒有得到充分利用。

針對飽和負荷預測問題，本文改進負荷數據取值和Logistic模型求解算法。用平均年最大負載率替代年最大負荷作為數據，使不同時間點可以采用不同區域的用電數據，解決了保留的歷史負荷數據時間跨度較短或缺失某些年份數據的問題。對相同年份相同類型的多個用電區域的負載率求取均值，減小了原始數據的隨機性。將Logistic函數轉換成修正指數曲線求解，從原始數據直接解得模型參數，充分利用歷史數據，避免過度依賴飽和值K，從理論上改善了預測精度。

1 負荷數據取值方法的改進

現有飽和負荷外推預測，多是基于最大歷史負荷。但是限于存儲容量，配電負荷數據往往只保存較短時間，因此數據長度不足以直接外推。同時，采用歷史負荷數據外推，沒有考慮變、配電設備容量限制，不能直接反映供電寬松/緊張程度。

為解決上述問題，本文采用配電設備當前年份的年最大負荷量作為數據，以投運時間作為時間變量進行外推。鑒于不同配電設備容量不同，不具有外推的前提條件，因此將不同配電設備的負荷量折算到各自的額定容量。設PYmax為用電區域年最大負荷值，Pr為配電設備額定容量之和，則年最大負載率為

用負載率替代負荷值，其均值可以反映飽和負荷比例。設投運距今時間為t a的配電區域有n個，年最大負載率分別為ηt1，ηt2，…，ηtn，則距今t a的平均年最大負載率ηt為

2 Logistic模型參數的改進求解

2.1 修正指數求解法

Logistic模型有積分和微分2種形式，其中積分形式為

式中：xt為生物數或其他數量指標（如經濟總量、發病數、電力負荷值等）；t為時間序列；r為常數，是內稟自然增長率或瞬時增長率；K為常數，是環境負載力或容納量；e為自然對數底；A為積分常數。

令c=1/K，a=eA/K，b=-r，則式（3）變為

令xt′=1/xt，eb=b1，則式（4）變為

而修正指數曲線的一般表達式為

式（5）具有修正指數曲線的形式，只需求得其參數，然后進行變量代換，即可得到Logistic曲線的參數。對式（5）求解得

兩兩相減得

則

由式（7）可得

對式（9）～式（11）中求得的參數進行變量代換，得到Logistic模型的參數為

修正指數法相比現有基于有限數據點和飽和值K的現有算法，理論上提高了預測精度，解決了參數c無法確定時無法線性化求解的問題。

2.2 引入權重的修正指數法

一般來說，近期數據對預測值的影響較早期數據的影響大，因此引入加權平均數。設歷史數據為η1，η2，…，η3n，共3n項，用于模型參數求解的初期、中期、近期的坐標點為M1（t1，S1），M2（t2，S2），M3（t3，S3），令權數分別為1，2，…，n，則3點的坐標（3項加權平均）分別為

即3點M1（t1，S1）、M2（t1+n，S2）、M3（t1+2n，S3）均為擬合曲線上的點，則

變量代換得Logistic曲線參數為

2.3 擬合評判指標

相對誤差是絕對誤差與真值的比值，表示擬合值與原始數據的接近程度。取相對誤差平均值為d，其總體的可信度為

均方根誤差RMSE是用來衡量觀測值與真值之間的偏差，衡量擬合值與原始數據之間的差異，即

擬合優度R2是評價擬合曲線對原始數據的擬合程度，指標的值越接近1，說明擬合程度越好。

3 算例分析

以負荷細化分類中的普通住宅為例進行飽和負荷預測，首先從各配電設備采集到負荷數據，篩選出普通住宅的數據，除去其中可信度不高的數據點，選取其中的面積接近、負荷特性盡可能一致的普通住宅進行負荷分析；然后將普通住宅的負荷數據按投運的年份分類，分別求得每個投運年份的配電設備的平均年最大負載率。各投運年份的數據點數目主要由采集到的該投運年份的數據點個數決定。各投運年份的數據點數目及年最大負載率均值如表1所示。

表1 普通住宅歷史負荷數據Tab.1Historical load date of residence

基于負載率的飽和負荷預測不能處理未來新增設備容量問題，直接采用負荷數據外推即可。

針對負荷值和負載率進行飽和負荷預測各有其適用范圍。前者將年最大負荷值進行趨勢外推能夠對一個地區負荷增長狀況有所了解，了解其最終達到的飽和值，但預測結果只對某一用電負荷，不具有普適性；用年最大負載率進行預測可以在預測過程中采用多個用電負荷數據的均值，減小隨機性，也能夠為今后同類配電設備容量的選擇提供借鑒。同時，采用平均年最大負載率預測，每個投運年份有多個數據點，可以刪去其中有新增設備容量的數據點。

4點法是目前Logistic參數估計中較為成熟的方法，國內外都得到了較廣泛的應用，取得了較好的效果，計算也較為簡便[10～12]。分別采用本文提出的修正指數法和引入權重修正指數法計算飽和時達到的負載率，并與4點法的計算結果進行比較。

1）4點法

4點法采用的數據為（1，24.41）、（4，34.34）、（6，37.80）、（9，47.01），則求解參數K的公式為

求解得K=65.931 6，c=1/K=0.015 17。利用最小二乘擬合得到參數a、b的值：a=0.029 8，b= -0.173 8。則擬合Logistic曲線為

2）改進求解法

修正指數求解法求得的Logistic曲線為

引入權重的修正指數法求得的Logistic曲線為

上述3種參數求解方法的擬合結果如表2所示。

表23 種求解方法的擬合數據Tab.2Fitting data of three methods %

以相對誤差平均值d、均方根誤差RMSE、擬合優度R2為評判指標，比較3種方法得到的參數的準確性，評價結果如表3所示。

表3 數據擬合指標比較Tab.3Comparison of data fitting indices

由表3可知，4點法的相對誤差平均值d相對較差，引入權重后相對誤差均值減??；引入權重的修正指數法其均方根誤差RMSE指標最差，修正指數法擬合效果最好；引入權重的修正指數法的擬合優度R2指標較差，修正指數法更接近于1，效果更好。

3種方法的飽和預測結果見圖1，飽和值分別為65.92、76.20、104.75，即按目前的配電設備配置原則進行配置，負荷飽和時負荷值為配電設備容量的65.92%、76.20%、104.75%。

圖1 飽和負荷預測結果Fig.1Results of saturated load forecast

由圖1可知，4點法和修正指數求解法結果較為接近，引入權重的修正指數法預測值大于前兩者，這是由于引入權重后加強了近期值對預測結果的影響，而負荷的發展趨勢基本是增長趨勢，因而引入權重后預測結果較大。但4點法僅采用了4個數據點隨機性較大，選擇的數據點不同會出現較大差異，建議將修正指數求解法作為低方案預測結果，而引入權重的修正指數法比修正指數法更不保守，預測結果與當前用電量處于快速增長階段的實際情況更為接近，可作為高方案應用。

負荷預測結果檢驗分為2個方面，即數學收斂性和工程有效性。本文所提指標，量化了飽和負荷預測模型擬合歷史數據的誤差，反映了數學收斂性。但數學收斂是負荷結果真實的必要而非充分條件。

通過負荷調查可以掌握飽和負荷的真值，統計用電區域達到飽和時的用電負荷類型、數目、同時率進行計算。利用飽和負荷真值即可檢驗預測的準確性。只是負荷調查工作量大，偏于工程應用。若只調查單個區域，飽和負荷預測結果不具有普遍意義。

4 結論

（1）針對飽和負荷預測中保留的負荷數據時間跨度較短，以投運距今時間為時間變量，用每個投運時間對應的平均年最大負載率趨勢外推，能夠較好地解決歷史數據缺失的問題；外推得到的負荷趨于飽和時負載率能夠給同類用電負荷配置合理的配電容量提供借鑒；且通過對數據進行平均減少隨機性。

（2）修正指數求解法和引入權重的修正指數法充分利用了所有歷史負荷數據，提高了預測結果可信度，并解決了飽和參數無法確定時，模型無法線性化求解的問題。

（3）引入權重的修正指數法預測值大于修正指數法，但后者較前者保守。在應用時綜合考慮兩種求解法的預測結果，可將預測結果分別作為低方案和高方案；也可采用組合預測法，根據實際情況靈活確定兩種預測結果的權重系數，使之達到良好的預測效果。

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Improved Logistic Model for Saturated Load Forecast

BAO Zheng-jie1，LI Sheng-hu1，ZHAO Feng2，CHEN Chen2，GAO Chuan-hai2
（1.School of Electrical Engineering and Its Automation，Hefei University of Technology，Hefei 230009，China；2.Hefei Electric Power Company，Hefei 230022，China）

The saturated load forecast benefits to plan capacity of transmission and distribution equipments，and to optimize investment.The amended solution to the exponential function is proposed to avoid dependency of Logistic model on the saturated value.By treating the installment year as independent variable，the saturated load is extrapolated via the annual maximum loading rate，avoiding the problem of insufficient load data.Randomness of load forecast is decreased by utilizing average loading rate of multiple areas with the same installation year.The weighting coefficient is proposed to augment contribution of recent load data.The proposed algorithm is applied to forecast the saturated load of the practical distribution system，which yields less fitting error to the historical load data，and more trustworthy results to the saturated load compared with the existing methods.

saturated load forecast；amended exponential method；Logistic model；load rate

TM714

A

1003-8930（2014）11-0007-05

鮑正杰（1990—），男，碩士研究生，研究方向為交直流系統運行與控制。Email：bzj15403@163.com

2012-12-27；

2013-05-18

國家自然科學基金項目（51277049）

李生虎（1974—），男，博士，教授，博士生導師，研究方向為電力系統可靠性、風電系統穩定性、柔性輸電技術。Email：shenghuli@hfut.edu.cn

趙鋒（1985—），男，碩士，工程師，研究方向為城市電網規劃。Email：zhaofeng0522@163.com