加速度反饋在控制系統中的應用及仿真

殷廣冬， 王建立， 孟浩然

(1. 中國科學院 長春光學精密機械與物理研究所,吉林 長春 130033；2. 中國科學院大學，北京 100039)

0 引 言

伺服系統是自動控制系統的一類，隨著自動控制理論的發展，伺服系統的理論與應用均趨于成熟。近幾十年來，伺服技術發展突飛猛進，其應用幾乎遍及社會的各個領域[1]。

直流電動機具有良好的起動、制動性能，適宜在較大范圍內調速，在許多需要高性能可控電力拖動領域得到廣泛應用。天文觀測、航空航天等領域廣泛應用直流電機伺服控制系統。在用大型光電設備對目標進行跟蹤定位的過程中，要求直流電機伺服控制系統具有良好的穩態和動態性能。然而，大型光電設備的結構龐大、慣量大，因此系統的機械諧振頻率較低，使得控制器帶寬設計受到限制。在有限的帶寬條件下，如何提高系統的抗擾動能力和誤差抑制能力成為大型光電設備控制系統設計所要解決的關鍵問題之一[2-3]。本文提出在傳統的速度閉環調速系統中加入加速度反饋的方法，以提高系統對干擾的抑制能力。

1 速度、加速度雙閉環調速系統的組成及工作原理

采用PI調節器組成速度調節器ASR的單閉環調速系統，既能得到轉速的無靜態調節，又能獲得較快的動態響應。從擴大調速范圍的角度來看，其已基本滿足一般生產機械對調速的要求。但對于系統的快速起動、突加負載、動態速降等，單閉環系統還不能滿足要求。為解決該問題，可在速度閉環系統中加入加速度負反饋環節，組成速度、加速度雙閉環調速系統。

速度、加速度雙閉環直流調速系統的特點是電動機的速度和加速度分別由兩個獨立的調節器控制，且速度調節器的輸出是加速度調節器的給定，因此加速度環能夠隨速度的偏差調節電動機電樞的電流，從而改變加速度。從閉環結構上看，加速度環在里面，稱為內環；速度環在外面，稱為外環[4]。

為了獲得良好的靜、動態性能，速度和電流兩個調節器一般都采用PI調節器[5]。速度、加速度雙閉環調速系統的原理圖如圖1所示。

圖1 速度、加速度雙閉環調速系統原理圖

通過在適當的位置安裝加速度計可直接測量直流電機的加速度a，并加入反饋網絡中。速度的反饋信號由編碼器的輸出得到。

電動機在起動階段，其實際轉速低于給定值，速度調節器的輸入端存在一個偏差信號，經放大后輸出的電壓保持為限幅值，速度調節器工作在開環狀態，速度調節器的輸出電壓作為加速度給定值送入加速度調節器，此時以最大加速度給定值使加速度調節器輸出電壓，電動機以最大加速度加速起動。電動機的最大加速度可通過調節速度調節器的輸出限幅值來改變。在電動機轉速上升到給定轉速后，速度調節器輸入端的偏差信號減小到近似為零，閉環調節開始起作用，校正電動機的轉速偏差[6]。

2 電動機的數學模型

直流力矩電機模型如圖2所示。

圖2 直流力矩電機模型

圖2中：U為施加給力矩電機的控制電壓；R為電機的電樞電阻；Km為電機力矩系數；Ke為電動勢系數；J為轉動慣量；M為電機電磁力矩；Mdl為負載力矩；W為干擾力矩。

另外定義電樞回路電磁時間常數Te和電力拖動系統機電時間常數Tm兩個時間常數，其表達式為

(1)

(2)

式中：L——電樞電感；

GD2——電力拖動系統的運動部分折算到電動機軸上的飛輪慣量。

額定勵磁下的感應電動勢E與轉速n之間的關系為

E=Ken

(3)

電壓平衡方程和力矩平衡方程[7]分別為

(4)

(5)

式中，D為機械粘滯阻尼，當阻尼很小時，D=0。

將式(3)～式(5)作拉普拉斯變換得

(6)

(7)

(8)

故直流電機的電壓速度傳遞函數為

(9)

由于Te相比Tm很小，式(9)可表示為

(10)

加速度是速度的微分，則

(11)

同樣可推得加速度a與干擾力矩W的傳遞函數為

(12)

綜上所述，

a(s)=Ga(s)u(s)+Gw(s)W(s)

(13)

3 雙閉環系統對擾動的抑制能力分析

加入加速度反饋的目的是為了在有限帶寬的條件下提高系統對擾動的抑制能力，需要對有加速度環和無加速度環的調速系統性能進行對比分析。

由直流電機的數學模型推導，可得到加速度閉環系統如圖3所示(未考慮觸發整流裝置)。

圖3 加速度閉環系統

可得

(14)

將加速度環看成速度環的控制對象，速度、加速度閉環系統如圖4所示。

圖4 速度、加速度閉環系統

可得

(15)

當沒有加速度反饋時，速度閉環系統傳遞函數為

(16)

代入一組已知電機的參數，分析雙閉環系統的性能。調節系統，有加速度環和沒有加速度環的兩種調速系統閉環bode圖，如圖5所示。干擾與輸出傳遞函數的bode圖如圖6所示。

圖5 控制系統閉環bode圖

圖6 干擾與輸出傳遞函數bode圖

由圖5和圖6可知，速度單閉環和速度、加速度雙閉環系統帶寬相當的前提下，在中低頻段內，速度、加速度雙閉環系統對擾動的抑制能力明顯增強。由此可說明，加入加速度反饋可提高系統對干擾的抑制能力。

4 仿真及結果分析

Simulink是MATLAB環境下對動態系統進行建模、仿真和分析的一個軟件包。在該軟件下可實現可視化建模，并可隨時觀察仿真結果和干預仿真過程。Simulink由于功能強大、應用簡便，已成為應用最廣泛的動態系統仿真軟件[8]。

根據以上建立的電機模型，選擇閉環調速系統的參數，運用MATLAB/Simulink對直流電機閉環調速系統進行仿真[9]。

當系統穩定時，兩個閉環調速系統的階躍輸出如圖7所示。由圖可知，速度、加速度雙閉環系統和速度單閉環系統都能達到滿意的速度跟隨效果，響應時間也相差不多，但雙閉環系統能夠消除超調量。

圖7 兩個閉環調速系統的階躍輸出

給兩個系統電機輸入端加入同一個隨機噪聲，階躍輸出如圖8所示。

圖8 兩個系統加入隨機噪聲后的階躍輸出

由圖8可知，有加速度環的雙閉環系統對噪聲干擾的抑制能力明顯比無加速度環的單閉環系統強。

在實際應用中，需考慮速度反饋回路編碼器的輸出噪聲和加速度反饋回路加速度計的輸出噪聲，分別在速度反饋回路和加速度反饋回路加上隨機噪聲，輸出分別如圖9、圖10所示。

圖9 加入速度干擾的輸出

圖10 加入速度、加速度(較大)噪聲的輸出

從圖9中可知當速度、加速度雙閉環系統和速度單閉環系統都有速度反饋回路噪聲時，雙閉環系統對噪聲的抑制效果比單閉環系統稍微好點。對比圖9和圖10可知，當加入比較大的加速度反饋噪聲時，雙閉環系統的輸出干擾比單閉環系統大，故在加入加速度反饋時，一定要對加速度計的輸出進行濾波處理，否則輸出受到的干擾可能會更大，起不到加入加速度反饋提高抑制干擾能力的效果。

5 結 語

本文研究了在直流電機伺服控制系統中加入加速度負反饋，來提高控制系統對干擾的抑制能力。對直流電機進行數學建模，得到電壓加速度及干擾加速度的傳遞函數，在此基礎上分析閉環系統的bode圖。結果表明速度、加速度的雙閉環控制系統能夠提高抑制擾動的能力。利用MATLAB/Simulink工具箱對速度、加速度雙閉環系統和速度

單閉環系統進行了建模仿真。通過仿真結果可直觀地分析系統的穩定性和抗干擾性，并驗證了在閉環系統中加入加速度反饋具有可行性，能夠提高系統的干擾抑制能力。

【參考文獻】

[1] 敖榮慶，袁坤.伺服系統[M].北京： 航空工業出版社，2006.

[2] 童南建，程佳，王宣銀.基于dSPACE的大慣量轉臺控制系統設計[J].機床與液壓，2007，35(12)： 141-142.

[3] 李洪文.基于內模PID控制的大型望遠鏡伺服系統[J].光學精密工程，2009，17(2)： 327-322.

[4] 李瑛瑛.雙閉環直流調速系統[J].裝備制造技術，2009(1)： 70-72.

[5] 姜文彪，吳堅.直流電機雙閉環PI控制技術研究[J].機床與液壓，2012，40(11)： 21-24.

[6] 陳伯時.電力拖動自動控制系統[M].北京： 機械工業出版社，2006.

[7] 熊偉，謝劍薇，劉德生,等.光電跟蹤控制系統導論[M].北京： 國防工業出版社，2009.

[8] 趙景波，逢錦梅.MATLAB控制系統仿真與設計[M].北京： 機械工業出版社，2010.

[9] 潘艷艷，曹華，陶彩霞. 直流電機雙閉環調速系統的動態模型仿真[J].重慶工學院學報(自然科學)，2009，23(8)： 149-156.