斜交橋梁圓曲線錐坡設計方法

陸華臻 張四國 李 焱

(1.同濟大學，上海 200092； 2.天津市市政工程設計研究總院，天津 300051)

斜交橋梁圓曲線錐坡設計方法

陸華臻1，2張四國2李 焱2

(1.同濟大學，上海 200092； 2.天津市市政工程設計研究總院，天津 300051)

對斜交橋梁錐坡的兩種設計方案進行了比選，通過闡述錐坡各關鍵參數及工程量計算過程，介紹了斜交橋梁圓曲線錐坡的設計方法，指出該方法易于理解，便于施工，具有較高的工程應用價值。

錐坡，圓曲線，斜交橋梁，路基邊坡

1 問題的提出

根據JTG D60-2004公路橋涵設計通用規范第3.4.3條第2點“埋置式橋臺和鋼筋混凝土灌注樁式或排架樁式橋臺，其錐坡坡度不應陡于1∶1.5”，而常用公路路基邊坡坡度也是1∶1.5，即對于上述橋臺，極有可能出現錐坡最小坡度與路基邊坡坡度相等的情況。為便于設計及施工，可進一步將問題引申為臺前護坡、路基邊坡坡度均等于錐坡最小坡度的錐坡設計。此時，各橋頭錐坡的起點母線與終點母線處坡度相等，即兩母線等長，錐坡底面應為圓曲線而非橢圓曲線，雖然圓是橢圓的一個特例，但此時文獻[1]中的錐坡設計方法相對復雜，不宜用于此。

2 錐坡方案比選

結合上述分析，待設計的錐坡有以下特點：1)臺前護坡與路基邊坡坡度相等，且等于錐坡最小坡度；2)考慮到減少沖刷和結構美觀，錐坡本身與兩側護坡相接處應坡度一致，且三者的平面投影應兩兩相切；3)錐坡底面線形為圓曲線。

假設1∶1.5為錐坡最小坡度，則同時滿足以上條件的錐坡有兩種：方案一：全橋錐坡及兩側護坡坡度均為1∶1.5(見圖1)；方案二：銳角錐坡坡度緩于1∶1.5，鈍角錐坡及兩側護坡坡度采用1∶1.5(見圖2)。

從圖中不難看出，兩個方案各有利弊：方案一雖簡單直觀，但銳角錐坡因放坡點與臺前護坡坡腳點受橋臺蓋梁所擋而不通視，將引起施工不便；方案二雖然銳角錐坡圬工量較方案一略大，但不存在方案一的不通視導致放樣困難問題，施工簡便。故最終采用了方案二。

3 錐坡主要參數

從圖2中不難看出，鈍角側錐坡及銳角側錐坡起、終點母線在平面投影中的夾角均為橋臺斜交角β;鈍角側錐坡底面圓曲線圓心為放坡點的水平投影，半徑為1.5h(h為放坡點到地面高差)。

錐坡主要參數確定中的難點在于銳角側底面圓曲線的圓心、半徑及圓心角計算。如圖3所示，已知銳角側錐坡底面圓曲線BCD(C為曲線BCD中點)分別相切于路基邊坡坡腳線AB及臺前護坡坡角線BD;過B作垂直于AB的直線BG與過D作垂直于DE的直線DF相交于F點;O點為放坡點在錐坡底面的投影，則不難推導出：1)OC為角BOD的角平分線;2)F為圓弧BCD的圓心，且F在直線OC上;3)BF,FD均為圓弧BCD的半徑。

因此，圓弧BCD的半徑BF=BG-FG=BG-(BG/tanβ)*tan(β/2)，代入BG=1.5h得：BF=1.5h×[1-1/tanβ×tan(β/2)];

圓弧BCD的圓心角∠BFD=2×∠BFC=2×[(90°-β)+β/2]=180°-β。

4 錐坡工程量計算

錐坡工程量計算主要表現為錐體表面積及體積的計算。鈍角側錐坡為正圓錐，其體積和面積計算均較簡單，故本文僅討論銳角側錐坡的相關計算。

1)體積計算。如圖4所示，銳角側錐坡為非標準四面體M-OBCD(O點為M點在平面BCD上的投影),其體積沒有通用的標準公式可采用。實際計算中可將其劃分為三個四面體M-OFB，M-OFD及M-FBCD，前兩者可通過標準四面體體積公式計算，M-FBCD可通過圓心角及標準斜圓錐體積公式求得。

2)表面積計算。由于平面MOD及平面MOB分別與臺前護坡及路基邊坡相接，并非外露表面，故實際需要護砌的表面積僅為

空間曲面MBCD。

由于M在平面BCD上的投影O并不與圓弧BCD的圓心F重合，故空間曲面MBCD的各母線并不等長，其展開平面并非標準扇形，其面積若用純數學方法進行推導將較復雜。

得益于迅速發展的計算機技術，目前大量工程計算均可通過EXCEL電子表格程序進行，極大地提高了工作效率。本文的曲面表面積即可按高等數學中積分的思路，將曲面劃分為若干以M點為共同頂點的小三角形，通過EXCEL中的VBA腳本程序實現計算。

具體步驟為：a.將圓弧BCD劃分為足夠短的若干微段，故可將這些微段視為直線;b.通過前面推導出的圓弧BCD圓心、半徑及圓心角可一一計算出這些微段的起終點三維坐標;c.通過微段起終點坐標及頂點M坐標，可求出各微段與M組成的三角形的三條邊長，繼而可求出其面積;d.將以上三角形的面積求和即可得到曲面的表面積。

5 結語

本文介紹了一種斜交橋梁圓曲線錐坡的設計方法，詳細描述了該錐坡各關鍵參數及工程量的計算過程及方法。該方法較橢圓線形錐坡更易于理解且便于施工，具有良好的工程應用價值，可為廣大設計、施工人員提供有益的借鑒。

[1] 張 俊.斜交橋梁錐坡設計方法[J].內蒙古公路與運輸,2010(8)：91-92.

A design method for conical slope with circular bottom curve of skew bridges

LU Hua-zhen1，2ZHANG Si-guo2LI Yan2

(1.TongjiUniversity,Shanghai200092,China;2.TianjinMunicipalEngineeringDesignAcademyHeadquarter,Tianjin300051,China)

The paper compares two kinds design schemes of conical slope of skewed bridge, describes various critical conical parameters and engineering bill calculation process, and introduces the design method for conical slope with circular bottom curve of skew bridges, and finally points out that: the construction method is easy to understand and convenient for construction. Thus, it has higher engineering application value.

conical slope, circular curve, skewed bridge, subgrade slope

1009-6825(2014)07-0171-02

2013-12-23

陸華臻(1981- )，男，在讀工程碩士，工程師； 張四國(1973- )，男，高級工程師； 李 焱(1981- )，男，工程師

U448.2

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