S變換在中性點不接地系統接地選線中的應用

陶維青 曹紅光 余南華 李 林 殷少戈 鮑曉菲

(1.合肥工業大學電氣與自動化工程學院，合肥 230009；2.廣東電網公司電力科學研究院，廣州 510080；3.安徽科大智能電網技術有限公司，合肥 230060)

我國的中低壓配電網主要采用小電流接地系統，其中3～10kV電網主要采用中性點不接地系統，35～60kV電網主要采用中性點經消弧線圈接地系統。當發生單相接地故障時，故障電流很小，線電壓仍保持平衡，可繼續供電一段時間，一般不超過1～2h，但是非故障線路的相電壓升高，會對線路的絕緣柵產生影響。

近年來，許多學者就故障選線問題做了大量的研究，提出了基于穩態量和暫態量[1,2]的故障選線方法。如早期的群體比幅、群體比相、群體比幅比相法及首半波法等，但是由于小電流接地系統發生單相接地故障時，故障電流很小，特征不明顯，隨著變電站的出線越來越多，故障電流與非故障電流的判別越來越困難，這些傳統的選線方法在實際運行中總體效果并不理想。由于配電網單相接地故障后會產生豐富的暫態信號，且暫態量的獲取不需要太高的采樣頻率，加之現代信號分析方法的發展(如小波變換等)，基于暫態量的選線方法得到了學者們的廣泛關注。但故障選線的準確性和可靠性還遠不能滿足工程需要，仍需進行理論研究和工程實踐。

S變換是在連續小波和短時傅里葉變換的基礎上發展來的一種時頻分析方法。它集中了短時傅里葉變換和小波變換的優點，與短時傅里葉變換相比，它克服了窗口高度與寬度固定不變的缺陷；與小波變換相比，它在高頻部分的分解更加細致。信號經S變換后得到一個復時頻矩陣，包含有信號幅值及相位等隨時間、頻率的分布信息，為提取信號特征提供了基礎信息。筆者首先探討了故障合閘角(故障發生時刻對應相電壓的相角大小)、過渡電阻、線路長度及出線個數等因素對傳統的一些選線方法的影響。根據傳統選線方法的不足，提出了基于S變換故障選線方法。筆者以特征頻率下各線路的暫態能量為特征，然后按由大到小排列，提取前3個暫態能量值，以最大的值與后兩個值和的關系為判據，判斷故障線路，從而達到故障選線的要求，并著重分析了當系統含有噪聲干擾，非線性負載及故障合閘角等因素變化時此選線方法的準確性與可靠性。

1 傳統選線方法缺點分析①

當某條線路發生單相接地故障時，母線線路的零序電壓和各線路零序電流波形如圖1所示。從圖1中可以看出，在發生單相接地故障后，整個系統出現零序電壓和零序電流。各線路產生的零序電流的暫態過程中，故障線路和非故障線路的零序電流均存在高頻振蕩。故障線路的零序電流幅值較大，且與非故障線路的零序電流的方向相反。

圖1 母線零序電壓和4條線路零序電流

當過渡電阻和其他因素一定時，隨著故障合閘角的增加，故障線路零序電流波形如圖2所示。

圖2 線路1在故障合閘角為0、90、180°下的零序電流

從圖2中可以看出在故障合閘角為90°時，由于相電壓在峰值附近，發生單相接地故障時，電容放電，故障線路產生的暫態零序電流幅值較合閘角為0°時大幾倍，暫態過程比較強烈且產生的振蕩頻率較高。故障合閘角為180°時的零序電流的相位與合閘角為0°時的相位相反，但幅值沒變。

當故障合閘角等因素一定時，隨著過渡電阻的增加，故障線路零序電流波形如圖3所示。從圖3中可以看出，隨著過渡電阻增加，零序電流中含有的高頻暫態分量的主諧振頻率變高，但不影響工頻零序電流的穩態幅值。

圖3 不同過渡電阻下的線路1零序電流

1.1 穩態分析

不同長度下提取的穩態工頻(50Hz)零序電流的幅值見表1。由表1可知當某條非故障線路的長度很大時，故障線路和非故障線路的工頻零序電流幅值的大小很接近。因此，采用提取工頻零序電流幅值作為故障特征的方法受到線路長度的影響，當某條非故障線路的出線長度很長時，故障選線過程中可能產生誤選。

表1 不同長度下各線路工頻零序電流幅值和相位

從由表1可知，故障線路的相位與其他非故障線路的相位相反。但是結合圖1知，當出線個數較少，線路較短時，如線路4的長度很小時，產生的零序電流的幅值很小，不易于檢測，給選線帶來困難。

1.2 暫態分析

采用首半波法進行故障選線的原理是通過比較故障起始后暫態零序電壓半波波形與暫態零序電流半波波形的幅值和極性，故障線路和非故障線路的首半波幅值和極性均不相同；極性相同則判為健全線路。結合圖2知，當故障合閘角發生在90°附近時，極性關系成立的時間很短，很難被檢測出來。所以此方法受到故障合閘角的影響。

根據傳統的一些穩態，暫態選線方法的不足，下面提出了一種特征頻率下S變換暫態能量的故障選線方法。

2 基于特征頻率的S變換暫態能量法

S變換集合了短時傅里葉變換和小波變換的優點，它具備時頻局部化特征，并能有效地收集到在每一個頻率點處的信號特征。信號x(t)的S變換S(τ,f)定義為：

(1)

(2)

式中f——頻率；

ω(τ-t,f)——高斯窗口；

τ——控制高斯窗口在時間軸t的位置參數。

根據文獻[3]，一個故障配電網絡可分為由三相電壓源、饋電線路與負載組成的無故障正常網絡和由當故障發生時產生的額外電壓源與在故障點處的饋線組成的故障分量網絡。因此，故障點的零序能量函數定義為[4]:

(3)

式中N——饋電線路上監測裝置的總數；

u0i(t)、i0i(t)——對應的是第i個監測裝置監測到的零序電壓和零序電流；

Wi(t)——故障發生時第i個監測裝置的零序能量函數。

由于用各饋線的故障分量的能量進行比較，而每條線路監測裝置監測的零序電壓均為母線零序電壓，則分析中可略去零序電壓。利用S變換提取信號各個頻率點的特征，可定義各線路在頻率下的暫態能量為：

(4)

式中m，n——S模矩陣的列數和行數，且行對應頻率，列對應采樣時間點；

Si(m,n)——第i條線路的S模矩陣。

對所有線路在各頻率的暫態能量分別求和，可得到在各個頻率點處的系統暫態能量和為:

(5)

發生故障時，盡管各條線路的暫態能量存在差異，但是，由于故障線路的暫態能量起著主導作用，因此，系統暫態能量的最大值所對應的頻率將與故障線路能量最集中的頻率一致，頻率下的故障能量特征亦最明顯。定義系統暫態能量和最大值對應的頻率為故障特征頻率fk，在此頻率上，故障線路的暫態能量將大于各健全線路的暫態能量，由此可構造故障選線判據。算法的步驟為：

a. 對采樣獲得的故障后T/4內各條線路的零序電流i0i(t)進行S變換，計算模矩陣Si。

b. 利用式(4)計算各條線路零序電流在各個頻率點的暫態能量。

c. 利用式(5)對所有線路在各個頻率點處的暫態能量分別求和，可得到在各個頻率點處的系統暫態能量和Wn，根據Wn的最大值確定特征頻率fk。

d. 提取各條線路在特征頻率上的暫態能量Wi，k,i=1,2,…,N。

e. 選出各線路1/4周期特征頻率處暫態能量中前三個最大值，按由大到小的順序排列為Wp_k,Wq_k,Wr_k, 當滿足|Wp_k|≤|Wq_k|+|Wr_k|時，判定為母線故障；否則，判定暫態能量最大的線路p為故障線路。

假設當線路1發生故障時，根據上面的步驟，提取各線路零序電流故障后1/4周波的數據，對其進行S變換并求模，得到了一個51×100的S模矩陣。按上述步驟提取各條線路在各個頻率點處的暫態能量分布如圖4所示。可以看出，1/4周波的零序電流經S變換將暫態能量按51個頻率點進行劃分，n=1對應信號的直流分量，頻率為0,相鄰之間的頻率間隔定義為fs/N=200Hz。

圖4 各線路在各頻率點的暫態能量分布

對所有線路在各頻率點處的暫態能量分別求和，得到在各個頻率點處的系統暫態能量和如圖5a所示。可以看出，在n=4的頻率點上的值最大，則特征頻率為fk=(fs/N)×(n-1)=600Hz。提取特征頻率上各條線路的暫態能量，如圖5b所示，可以看出，線路1在特征頻率下的暫態能量最大，其次是線路3、線路2、線路4。

圖5 系統總能量及特征頻率下各線暫態能量

3 實驗仿真及數據分析

按圖6所示中性點不接地系統的示意圖建立仿真模型。圖6是含有4條出線的10kV配電網，接地方式為中性點不接地，線路采用架空線路，線路長度分別為10、15、20、1km。各線路的正序阻抗、感抗、容抗均為0.012 7Ω/km、0.933mH/km、0.12μF/km;零序阻抗、感抗、容抗均為0.368Ω/km、4.126mH/km、 0.07μF/km。假設故障發生在0.02s,過渡電阻為1MΩ。

當故障合閘角改變、線路的長度變化或過渡電阻變化，得到的各線路在特征頻率下的暫態能量見表2。

圖6 中性點不接地系統的示意圖

Liθ(°)RfΩLen/km[L1 L2 L3 L4]noisefkHz暫態能量[W1,W2,W3,W4]選線結果1030[10 15 20 1]-600[601.53,37.19,330.42,0.09]正確9030[10 15 20 1]-600[7.02×104,3.80×103,4.09×104,7.71]正確0500[10 15 20 1]-600[1 199.00,70.85,671.40,0.15]正確030[10 200 20 1]-400[9 308.00,5902.10,359.89,0.49]正確030[10 15 20 1]均值為0,方差為1600[564.53,41.27,327.32,0.97]正確2030[10 15 20 1]-600[9.41,413.31,289.94,0.07]正確

注：fk——對應特征頻率；Len——線路長度；Li——第i條線路故障； noise——一個高斯白噪聲；Rf——過渡電阻；θ——故障合閘角。

在實際現場，采集到的信號一般會存在很多干擾。限于篇幅的限制，筆者僅對在系統中加入了一個均值為0、方差為1的高斯白噪聲信號進行選線驗證。

當加入噪聲后，得到的線路1的零序電流波形如圖7所示。

圖7 加入白噪聲后線路1的零序電流

通過S變換得到的各線路在各個頻率點處的暫態能量和，和特征頻率下各線路暫態能量的波形如圖8所示。

圖8 系統總能量及特征頻率下各線暫態能量

由圖8可得，特征頻率為600Hz，特征頻率下各線路的暫態能量分別為W1=1146.20，W2=89.67，W3=680.29，W4=4.32。分析可知,W1>W2+W3，故可判定線路1故障。

4 結束語

當發生單相接地故障時，暫態零序電流受故障合閘角、過渡電阻、線路長度及出線個數等因素的影響。即隨著故障合閘角的的增加，暫態零序電流變大，但不影響零序電流的穩態幅值。隨過渡電阻的變化，暫態零序電流中高頻振蕩分量所占比重不同。傳統的一些選線方法受到這些因素的影響，即通過提取工頻零序電流幅值的方法作為故障特征，受到線路長度的影響，當某條線路的線路長度很長時，僅提取該特征，容易產生誤選。當故障線路的長度很短且出線個數很少時，產生的零序電流很小，采用群體比幅比相的方法不易于檢測，暫態分析中的首半波法受故障合閘角的影響。

而基于特征頻率下S變換的暫態能量法進行故障選線的方法，不僅能夠判別支線故障，也能判別母線故障，且選線效果顯著。而且，此方法不受系統噪聲干擾、故障合閘角、過渡電阻及線路長度等因素的影響。下一步的工作將考慮非線性負載諧波源以及結合新能源(如風能)等對故障選線的影響；且利用S變換和傅里葉變換相結合的分析方法分別對信號進行暫態和穩態分析，以期望達到有效的選線目的。