基于改進蟻群算法的梯式軌道多目標優化研究

金浩，劉維寧

1.紹興文理學院土木工程學院，浙江紹興 312000

2.北京交通大學土木建筑工程學院，北京 100044

基于改進蟻群算法的梯式軌道多目標優化研究

金浩1，劉維寧2

1.紹興文理學院土木工程學院，浙江紹興 312000

2.北京交通大學土木建筑工程學院，北京 100044

1 引言

隨著城市軌道工程的大量建設，由輪軌耦合振動引起的環境振動問題日益受到關注。根據振動波的傳播特性，地鐵減隔振措施大致可分為：振源減振措施、傳播途徑隔振措施以及受振體隔振措施。梯式軌道憑借其良好的減振性能，近幾年在我國得到大量應用。

對于梯式軌道減振性能的研究，國內外文獻大致可歸納為：數值模擬[1-3]，譬如R J Hosking和F Milinazzo建立了周期點支撐作用下的無限長Bernoulli-Euler梁數學模型（模擬鋼軌和縱向軌枕的耦合），分析了梯式軌道在穩態荷載作用下，隨周期支撐質量和粘性阻尼變化的響應；現場測試[4-5]，譬如H Xia等對北京軌道交通5號線鋪設有梯式軌道的高架試驗段進行了測試，認為和普通無砟軌道相比，梯式軌道具有很好的減振特性；實驗室分析[6-7]，譬如王文斌等采用錘擊法，對梯式軌道進行了動力特性分析。但是，這些方法都只能對一個目標進行分析。在需要同時優化分析多個目標時，顯得束手無策。

面對這個問題，本文嘗試采用MO-FHACO（多目標覓食-返巢機制連續域蟻群算法），對梯式軌道進行雙目標優化分析。

2 梯式軌道數學模型

梯式軌道選用60 kg/m鋼軌，鋼軌長lrail=6.15 m，單根鋼軌質量mrail≈369 kg；扣件間距0.625 m，扣件剛度kur=60 MN/m，扣件墊板材料損耗因子ηur=0.2；縱向軌枕密度ρls=2 680 kg/m3，截面面積Sls=0.46 m× 0.185 m，長lls=6.15 m；枕下彈性墊板剛度kus，材料損耗因子ηus。梯式軌道如圖1所示。

圖1 梯式軌道

將梯式軌道簡化為5個子系統（如圖2所示）：鋼軌子系統、扣件子系統、縱向軌枕子系統、枕下彈性墊板子系統以及道床子系統。

圖2 梯式軌道簡化圖

鋼軌子系統四端參數矩陣：

其中，S=SrailSurSlsSus，Frail為鋼軌作用力，Vrail為鋼軌作用速度，Ff為基礎響應力，Vf為基礎響應速度。

3 MO-FHACO算法原理

3.1 FHACO原理

1991年，Dorigo M[8]首次提出了螞蟻系統（Ant System，AS），并成功地應用于旅行商問題。在接下來的20多年，AS算法得到極大發展，并從僅適用于組合優化問題拓展到連續域問題。

但是，這些衍生的蟻群算法都沒有區分人工螞蟻釋放的“食物”信息素和“蟻巢”信息素，而是將兩者統一為信息素。通過細致觀察自然螞蟻的覓食-返巢過程，提出“覓食-返巢”機制。人工螞蟻從“蟻巢”出發，根據“食物”信息素到達“食物源”，同時釋放“蟻巢”信息素；然后，根據“蟻巢”信息素返回“蟻巢”，同時釋放“食物”信息素。[9]下面具體解釋“覓食-返巢”機制：

設目標函數為f(x)，設計變量為x。其中，x∈[a,b]，a，b分別為設計變量x的最小值和最大值。通過數學換算，將目標函數f(x)轉化為f(x′)，設計變量x轉化為x′。其中，x=(b-a)x′+a，x′∈[0,1)。設置一個極小值ε，如果(1-x′)≤ε，則認為x′=1。根據問題的不同，設計變量x′可以取小數點后d位。

對于十進制數，除第1層和第(d+2)層只能取“0”外，中間d層每一層都可以取10個（0，1，…，9）數中的任意一個，如圖3所示。

圖3 “覓食-返巢”過程（十進制數字串）

設置n只螞蟻從“蟻巢”出發。從“蟻巢”出發的螞蟻j在k-1層的數字為Tfood(j,k-1)。其中，j=1,2,…,n，k=2,3,…,(d+2)。根據以下公式（1）選擇下一層數字：

每只螞蟻走完一層后，“蟻巢”信息素就需要局域更新：

當所有人工螞蟻根據“食物”信息素找到“食物源”后，根據人工螞蟻覓食過程留下的“蟻巢”信息素τnest返回“蟻巢”。在確定下一層的數字后，如何選取上一層的數字，判別方法與覓食過程相同。同樣，“食物”信息素需要局域更新。

3.2 MO-FHACO算法實現

3.2.1構造初始Pareto最優解集

假如設計變量為x1和x2，其中，a1≤x1≤b1，a2≤x2≤b2。則，派遣兩支螞蟻軍隊，每支螞蟻軍隊的螞蟻數量為Num只。因此，第一支螞蟻軍隊的每只螞蟻駐守的值為：

同理，第二支螞蟻軍隊的每只螞蟻駐守的值為：

兩支螞蟻軍隊，設置信息交流機制。在每一只螞蟻都有對應的設計變量值后，兩支軍隊的螞蟻互相交流，形成Num×Num對解。然后，從Num×Num對解中剔除非可行解，保留可行解。最后，比較可行解的目標函數值，得到初始Pareto最優解集。初始Pareto最優解集的設置，有利于提高MO-FHACO算法的散布性，避免傳統蟻群算法收斂過快造成的Pareto最優前端稀疏的問題。

3.2.2 初始“食物”信息素更新

為避免螞蟻在開始覓食時的盲目性，發揮初始Pareto最優解集對后續“覓食”螞蟻的導引作用，具體實現為：

開始覓食時，螞蟻應該循著“食物”信息素找到“食物源”。因此，對初始Pareto最優解對應的“食物”信息素進行加強。“食物”信息素加強公式為：

3.2.3 MO-FHACO算法流程

將MO-FHACO算法用商業軟件Matlab編譯[10]，流程如圖4所示。

圖4 MO-FHACO程序流程圖

4 利用MO-FHACO對梯式軌道進行雙目標優化

4.1 優化目標及設計變量

根據標準《UIC_513_1994_對于有關鐵路車輛振動中評估乘客乘坐舒適性的指導》[11]的規定，乘客的舒適性以振動加速度作為評價指標；同時，根據標準《GB/T_ 13441.1_2007_機械振動與沖擊人體暴露于全身振動的評價第1部分：一般要求》[12]的指導，如果已經確定低于1 Hz的頻率范圍對計權加速度值不重要，推薦使用1～80 Hz的頻率范圍。此處，假定鋼軌振動和列車振動情況相一致，即標準UIC 513-1994中提到的車體（座位以及地板等）振動加速度可以用鋼軌振動加速度來代替；并且，只考慮豎向振動加速度，不考慮其他兩個方向的振動加速度。因此，將鋼軌1～80 Hz振動加速度級作為優化目標1：

根據標準《GB_10070_1988_城市區域環境振動標準》[13]的規定，將Z振級作為環境振動評價指標。本文假定，地面測試結果可以用減振軌道支撐（整體道床）振動加速度來間接反映；進一步簡化Z振級，用振動加速度級代替。同樣，根據標準《GB/T_13441.1_2007_機械振動與沖擊人體暴露于全身振動的評價第1部分：一般要求》[11]，如果已經確定低于1 Hz的頻率范圍對計權加速度值不重要，推薦使用1～80 Hz的頻率范圍。因此，將整體道床1～80 Hz的振動加速度級作為優化目標2：

表1 優化目標及對應設計變量

通過單目標優化分析[14]，將枕下減振墊剛度kus作為設計變量1，枕下減振墊塊數作為設計變量2。

枕下減振墊剛度kus取值范圍為：

4.2 MO-FHACO參數設置

MO-FHACO參數設置如下：運行20次，小數位數d=3，判別常數Q0=0.3，“食物”信息素揮發系數ρfood=0.5，“蟻巢”信息素揮發系數ρnest=0.5，局域“蟻巢”信息素更新修正系數α=0.5，局域“食物”信息素更新修正系數β=0.5，螞蟻數目n=10，迭代次數number=10。

4.3 優化應用

利用MO-FHACO耦合梯式軌道四端參數模型，得到MO-FHACO優化梯式軌道的結果，Pareto前端如圖5所示。

具體應用如下：

假如在工程設計中，要求梯式軌道的整體道床振動加速度級在56～56.1 dB之間，鋼軌振動加速度級在46.605～46.61 dB之前，圖5所示。則對應設計變量（枕下減振墊剛度和枕下減振墊塊數）共有30組，如表1所示。

對于優化目標，表1所示設計變量是無差別的，可根據其他工程因素，譬如枕下減振墊經濟成本等，最終決定（對于設計變量枕下減振墊塊數，采用四舍五入的方法，進行取值）。

圖5 Pareto前端

5 結束語

本文以梯式軌道為例，利用MO-FHACO，對其乘客舒適性和梯式軌道減振性能進行了雙目標優化分析。

耦合MO-FHACO和四端參數法數學模型，成功得到1～80 Hz頻段鋼軌振動加速度級和道床振動加速度級Pareto優化解，以及對應設計變量（枕下減振墊剛度和塊數）。結果表明，采用MO-FHACO對梯式軌道進行多目標優化具有一定工程應用價值。

[1]Hosking R J，Milinazzo F.Modelling the floating ladder track response to a moving load by an Infinite Bernoulli-Euler beam on periodic flexible supports[J].East Asian Journal on Applied Mathematics，2012，2（4）：285-308.

[2]楊新文，和振興.梯形軌枕軌道振動特性研究[J].振動工程學報，2012（4）：388-393.

[3]Liu X Z，Lian S L，Wei H L.Analysis on vibration reduction characteristics of ladder track structure on metro viaductundermeasuredtrackirregularities[J].Applied Mechanics and Materials，2012，226：406-410.

[4]鄧玉姝，夏禾，善田康雄，等.城市軌道交通梯形軌枕軌道高架橋梁試驗研究[J].工程力學，2011（3）.

[5]Xia H，Chen J G，Xia C Y，et al.An experimental study of train-induced structural and environmental vibrations of a rail transit elevated bridge with ladder tracks[J]. Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers，Part F：Journal of Rail and Rapid Transit，2010，224（3）：115-124.

[6]金浩，劉維寧，王文斌.梯式軌枕軌道模態試驗分析[J].工程力學，2013（3）：459-463.

[7]王文斌，劉維寧，馬蒙，等.梯形軌道系統動力特性及減振效果試驗研究[J].中國鐵道科學，2010（2）.

[8]Colorni A，Dorigo M，Maniezzo V，et al.Distributed optimization by ant colonies[C]//Proc of the 1st European Conference on Artificial Life.Paris：Elsevier，1991：134-142.

[9]金浩，劉維寧.基于覓食-返巢機制連續域蟻群算法[J].計算機工程與應用，2012，48（1）：24-26.

[10]金浩，劉維寧.多目標覓食-返巢機制連續域蟻群算法[J].計算機應用研究，2012，29（11）：4038-4040.

[11]UIC.對于有關鐵路車輛振動中評估乘客乘坐舒適性的指導[S].1994.

[12]中華人民共和國國家質量監督檢驗檢疫總局，中國國家標準化管理委員會.機械振動與沖擊人體暴露于全身振動的評價第1部分：一般要求[S].2007.

[13]國家環境保護局.城市區域環境振動標準[S].1988.

[14]金浩，劉維寧.基于蟻群算法梯式軌枕軌道減振優化研究[J].中南大學學報：自然科學版，2012，43（7）.

JIN Hao1,LIU Weining2

1.College of Civil Engineering,Shaoxing University,Shaoxing,Zhejiang 312000,China
2.School of Civil Engineering,Beijing Jiaotong University,Beijing 100044,China

In order to optimize rail vibration acceleration and foundation vibration acceleration for the ladder track, MO-FHACO（multi-objective foraging-homing ant colony algorithm）is employed in this paper.The ladder track is simplified using four-pole parameter method.Vibration acceleration level of rail and vibration acceleration level of foundation ranging from 1 Hz to 80 Hz are set objective functions.Stiffness and number of sleeper bearings are set designing variables. After several optimizations by MO-FHACO,optimization solutions of bi-objective for the ladder track are obtained.Results show that,it’s an efficient method for multi-objective optimization of the ladder track with MO-FHACO.

ladder track;ant colony optimization algorithm;multi-objective;four-pole parameter method

鑒于梯式軌道在實際應用過程中，需要同時優化鋼軌振動加速度和道床振動加速度，利用MO-FHACO（多目標覓食-返巢機制連續域蟻群算法）對其進行雙目標優化。利用四端參數法建立對應的梯式軌道數學模型，將1～80 Hz頻段鋼軌振動加速度級和道床振動加速度級作為優化目標，枕下減振墊剛度和數量作為設計變量。經過MO-FHACO雙目標優化，成功得到梯式軌道雙目標優化解。結果表明，采用MO-FHACO對梯式軌道進行多目標優化具有工程應用價值。

梯式軌道；蟻群優化算法；多目標；四端參數法

A

TP39；U213.2

10.3778/j.issn.1002-8331.1404-0002

JIN Hao,LIU Weining.Multi-objective optimization for ladder track based on improved ant colony algorithm. Computer Engineering and Applications,2014,50（22）：28-31.

國家自然科學基金（No.51278043）。

金浩（1986—），男，博士，講師，主要研究方向為軌道減隔振措施優化研究；劉維寧（1960—），男，博士，教授，主要研究方向為地下鐵道運營環境影響。E-mail：jiaodajinhao@gmail.com

2014-04-01

2014-06-03

1002-8331（2014）22-0028-04

CNKI網絡優先出版：2014-06-26,http://www.cnki.net/kcms/doi/10.3778/j.issn.1002-8331.1404-0002.html