虛擬鉆孔技術在水利水電三維地質建模中的應用①

謝濟仁，喬世范，錢驊，鄭淞午

(中南大學土木工程學院，湖南 長沙 410075)

水利水電三維地質模型作為一種新型的研究地下工程地質分析的有效工具，愈來愈受到項目規劃、設計以及施工單位的重視。國內外三維地質建模的研究主要是體現在構模方法和可視化分析技術的研究上［1］，還缺乏深入的認識和了解，由于地質現象的復雜性和采樣數據的稀疏性［2－3］，導致三維地層建模的結果與實際地層分布情況差別較大，而且很難作相應的修正，要提高三維地層建模的可靠性，就必須建立起一套能夠完整的誤差檢測、誤差分析和誤差修改的機制［4－5］，盡量減少數據誤差、修正模型中的錯誤和提高模型精度，這樣才能為后續的勘察、設計和施工提供可靠的依據。

常用的地理信息系統(GIS)主要表達二維地表地物的圖形和屬性信息，要擴展到真三維包含地下地質結構的地質信息系統還有差距［6］，而且在誤差修正方面具有較大的局限性。因此，本文引進一款通用的大型機械設計軟件——CATIA，它具有強大的繪圖、出圖、三維可視化功能以及豐富的軟件接口技術，在水利水電設計院中得到了廣泛的應用［7－8］，本文在 CATIA 軟件上開發了水利水電三維地質建模平臺，該平臺具有能快速處理大量數據，快速成圖，虛擬鉆孔，三維剖切出圖等功能，極大的方便水利水電三維地質建模的操作與應用，尤其是引進的虛擬鉆孔技術，很大程度上提高了水利水電三維地質模型的建模精度。

1 三維地質模型的誤差來源

作為一種數學模型，水利水電三維地質模型是一個通過插值、擬合來進行數學模擬的過程，建立三維地質模型的主要目的是能利用計算機技術將有限的地質鉆孔資料轉換成人類能理解的虛擬三維地質體，為后續的勘察、設計、施工服務。由于受工程造價的影響，工程地質鉆孔一般數目稀少、分布也不均勻，而且大部分在一些特定的工程區域，比如大壩周圍;各個鉆孔之間并無實際的聯系，每個鉆孔揭露出來的巖層關系的有效范圍是有限的，通過一些這樣的原始資料去建立一個精準、完整的三維地質模型，顯然是比較困難的。同時，在建立三維地質模型中運用到的數學算法如插值、擬合運算，通過對地層的參數進行適當的內插外推，推算地層在空間的發展規律，由于在建模過程中計算機無法識別地層分布的多樣性與建模區域的特定，任何一種算法都是對地層屬性的一種估計，而且都有一定的適用范圍。并不能解決所有地區的不同特性地層的模擬與構建，更無法保證模型建立后的精度［10］。因此，三維地質模型的誤差來源主要有以下2個方面:

(1)建模初始資料。主要包括原始資料的誤差、人為的誤差、數據采集的誤差以及地質鉆孔資料的不足［11－12］。前3種誤差屬于可控誤差，應采用管理上的方法進行處理，將這些誤差控制在一個合理的范圍內;后一種誤差應通過增加鉆孔去修正，尤其是遇到復雜地層，層與層之間的關系不明朗時，更應該增加鉆孔數目以保證建模的精準性。

(2)地質建模方法。原始資料的不足導致建模必須采用一些插值、擬合運算功能建立三維地質模型選擇合適的建模方法能夠減少模型的誤差，比如建模中用到的插值、擬合方法，不同的運算方法帶來的曲面擬合結果是不同的;其次，計算機技術與人的大腦思維不同，它不能自動識別不合理的地層現象，在建模時采用原始數據擬合時會存在一些不合理的地層分布，這就需要人工干預，去協調原始資料與合理地層規律的矛盾，這也是導致地質建模誤差的來源。

2 虛擬鉆孔的適用范圍

由上節可知，受工程造價的限制，地質鉆孔的數目不多，孔與孔的間距比較大，建模過程中需要用到大量的插值、擬合運算，這些運算只能控制小范圍的地質模型精度，模型在沒有鉆孔資料的地方出現誤差。因此，解決的方法是在相應的地方增加鉆孔，或者添加虛擬鉆孔，減小孔間距，從而減小數值運算的范圍，提高建模精度。顯然添加大量的實際鉆孔是不現實的，這會大大提高工程造價，因此只有采用虛擬鉆孔的方式，在特定的位置添加一個或多個具有巖層性質的虛擬孔，孔的深度與數目可以任意給定，“虛擬鉆孔”一旦建成，對地層模型具有和真實鉆孔一樣的約束，無需增加工程成本，使建模的結果更加精確與合理。

此外，針對已建好的三維地質模型，為了解某一點位的地層狀況，可以通過在該位置虛擬一個鉆孔，通過鉆孔出來的巖層芯樣，判斷該位置的地質建模是否準確，如果不符合工程地質資料，則需要對虛擬鉆孔的地質資料進行修改，然后更新原有的三維地質模型。

虛擬鉆孔具體添加的位置要依據實際工程來確定。當需要獲得某一點位的詳細地層信息，而該點的實測數據資料又比較少時，就可以通過插值的方法生成新的數據點，以這些數據為基礎，建立虛擬鉆孔，對模型的巖層參數進行調整。

3 虛擬鉆孔的修正方法

3.1 虛擬鉆孔的三維表示

由于三維虛擬鉆孔具有一定的孔徑，故采用圓柱面來模擬，根據虛擬鉆孔的位置(x0，y0)及其半徑R，圓柱面方程為:

對于依據外部數據或相關經驗得到的虛擬鉆孔，可以直接在三維模型中引入虛擬鉆孔。而從已建好的三維地質模型中獲取的虛擬鉆孔，則必須通過與地層面相交求交線來獲取［13］，直接求取虛擬鉆孔的地層界限比較復雜，本文采用棱柱面來逼近，通過控制棱柱面棱的數目來控制虛擬鉆孔的精度，給定精度m，采用內接正棱柱面來擬合生成圓柱面，m條豎直棱邊的方程為:

然后將這m條邊與各地層面求交，得到虛擬鉆孔的地層分布，為了表現其地層的分布情況，采用不同顏色表示不同的地層區域，如圖1。

圖1 虛擬鉆孔示意圖Fig.1 Schematic diagram of virtual hole

3.2 構造空間曲線

導入虛擬鉆孔后，將其包含的地層信息要加入到原始地層中去，因此，需要通過構造空間曲線，虛擬鉆孔的地層點與同一地層中的鉆孔信息串聯起來，然后通過曲面擬合，形成新的三維地質模型。構造空間曲線的方法有很多，如三次樣條曲線、拋物線或Kriging插值法等。考慮到構造三次樣條曲線，其邊界條件不易確定，構造過程比較復雜，并且有可能出現錯誤［14－17］，因此本文選用二次曲線(拋物線)作為空間曲線進行插值計算，如圖2所示。

現在要通過點 D(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)和A(x3，y3，z3)構造一條空間二次曲線D'和A'分別為點D與A在xOy，通過DD'A'建立局部坐標系vD'u，設在vD'u下曲線方程為:

式中:a，b和c為待定系數。由于在三維坐標系中

圖2 地層面空間曲線的構造Fig.2 Space curve construct of geological surface

與二維坐標系存在如下關系:

且在xOy平面內u的取值只能沿直線進行。直線方程為

由式(7)和(8)可得

將點D，A和B在vD'u坐標系下的值代入式(3)得系數a，b和c的值依次為:

式中:wij=wi－ wj(其中 w ∈ {x，y，z};i，j∈ {1，2，3})，將a，b和c的值代入式(3)得到空間曲線的方程為:

4 應用實例

本文以某大型水利水電工程的地質模型為例，詳述在CATIA軟件在水利水電三維地質建模平臺上如何采用虛擬鉆孔對模型進行修正。本工程區域范圍7100000 m2，工程地質鉆孔一共159個，研究區內實際鉆孔分布很不均衡，大部分分布在大壩的周圍，離大壩較遠的或不重要的區域僅在特征變換位置有鉆孔分布，而且鉆孔深度較淺。因此需要根據工程地質經驗來添加虛擬鉆孔，提高鉆孔分布較少區域的模型精度。

4.1 虛擬鉆孔地質建模流程

建模前，所有的工程地質鉆孔資料都存貯在三維地質建模數據庫中。在構建三維地層模型時，首先需要從數據庫中提取各個鉆孔的地層分層信息，結合人工添加的虛擬鉆孔信息(如圖4所示)、水文地質信息、覆蓋層信息和斷層信息等，然后采用特定的模型構建技術生成一個初始的三維模型。建完模型后，可以采用三維模型切割、虛擬鉆孔等方法對模型的精確性進行全面的觀察與檢驗，如果發現某處模型存在不合理之處，則可以在該處進行新增虛擬鉆孔，調整虛擬孔的地層分層信息，將調整后的虛擬鉆孔資料約束到整個模型之中，并重新構建三維地質模型，再進行模型檢驗工作。通過不斷的重復這一工作流程，直至生成一個合理、滿意的三維地質模型。

圖3 虛擬鉆孔地質建模流程Fig.3 Geological modeling process of virtual hole

4.2 水利水電工程三維地質建模

4.2.1 提取鉆孔數據信息

在三維地質建模數據庫中，鉆孔數據結構采用來相應的變量對象進行標識，若該鉆孔為虛擬孔，則可對其進行編輯、修改操作，實際鉆孔數據不允許隨意更改。提取鉆孔信息到三維建模平臺后(如圖4)，通過相關命令，將同一地層的地質分界點自動集合到同一文件夾內，便于后續的三維地質建模操作。

圖4 虛擬鉆孔信息錄入Fig.4 Import of visual hole information

圖5 虛擬鉆孔三維顯示Fig.5 3D display of virtual hole

4.2.2 構建三維地質面

選取位于同一地層的鉆孔信息點，為了提高曲面擬合后的精度，先利用 Visual Basic.net編程構建三維空間曲線，然后利用該曲線進行曲面擬合操作，構建生成三維地質曲面，如圖6所示。

圖6 三維地質面的生成Fig.6 Generation of 3D geological surface

4.2.3 生成三維地質體

生成三維地質面以后，需要根據工程地質經驗對地層屬性進行預判斷，尤其是地層分界處地層的屬性，然后通過曲面拉伸、布爾運算等操作構建三維地質體，生成三維地質體如圖7所示。

圖7 三維地質體的生成(修改前)Fig.7 Generation of 3D geological(before modification)

4.2.4 檢測并修改三維地質模型

虛擬鉆孔的樹形結構和實際鉆孔是一樣的。若發現虛擬鉆孔數據不理想，可以在虛擬鉆孔界面修改相應數據，再單擊提交，數據庫和CATIA中的鉆孔信息則同時得到修改，如圖8所示。CATIA中虛擬鉆孔信息如圖4所示:經驗證，發現圖4中的模型在研究區的區域與實際地層分布情況差別較大(主要是由于該區域鉆孔相對稀疏且深度較淺)。按照工程要求，由工程勘測人員根據需要添加了3個虛擬孔(圖5)，并根據場地實際情況以及在該區域的工程經驗修改各個虛擬孔的地層信息，然后將虛擬孔與實際鉆孔結合重新生成三維地層模型(圖6)。

圖8 增加虛擬鉆孔Fig.8 Adding virtual hole

圖9 增加虛擬鉆孔后的三維地質模型(修改后)Fig.9 3D geological model of adding virtual hole(after modification)

比較圖7與圖9可發現，兩圖在第二地層交界處有明顯的區別，這是由于加入的虛擬孔對相應地層產生了較大影響。經過驗證，發現添加虛擬孔后，重新生成了新三維地層模型.新生成的地質體對巖層產狀和巖層厚度進行了重新調整。圖7中的巖層產狀規則，巖層厚度均勻，依據該地區以往工程地質資料顯示，如此規則的巖層是不真實的，加入虛擬鉆孔重新生成的地質體，如圖9所示，巖層產狀成折線形，巖層厚度也不均勻。新地質體更準確地反映了研究區地層的實際分布情況，對該工程今后的設計和施工產生一定的指導作用。

5 結論

(1)簡要分析了三維地質建模的誤差來源，介紹了虛擬鉆孔技術修正模型的使用范圍與方法，并在水利水電三維一地質建模平臺上利用虛擬鉆孔技術對三維地質模型進行修正，實踐表明，虛擬鉆孔技術的引進能極大的提高三維地質模型的精度。

(2)虛擬鉆孔方法考慮了地質數據現狀、已往地質工作中處理方法及空間插值和外推時適用條件，從理論和實際上都具有一定意義，可以為其他三維建模與可視化研究與應用所借鑒。

(3)引入虛擬孔構建三維地層模型具有很強的直觀性、實用性和可操作性，在一定程度上節約了野外鉆探費用和現場工作時間。

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