讓直覺之光照亮數學

吳鳳

摘要：學生的數學學習活動應當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程，如果過分強調"言之有理，落筆有據"，而很少讓學生去觀察，去感覺，去猜測，就會忽視了學生直覺思維，這不利于學生思維能力的整體發展。本文從對直覺思維的認識出發，肯定了直覺思維在數學學習中的重要地位，探討了培養學生直覺思維的方法和途徑，它對提高學生創新精神和創新能力有重大意義。

關鍵詞：直覺思維；邏輯思維；數學創造；聯想中圖分類號：G633.6文獻標識碼：B文章編號：1672-1578（2014）14-0293-01數學思維包括邏輯思維和直覺思維兩種形式，邏輯思維嚴格遵守數學概念和邏輯演繹的規則，而直覺思維不受固定的邏輯規則約束，它直接領悟事物本質，是一種跳躍式的預見。雖然邏輯思維在數學思維中始終占據著主導地位，但直覺是思維活動中最活躍、最積極、最具有創造性的思維，兩者具有辨證互補的關系。 "我們的孩子掌握基礎知識和基本技能非常扎實。但是我們缺少了創造性的東西。"因此，數學教師的職責應該轉變，不只是簡單的傳遞知識，而應該教授學生數學學習的方法，激勵學生思考和探索。從有利于提高學生的思維能力的整體發展出發，從適應新時期培養創造型人才的需要出發，我們在要求注重學生邏輯思維能力培養的同時，還應該重視培養學生的數學直覺思維能力。

1.對數學直覺思維的認識

數學直覺思維是具有意識的人腦對數學對象的某種直接的領悟和洞察，是人們非邏輯性的直接領悟事物本質的一種思維方式，是創造性思維的發源地，是思維者的靈感和頓悟，是思維過程的高度簡化。直覺思維具有快速而迅捷性、經驗而直觀性、突發而偶然性、奇妙而創新性、自發而不可靠性等特征。直覺思維和邏輯思維是兩種不同的思維方式，但它們并不對立，相反地，他們相輔相成，不可分割。因為數學是對客觀世界的反映，是人們對生活現象與世界運行秩序直覺的體現，它需要理性的邏輯思維，但也離不開感性的直覺思維。

2.提高學生數學直覺思維的有效途徑

在數學教學中應切實加強直覺思維能力的培養，這對培養學生的探索精神和創造能力有著極其重要的意義。在教學過程中，教師如果過分強調證明過程的嚴密性、程序性，那么學生只能機械的生搬硬套，好不容易做出來了，也歸功于邏輯，而忽視了直覺的作用，那將是我們教育的失敗。徐利治教授指出："數學直覺是可以后天培養的，實際上每個人的數學直覺也是不斷提高的。"那么，在初中數學教學中，該如何培養學生的直覺思維能力呢？

2.1設置情境，創造寬松的直覺思維環境。任何直覺只有在一定的情境下才能觸發產生。在數學課堂上，啟發學生提問或給充分機會讓學生提問，允許思維敏捷的學生爭先搶答老師的提問，"引"學生大膽設問，"引"學生各抒己見，"引"學生充分活動，鼓勵學生的奇異思維，推動其思維的主動性。我們可以創設使學生積極思維、引發猜想的意境，提出"如果結論正如你所料，還需什么條件？""從你認為正確的結果出發，可得到哪些新結論？"諸如此類的問題，組織學生進行猜想、探索。也可編制一些變換結論，缺少條件的"藏頭露尾"題，引發學生猜想的愿望，調動猜想的積極性。

2.2扎實基礎，豐富閃光的直覺思維源泉。雖然直覺的獲得具有偶然性, 但決不是無緣無故的憑空臆想, 而是以扎實的知識為基礎的，若沒有一定的功底, 是不會迸發出思維的火花的。在教學過程中，應引導學生認真學習基礎知識、基本技能，加強思想方法的積累。作為教師擔任逐步提高學生直覺思維的重任，我們應在平時教學中慢慢滲透。

2.2.1在教學中展現直覺思維的光芒。教師可把有待探索的問題展現在學生面前，激發學生探索數學理論的興趣和愿望，培養學生發現問題的能力。再根據學生的知識水平，有意識地訓練學生從整體出發，用猜想、跳躍的方法直接而迅速地找到解決問題的方法和答案。例如：多邊形的外角和是一個較抽象的命題。傳統教法是把多邊形的一個內角與它相鄰的外角構成一個平角，再用多邊形的邊數n與180°求積，算出它的度數，然后減去多邊形內角和：(n-2)?180°，最后得出多邊形的外角和為180°。用邏輯推理結果是令人信服的，只是缺乏直覺體驗。其實，多邊形的外角和就是我們沿n邊形跑完一圈，身體轉過的角度，即180°通過這樣的改動，學生的直覺思維更能得到鍛煉。所以在設置數學例題時一定要把握好。

2.2.2在解題訓練中發揮直覺思維的功效。在解題訓練中，教師應轉變教學觀念，把主動權還給學生，采取積極鼓勵的策略讓學生運用直覺思維來解題，明確的提出把直覺思維應用于解題中，結合多種方法分析問題的特征。諸如：換元、數形結合、歸納猜想、反證法等，對滲透直覺觀念與思維能力的發展大有裨益。例：已知反比例函數y=2x，當x取何值時，有y<1？在初中階段，如果利用不等式來求解x的取值范圍，復雜且容易出錯，若采用數形結合，利用反比例函數的圖像，易得x>2或x<0。

2.3感受數學，激發奇妙的直覺思維動力。用字母表示數，將文字語言簡化為符號語言，體現了數學的簡潔美；找黃金分割點，藏于繪畫、音樂、雕塑、建筑等藝術領域，展示了數學的和諧美；發現回文數，感嘆數學的對稱美。數學中的美還包括數學思想美、數學家的情感美等。在課堂教學中，引導學生發現美是激發學生直覺思維的有效途徑之一。

2.4類比聯想，拓展豐富的直覺思維空間。在教學中，教師要引導學生尋找和發現事物的內在聯系，挖掘隱含條件，以合理的數學認知結構為基礎，以清晰的思維導向為原則，綜合考察各種信息，做出直覺的想象和判斷。在相似三角形的教學中，可與全等三角形的判定方法、全等三角形的性質相類比，得出相似三角形的判定定理和性質定理；全等三角形除了"對應角相等、對應邊也相等"外，對應邊上的中線、高線，對應角的平分線也是相等的，那么，相似三角形除"對應角相等，對應邊成比例；對應邊上的高線之比等于相似比"外，對應邊上的中線、角平分線之比是否也等于相似比呢？通過類比拓展，豐富學生的直覺思維空間。

2.5重視細節，養成猜想的數學思維習慣。數學是一個具有內在聯系的有機整體，注重細節，大膽想象，進行知識組塊，從整體上直接把握研究對象的本質和聯系，使直覺思維產生飛躍。偉大的物理學家牛頓說過："沒有大膽的猜測，就不能有偉大的發現。"因此，我們要培養學生猜測的勇氣、能力和自覺性。

當然，直覺思維的培養不在一朝一夕，需要 環境，主動配合學校，促進學生的心理健康。

總之，存在心理障礙學困生的現象是客觀存在的，也是我們教育工作者不可回避的問題。盡管他們的人數不是很多，卻在很大程度上影響著學校整體教學效果的提高。讓這部分學生能健康成長、全面發展、學有所成，對學校、家庭、社會，特別是學生本人無疑都具有重要的意義。我們惟有在情感上、方法上、教育上多給予幫助，才能使他們重拾信心、取得進步。 學生的創新興趣是培養和發展創新能力的關鍵林濤(湖北省襄陽市襄州區龍王鎮肖集小學湖北襄陽441000)中圖分類號：G622文獻標識碼：B文章編號：1672-1578（2014）14-0295-01教育學家烏申斯基說："沒有絲毫興趣的強制學習，將會扼殺學生探求真理的欲望"。興趣是學習的重要動力，興趣也是創新的重要動力。創新的過程需要興趣來維持。

1.利用"學生渴求他們未知的、力所能及的問題"的心理，培養學生的創新興趣

興趣產生于思維，而思維又需要一定的知識基礎。在教學中出示恰如其分的出示問題，讓學生"跳一跳，就摘到桃子"，問題高低適度，問題是學生想知道的，這樣問題會吸引學生，可以激發學生的認知矛盾，引起認知沖突，引發強烈的興趣和求知欲，學生因興趣而學，而思維，并提出新質疑，自覺的去解決，去創新。

2.合理滿足學生好勝的心理，培養創新的興趣

學生都有強烈的好勝心理，如果在學習中屢屢失敗，會對從事的學習失去信心，教師創造合適的機會使學生感受成功的喜悅，對培養他們的創新能力是有必要的。比如：針對不同的群體開展幾何圖形設計大賽、數學笑話晚會、邏輯推理故事演說等等，展開想象的翅膀，發揮它們不同的特長，在活動中充分展示自我，找到生活與數學的結合點，享受自己的勝利，體會數學給他們帶來的成功機會和快樂，培養創新的興趣。

3.利用數學中圖形的美,培養學生的興趣

生活中大量的圖形有的是幾何圖形本身，有的是依據數學中的重要理論產生的，也有的是幾何圖形組合，它們具有很強的審美價值，在教學中宜充分利用圖形的線條美、色彩美，給學生最大的感知，充分體會數學圖形給生活帶來的美。在教學中盡量把生活實際中美的圖形聯系到課堂教學中，再把圖形運用到美術創作、生活空間的設計中，產生共鳴，使他們產生創造圖形美的欲望，驅使他們創新，維持長久的創新興趣。

我們一般認為，數學的能力，分為兩種水平：一種是獨立創造具有社會價值的數學新成果的能力；一種是在數學學習過程中，學習數學的能力。中學階段，我們應該培養學生怎樣的數學能力呢？無疑首先應該培養學生的"數學學習能力"，因為中學階段的數學學習畢竟是將來學習數學，運用數學，以及進行數學創新的基礎，也正是基于這一點，我們的傳統教學，特別重視數學學習能力的培養，采取的方法是"滿堂灌"--讓學生多聽一點；教出的學生是"記憶型"--學生的大腦都成了知識的倉庫。但是，學習數學的最終目的，卻是數學的運用與創新。不論是數學的運用，還是數學創新，都離不開探索，沒有了探索，任何學科——包括數學，都會失去靈魂。

現在有許多人都在思考：為什么從小學到中學，都是中國人要領先，可到了成年以后，我們的研究成果怎么就不如別人呢？有人說，中國水平和世界水平，只差"一步"，這"一步"是什么呢？我認為，我們教育的癥結就在于，我們太重視學生的學習能力，而忽略了探索和創新能力的培養。長期以來，我們已經習慣了"老師教"，"學生學"的教學模式，特別是數學，她的抽象和嚴密，幾乎讓人感覺到，數學就是這么呆板吧。我們常說，學生是學習的主人，但有時候，我們的教育，卻讓學生處于從屬地位，長此以往的結果，只能使學生對數學敬而遠之，甚至是畏而遠之。我認為，這應該是我們教育的失敗。因此，改革數學教學，把培養學生的探索能力也作為我們教學活動的重要一環，實在是必要、重要和緊迫。