客運專線鐵路路基粗粒土填料最大干密度的BP神經網絡預測①

劉源，宋曉東，聶志紅，王翔

(1.中南大學土木工程學院，湖南 長沙 410075;2.滬昆客專湖南有限公司，湖南 長沙 410018)

近年來，隨著高速鐵路建設在山區與丘陵地區的飛速發展，多采用高填方路基來克服地形條件的限制。粗粒土填料的壓實性能良好，抗剪強度高［1］，在高填方路基中得到了廣泛應用。最大干密度［2］是評價填料壓實性能，控制路基填筑質量的重要指標，實際工程中，多以對填料擊實試驗數據的回歸分析來確定。馮瑞玲等［3］將5種特征粒徑作為自變量，提出了最大干密度的多元線性回歸公式。朱宏祥等［4］提出70%的粗顆粒含量為粗粒土最大干密度變化的分界點。何軍等［5］將密度干涉系數與最佳含水量系數引入最大干密度的理論計算公式。然而，在一定壓實功下，各粒徑含量與最大干密度存在的非線性關系未能在定量公式中得到反映，而具有非線性動態處理能力的人工神經網絡則能夠綜合充分考慮各粒組含量的影響［6］。本文基于廣泛應用的BP神經網絡［7－8］，以24組不同級配下粗粒土填料的壓實試驗數據作為學習樣本，建立粗粒土最大干密度的神經網絡預測模型，通過預測3組天然填料的最大干密度，驗證了預測模型的可靠性。

1 最大干密度試驗

1.1 試驗方法

以滬昆客運專線芷江北站主線A和B組填料為試驗對象，通過表面振動壓實試驗來得到填料的最大干密度。為排除含水率的干擾，將所有試樣的初始含水率都控制在0.5%以下，即保持試樣為干燥狀態。共進行24組干密度試驗，每4組為一對照組，在每一對照組中控制某一粒度成分的變化，其他各粒組平均分配，各試驗樣品的顆粒組分含量見表1。

表1 不同級配粗粒土試樣的粒度成分Table 1 Granular compositions of the coarse－grained soil samples

表面振動壓實設備的參數(包括振動頻率，激振力等)會影響試樣土的壓實特性，為控制單一變量，確定壓實設備的標定參數如表2所示。

表2 壓實設備標定參數表Table 2 Calibration parameter of the compaction equipment

1.2 試樣級配指標

不均勻系數Cu和曲率系數Cc是反映級配優良的直觀指標，鐵路工程土工試驗規程規定，當填料同時滿足Cu＞10，Cc=1～3時為級配良好。考慮級配的好壞對最大干密度的影響，將Cu和Cc作為自變量納入預測模型中，其計算公式如下:

式中:Cu為不均勻系數;Cc為曲率系數;d10，d30和d60分別稱為有效粒徑、分界粒徑和控制粒徑，是小于某粒徑的質量累積百分含量為10%，30%，60%時所對應的土的顆粒直徑。試樣級配指標計算結果見表3。

1.3 試樣分形指標

分形指標可用來描述土工材料的粒度分布，在一定程度上反映了顆粒組分的物理性質［9］。分形指標越高，細顆粒的相對含量越大;分形指標越低，粗顆粒的相對含量越大［10］。考慮填料的分形特性與其最大干密度的相關性，將分形指標與級配指標一并作為預測模型的輸入層。粗粒土填料的分形指標計算公式如下:

式中:r為篩孔半徑;M(R＜r)為小于r的顆粒總質量;rL為土顆粒的最大粒徑;MT為所有土顆粒的總質量;DF為分維數。將式(3)兩側取對數，通過線性回歸得到方程(4)，斜率m為回歸直線的斜率;D為所求土體的分形指標。試樣分形指標計算結果見表3。

1.4 試驗結果

試驗所得24組試樣的最大干密度見表3。試驗結果表明:隨著各粒組含量的變化，最大干密度在1.810 到2.063 之間波動。其中，符合Cu＞10，1＜Cc＜3的試樣，其干密度較其它試樣明顯較大，說明顆粒級配與最大干密度存在相關性。使用SPSS統計軟件對24組試樣的分形指標D與最大干密度ρmax(單位g/cm3)進行相關性檢驗得到雙變量相關系數為0.45，僅考慮10組級配良好的試樣，得到分形指標D與最大干密度ρmax的雙變量相關系數為0.69，說明分形指標與最大干密度的相關性顯著。

表3 試樣級配指標、分形指標、最大干密度試驗結果Table 3 Results of the grading indicators，fractals and maximum dry density

2 BP神經網絡預測

BP神經網絡是一種多層前饋神經網絡，一般具有3層或3層以上的神經元，包括輸入層，隱含層和輸出層。在網絡訓練中，通過誤差反向傳播算法不斷調整神經元之間的網絡權值，直到網絡輸出與實際樣本之間的誤差平方和E逐漸減小到理想誤差時才結束訓練［11－12］。

2.1 模型建立

將粗粒土最大干密度的各影響因素作為輸入函數，生成輸入層矩陣 P={P1，P2，P3，P4，P5，P6，P7，Cu，Cc，D}(其中，P1，P2，P3，P4，P5，P6，P7分別表示粒徑在40～60，20～40，10～20，5～10，2～5，0.075～2，＜0.075 mm 范圍內的土顆粒含量)，以最大干密度ρd為輸出目標，以W1與W2為權重函數，b為神經網絡隱含層，建立BP網絡學習模型。最大干密度預測模型的BP網絡結構見圖1。

圖1 BP神經網絡預測圖Fig.1 Structure of BP neural network

2.2 參數選定

使用公式(5)對數據進行歸一化處理［13］。選定初始學習速率為0.01，后根據訓練中的梯度變化和均方誤差變化值調整為0.035。根據經驗公式(6)，選定初始隱含層節點數為6，后利用逐步增長法確定最適隱含節點數為11。

其中:xk為矩陣P任意列的第k個數;xmin為xk所在列的最小值;xmax為xk所在列的最大值;l為隱含節點數;m為輸入層節點數，n為輸出層節點數;a為1～10之間的常數。

2.3 模型預測

從滬昆客運專線路基填筑現場選取3種填料(填料級配見表4)，采用本文所建立的BP神經網絡模型進行預測(預測結果見表5)。結果表明:模型預測結果的相對誤差小于0.5%，預測精度滿足要求。

表4 現場填料的級配特征Table 4 Gradation parameters of natural fillers

表5 BP神經網絡最大干密度預測結果Table 5 Prediction result of the maximum dry densities by BP neural network

3 結論

(1)采用BP神經網絡建立的最大干密度非線性預測模型，充分考慮填料的級配特性與分形特征，實現對不同級配下粗粒土最大干密度的精確估計。

(2)在實際工程中，只需通過篩分試驗得到粗粒土的級配特征，即可以通過該BP神經網絡模型對最大干密度進行預估。

［1］駱永春，楊有海.鐵路路基粗粒土填料壓縮變形特性試驗研究［J］.路基工程，2012(6):53－56.LUO Yongchun，YANG Youhai.Experimental study on compressive deformation of coarse－grained fill for railway subgrade［J］.Subgrade Engineering，2012(6):53 －56.

［2］黃大維，楊有海，黃紀強，等.戈壁粗粒土填料填筑鐵路路基壓實評價指標研究［J］.中國鐵道科學，2012，33(2):21－26.HUANG Dawei，YANG Youhai，HUANG Jiqiang，et al.Study on the assessment indexes of compaction quality for railway subgrade constructed by Gobi coarse－grained soil filler［J］.China Railway Science，2012，33(2):21 －26.

［3］馮瑞玲，王園，謝永利.粗粒土振動壓實特性試驗［J］.中國公路學報，2007，20(5):19 －23.FENG Ruiling，WANG Yuan，XIE Yongli.Test on vibrated compaction properties of coarse－grained soil［J］.China Journal of Highway and Transport，2007，20(5):19－23.

［4］朱宏祥，趙小兵.粗粒土最大干密度試驗研究［J］.西部探礦工程，2009(1):46－48.ZHU Hongxiang，ZHAO Xiaobing.Research on coarse grain soil maximum dry density test［J］.West－ China Exploration Engineering，2009(1):46 －48.

［5］何軍，白建軍.粗粒土的最大干密度理論計算方法研究［J］.交通標準化，2009(7):90－92.HE Jun，BAI Jianjun.Theoretical computing method of aximum dry density of coarse－grained soil［J］.Communications Standardization，2009(7):90 －92.

［6］唐曉松，鄭穎人，董誠.應用神經網絡預估粗顆粒土的滲透系數［J］.巖土力學，2007，28(增刊):133－136.TANG Xiaosong，ZHENG Yingren，DONG Cheng.The prediction of seepage coefficient of coarse－grained soil by neurotic network［J］.Rock and Soil Mechanics，2007，28(Suppl):133－136.

［7］Hecht－Nielsen R.Theory of the backpropagation neural network［C］//Neural Networks，IJCNN，International Joint Conference on IEEE，1989:593 －605.

［8］Adeli H.Neural networks in civil engineering:1989–2000［J］.Computer－ Aided Civil and Infrastructure Engineering，2001，16(2):126 －142.

［9］柴賀軍.土石混合料粒度特征及其分維研究［J］.公路交通技術，2009(6):1－4.CHAI Hejun.Research on grain size features and fractal dmiensions of soil－ stone mixed materials［J］.Technology of Highway and Transport，2009(6):1 －4.

［10］李哲，王芝銀，謝永利.粗粒土類別的分形圖解［J］.長安大學學報(自然科學版)，2004，24(6):15－19.LI Zhe，WANG Zhiying，XIE Yongli.Fractal graphic of coarse－grained soil category［J］.Journal of Chang’an University(Natural Science Edition)，2004，24(6):15－19.

［11］李永青.基于神經網絡的連續梁橋施工線形控制與應力分析［J］.鐵道科學與工程學報，2009，6(1):53－57.LI Yongqing.Alignment control and stress analysis for construction of continous bridge based on neural network technique［J］.Journal of Railway Science and Engineering，2009，6(1):53 －57.

［12］陳治亞，周艾飛，譚欽之，等.基于改進的 BP人工神經網絡的物流需求規模預測［J］.鐵道科學與工程學報，2009，5(6):62 －68.CHEN Zhiya，ZHOU Aifei，TAN Qinzhi，et al.Forecasting model for the scale of logistics demand based on the back propagation neural network［J］.Journal of Railway Science and Engineering，2009，5(6):62 －68.

［13］蘇高利，鄧芳萍.論基于MATLAB語言的BP神經網絡的改進算法［J］.科技通報，2003，19(2):130－135.SU Gaoli，DENG Fangping.On the improving back propagation algorithms of the neural networks based on MATLAB language:a review［J］.Bulletin of Science and Technology，2003，19(2):130 －135.