考慮運行方式的電網關鍵線路辨識

陳召陽，呂飛鵬

（四川大學電氣信息學院，成都610065）

考慮運行方式的電網關鍵線路辨識

陳召陽，呂飛鵬

（四川大學電氣信息學院，成都610065）

尋找電力系統的關鍵線路并加以控制可預防連鎖故障的發生，因此需要一種切實可行并符合實際的關鍵線路評估指標。首先利用直流潮流功率傳輸分布因子改進線路介數，并用以評估線路的結構脆弱度；然后結合線路的運行狀態，提出線路的綜合脆弱度評估指標，線路的脆弱度不僅與結構脆弱度有關，而且還會受狀態脆弱度的影響；最后通過仿真分析驗證了利用綜合脆弱度指標識別出的IEEE14節點系統的關鍵線路開斷對系統的影響普遍較大，并證實了該方法的正確性和有效性。

功率傳輸分布因子；改進加權介數；狀態脆弱度；綜合脆弱度

隨著我國社會經濟的不斷發展和電力市場的逐步深入，必須建設大電網來滿足電力增長的需求以及社會資源優化配置的需要。由于分布廣泛、規模龐大，與中小型電網相比，大電網面臨更高的運行風險[1-4]。一些關鍵線路的故障退出，往往會導致連鎖故障的發生，產生大面積的停電。近年來，大面積停電時有發生，例如2003-08-14美國東北部、中西部和加拿大東部聯合電網大停電，2006-11-04西歐大停電，2012-07的印度大停電，這一系列的大停電事故均與電力系統關鍵線路退出引發的連鎖故障有關[5-7]。因此，通過預先判斷電力系統的關鍵線路，評估其退出運行帶來的后果的嚴重性，及時采取相應的應急措施對控制連鎖故障的發生尤為關鍵。

線路脆弱性理論是當前電網安全穩定分析的一個重要分支，目前主要基于復雜網絡理論特別是小世界理論去評估線路退出運行對電網拓撲結構造成的影響[8-12]。復雜網絡理論認為：電網本身的結構是電網所具有的本質屬性，一旦結構參數確定，必然對電網的整體性能產生重要的影響。文獻[8]從電網拓撲結構入手，得出中美兩國大區電網都屬于小世界網絡，并分析了小世界網絡特性對連鎖故障的影響；文獻[9-10]將線路的權重定義為線路的電抗，提出使用加權介數做為線路脆弱性指標的辨識方法，指出高介數線路退出運行對電網性能的影響較大。大量研究成果表明電力系統作為實時非線性復雜網絡系統，線路的脆弱性不僅與網絡結構（在拓撲模型中的位置）緊密相連，而且還與系統的運行狀態（P、Q、V、θ）有關。文獻[13]提出基于電網運行狀態和拓撲參量的二維平面擬合脆弱性評估方法，該方法對電力網脆弱線路有一定的辨識能力，但缺乏直觀的脆弱強度表達式及嚴格的數學基礎；文獻[14]取結構與狀態脆弱強度的期望作為脆弱性指標，對兩者的權重無法有效區分，且沒有考慮線路本來的狀態脆弱程度；文獻[15]僅從狀態角度，研究了脆弱線路的辨識方法，忽視了線路的結構脆弱性。

為了克服上述方法的缺點，本文首先建立符合電網實際的帶權重的網絡模型，利用直流潮流模型中的功率傳輸分布因子PTDF（power transmission distribution factor）對傳統介數進行改進，構造改進的加權介數指標；然后結合系統當前運行方式，給出線路脆弱程度的綜合評估指標。

1 改進加權介數

1.1 電網建模

從電網拓撲結構入手，若給小世界網絡的每條邊賦予權值，該網絡就成為有權網絡。根據電網特點，以線路電抗X作為邊l的權值，并做如下假設：①把發電機、變電站、負荷分別視為發電機節點、變電站節點以及負荷節點，輸電線和變壓器視為網絡的邊；②將系統中同桿并架輸電線路合并為一條邊，邊權值為等值后的線路電抗值。那么一個具有n個節點、m條邊的有權電網數學模型可用圖G以及邊權連接矩陣WG來描述，即

式中：V為電網中節點v集合，V={v1，v2，…，vn}；L為一組有權邊l的集合，L={l1，l2，…，lm}。邊權連接矩陣WG的矩陣元素wij為

式中，Xij為節點i與節點j之間邊的電抗值。

1.2 改進的加權介數

已有文獻多從介數角度分析元件的結構脆弱性，得出電力系統在針對高介數元件攻擊下會變得很脆弱的結論。所謂介數，又稱為節點或支路的負荷，是指某一節點或支路被電源負荷節點對間最短電氣路徑經過的次數。然而線路或節點在被不同的電源負荷節點對間的最短電氣路徑經過時，其體現出的功率傳輸效率是有差異的，同時，潮流并非只是沿著最短電氣路徑傳播，而是沿著所有可能的路徑傳播。考慮到這些缺陷，本文基于直流潮流模型中的功率傳輸分布因子PTDF對已有介數進行改進，使其更加符合電力系統的實際情況。

1.2.1PTDF定義

在電力系統中，發電機與負荷節點之間存在功率交換。若發電機與負荷節點之間的功率交換量發生變化，將引起系統中功率的重新分配。PTDF是定義節點對之間的功率交換量變化時引起支路功率的變化情況[16]。

在直流潮流模型中，當節點對（s，t）之間存在功率交換時，設在電源節點s注入功率ΔPst，在負荷節點t汲取功率ΔPst，則在支路ij上引起的功率變化量為

式中：Fs（i，j）為在節點s注入單位功率并在參考節點汲取單位功率時支路ij上功率的傳輸量；Ft（i，j）為在節點t注入單位功率并在參考節點汲取單位功率時支路ij上功率的傳輸量；ΔPst（i，j）為節點對（s，t）之間的功率交換量在支路ij引起的功率量。進而可以推導出

即

式中：Xis為電網絡節點電抗矩陣中第i行s列元素，Xit、Xjs、Xjt類同；xij為支路ij的電抗值；Gst（i，j）為電源負荷節點對（s，t）之間單位功率交易在支路ij上引起的功率傳輸量，即PTDF。

式（4）的物理意義為：PTDF量化了電源負荷節點對（s，t）之間的功率傳輸對各支路的利用情況，它的大小即為各支路對電源負荷節點對功率傳輸體現出的效率。需要強調的是，對于同一支路，其針對不同電源負荷節點對之間的PTDF是不同的。

1.2.2 基于PTDF的改進加權介數

根據PTDF定義線路的改進加權介數為

式中：G為電源節點的集合；F為負荷節點的集合；B（i，j）為線路ij的改進加權介數，即線路對電源負荷節點對功率交換的總效率。B（i，j）越大，線路功率傳輸效率越高，在電源負荷節點對之間的功率交換過程中就越重要。由于B（i，j）只與網絡參數有關，因而在一定程度上可反映線路的結構脆弱性。線路介數僅與節點電抗矩陣有關，可通過節點電抗矩陣快速而方便地獲得。同時，由于在網絡結構改變不大的情況下，線路介數變化較小，在評估過程中仍可采用原來的介數值。

改進的加權介數克服了潮流僅沿最短路徑傳播的缺陷，比傳統介數更加符合電網的物理背景。改進的加權介數只與網絡的拓撲參數有關，因而在一定程度上可以體現線路的結構脆弱性。

2 綜合脆弱度指標

2.1 線路的狀態脆弱性

線路的脆弱性不僅體現在線路的結構特征上，還與線路的運行狀態密切相關。狀態（指節點或者線路的運行狀態）脆弱性是指系統在遭受擾動或故障后，元件狀態變量發生變化，如電壓下降或呈現下降趨勢，并可能向臨界值（電壓崩潰點）逼近的特性。此特性反映的是從穩定向臨界失穩的過渡過程，是對當前系統狀態安全水平及變化趨勢的反映即狀態脆弱性為

式中：β（t）為狀態變量的當前值；β0為狀態變量的初始值；βc臨界為狀態變量的臨界值；λ為相對脆弱度。

在電力系統中，可以用同心松弛原理對預想事故造成的影響大小進行分層。所謂同心松弛原理，是指將預想事故前的電力系統看作是一個靜謐的池塘，而把預想事故本身看作一顆石子。在發生預想事故時，就好像在池塘的特定地點投入了一顆石子。這時，將以石子入水點為中心，向外產生一些列的同心圓，而波的振幅將隨這一中心的距離的增加而逐漸衰減。根據這個設想，可以用節點對系統進行分層處理，各節點層所受到的擾動影響將隨著與事故中心電氣距離的增大而逐漸減小。受線路開斷擾動影響最大的節點應該是開斷線路的兩端節點。因此，可以用開斷線路兩端節點的狀態脆弱性近似描述開斷線路的狀態脆弱性，而節點的狀態脆弱性用電壓脆弱性表示。

考慮到線路兩端節點的電壓脆弱程度通常存在一定的差異，為了衡量線路的狀態脆弱程度，故取兩端節點電壓狀態脆弱程度的平均值作為線路的狀態脆弱度。定義線路的狀態脆弱度為

式中，λij為線路ij的狀態脆弱度，λij越小，則線路的運行狀態越脆弱，線路斷開以后兩端節點電壓發生崩潰的可能性就越大。

求取線路狀態脆弱度的關鍵是計算線路兩端節點電壓的臨界值，而節點電壓臨界值為節點電壓從穩定走向崩潰的過渡點。電壓崩潰是電力系統的一種不穩定現象，常常與分岔相聯系，一個系統可能存在幾種不同的分岔現象，其中最主要的類型就是鞍結分岔。本文取節點電壓的鞍結分岔值作為電壓臨界值，而求取鞍結分岔值則通過PSCAD仿真軟件對PV曲線仿真獲得。

2.2 綜合脆弱度指標

介數較大的線路由于在網絡中承擔的功率較多，在網絡中的活躍度更高，斷開后對系統的擾動影響顯然更大，會造成局部節點電壓發生較大變化，較多的線路有功潮流發生較大變化。

已有文獻大都從結構角度入手，考慮線路的結構脆弱性對系統造成的影響，沒有考慮線路的狀態脆弱性對系統造成的影響，也沒有考慮線路結構脆弱性對狀態脆弱性的影響。在電力系統中，設線路L1和線路L2的介數分別為B1和B2，狀態脆弱度分別為λ1和λ2。

（1）線路結構對狀態的影響：若B1＞B2、λ1=λ2，由于線路L1比線路L2更活躍，傳輸的功率更多，斷開以后的擾動更大，理論上講，線路L1兩端節點電壓變化量大于線路L2兩端節點電壓變化量，線路L1兩端節點電壓發生崩潰的可能性更大。

（2）線路狀態對系統的影響：若λ1<λ2、B1=B2，由于兩線路斷開以后的擾動大小差不多，從理論上講，兩線路斷開以后兩端節點電壓變化大小差不多，在電壓變化量區別不大的情況下，顯然線路L1兩端節點電壓比線路L2兩端節點電壓更容易發生崩潰，即線路狀態脆弱度越小，開斷線路后兩端節點電壓更容易發生崩潰現象。

可見，衡量線路斷開對系統造成的影響必須綜合考慮線路的結構與狀態脆弱性以及兩者的相互作用，若將兩者進行簡單的加權相加，顯然不能考慮結構脆弱度對狀態脆弱度造成的影響，同時權重選擇也較困難，為了克服權重選擇的困難性，因而用線路狀態脆弱度的倒數對結構脆弱度進行有效放大。定義綜合脆弱度指標為

式中，μij為線路綜合脆弱度指標。B（i，j）為線路結構脆弱度對系統結構和狀態造成的影響大小。λij體現了線路狀態脆弱度對系統節點電壓穩定性造成的影響，μij為兩個指標直接相除的結果，不僅考察了這兩方面的因素，還考慮了線路結構脆弱性對狀態脆弱性的影響大小，即線路兩端節點電壓崩潰的可能性大小。顯然，線路斷開的擾動越大（介數越大），兩端節點電壓狀態越脆弱，兩端節點電壓發生崩潰的可能性越大，因而該綜合脆弱度的定義具有一定的合理性。

3 算例分析

以IEEE14節點系統為例（見圖1），利用PSCAD仿真軟件進行仿真分析獲得節點電壓的鞍結分岔值，節點電壓鞍結分岔值如表1所示，系統初始電壓為V0，當前時刻電壓為Vt。為了驗證線路綜合脆弱度指標的可行性，用剩余系統線路有功潮流受開斷線路影響明顯（以潮流變化超過5%為門檻值）的線路數量和開斷線路兩端節點的電壓變化量來進行狀態影響分析，用網絡平均效能降低比來進行結構影響分析，線路綜合脆弱度按從大到小的順序排列，結果如表2所示。

圖1 IEEE14節點系統Fig.1IEEE14 bus system

表1 節點電壓鞍結分岔值Tab.1Saddle node bifureation values of node voltage

由表2可知，綜合脆弱度排名靠前的線路開斷無論對系統平均效能還是系統有功潮流和電壓都有較大的影響。然而，從線路兩端節點電壓穩定角度來講，綜合脆弱度不僅考慮了線路開斷對兩端節點電壓的影響大小，還考慮了線路兩端節點電壓本來的脆弱程度，在一定程度上可以衡量線路開斷對兩端節點電壓穩定性造成的影響，即兩端節點電壓失穩的可能性。因而這種考慮線路結構與狀態脆弱度的線路脆弱度綜合評估指標更加符合實際，具有一定的合理性。

由于在對線路結構和狀態脆弱度進行綜合考慮時只是將兩者進行簡單的算術運算，缺乏嚴格的邏輯推理與數學基礎，因而該綜合脆弱度指標還需大量實際電網運行情況的檢驗和修正。

4 結論

（1）不僅考察了線路的拓撲參量，還考察了系統運行方式對線路脆弱度的影響。

（2）克服了潮流僅沿最短路徑傳播的缺陷，因而更加符合電網的實際情況。

（3）不必考察線路退出以后對系統的影響，利于實時評估。

[1]張國華，張建華，楊志棟（Zhang Guohua，Zhang Jianhua，Yang Zhidong）.電力系統N-K故障的風險評估方法（Risk assessment method of power system N-K contingencies）[J].電網技術（Power System Technology），2009，33（5）：17-21，27.

[2]曹一家，劉美君，丁理杰，等（Cao Yijia，Liu Meijun，Ding Lijie，et al）.大電網安全性評估的系統復雜性理論研究（Research on system complexity theory for security evaluation of large power grids）[J].電力系統及其自動化學報（Proceedings of the CSU-EPSA），2007，19（1）：1-8.

[3]張保會（Zhang Baohui）.加強繼電保護與緊急控制系統的研究提高互聯電網安全防御能力（Strengthen the protection relay and urgency control systems to improve the capability of security in the interconnected power net work）[J].中國電機工程學報（Proceedings of the CSEE），2004，24（7）：1-6.

[4]Wang H，Thorp J S.Optimal locations for protection system enhancement：a simulation of cascading outages[J]. IEEE Trans on Power Delivery，2001，16（4）：528-533.

[5]胡學浩（Hu Xuehao）.美加聯合電網大面積停電事故的反思和啟示（Rethinking and enlightenment of large scope blackout in interconnected North American power grid）[J].電網技術（Power System Technology），2003，27（9）：T2-T6.

[6]趙希正（Zhao Xizheng）.強化電網安全保障可靠供電——美加“8.14”停電事件給我們的啟示（Strength power system security to ensure reliable power delivery）[J].電網技術（Power System Technology），2003，27（10）：1-7.

[7]唐葆生（Tang Baosheng）.倫敦南部地區大停電及其教訓（Blackout in south of London and its lessons）[J].電網技術（Power System Technology），2003，27（11）：1-5，12.

[8]孟仲偉，魯宗相，宋靖雁（Meng Zhongwei，Lu Zongxiang，Song Jingyan）.中美電網的小世界拓撲模型比較分析（Comparison analysis of the small-world topological model of Chinese and American power grids）[J].電力系統自動化（Automation of Electric Power Systems），2004，28（15）：21-24，29.

[9]丁明，韓平平（Ding Ming，Han Pingping）.基于小世界拓撲模型的大型電網脆弱性評估算法（Small-world topological model based vulnerability assessment algorithm for large-scale power grid）[J].電力系統自動化（Automation of Electric Power System），2006，30（8）：7-10，40.

[10]劉耀年，術茜，康科飛，等（Liu Yaonian，Shu Qian，Kang Kefei，et al）.基于電抗加權介數指標的電網脆弱線路識別（Identification of vulnerable lines in power grid based on the weighted reactance betweenness index）[J].電力系統保護與控制（Power System Protection and Control），2011，39（23）：89-92，100.

[11]曹一家，陳曉剛，孫可（Cao Yijia，Chen Xiaogang，Sun Ke）.基于復雜網絡理論的大型電力系統脆弱線路辨識（Identification of vulnerable lines in power grid based on complex network theory）[J].電力自動化設備（Power Automation Equipment），2006，26（12）：1-5，31.

[12]薛飛，雷憲章，Ettore Bompard（Xue Fei，Lei Xianzhang，Ettore Bompard）.電網的結構性安全分析（Structural analysis of power grid security）[J].電力系統自動化（Automation of Electric Power Systems），2011，35（19）：1-5.

[13]丁劍，白曉民，趙偉，等（Ding Jian，Bai Xiaomin，Zhao Wei，et al）.基于二維平面擬合的電網脆弱性分析（Grid vulnerability analysis based on two-dimensional accumulation means）[J].電力系統自動化（Automation of Electric Power Systems），2008，32（8）：1-4.

[14]張曉輝，李穎，盧志剛（Zhang Xiaohui，Li Ying，Lu Zhigang）.風險理論思想下的輸電線路脆弱性綜合分析（Transmission lines vulnerability assessment by the application of risk theory）[J].電力系統及其自動化學報（Proceedings of the CSU-EPSA），2012，24（2）：35-40.

[15]孟紹良，吳軍基，王虎（Meng Shaoliang，Wu Junji，Wang Hu）.電網脆弱性評價的靈敏度分析法（Power grid vulnerability assessment based on sensitivity analysis）[J].電力系統及其自動化學報（Proceedings of the CUS-EPSA），2011，23（5）：89-93.

[16]華科，謝開，郭志忠（Hua Ke，Xie Kai，Guo Zhizhong）.采用直流和交流功率傳輸分布因子的輸電權交易（Research on power flow based on transmission right transaction by use of DC and AC power transfer distribution factor）[J].電網技術（Power System Technology），2007，31（13）：71-74.

Key Line Identification of Power Grid Based on Operation Mode

CHEN Zhao-yang，Lü Fei-peng
（School of Electrical Engineering and Information，Sichuan University，Chengdu 610065，China）

Capturing and controlling the crucial line of power system can prevent the occurences of cascading failture，hence the feasible and practical evaluation index is required.On the basis of above analysis，this paper initially utilizes the power-transmission-distribution-factor to improve the line betweenness and to assess the structural evulnerability of line，and then combine with the operational state of line to put forward the index of line comprehensive vulnerability. The line vulnerability is not only related with structure vulnerability，but also influenced by operational state.Through simulation analysis，the result proves that cutting off these key lines of IEEE14 bus system identified by comprehensive vulnerability generally bring about larger influence on power system，and confirms the exactness and effectiveness of this method.

power transmission distribution factor；improving betweenness of weight；state vulnerability；comprehensive vulnerability

TM711

A

1003-8930（2014）11-0032-05

陳召陽（1987—），男，碩士研究生，研究方向為電力系統繼電保護。Email：753344941@qq.com

2012-11-05；

2012-12-19

呂飛鵬（1968—），男，博士，教授，研究方向為電力系統繼電保護和故障信息處理智能系統。Email：fp.lu@tom.com