電力系統短期負荷新型Volterra預測模型研究

惠萌,劉盼芝

(長安大學電子與控制工程學院, 710064, 西安)

電力系統短期負荷新型Volterra預測模型研究

惠萌,劉盼芝

(長安大學電子與控制工程學院, 710064, 西安)

針對電力系統負荷短時預測問題,從分析負荷數據的混沌特性入手,利用相空間重構理論對負荷數據進行重構,構建了一種新型的Volterra模型對電力系統負荷進行預測。該模型采用二次線性微分方程方法對原Volterra級數進行變換,與以往Volterra級數相比,該模型無截斷誤差,包含了系統更多精確的信息。最后,以某地區實際用電負荷數據為對象進行驗證,結果表明:該模型2d和4d用電負荷預測結果和實際結果誤差不超過5%,完全能夠滿足電力調度需求,同時也為電力公司制定經濟模型和實時電價調整提供了理論支持。

電力系統;短期負荷;Volterra預測模型

電力系統日常運行的一項重要工作就是短期負荷預測,預測結果是電力調度和經濟運行的依據。短期負荷預測主要用來預測未來幾小時或者幾天的負荷,電力公司要根據準確、快速的負荷預測調整其運行模式和實時電價來增強其市場競爭力。

電力系統短時負荷的預測一直是研究的熱點,各種新理論新方法相繼應用到這項研究中,常見的方法有時間序列法[1-2]、神經網絡法[3-4]、卡爾曼模型法[5]、遺傳優化法[6]、支持向量機法[7]、粒子群算法[8]等。然而,時間序列法在使用低階預測模型時精度低而使用高階模型時參數估計困難;神經網絡法存在輸入數據的選取及網絡結構不易確定等問題;卡爾曼模型法的狀態和測量方程的推導很困難。文獻[9]中已經證明電力負荷數據序列存在混沌特性,因此利用混沌理論來分析電力系統相關特性是目前研究的一個熱點方向。具備混沌特性的電力負荷時間序列數據可以通過相空間重構理論來進行重構,將單變量的時間序列嵌入到重構的相空間中,得到的狀態軌跡將包含原有狀態軌跡的特征,根據這一特點可以對電力負荷時間序列數據進行預測。Volterra級數能以任意精度逼近大多數非線性系統,是非線性系統研究中的重要手段,但在以往研究中所使用的Volterra模型均為截斷模型,此模型會導致誤差。

本文以某地區實際用電負荷數據為對象,利用互信息法確定延遲時間后,再使用CAO方法確定最佳嵌入維數,完成負荷時間序列的相空間重構。采用GP算法計算吸引子關聯維數,通過改進小數據量法計算最大Lyapunov指數來判別該用電負荷時間序列的混沌特性。本文構建了一種新型的局域線性化Volterra預測模型,與以往模型相比,該模型不用截斷,包含了更多精確的系統信息。將該模型應用到短時用電負荷時間序列的預測中,模型的預測結果能夠為電力調度和經濟運行提供理論支持。

1 非線性系統局部線性化基礎

對于單輸入多輸出系統

(1)

式中:x∈Rn為系統狀態向量;u∈R為輸入信號。

假設1、2階自治系統為

(2)

輸入信號

u=acos(ωt),ω∈R

設v=[v1,v2]T,v∈R2,系統矩陣S可被分解為

(3)

式中:Q為酉矩陣;系統閉環解為v(t)=eStv(0),即

(4)

同樣,輸入信號u=acos(ωt)可改寫為

u=Lv,L=[a0]

(5)

綜合式(1)～(5)得到

(6)

若λi(G)-λj(S)≠0(i=1,2,…,n;j=1,2),則Sylvester方程

G∏+BL=∏S, ∏∈Rn×2

(7)

存在唯一解。

假設k階單位陣為Ik,可以得到

(8)

進而可得式(6)所示系統解

x(t)-∏v(t)=eGt(x(0)-∏v(0))

(9)

系統解主要受初始狀態x(0)=∏v(0)和穩態解∏v(t)影響。如果x(0)=∏v(0),則系統無論G是否穩定,系統解為周期穩態解。

2 Volterra預測模型

根據Volterra理論[10],非線性系統的響應可以被分解為一系列齊次非線性系統,即系統響應x(t)可以表示為

(10)

σn)u(t-σ1),…,u(t-σn)dσ1,…,dσn

(11)

式中:hn(σ1,…,σn)為n階Volterra核函數。通過求解此核函數,對混沌系統的軌道進行逼近,從而實現對原系統的預測。考慮到混沌系統具有強烈的非線性特點,Volterra非線性映射函數利用自身高階矩信息,對混沌系統的近似更準確,預測結果更可靠。但是,在實際應用中隨著σ的增加,Volterra模型的濾波器個數會呈冪指數增加,計算量也隨之急劇增長,這給工程實踐帶來很大的困難。在實際應用中往往采取截斷方式,但這樣會丟失預測系統的部分信息,造成預測結果的誤差。

文獻[11]指出,任何常微分方程都可以被改寫為二次線性微分方程,即

(12)

廣義多項式系統也可以改寫為

D1xu+D2(x?x)u+Bu

(13)

如果式(1)所示系統輸入為au,則系統響應為

x(t)=ax1(t)+a2x2(t)+a3x3(t)+…

(14)

令a=1,將式(14)代入式(12)得

(15)

(16)

D1x2u+D2(x1?x1)u

(17)

將式(5)所示輸入信號帶入式(15),可得到系統穩態解為x1(t)=∏1v(t),∏1∈Rn×2,解Sylvester方程

G1∏1+B1=∏1S,B1=BL

(18)

如果矩陣G1的特征值和矩陣S的虛特征值之和不為0,則∏1存在唯一解。初始值x1(0)=∏1v(0)及輸入信號u=acos(ωt)時,系統穩態解x1(t)=∏1v(t)。穩態解中系統時間參數可以忽略,即x1=∏1v。

?L)]v②?

G1x2+B2v②

(19)

v②導數為

I2?S+S?I2)v②?S2v②

(20)

式(19)、(20)構成了另一個Sylvester方程,方程中參數∏2∈Rn×4未知,新的Sylvester方程可表示為

G1∏2+B2=∏2S2

(21)

系統的穩態解x2=∏2v②。采用同樣的方法可以得到x1?x2=(∏1?∏2)v③,x2u=(∏2?L)v③。

令

B3=G2(∏1?∏2+∏2?∏1)+D1(∏2?L)+

D2L∏1②;S3=S?I4+I2?S?I2+I4?S

則第3個Sylvester方程為

G1∏3+B3=∏3S3

(22)

穩態解為x3=∏3v③。

通過以上分析,可以看出非線性系統穩態解為xk=∏kvk,∏k∈Rn×2k,k=1,2…,系統解可以寫為

∏1v(t)+∏2v②(t)+∏3v③(t)+…

(23)

為了簡化該模型算法編程,將電力負荷數據進行歸一化處理

(24)

3 相空間重構

3.1 電力負荷數據

本文研究對象為某地區2014年1月1日到2月17日用電負荷數據,如圖1所示。每小時記錄一次用電負荷,共得到1 104組數據。

圖1 某地區電力負荷數據

3.2 延遲時間

荷蘭數學家Takens所述定理中指出:可以找到一個合適的嵌入維數,如果滿足m≥2d+1(d為動力系統維數),則可以在相空間中把原系統的軌跡恢復出來[12]。根據Takens定理,將采集到的負荷數據序列嵌入到一個延遲時間為τ的m維相空間中,就可以通過得到的系統來預測未來短期負荷的變化。因此,τ和m的選擇是相空間重構的重要工作。

互信息法克服了自相關法不能應用于高維混沌系統的缺點,是確定τ的一種應用比較廣的方法。互信息法以互信息函數第一個最小值點為τ。如混沌時間序列x1,x2,…,延遲時間為τ,嵌入維數為m,則重構的相空間為

S(t)=(s0(t),s1(t),…,sn(t))

(25)

式中:sn(t)=x(t+(m-1)τ),n=1,2…N。系統對變量x的平均信息量為系統的熵

(26)

對于一般情況,互信息為

H(X0,X1,…,Xn)]

(27)

(28)

利用互信息法估計交通流數據延遲時間τ如圖2所示,在τ=5時系統出現局部最小值,所以最佳延遲時間為5。

圖2 采用互信息法確定延遲時間

3.3 嵌入維數

嵌入維數的選取有多種方法,主要分為偽鄰近點方法、基于預測性能的方法、基于統計不變量的算法、基于奇異值分解的方法4類[13]。按照以往算法,τ和m的選取是獨立的,但是有研究指出,嵌入維數的選取和延遲時間是相互影響的[14]。影響相空間質量的主要因素是嵌入維數和延遲時間的嵌入窗τw=(m-1)τ,考慮這一因素常用的方法有C—C法。

對式(25)重構相空間中的各點,其關聯積分

(29)

式中:N為時間序列長度;r為鄰域半徑;θ為Heaviside函數。

系統關聯維數為

(30)

S(m,N,r,τ)=C(m,N,r,τ)-Cm(m,N,r,τ)

(31)

式中:S(m,N,r,τ)反映了時間序列的自相關性。最佳延遲時間可以選為S(m,N,r,τ)的第一個0點或者對所有半徑r差別最小的時間點。定義最大、最小2個半徑的差為

ΔS(m,τ)=max[S(m,N,rj,τ)]-

min[S(m,N,rk,τ)]

(32)

式中:j≠k;ΔS(m,τ)度量了所有半徑r的最大偏差。

(33)

尋找Scor(τ)極小點為嵌入窗τ,進而可以得到最佳嵌入維數m。根據C—C算法得到的電力負荷數據S(m,N,r,τ)曲線如圖3所示。由圖3可以得到,最佳延遲時間為5,與利用互信息法得到的最佳延遲時間一致,最佳嵌入維數為14。

圖3 采用C—C算法計算最佳嵌入維數

3.4 電力負荷數據混沌特性識別

電力系統負荷數據是否具有混沌特性是能否按照改進Volterra模型進行預測的決定因素。本文利用李雅普諾夫指數法判斷負荷數據的混沌特性,李雅普諾夫指數變化曲線如圖4所示。

圖4 李雅普諾夫指數變化趨勢

從圖4可以得到,電力負荷最大李雅普諾夫指數為0.1601,大于0,說明該數據時間序列具備混沌特性。

4 負荷預測實驗

根據上述分析,對某地區電力系統負荷數據進行相空間重構,m=14,τ=5。分別對2014年2月14日到2月17日及2月16日到2月17日的用電數據進行預測,得到的預測結果如圖5和圖6所示。

圖5 2月16日到2月17日用電負荷預測

圖6 2月14日到2月17日用電負荷預測

根據預測結果計算平均絕對百分比誤差EMAP,4d預測結果的EMAP=4.83%,2d預測結果的EMAP=3.98%,預測結果誤差最大均不超過5%,預測精度完全能滿足電力調度的需求。

5 結 論

電力負荷預測是電力調度及電廠電價調整的基礎,本文在分析電力負荷數據混沌特性的基礎上,利用相空間重構理論對負荷數據進行了重構,進而利用改進的Volterra預測模型對負荷數據進行了預測。該模型避免了以往泰勒展開模型的截斷誤差,包含了更多的系統信息。通過對某地4d和2d的實際負荷數據進行預測實驗,結果表明EMAP小于5%,能夠滿足電力調度的需求。

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(編輯 趙煒 杜秀杰)

ANovelVolterraPredictionModelforPowerSystemShort-TermLoadPrediction

HUI Meng,LIU Panzhi

(School of Electronics and Control, Chang’an University, Xi’an 710064, China)

Focusing on short-term load forecasting in power system, a novel Volterra model is proposed. Once determining whether chaotic character exists in the load time series, the load time series is reconstructed following phase space reconstruction theory. Compared with normal Volterra model, the new Volterra model contains more accurate information of system without truncated errors. This Volterra model is used to predict a short-term load and the results show that the error between the predicted load and true load is less than 5%. The predicted short-term load is accurate enough for electric power dispatching, especially for power companies to adjust price.

power system; short-term load; Volterra model

2014-05-05。

惠萌(1981—),男,博士,講師。

國家自然科學基金資助項目(41101357);中央高校基本科研業務費專項資金資助項目(2013G1321037)。

10.7652/xjtuxb201409005

TM715

:A

:0253-987X(2014)09-0024-06