基于“羊群效應”對公地悲劇的修正研究

張 爽

(蘭州大學 經濟學院，甘肅 蘭州 730000)

基于“羊群效應”對公地悲劇的修正研究

張 爽

(蘭州大學 經濟學院，甘肅 蘭州 730000)

在現今社會集體中，資源短缺已經漸漸成為社會的熱點話題，人們對公共資源的不合理利用導致了公地悲劇的不斷上演。在資源量既定的條件下，集體規模與參與者努力水平在公地悲劇發生過程中存在直接的影響；“羊群效應”的存在則對公地悲劇的發生起到決定性作用。在資源消耗的基礎上，對公地悲劇的演變階段進行初步劃分；并針對公地悲劇不同的演化階段，采取“羊群效應”反方向激勵予以修正，提出相應的政策建議。

羊群效應；集體規模；努力水平；公地悲劇

一、理論基礎

(一)羊群效應

羊群行為(Herd behavior)指在不完全信息條件下，參與者受其他人行為影響，忽視自有私人信息，進而模仿他人行動的決策行為。由于羊群行為具有傳染性，因此存在于多個參與者之間的羊群行為現象被稱為羊群效應。羊群效應主要研究信息傳遞與參與者決策之間的相互影響以及這種影響對信息傳遞速度和充分性的作用[1]。

“羊群行為”一詞源自于生物學對動物聚群特征的研究。抽象到人類社會，指大多數人保持一致的思考、感官、決策和行動的狀況。進一步延伸到金融市場，Scharfstein 和Stein(1990)認為羊群行為是指投資者違反貝葉斯提出的理性人后驗分布法則，只跟隨做其他人都做的事情，而忽略了自己擁有的私有信息。Smith和Sorenwen(1994)在分析代理人之間的不同偏好可以導致“混亂的學習”時，將羊群行為定義為“運行趨于一致”[2]。著名經濟學家凱恩斯也曾在其“選美論”中對羊群效應做出解釋，之后的一些學者進一步發現金融危機的發生和羊群效應的不穩定性有著緊密的聯系。

(二)搭便車與公地悲劇

搭便車理論由美國經濟學家曼瑟爾·奧爾森于1965年發表的《集體行動的邏輯:公共利益和團體理論》(The Logic of Collective Action Public Goods and the Theory of Groups)一書中提出。其基本含義是不為之付出成本而能夠坐享他人之利[3][4]。在公共資源(common resource)的使用過程中，這種不具有排他性僅具有競用性的資源會導致搭便車行為的滋生，即個人使用公共資源獲得的收益幾乎全部為個人所得，而個人付出的成本由社會分擔，進而使得市場失靈[5]。

如果說“搭便車”行為是多人重復博弈中所導致的集體非合作性結局，那么“公地悲劇”則是了個體理性導致集體非理性的結論[6]。1968年美國學者加勒特·哈丁在《科學》雜志上發表了論文《公地悲劇》，在其文中說道：“公地悲劇是如此發展的，想象草原對大眾開放，估計每個牧民都會在公地飼養最多的牲口。數百年來，這樣的安排都是相安無事，因為部族戰爭，偷獵和疾病把人和動物的數目保持在土地承載能力之下。最終，雖然人們長久渴望社會穩定的實現，但該清算的一天終將到來。這時，公地的內在邏輯無情地導致悲劇。”[7]

二、公地悲劇發生的內在邏輯

公地悲劇的發生源于公共資源不合理的利用。在公共資源的利用中，每個人都是理性的，人們都會發現為了增加自己的收益所需要付出的成本是由社會買單的，個人承擔的成本只是其中很少的一部分，而公共資源的競用性則成為了導致個人行為和集體行為不能一致的根源。基于理性人的思考，對公共資源利用，公地悲劇則變成了一種必然。然而從導致這種必然發生的條件來看，集體規模(S)和參與者水平或者稱為努力水平(N)是導致公地悲劇發生的決定因素。當公共資源量既定，假如參與者努力水平不變，即N不變的條件下，大集體對公共資源的利用會導致其衰減速度加快，公地悲劇發生得越劇烈；假如集體規模S保持在一個穩定的水平不變，當利用公共資源的參與者水平越高，或者說參與者越努力地去利用有限的資源，資源越更快地被消耗，公地悲劇發生得越劇烈。相對于參與者的努力水平N，集體規模S更加直觀且方便衡量和控制。首先在公共資源量既定的前提下，假設參與者水平不變，對集體規模進行具體分析。

(一)集體規模對公地悲劇的影響

立足于美國經濟學家曼瑟爾·奧爾森對公共物品的研究基礎上，依據利潤最大化的條件即邊際收益等于邊際成本建立模型。每個理性的參與者更希望個人收益能夠大于個人為獲得資源而付出的成本。這里假設參與者的收益V是其努力水平N的增函數，即V=f(N)；個人努力水平產生的成本被整個集體分擔，集體規模為S，用Cg表示集體成本，Cg=S×N；用Ci表示個人成本，Ci和Cg的比則是個人占集體的份額Fi，即Fi=Ci÷Cg。

由上述可知，個人凈收益Ai=V-Ci，對該式子兩邊對N求導可得：

(1)

令(1)式等于0，得出個人邊際成本和邊際收益的均衡解。

由于Ci=Fi×S×N則有：

(2)

又由于Ci=Fi×Cg則有：

(3)

由(2)式可知，邊際收益應該等于參與者在集體中的占有，才能得出最優解。

由(3)式可知，只要邊際收益等于個人占集體成本中的份額，公共資源就會被合理的利用。但是實際上，就(2)式和(3)式而言，只有在Fi趨向于1時，也就是說集體規模足夠小，小到公共資源幾近成為私人物品時，最優解才存在。然而就公共資源而言，公地的悲劇是注定的。

將(3)式賦值，取正半軸[0,1]區間，在Matlab7.0中畫出截面圖(如圖1),曲面為個人收益變化率與集體成本變化率關系曲面。該曲面為公共區域與私人區域形成的扭曲的曲面，該曲面在空間中，四個象限呈現鞍狀，考慮現實意義，取第一象限截面圖，隨著空間的延伸，扭曲程度更為嚴重。其中中線為的切面與曲面的相交線，中線將曲面分為上下兩個部分，將切面上半部曲面稱為擬私人區域，將切面下半部曲面稱為擬公共區域。

為了更方便的區分中線，將截面圖旋轉，得到圖2。在旋轉圖中可以方便的看到賦值0.5的切面與曲面相交，并把曲面分為上下兩部分。隨著Fi的變化，曲面投影線趨于一條線。在Fi趨向于1時，即趨向私人物品時，曲面投影到z軸面，成一條上升的直線；在Fi趨向于0時，曲面投影到x軸。在該截面空間中可以明顯的看出，集體規模越小時，公共資源的利用越趨于合理。

(二)參與者努力水平對公地悲劇的影響

就參與者努力水平N而言，其衡量和判斷并沒有那么簡單與直觀。假如現有一塊公共草場，放牧者面對草場有兩個決策可以做，即放牧或者不放牧。如果從經濟角度分析，放牧者是否放牧要看其放牧的收益是否比成本大，對于公共草場而言，放牧者并不為使用草場付費，面對的成本僅僅是自己牧群的成本，成熟的牧群又能夠變賣，個人收益遠大于個人成本，所以放牧者會做出放牧的決定；如果從決策動機的角度分析，理性的放牧者在做決策之前會首先考慮到其獲得免費牧草的可能性有多大，即存在一個概率P，P代表當放牧者把牧群趕到公共草場獲得免費牧草的可能性；其次放牧者會考慮自己的一個期望報酬E，即在公共草場能夠獲得的平均報酬。這里我們用N∈(0，e)表示努力水平的集合，其中e>0，當N=0時，說明放牧者沒有付出努力，當N=e時，說明放牧者付出的努力水平為e。在放牧者選擇努力與否的時候，會面對獲得不同期望報酬的可能E，概率P為自己能夠獲得收益的可能，努力水平e則是自己付出的成本的可能，這里假設P>e，獲得期望報酬的可能則等于獲得收益的概率和付出努力水平的可能之差，且用E=P-e表示[8]。

圖2 截面旋轉圖

當N=e，即放牧者選擇努力，面對概率P，存在兩種可能性。一是，概率P發生，放牧者通過努力獲得了免費的牧草，這時期望報酬E=1-e；二是，概率(1-P)發生，放牧者通過努力并沒能獲得免費的牧草，這時的期望報酬E=-e。放牧者希望自己可以付出更少的努力能夠得到更高的報酬，所以所有的放牧者都希望自己面對的e能夠趨向于0，即E趨向于0的情況。當N趨向于0時，即放牧者努力水平極低的時候，放牧者同樣面對概率P，當概率P發生，E趨向于1(E=P-e，當e趨向于0時，概率P發生，E→1)；當概率(1-P)發生，E→0。由此我們得到圖3。

圖3 參與者努力決策與期望報酬支付樹

每一個放牧者都希望在不用努力的情況下獲得免費的牧草，都希望可以獲得最大的期望報酬，同時又擔心自己會面對概率(1-P)的可能，這個時候市場信號變得較信息更有導向性。有放牧者A和B，打算在同一期進入公共草場，作為放牧者，A和B都希望自己能夠獲得更高的期望報酬。如果A先進入，在無先驗信息的情況下，A會選擇努力，這個時候B則會觀望，并不會關心草場是否適合自己進入。如果A通過努力進入草場，獲得了E=1-e，B則會搭便車進入，獲得E→1，形成羊群效應[8-11]。推廣到更多放牧者的情況下，大家都會以市場信號作為自己決策的導向，忽略信息的價值，最終導致公地悲劇的發生。

(三)集體規模和參與者努力水平的綜合影響

在公共資源的利用中，集體規模和參與者努力水平二因素并不會像上文總說的單獨“運行”。雖然為了方便說明，我們假設其中一個因素固定不變，去分析另一個因素，然而這樣卻與現實相背離，所以分析二者之間的關系以及二者對公共資源的利用中的綜合影響是存在意義的。

若集體規模擴大，由于公共資源的競用性，會導致獲得資源的可能性減少，而參與者要想獲得公共資源所要付出的努力水平必須上升，努力水平直接反應出了獲得資源的難易程度，直接影響到參與者做出決策是否進入，由于努力水平上升，進入難度增加，進入人數減少，集體規模會相應停止擴大或者縮小。若集體規模縮小，相應獲得資源可能性概率增加，參與者付出努力水平相應降低，大家會做出進入的決策，進入的決策會擴大集體規模。因此會形成S→P→N→S的邏輯循環。

但是由于羊群效應的存在，參與者并不能理性的通過信息判斷做出決策，而是會受到搭便車心理和市場信號的影響，做出非理性的決策。最終導致S→P→N→S循環的扭曲，盲目的羊群最終使得集體規模無限擴大，公共草場無法承載，直到公共草場退化，無法放牧，公地悲劇發生。

三、公地悲劇發生的表現階段

關于集體規模與參與者努力水平的分析說明了公地悲劇的產生過程中自然伴隨羊群效應，或者可以說羊群效應的發生促成了公地悲劇的發生。但是在以上分析中，假設公共資源量既定，然而隨著公共資源量消耗，公地悲劇的發展表現為三個不同的階段。

(一)資源豐腴階段

然而在公共資源開發的初始階段，集體規模小于最優規模，牧群也沒有超過牧場的承載能力，每個新進入的放牧者都是面對一個很大的概率P，獲得免費牧場的可能性極大，放牧者相對付出的努力水平極低，放牧者可以很輕易的從中獲益，期望報酬趨向最大。處在不同階段的進入者都受到先進入者給出的可以輕松獲益的市場信號刺激，紛紛進入公共草場放牧，無人顧及草場的承載量、無人為自己進入草場付出的努力水平越來越高而擔憂，只是一味的盲目跟風，形成羊群效應，最終公共草場“人滿為患”，公地悲劇由此爆發。

(二)“搶凳子”階段

由于認識和決策的時滯性，公地悲劇的發生帶來了草場的退化，但在草場退化之初并不能馬上引起放牧者的注意。面對退化的草場人們會做出兩種選擇：一種可能是部分人遷徙到有豐富草料的草場放牧，剩下一部分人面對退化的草場繼續放牧，但是由于留下來的人依舊面對的是相對豐腴的草場，就會重復上演公地的悲劇，再次進入惡性循環。另一種選擇是，人們會在草場上依舊的放牧，放牧數量是草場能夠承受的最大數量。但是由于草場的退化速度，人們被迫的搶占資源和被迫的退出放牧，進入“搶凳子”階段。

在托馬斯·C.·謝林的著作《微觀動機與宏觀行為》中提到了這樣的一個游戲，10個參與者，9把凳子。游戲開始10名參與者開始圍著凳子轉圈，當音樂停止時，大家就近搶坐在凳子上。沒有搶到凳子者被淘汰。然后凳子被撤掉一把，游戲繼續，直至最后一把凳子被搶到，游戲結束，堅持到最后的人獲勝。書中指出：“無論游戲如何進行，音樂停止的時候必然會有人沒有座位，這個數字絲毫不受參與者積極程度的影響。”[12]在搶凳子游戲中有一個前提假設，就是資源的短缺。在公地的悲劇發生以后草場退化，相對放牧人來說，資源短缺的情況已經形成。如果把凳子比作公共資源，而凳子作為最小單位不能再被細分，就是說不會出現半個凳子的情況，意味著參與者放牧的需要資源和空間有一個最低的限度，不能再被細分。

正如搶凳子游戲一樣，無論參與者如何努力，總會有人被游戲淘汰。公地悲劇已經注定，無論放牧者如何努力，都會有人因為無法養活牧群而從草場退出。這里針對搶凳子不同的情形，可以做出不同討論：

1.每人只搶一把凳子的可能

在每人只能搶到一把凳子的約束下，放牧者作為理性人，會考慮到資源的不足，但是為了生存，放牧者被迫提高自己的努力水平去爭取放牧的空間。在模型中，參與者的努力水平N是收益V的增函數，個人的努力帶來了收益的增加，但是收益的增加卻受到了資源短缺的限制。由于資源短缺，正如搶凳子游戲中1 000個人去搶999把凳子，理性的參與者會預期到每人搶到凳子的概率是99.9%；如果是10個人去搶9把凳子，同樣搶到凳子的預期概率是90%，概率P變小，放牧者獲得免費牧草的可能性降低，同時由于個人的努力水平增加，個人承擔成本相應上升。當放牧者慢慢發現在這片公共草場放牧變成了一件越來越艱難的事情，就會選擇退出草場。

2.不限制搶凳子的數量

在不限制搶到“凳子”數量的前提下，搶到凳子數量多的參與者一方面能夠從公共資源中得到更多的收益，同時也付出更多的努力，但是其收益仍舊大于成本，存在收益；另一方面其退出草場的成本也越高。所以由于上述原因，在搶資源的過程中，占集體份額Fi越大的個體越不容易退出，同時也更易生存。所以為了生存，參與者會盡可能的提高自己在集體中占有的份額Fi，這更加加劇了公地悲劇發生的程度。

參與者都會認識到其占有集體份額越小被淘汰的可能性越大的，所以占有份額少的參與者卻會付出更多的努力，其努力水平更高。高的努力水平不但增加了自己的成本，且不同程度的降低了收益，還促進了草場的退化，隨著草場的退化，占有份額少的放牧者終究會被淘汰。現在的公共草場會出現兩種情況，一種是草場慢慢完全被占有份額最大的放牧者獨占，公共資源被私有化；另一種可能是出現幾個占有份額旗鼓相當的放牧者，形成寡頭。這種情況就好像把草場等分成相應的幾份，每個寡頭只能搶到一把凳子的情形，又回到了上一節的情況。

(三)集體行動階段

但是真的會出現搶凳子游戲中最后的悲劇嗎？資源枯竭，參與者全部被淘汰。其實隨著公共草場慢慢枯竭，獲得免費牧草的概率P會越來越小，放牧者需要付出的努力水平越來越高，個人成本越來越大，收益越來越小，放牧者會出現退出牧場的現象。原本打算跟風進入草場的放牧者會因為他們的退出選擇放棄進入；而原本在草場放牧的人們也會受到退出的者的影響，或者重新審視現在草場重新做出是否繼續在此放牧的決策，或者會出現負方向的羊群效應，跟風退出草場。

同時，放牧者的退出減小了集體規模，集體規模越小，Fi越接近于1，即個人占集體的份額越大，相對來說，集體的規模越小的時候，邊際收益與邊際成本越接近，距離最優解越近。在面對資源將要來臨的枯竭，這個時候的草場退化已經到了很嚴重的地步，放牧者的規模達到了最小，個人占集體的份額相應的增大，Fi出現了趨向于1的趨勢，出現了集體合作行為的可能性。

然而進一步考慮預期，放牧者集體規模已經很有限，他們要面對一個幾乎完全退化的草場，隨時面臨不能夠再放牧的風險，在這種特殊的壓力下，理性的放牧者會為了規避這種風險嘗試促成集體合作保護草場的行為。因為他們面對草場完全退化的風險無形中增加了自己的成本，這個成本被分擔掉的可能性不存在，集體面臨著一種前所未有的風險。也正是因為小集體為合作創造了可能，放牧者之間互相監督、互相獲得信息的成本很小，不容易出現搭便車行為，所以使得在搶占資源后大家合作保護草場存在可能。

在搶凳子的最初階段，或者說在公地悲劇發生最初，集體規模越大相互之間獲得信息的成本越大，出現搭便車的可能性越大，羊群效應越明顯，一旦有搭便車的存在，對這種合作將是毀滅性的。其次參與者的積極程度會受到獲得免費資源可能性P的影響，在初期資源豐腴，理性的參與者只能預期到個人收益遠大于個人的成本，面臨被淘汰的風險也極小。所以，合作在公地悲劇發生的初始階段是不會存在的。

四、結論與建議

(一)結論

公地的悲劇并不是像傳統教科書中所講述的，公共資源對市場機制的挑戰并不會停留在單純公地的悲劇之上，對公共資源的合理利用與開發更加值得人們探討。區域發展中關于合理利用公共資源的探討應該圍繞這樣三個階段展開：第一階段公地悲劇的初始階段；第二階段搶凳子階段；第三階段集體行為階段。在資源從豐腴向短缺過度的過程中，會出現從該區域中退出的可能，即遷徙。理性的參與者會意識到遷徙這種行為從某種程度上是對本地區資源的一種變相的保護。但是在現在的社會集體中，資源短缺已經漸漸成為社會的主題，人們對公共資源的不合理利用已經使得很多地區上演了公地的悲劇，所以我們應該意識到公地悲劇的演化過程(如圖4)，從而對不同的階段做出相應的制度或政策。

圖4 公地的悲劇演化圖

(二)對策建議

關于治理公地悲劇、合理利用公共資源的方法有很多種，比如對參與者征稅、制定相應的制度等方式約束人們對公共資源的利用，增加個人所承擔的成本，從而縮小收益和成本之間巨大的差額。但是在公地悲劇的演變過程中，處在不同的階段，參與者所面臨的獲得概率P并不能直觀的看到，而只有先驗的參與，才能發覺對應P的努力水平N，所以參與者會以前一期進入的參與者發出的信號為自己做決策的依據，而不依靠自身獲得的信息為依據，極易產生羊群效應。然而在公地悲劇發展的不同階段，形成羊群效應的可能性以及羊群效應中“羊群”的取向也各不相同，所以在對公地悲劇做出修正時，應該充分注意并且合理利用“羊群”的作用。同時，由于在公地悲劇不同的發展階段面臨著不同的問題，所以在公地悲劇的治理過程中應該針對不同階段做出相應的政策、方法。

1.合理控制集體規模

在公地悲劇發展的初期階段，集體規模確定應建立在公共資源承載能力的基礎上設置，嚴格控制集體規模在擬私人區域曲面范圍內；在超過擬私人區域，達到擬公共區域時，應給出退出的市場信號，干擾初期的進入信號，以達到控制“羊群”的效果，使得盲目跟進的羊群效應得到遏制，進而更好地控制公共資源的利用效率。

2.適當利用政策導向性，合理控制“羊群”

在公共資源的利用方面應該特別注意羊群效應對其影響，合理給出市場信號引導羊群效應的發生。在市場影響信號的創造方面，更側重參與者自身的市場信號，因為在“羊群”發生的過程中，參與者更傾向先驗者發出的信號，而非政策導向性信號，所以在此方面，應該更注重參與式研究的發展。

在搶占資源階段，由于公共資源已經被過度的開發利用，公地悲劇的發生已經成為定局，應該在早期給出保護資源的市場信號，同時也要避免退出的羊群效應發生，因為如果所有參與者盲目的退出，公共資源的自然修復能力已經被打破，如果沒有人為的保護，會導致公共資源的自然退化，所有避免退出的“羊群”發生也很重要。

3. 大力推進生態補償制度

一旦公地悲劇發展到了第三個階段，公共資源已經幾乎被破壞殆盡，而且參與者面對這種特殊的壓力，也做出保護的決策，所以在這個階段，最直接的辦法就是應該給予政策扶持，從各個方面給予支持，重新培育新資源的產生。在此過程中，合理利用人工恢復理論，應格外注重生態補償制度的長效性導向，因為這個過程是一個艱難、漫長的過程，并非短期就能看到效果，長效性政策是對公共資源恢復最基本、最重要的保障。

4.激勵機制與政策導向同時干預

在公地悲劇的發生、發展過程中，針對集體規模的設置，政策導向性會較激勵機制更有效；針對控制羊群效應方面，激勵機制遠比政策導向更為有效。羊群的出現更多的是基于先驗的信號，而非自身的信息，所以對于糾正不合適宜的羊群，激勵機制對參與者自身動機干預，較政策的導向性、強制性更具有主動性，能夠從根本上改變羊群效應對“S→P→N→S”邏輯循環的扭曲。而缺少政策支持的激勵機制又難免失去其長效性，短期的干預并不能及時對公共資源的利用予以修正，反而可能導致更嚴重的偏離現象出現，所以政策的導向應和適當的激勵機制共同發揮干預作用，從而有效地遏制公地悲劇的發生、演變、發展。

所以針對公地悲劇演化過程中不同的階段，采取相應的激勵機制及政策導向遏制公地悲劇的上演，而不能大一統地采用相同政策對待。參與者自發做出的努力遠比被迫做出的行為更符合市場機制的運行機理，也會更加有效率。所以找到集體規模和公共資源利用矛盾中的均衡點，同時注意參與者努力水平及羊群效應的發生，對合理利用公共資源更加有意義。

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(責任編輯 周吉光)

A Correction Research on Tragedy of the Commons Based on the "Herd Behavior"

ZHANG Shuang

(Lanzhou University，Lanzhou, Gansu 730000)

Nowadays, the shortage of resources has gradually become a hot topic in the society. That the unreasonable use of public resources led to the Tragedy of the Commons was repeated. Under the condition of resource is limited, there is direct impact of the collective scale and the level of the participants in the process of the Tragedy of the Commons generating. The existence of "herding effect" plays a decisive role in the Tragedy of the Commons. On the basis of resource consumption, the article divides the evolution phases of tragedy, and adopts the opposite incentive of "herding effect" to revise according the different stages of evolution of the Tragedy of the Commons. Thus, the article puts forward several corresponding policy recommendations.

herd behaviour; collective scale; effort level; tragedy of the commons

10.13937/j.cnki.sjzjjxyxb.2014.06.012

2014-09-16

http://www.cnki.net/kcms/doi/10.13937/j.cnki.sjzjjxyxb.2014.06.012.html 網絡出版時間：2014-12-29 15：30

國家自然科學基金項目“干旱區綠洲荒漠化防治生態政策實施與農村社區綜合響應效果研究——以民勤綠洲為例”(41271141)。

張爽(1988—)，女，河南延津人，蘭州大學經濟學院碩士研究生，研究方向為區域經濟學和生態經濟學。

F062.2

A

1007-6875(2014)05-0060-07