縱向地震下高速鐵路橋梁圓端型實體墩塑性鉸長度研究①

陳令坤，孫慶賀，蔣麗忠

(1.揚州大學建筑科學與工程學院，江蘇 揚州 225127;2.中南大學土木工程學院，湖南 長沙 410075;3.中南大學高速鐵路建造技術國家工程實驗室，湖南 長沙 410075)

普通混凝土結構橋梁的延性，是通過橋墩塑性鉸區截面的塑性轉動能力獲得，當強震作用時，橋墩塑性鉸區會有非線性變形，為便于計算，假定墩底截面達到極限狀態時，塑性鉸區長度范圍內的截面塑性曲率恒等于墩底截面的最大塑性曲率，如果塑性鉸區長度已知，通過對曲率積分可算出墩頂的極限位移，同樣也可根據墩頂極限位移求出塑性鉸長，因此確定墩柱的塑性鉸長度便成為計算延性變形的關鍵步驟。關于橋墩彈塑性變形分析，Paulay等［1］提出了結構延性設計中的重要原理——能力設計原理。(Philosophy of Capacity Design)，其設計理念在新西蘭，美國，歐洲，日本以及我國的公路橋梁抗震規范中得到體現，Tanaka等［2－4］研究了縱橫向配筋率，軸力水平以及箍筋間距與錨固形式等參數對橋墩延性的影響;Bae等［5］通過試驗研究公路典型橋墩的抗震性能。國外研究對延性橋墩進行了深入研究，但大多針對于公路橋梁，試驗截面形式多為圓形或者方形，對鐵路橋梁研究較少。鞠彥忠等［6－8］通過對鐵路橋梁常用截面橋墩的擬靜力實驗，研究了橋墩的非線性滯回特性，分析了延性比、耗能特性及最大抗力與剪跨比和配箍率等因素之間的關系，沒有對橋墩的塑性轉動以及塑性鉸長度作深入分析。賈紅梅［9］研究了不同參數(包括地基比例系數、輸入不同地震波等)對客運專線橋墩的抗震性能的影響。余志武等［10］基于豎向地震振動臺實驗研究，研究了房橋合一結構框架柱的抗震性能。

《鐵路工程設計規范》規定在罕遇地震下應對鋼筋混凝土橋墩進行延性驗算和最大位移分析。與公路橋梁相比，高速鐵路橋梁橋墩有很大的不同，軸力變大，縱筋率普遍較低，一般低于1%，另外為滿足列車平穩運行和舒適度的要求，橋跨結構的縱橫向剛度要求較一般鐵路有較大程度的提高，為保證上部結構與下部結構剛度匹配，因此需要在設計中充分控制橋墩的剛度。本文以高速鐵路典型圓端形截面實體墩為研究對象，重點研究順橋向地震下圓端形實體墩的彈塑性行為，分析影響其塑性鉸區長度的參數。本文將橋墩的延性分析放在列車－橋梁系統中進行，建立了高速鐵路多跨簡支梁橋體系的全橋模型，同時考慮地震荷載與列車荷載的影響，計算了不同速度、不同墩高及不同地震荷載組合等工況下的動力響應對塑性鉸區長度的影響，并將塑性鉸區長度計算結果與既有實驗研究相對比，提出適合高速鐵路橋梁的塑性鉸長度公式，為高鐵橋梁的延性抗震設計提供技術參考。

1 墩柱塑性鉸模型分析及塑性鉸長度

鋼筋混凝土構件在實際地震反應中會經歷開裂與屈服等受力過程，其非彈性區段剛度將隨加載過程的變化而改變，呈現為復雜的分布形狀，研究者對這種分布進行適當假設，以此為出發點建立桿端的彎矩與轉角的關系以及單元的剛度矩陣，Park等［11］提出沿桿長直線分布的模型，下面給出塑性鉸直線分布的獨柱式懸臂橋墩其墩頂位移與橋墩的曲率分布關系:

假定在墩底截面受拉鋼筋剛剛屈服時，曲率沿墩高成線性分布

把式(8)代入式(7)，得到墩頂的屈服位移

假定墩底截面達到極限狀態時，曲率沿墩高的實際曲率按圖1(c)所示形式分布.并假設在墩底附近存在一個長度為lp的等塑性曲率段，見圖1(d)所示形式分布，在該段長度范圍內，截面的塑性曲率恒等于墩底截面的最大塑性曲率，按照等效塑性鉸長度的概念，在墩底截面達到極限狀態時，橋墩的塑性轉角可表示:

由此可算出墩頂的極限位移.則墩頂的極限位移Δu可表示為:

式中:φy為屈服曲率;φu為極限曲率;Δy為屈服位移;Δu為極限位移;l為墩高。

構件的位移延性系數:

構件的曲率延性系數:

如果塑性鉸長度已知，墩頂的極限位移便可求出，同時極限曲率及其對應彎矩也可求出。關于塑性鉸長度的計算公式，已經有了深入的研究，鋼筋混凝土懸臂構件彎矩曲率與塑性鉸長度模型見圖1。既有試驗塑性鉸長度計算公式見表1;各國規范塑性鉸長度計算公式見表2。

圖1 鋼筋混凝土懸臂構件彎矩，曲率與塑性鉸長度關系Fig.1 Moment，curvature and plastic hinge length for reinforced concrete cantilever

表1 既有試驗塑性鉸長度Table 1 Predicted plastic hinge lengths of previous experiments

表2 各國規范塑性鉸長度Table 2 Predicted plastic hinge lengths of bridge seismic design codes of different countries

2 高速鐵路橋梁圓端型墩塑性鉸長度數值計算與分析

2.1 高速鐵路橋梁有限元計算模型

某高鐵多跨簡支梁橋，采用32 m跨箱梁，圓端形實體橋墩，2.3×6 m2圓端型截面，墩高12～17 m，進行對比，本文取10～20 m墩高為計算模型。采用預應力混凝土箱梁，墩身為 C35現澆混凝土，縱向鋼筋全截面配筋率為0.43%。設計水平地震加速度a=0.2g，罕遇水平地震加速度a=0.4g，Ⅱ類場地，8度設防，選取德國ICE列車活載作為高速鐵路運營列車活載，列車編組:2×(動+動+拖+動+動+拖+動+動)，地震荷載采用El Centro地震動強震記錄。首先對橋梁進行自振特性分析，振型主要為墩梁橫彎。不同墩高下的橋梁自振特性見表3。

表3 不同墩高下的橋梁自振頻率與自振周期表Table 3 Natural frequency and period of bridge with different pier height

根據既有研究表明，對于多跨簡支梁橋，跨數對橋梁，線路結構和機車車輛的振動有著不同程度的影響，就橋梁和列車的振動響應而言，對多跨連續布置的簡支梁計算時不應少于四跨，本文取五跨建立計算模型。為考察地震作用下的橋墩的動力響應，采用ANSYS有限元程序及APDL參數化語言建立某高鐵多跨簡支梁橋的車－橋系統空間分析模型，車輛荷載采用彈簧－質量系統模擬，即車輛采用簧上質量和簧下質量及彈簧單元模擬，輪軌接觸關系通過點面接觸單元實現。輸入軌道不平順。采用Beam188單元模擬箱梁和橋墩，支座采用Combin14單元模擬2個水平方向和豎直方向的位移，墩底固結，取第三跨代表整個結構進行地震分析。多跨簡支梁橋有限元模型見圖2。在地震荷載作用下橋梁振動方程為

圖2 多跨簡支梁橋有限元模型Fig.2 Model of five－span simply supported bridge

式中:［M］，［C］和［K］為 t時刻列車 －橋梁系統的質量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣;{P0}為簧上質量(車體)和簧下質量(輪對)形成的廣義力分量;{Pg}為地震力分量。橋梁方程建立后采用Newmark－β法進行求解。

2.2 軌道不平順

采用德國高速線路軌道高低不平順譜密度函數模擬軌道不平順。德國高速線路不平順譜密度是目前歐洲鐵路統一適用的譜密度函數，也是我國高速列車總體技術條件中建議的進行列車平穩性分析時所采用的譜密度函數。德國低干擾譜轉換的時域高低不平順樣本見圖3。

式中:軌道譜Sv(Ω)的單位為m2/(rad/m);Ω為軌道不平順的空間角頻率，rad/m;k為安全系數;Ωc和Ωr為截斷頻率，rad/m;Av和As為粗糙度常數(cm2.rad/m);常數b為名義滾動圓距離之半。本文計算中采用的德國低干擾譜轉換的時域樣本序列，不平順樣本全長3000 m，不平順測點間距為0.50 m，其高低不平順幅值為3.080 mm，德國低干擾譜轉換的時域水平不平順樣本如圖2所示。

圖3 德國低干擾譜轉換的時域高低不平順樣本Fig.3 Vertical profile irregularity of German railway spectra of low irregularity

2.3 彈塑性地震分析過程

根據《鐵路工程抗震設計規范》［12］三水準抗震設計的要求:在罕遇地震作用下，橋墩處于非彈性工作階段，對鋼筋混凝土橋墩進行延性驗算或最大位移分析。本文對高速鐵路橋進行彈性和彈塑性地震時程分析。用ANSYS軟件計算出列車過橋時橋墩平均軸壓力，應用彎矩－曲率計算程序，計算橋墩的屈服曲率和屈服彎矩、極限曲率和極限彎矩，然后將上述計算結果及非線性屬性賦予梁單元進行彈塑性求解計算;同時為詳細考察地震作用的影響，編制ANSYS－APDL程序讓列車編組在地震作用時間都運行在橋上;上述工作做好后可以計算出墩底各單元彎矩及轉角大小，即可得出橋墩塑性鉸位置。墩底截面彎矩－曲率骨架曲線響應計算值見表4。

表4 橋墩截面彎矩－轉角骨架曲線響應計算值Table 4 Calculated value of skeleton－frame curves of moment－curvature relation of piers

根據上述計算結果，考慮車輛荷載的影響，分析時考慮下列工況進行橋墩彈塑性分析:(1)橋梁分別取10，12，14，16，18 和 20 m 墩高進行動力計算;(2)列車編組分別以 160，200，250，300 和 350 km/h等車速過橋;(3)根據《鐵路工程抗震設計規范》三水準抗震設計的要求，罕遇地震輸入時需進行彈塑性地震反應，設計地震和常遇地震分析略去。因橫向地震下橋梁彈塑性地震行為及塑性鉸長度已給出結果［17］，故本文重點研究縱向地震下圓端形實體墩的彈塑性行為。采用順橋向+豎向地震組合Ey+0.65Ex組合作為地震激勵。

為計算塑性鉸長度，先將墩單元劃分較粗，以墩高14為例，墩單元劃分為10個單元，單元長度為1.4 m長。罕遇地震縱橋向+豎向地震組合輸工況下，墩底第一單元超過屈服彎矩在塑性范圍內，第二單元在彈性范圍內，塑性鉸長度為1.4 m。縱向罕遇地震橫橋向+豎向地震組合工況下車速為200和350 km/h時的墩底彎矩－轉角曲線見圖4。

圖4 14 m墩高350 km/h車速縱向罕遇地震時墩底單元彎－轉角關系Fig.4 Moment－ rotating angle relationship of the pier bottom element with 350 km/h vehicle speed under the longitudinal rare earthquake

為研究延性橋墩塑性鉸長度，采用較精細的墩單元劃分，對于14 m墩高，劃分為100個單元，單元劃分長度為140 mm;當單元的一端等于或者大于截面的屈服彎矩且處于加載狀態時，墩柱將在該處形成塑性鉸，利用線性插值即可算出塑性鉸位置。以縱向罕遇地震輸入為例，墩高14 m不同車速墩底塑性鉸位置計算結果及地震響應見表5;車速350 km/h縱向罕遇地震輸入時，不同墩高墩底塑性鉸位置計算結果及地震響應見表6。

表5 墩高14 m縱向罕遇地震輸入時不同車速墩底塑性鉸位置計算結果及地震響應Table 5 Seismic responses and plastic hinge position at the bottom of piers with different train speed and 14m pies height under longitudinal rare earthquake

表6 車速350 km/h縱向罕遇地震輸入時不同墩高墩底塑性鉸位置計算結果及地震響應Table 6 Seismic responses and plastic hinge position at the bottom of piers with different pier height and 350 km/h train speed under longitudinal rare earthquake

2.4 計算結果分析

2.4.1 計算結果與既有試驗的塑性鉸長度對比分析

將計算結果與既有試驗的塑性鉸長度和各國規范規定的塑性鉸長度進行比較，可以發現數值計算的塑性鉸長度 Park試驗、Priestley試驗、Paulay－Priestley試驗和Zahn試驗相比略大，與各國規范相比也略大。這是因為各國規范的塑性鉸長度的規定是基于Paulay－Priestley的試驗結果與分析，而Paulay－Priestley的試驗是基于圓形截面、八角形截面和方形截面得出的，軸壓比為0.2～0.7，剪跨比為2.0～4.0，縱橫向配筋率都滿足新西蘭NZS3101規范要求，而高速鐵路橋梁的截面為圓端型且縱橫向配筋率都比較低。塑性鉸長度與既有試驗塑性鉸長度對比見表7。

表7 計算結果與既有試驗塑性鉸長度對比Table 7 Compared with predicted plastic hinge lengths of previous experiments

2.4.2 計算結果與各國規范規定的塑性鉸長度對比分析

數值計算的塑性鉸長度與Chang－Mander模型、Esmaeily－Xiao1模型和Esmaeily－Xiao2模型相比偏小，是因為Chang－Mander模型是建立在約束混凝土模型之上的，假定彎矩沿橋墩線性分布;和Esmaeily－Xiao1模型和Esmaeily－Xiao2模型相比偏小，是因為Esmaeily－Xiao1模型和Esmaeily－Xiao2模型 (Esmaeily－Xiao2模型是Esmaeily－Xiao1模型的簡化形式)同樣是建立在約束混凝土模型試驗基礎之上，且考慮到當極限彎矩深入到約束混凝土應力應變曲線的下降段而得出的結論，而高速鐵路橋梁的橋墩最大彎矩都小于根據彎矩－曲率計算的極限彎矩，即橋墩的最大彎矩還沒有到達約束混凝土應力應變曲線的下降段，因此 Chang－ Mander模型、Esmaeily－Xiao1模型和Esmaeily－Xiao2模型對于高速鐵路橋墩的計算來說稍大;以墩高14 m縱向罕遇地震輸入時不同車速墩底塑性鉸位置計算結果為例，與各國規范塑性鉸長度對比見表8。

表8 計算結果與各國規范塑性鉸長度對比Table 8 Compared with predicted plastic hinge lengths of bridge seismic design codes of different countries

2.4.3 內力參數對塑性鉸長度的影響

(1)橫向鋼筋。研究結果表明［18］，橋墩橫向鋼筋的加強可以增加混凝土的極限壓應變，減少應力應變曲線下降段斜率;在給定在縱向配筋率的情況下，橫向鋼筋適當加密可以增強混凝土的約束能力。

(2)軸壓比。塑性鉸長度隨著軸壓比的增加而增加，橫向鋼筋隨著軸壓比的增加而增加［17］，這是因為較高的軸力意味著較大的墩柱截面中性軸的高度，即混凝土壓應變變大，這樣軸力越大，就需要更多的強度與延性要求，也就需要更多的箍筋含量;隨著速度的增加，墩底軸力稍有減少，但變化不多對塑性鉸長度影響不大;隨著墩高的增加，墩底軸力隨之增加，塑性鉸長度影響較大;軸壓比隨速度和墩高的變化見圖5～圖6。

(3)剪跨比。研究發現在給定軸力水平下，塑性鉸長度隨著軸剪跨比的增加而增加，但是在軸壓比小于0.2情況下，塑性鉸長度增加不多［18］。本文計算結果，對于14 m墩，軸壓比在0.07左右，塑性鉸長度變化不大，與既有研究結論相近。隨著墩高的增加，軸力增加，墩底剪力對塑性鉸長度的影響同計算結果表7相符合;剪跨比隨速度和墩高的變化見圖5～圖6。

圖5 墩高14 m縱向罕遇地震輸入不同速度下的墩底軸力與墩頂剪力Fig.5 Axial load of pier bottom and shear force of pier top with different train speed and 14 m pies height under longitudinal rare earthquake

2.4.4 車橋動力參數對塑性鉸長度的影響

車橋動力參數對于塑性鉸長度的影響首先是對地震內力響應的影響，然后通過軸壓比、剪跨比等來影響塑性鉸長度。地震作用下，同一墩高不同車速情況下的軸力變化不大，即軸壓比變化不大，塑性鉸長度變化較小;地震作用下，同一車速不同墩高情況下的軸力變化較大，即軸壓比變化不大，塑性鉸長度變化較大;大體上隨著墩高的增加而增加。

圖6 350 km/h車速縱向向罕遇地震輸入不同墩高下的墩底軸力與墩頂剪力Fig.6 Axial load of pier bottom and shear force of pier top with different pier height and 350 km/h train speed under longitudinal rare earthquake

2.5 適用于圓端型墩鐵路橋梁的塑性鉸長度公式

鐵路橋梁橋墩具有截面剛度大配筋率低(其配筋率一般在1%以下)的特點，根據上述計算結果以及與既有試驗結果以及各國規范規定的塑性鉸長度相比較，建議縱向地震輸入鐵路橋梁橋墩塑性鉸長度公式采用以下表達式:

式中:lp為塑性鉸長度;h為平行于墩頂剪力方向的墩柱截面尺寸;l為墩底最大彎矩至墩柱反彎點之間的距離。

3 結論

(1)對于鐵路橋墩截面剛度大、低配筋率的結構特點，計算結果表明:強震區的高速鐵路橋梁設計延性能力能夠滿足要求，以14 m墩高350時速縱向罕遇地震輸入為例，縱橋向位移為14 cm，此時墩底最大彎矩28.5 kN·m，大于屈服彎矩24.8 kN·m，但小于35.8 kN·m，強度儲備還有20.4%。

(2)影響延性橋墩塑性鉸長度的的內力因素主要有體積配箍率、縱向配筋率，軸壓比以及剪跨比等，車橋系統動力參數比如墩高、車速以及地震荷載組合對橋墩塑性鉸長度的影響，首先是動力參數影響該內力然后影響塑性鉸長度。計算結果表明:車速對塑性鉸長度影響不大，墩高對塑性鉸長度的影響較大。

(3)根據計算結果以及與既有試驗結果以及各國規范對比分析，本文給出縱向地震下適合鐵路橋梁低配筋率橋墩的塑性鉸長度計算公式:lp=0.84h或者 lp=0.11l(取較大值)，可供橋梁抗震設計規范參考采用。

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