基于混合變分模型的圖像去噪

周 楊，溫興平，張麗娟，王 軍

昆明理工大學 國土資源工程學院，昆明 650093

基于混合變分模型的圖像去噪

周 楊，溫興平，張麗娟，王 軍

昆明理工大學 國土資源工程學院，昆明 650093

1 引言

圖像在獲取、傳輸、轉換等過程中不可避免地會受到不同程度的噪聲影響，導致圖像分割、圖像識別、圖像分析、圖像理解等處理結果出現較大誤差，所以圖像去噪成為圖像處理研究領域中的熱點問題[1]。

為了在去除噪聲的同時較好地保持圖像的清晰度、對比度、紋理信息等，大量的去噪方法相繼出現[2]。傳統圖像去噪分為空間域處理和頻率域處理：空間域去噪的主要思想是對噪聲圖像使用平滑濾波進行平滑處理，主要方法包含中值濾波、均值濾波和非局部平均濾波等[3-5]。頻率域去噪主要通過Fourier變換、小波變換等將空間域信號轉化為頻率域信號，然后對頻率域信號進行低通濾波，最后再轉化為空間域信號[6-7]，但基于空間域和頻率域的圖像去噪不能保持較好的幾何機構。近年來，基于偏微分方程（Partial Differential Equation，PDE）的圖像處理方法發展迅速，在圖像去噪和去模糊等方面有著良好的應用效果[8]。其中基于全變分（Total Variation，TV），其是通過建立數學模型得到能量泛函，選取適當的參數，對圖像進行反復迭代，通過解方程得到最優解從而得到很好的去噪效果。但其得到的圖像無法較好地保持邊緣，會產生“階梯”效應。因此，為了改進算法缺陷，針對這兩類經典模型存在的不足，人們提出了很多改進方法，文獻[9]提出一種廣義TV去噪模型，該模型能克服假邊緣的產生，在去噪的同時保持了邊緣細節，但該模型參數為常數，其取值對實驗結果比較敏感。為克服該不足，文獻[10]提出將梯度作為圖像邊緣的檢測算子計算參數，文獻[11]采用差曲率代替梯度作為邊緣判別算子計算參數，文獻[12]將非局部均值濾波引入參數中，這些改進方法都可根據圖像的局部特征自適應選取參數的值，在不同程度上改善了圖像去噪效果。然而，這些算法也存在缺陷，雖然能夠很好地保持圖像的邊緣信息，但圖像中細小的邊緣會被過度平滑掉。

為了有效抑制噪聲，獲得更好的視覺效果，提出一種基于混合變分模型的圖像去噪方法。首先將調和模型和全變分模型進行融合，增強模型的去噪性能，然后自適應選取加權參數，在有效減少噪聲的同時，保護圖像的邊緣細節，最后采用多幅含噪圖像進行仿真對比實驗。結果表明，相對于其他去噪模型，相同條件下，本文模型不僅獲得了較理想的視覺效果，提高了圖像質量，而且獲得了更高的峰值信噪比，有效降低了均方根誤差，驗證了算法的有效性。

2 混合變分模型

2.1 全變分模型

全變分模型去噪的基本思想是對含噪圖像建立數學模型，得到相應的能量泛函，通過反復迭代使得能量泛函趨于極小值，這時可以認為噪聲含量達到極小值，得到此時的解，即為去噪后的圖像。設 f(x)∶Ω→R為圖像空間Ω上的灰度圖像，u(x)∶Ω→R為去除噪聲后的圖像，相似度函數定義如下：

基于上述定義，全變分模型的能量泛函定義為：

采用交替優化方法得到關于μ(x)的Euler-Lagrange方程和ωk+1的廣義軟閾值公式，μ(x)即為所得的去噪后圖像。

2.2 調和模型

式中，?u表示圖像的梯度，ω為圖像的定義域，λ為Lagrange乘子。

假定μ滿足Neumann邊界條件Ё?u/?ν=0，v表示?Ω的外法向量，則調和模型存在唯一解且解滿足最優性條件為：

2.3 混合變分模型

式中，ω為權函數，且0≤ω＜1。

從式（18）可知，當ω=0時，相當全變分模型，其可以較好地保持邊緣等細節信息；當ω=1時，相當于平滑較好的調和模型；當0＜ω＜1時，采用全變分模型處理圖像的邊緣細節，并采用調和模型處理平滑區域。

3 仿真實驗

3.1 圖像來源及仿真環境

為了驗證本文模型的有效性，選擇三種類型的圖像作為仿真對象，具體如圖1所示。仿真實驗均在Intel?CoreTM2.85 GHz CPU，2 GB RAM，Windows 7操作系統，采用Matlab 2012編程實現仿真實驗。

圖1 含噪圖像

3.2 結果與分析

分別采用調和模型、全變分模型和本文模型對圖1中圖像進行去噪處理，得到結果如圖2～4所示。對圖2～4進行分析可以得到如下結論：

（1）傳統調和模型在去除圖像中的噪聲時，會去除圖像的部分細節信息。

（2）相對于調和模型，全變分模型可以得到更優的去噪效果，但在平坦區域仍存在不同程度的“階梯”效應。

（3）相對于對比模型，本文模型不僅減少了平滑區域的殘余噪聲，降低了邊緣的模糊程度，同時可以較好保護圖像的邊緣細節，處理后圖像整體質量較高，獲得更加理想的視覺效果。

圖2 lena圖像的去噪結果

圖3 Peppers圖像的去噪結果

圖4 Barbara圖像的去噪結果

3.3 客觀評價

在評價圖像去噪模型性能時，有許多客觀評價標準，本文采用峰值信噪比（PSNR）、均方根誤差（MSE）和去噪時間作為模型去噪性能的客觀評價指標[13]，設M×N大小的帶噪圖像為 f(m，n)，處理后的圖像為 f′(m，n)，其中m=1，2，…，M，n=1，2，…，N，則其計算方法如下：

其中，Q是量化級數。

調和模型、全變分模型和本文模型的PSNR和MSE如表1所示。從表1可知，本文模型具有較高的峰值信噪比，有效降低了均方根誤差，因此在保護細節信息的同時。一定程度上緩解了圖像的梯度效果，降噪性能比對比模型有了一定程度的改善。

表1 各種模型的客觀評價結果對比

調和模型、全變分模型和本文模型的去噪時間如圖5所示，從圖5可知，相對于全變分模型，調和模型的去噪時間相對較少，而本文模型的去噪時間要少于全變分模型，略高于調和模型，但是可以較高質量地恢復圖像，因此綜合性能最優。

圖5 不同模型的去噪速度對比

3.4 與經典去噪模型的性能對比

為了進一步測試本文模型的性能，采用當前經典圖像去噪模型進行對比實驗，它們分別為：Contourlet變換、小波閾值去噪、BM3D、BiShrink以及SURE-LET[13-16]，所有模型的去噪效果評價指標如表2所示。從表2可知，相對于當前經典去噪模型，本文模型的PSNR值得到明顯提高，MSE的值有所降低，對比結果再次證明了本文算法的有效性和優越性。

表2 與經典模型的性能對比

4 結束語

為了提高圖像質量，有效去除噪聲，針對全變分模型存在的不足，提出了基于混合變分的圖像去噪模型，并通過仿真對模型的性能進行測試。仿真實驗結果表明，本文模型具有良好的去噪性能，提高了圖像質量，獲得了更理想的視覺效果。

致謝 本文得到昆明理工大學地質過程與礦產資源省創新團隊和昆明理工大學遙感地球化學學科方向團隊聯合資助，在此表示感謝。

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ZHOU Yang,WEN Xingping,ZHANG Lijuan,WANG Jun

Engineering Institute of Land and Resources,Kunming University of Science and Technology,Kunming 650093,China

In order to restrain the noise and obtain better visual effect,a novel image denoising method is proposed based on hybrid variation model.The harmonic model and the total variation model are integrated to enhance the filtering performance,and then the parameters are adaptively selected.When combinatorial coefficient is large,hybrid model is close to total variation model,and when combinatorial coefficient is small,hybrid model is close to harmonic model to effectively remove the staircase effect to protect the edge detail.The simulation experiment is carried out to test performance of model. The results show that,compared with other denoising models,the proposed model has better denoising effect and can better protect edge information under the same conditions.

image denoising;harmonic model;total variational model;adaptive denoising

為了有效抑制噪聲，獲得更好的視覺效果，提出了一種基于混合變分模型的圖像去噪方法。將調和模型和全變分模型進行融合，增強模型的去噪性能，根據自適應選取組合系數，組合系數較大時偏向于全變分模型，較小時偏向于調和模型，這樣不僅可以有效去除階梯效應，同時保護邊緣細節，采用仿真對比實驗以測試模型性能。結果表明，相對其他去噪模型，相同條件下，該模型取得更優的去噪聲效果，提高了圖像的質量。

圖像去噪；調和模型；全變分模型；自適應去噪

A

TP317

10.3778/j.issn.1002-8331.1402-0417

ZHOU Yang,WEN Xingping,ZHANG Lijuan,et al.Image denoising based on hybrid variational filter model.Computer Engineering and Applications,2014,50（24）：183-186.

國家自然科學基金（No.41101343）；云南省高技術產業發展項目計劃。

周楊（1989—），女，碩士生，主要從事遙感地質工作；溫興平（1970—），通訊作者，男，博士，教授，主要從事地球化學與遙感地質研究工作；張麗娟（1988—），女，碩士生，主要從事遙感地質工作；王軍（1987—），男，碩士生，主要從事遙感地質工作。E-mail：wfxyp2008@gmail.com

2014-03-03

2014-05-13

1002-8331（2014）24-0183-04

CNKI網絡優先出版：2014-07-16，http∶//www.cnki.net/kcms/doi/10.3778/j.issn.1002-8331.1402-0417.html