基于改進(jìn)型LMS自適應(yīng)算法的諧波檢測(cè)方法

段玉波 姜驍楠 付光杰

(東北石油大學(xué)電氣信息工程學(xué)院，黑龍江 大慶 163318)

隨著電力電子裝置的廣泛使用，電網(wǎng)中的諧波問(wèn)題日益嚴(yán)重，如何準(zhǔn)確、實(shí)時(shí)地檢測(cè)電網(wǎng)畸變電流的諧波分量是決定有源電力濾波器補(bǔ)償性能的重要環(huán)節(jié)[1，2]。目前電流檢測(cè)的方法大體上可以歸于頻域檢測(cè)和時(shí)域檢測(cè)兩大類(lèi)。基于頻域的諧波電流檢測(cè)主要有快速傅里葉變換法(FFT)[3，4]和小波理論諧波檢測(cè)。快速傅里葉變換法由于計(jì)算量大，會(huì)產(chǎn)生較大的時(shí)間延遲，動(dòng)態(tài)響應(yīng)較慢，因而在實(shí)際系統(tǒng)中不實(shí)用。小波理論諧波檢測(cè)精確度高，但其運(yùn)算量依然很大，還未被廣泛應(yīng)用。

諧波電流的時(shí)域檢測(cè)方法是目前研究的重點(diǎn)，主要有基于瞬時(shí)無(wú)功功率理論諧波檢測(cè)法和基于LMS(Least Mean Square)算法的自適應(yīng)對(duì)消法[5～9]。基于瞬時(shí)無(wú)功功率的諧波檢測(cè)方法中用到了數(shù)字低通濾波器，而傳統(tǒng)的低通濾波器延時(shí)較大，直接影響檢測(cè)的精確性和動(dòng)態(tài)跟蹤速度。自適應(yīng)諧波檢測(cè)方法算法簡(jiǎn)單、易于實(shí)現(xiàn)，對(duì)元件參數(shù)變化不敏感，在動(dòng)態(tài)性能上有很大的改善空間。然而傳統(tǒng)的固定步長(zhǎng)自適應(yīng)算法在收斂速度、跟蹤速度與收斂精度方面對(duì)步長(zhǎng)調(diào)整因子μ的要求是矛盾的。為了解決這一矛盾,覃景繁和歐陽(yáng)景正提出Sigmoid函數(shù)的變步長(zhǎng)LMS算法，有較快的跟蹤速度和較小的穩(wěn)態(tài)誤差[10]。但是，Sigmoid函數(shù)在誤差e(n)接近零時(shí)變化太大，使得該算法在接近穩(wěn)態(tài)時(shí)步長(zhǎng)變化依舊很大。針對(duì)這一問(wèn)題，文獻(xiàn)[11～15]分別給出了相應(yīng)的改進(jìn)算法。筆者將基于瞬時(shí)無(wú)功功率理論的諧波檢測(cè)與變步長(zhǎng)LMS自適應(yīng)算法相結(jié)合，得到較快的動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度與良好的檢測(cè)精度。

1 基于瞬時(shí)無(wú)功功率理論的諧波檢測(cè)與自適應(yīng)諧波檢測(cè)①

1.1 基于瞬時(shí)無(wú)功功率理論的ip-iq算法

圖1 基于瞬時(shí)無(wú)功功率的電流檢測(cè)原理

1.2 LMS自適應(yīng)算法原理

自適應(yīng)諧波檢測(cè)原理如圖2所示。

圖2 自適應(yīng)諧波檢測(cè)原理

圖2中，輸入信號(hào)矢量X(n)=[x1(n),x2(n),…,xl(n)]T，權(quán)值系數(shù)矢量W(n)=[w1(n),w2(n),…,wl(n)]T，因此濾波器的輸出為：

y(n)=WT(n)X(n)

(1)

y(n)相對(duì)于濾波器期望輸出信號(hào)的誤差為：

e(n)=i(n)-y(n)=i(n)-WT(n)X(n)

(2)

均方誤差性能函數(shù)為：

f(w)=E[e2(n)]=E{[i(n)-WT(n)X(n)]2}

(3)

f(w)對(duì)w的梯度為零，那么便可求出f(w)最小時(shí)刻的條件，即w的最佳權(quán)值wopt。但在實(shí)際應(yīng)用中，為了使自適應(yīng)算法更加實(shí)用化，提出一種梯度尋優(yōu)的LMS近似算法，使用瞬時(shí)估值誤差平方值的梯度▽we2(n)來(lái)近似均方估值誤差梯度▽wE[e2(n)]，得到權(quán)值w的迭代公式：

▽we2(n)=-2e(n)X(n)

(4)

W(n+1)=W(n)+2μe(n)X(n)

(5)

其中，μ是設(shè)定步長(zhǎng)調(diào)整因子。該算法以犧牲算法性能為代價(jià)換取運(yùn)算量減少，直接后果是遞推權(quán)值不會(huì)嚴(yán)格收斂于wopt，只是圍繞wopt波動(dòng)，波動(dòng)程度取決于μ取值的大小。

2 改進(jìn)型LMS自適應(yīng)算法的諧波檢測(cè)

2.1 改進(jìn)型LMS自適應(yīng)算法

變步長(zhǎng)LMS算法基于這樣的準(zhǔn)則：當(dāng)權(quán)值遠(yuǎn)離最佳權(quán)值wopt時(shí)，選擇較大的步長(zhǎng)以加快動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度和對(duì)時(shí)變系統(tǒng)的跟蹤速度；當(dāng)權(quán)值接近最佳權(quán)值wopt時(shí)，選擇較小的步長(zhǎng)以保證檢測(cè)精度。步長(zhǎng)調(diào)整因子μ取決于瞬時(shí)誤差e(n)，瞬時(shí)誤差e(n)不可避免地存在噪聲δ(n)，對(duì)于式(2)有：

e(n)=[Wopt-W(n)]TX(n)+δ(n)

(6)

令V(n)=Wopt-W(n)，對(duì)式(6)進(jìn)行平方得到：

e2(n)=X(n)VT(n)V(n)XT(n)+δ2(n)-

2δ(n)X(n)VT(n)

(7)

對(duì)式(7)求期望，并由δ(n)和X(n)不相關(guān)，且E[δ(n)]=0可得：

E[e2(n)]=E[X(n)VT(n)V(n)XT(n)]+E[δ2(n)]

(8)

顯然，由于噪聲E[δ2(n)]的存在，會(huì)影響步長(zhǎng)μ，而：

e(n)e(n-1)=δ(n)δ(n-1)-δ(n-1)[X(n)VT(n)-

δ(n)]X(n-1)VT(n-1)+X(n)VT(n)·V(n-1)XT(n-1)

(9)

E[e(n)e(n-1)]=E[X(n)VT(n)V(n-1)XT(n-1)]

(10)

利用誤差自相關(guān)e(n)e(n-1)來(lái)調(diào)整步長(zhǎng)可以有效抑制噪聲。為了進(jìn)一步抑制噪聲干擾，引入中間變量p(n)對(duì)自相關(guān)均值估計(jì)進(jìn)行表示。

筆者提出的改進(jìn)型變步長(zhǎng)LMS算法為：

(11)

p(n)=γp(n-1)+(1-γ)e(n)e(n-1)

(12)

β(n+1)=ξβ(n)+ηp2(n)

(13)

式(11)是基于雙曲正切函數(shù)的變步長(zhǎng)算法。雙曲正切函數(shù)與Sigmoid函數(shù)形狀相似，同時(shí)也存在誤差e(n)接近零時(shí)變化太大的缺點(diǎn)，因此引入?yún)?shù)m改善函數(shù)形狀，使函數(shù)底部形狀平緩。圖3所示為α=1，β=1時(shí)，分別令m=1和m=20時(shí)，μ的函數(shù)圖象。β用來(lái)控制函數(shù)的取值范圍，這里采用變量β(n)。β(n)隨著p2(n)變化而變化，避免因β的固定而引起較大的穩(wěn)態(tài)誤差。

圖3 μ和p(n)的關(guān)系曲線(xiàn)

式(12)是對(duì)誤差自相關(guān)e(n)e(n-1)進(jìn)行滑動(dòng)指數(shù)窗運(yùn)算，有：

p(n)=γp(n-1)+(1-γ)e(n)e(n-1)

(14)

令窗的寬度為N，那么可以認(rèn)為在n-N+1之前的數(shù)據(jù)可以忽略，則式(12)可以表示為：

(15)

指數(shù)窗運(yùn)算可以進(jìn)一步地抑制噪聲。在計(jì)算初始階段，p2(n)較大，步長(zhǎng)μ也會(huì)比較大；達(dá)到最佳權(quán)值時(shí)，p2(n)就接近于零，步長(zhǎng)μ就會(huì)變小。

把式(15)帶入式(13)有：

(16)

取期望可得：

=ξE[β(n)]+η(1-γ)2E{[e(i)e(i-

(17)

(18)

β的取值應(yīng)該小于μmax，那么：

(19)

通過(guò)對(duì)η、ξ的調(diào)整，可以達(dá)到很好地動(dòng)態(tài)響應(yīng)。在遞推過(guò)程中，對(duì)步長(zhǎng)μ有如下約束條件：

(20)

2.2 諧波檢測(cè)方法

圖4 基于ip-iq運(yùn)算的自適應(yīng)電流檢測(cè)原理

3 仿真驗(yàn)證

用MATLAB仿真軟件進(jìn)行仿真，仿真電路如圖5所示。負(fù)載為三相對(duì)稱(chēng)非線(xiàn)性負(fù)載，由帶阻感負(fù)載的整流橋產(chǎn)生，觸發(fā)角為30°。L=100mH、R=10Ω、La=Lb=Lc=10mH、Ra=Rb=Rc=1Ω。

圖5 仿真電路圖

三相負(fù)載電流如圖6所示，可以看出負(fù)載電流中含有豐富的諧波分量。

由前文的分析，設(shè)α=1、m=20、γ=0.99、ξ=0.95、η=0.001。以A相為例，通過(guò)傳統(tǒng)的檢測(cè)系統(tǒng)與改進(jìn)型的檢測(cè)系統(tǒng)得到的A相基波與諧波電流的檢測(cè)結(jié)果對(duì)比如圖7所示。從圖7中看出，改進(jìn)的檢測(cè)系統(tǒng)比傳統(tǒng)的檢測(cè)系統(tǒng)可以更快速準(zhǔn)確地獲取電網(wǎng)基波，實(shí)現(xiàn)諧波分量的分離，跟蹤性能更好，有較快的響應(yīng)速度。

圖6 三相負(fù)載電流波形

圖7 A相電流檢測(cè)波形

筆者還對(duì)傳統(tǒng)的變步長(zhǎng)算法與改進(jìn)后的變步長(zhǎng)算法的權(quán)值變化進(jìn)行了比較，如圖9所示。比較可見(jiàn)，改進(jìn)型的變步長(zhǎng)算法的權(quán)值響應(yīng)更快，收斂后波動(dòng)更小。

圖8 直流分量檢測(cè)結(jié)果

圖9 兩種算法權(quán)值比較結(jié)果

4 結(jié)束語(yǔ)

筆者采用自適應(yīng)濾波器代替原來(lái)基于瞬時(shí)無(wú)功功率的檢測(cè)電路中的低通濾波器(LPF)，并在此基礎(chǔ)上對(duì)變步長(zhǎng)LMS算法進(jìn)行改進(jìn)，進(jìn)一步提高動(dòng)態(tài)性能與檢測(cè)精度。將這種檢測(cè)方法應(yīng)用于三相諧波的檢測(cè)，經(jīng)過(guò)仿真驗(yàn)證，改進(jìn)后的方法有較好的動(dòng)態(tài)性能與較高的檢測(cè)精度。