永磁同步電機在全速范圍內的無位置傳感器矢量控制

張海燕， 劉 軍， 兗 濤， 趙瑤瑤

(上海電機學院 電氣學院，上海 200240)

0 引 言

隨著稀土永磁體和微電子技術的快速發展，永磁同步電機(Permanent Magnet Synchronous Motor， PMSM)受到越來越多的重視，得到越來越廣泛的運用。永磁體的體積較小且磁通量恒定，使得永磁同步電機更易實現解耦控制。微電子逆變器技術的長足發展，使得交流電機控制技術越來越精確?；谶@兩種優勢，PMSM兼具了直流電機控制性能和交流電機使用壽命的優勢，具有廣闊的應用前景。

在PMSM高動態性能伺服控制系統中，轉子的定位或速度成為不可或缺的反饋信息。傳統方法是在電機的軸向安裝機械式的位置傳感器，這會增加系統的成本和尺寸，降低可靠性和穩定性[1]。

PMSM無位置傳感器控制策略是在PMSM基波模型的基礎上，對電機定子繞組的電壓和電流進行采樣，同時結合電機相關參數，通過一定的數學處理方法，實現對轉子位置和速度的估算和提取。相關的數學方法有很多，無論是直接的反電動勢[2]或磁鏈估算法，還是各種類型的狀態觀測器[3-6]或是模型參考自適應法[7]，都是基于反電動勢的估算。盡管學者們不斷嘗試新的數學改進方法，拓展此類方法應用的速度范圍，但是在零速、低速的情況下，反電動勢的信噪比過低，甚至為零。這是不可避免的缺陷。

通過對電機定子繞組注入外部激勵的高頻信號，可從反饋的高頻信號中提取轉子的位置信息。該方法不受電機自身采樣信號的影響，適用于低速狀態下的PMSM轉子位置和速度的估算。

本文首先采用滑模觀測器法(Sliding Mode Observer， SMO)實現永磁同步電機的無位置傳感器，并建立模型，測算出該方法應用的速度下限。在零速、低速狀態下，采用高頻旋轉電壓法對轉子位置和速度的估算進行補償。最終確立一種混合模式，采用線性加權平均的處理方法，實現兩種方法的平滑切換。通過仿真試驗驗證了混合模式的可行性。

1 滑模觀測器法

1.1 滑模觀測器法的數學原理推導

PMSM在α、β靜止坐標系下的數學模型為[8]

(1)

式中:uα、uβ——電壓在α、β軸的分量；

iα、iβ——電流在α、β軸的分量；

eα、iβ——反電動勢在α、β軸的分量；

R——相電阻；

L——相電感；

Ke——反電動勢系數。

其中，eα、eβ可表示為

(2)

式中：ωr——轉子速度；

θr——轉子位置角度。

由式(2)可看出，反電動勢包含了轉子速度和位置信息。根據式(1)數學模型構造的滑模觀測器方程為

(3)

K——滑模系數。

其中，signx可表示為

(4)

定義滑模切面sα為

(5)

采用函數切換控制的滑模變結構，則

u=ueq+Ksign(s(x))=e+Ksign(s(x))

(6)

(7)

電流誤差開關信號包含了反電動勢信息，對開關切換的結果使用一個截止頻率足夠高的低通濾波器進行濾波，去除高頻失真信號，就可得到反電動勢的估算值為

(8)

由此，可得轉子位置角和轉速的估算值為

(9)

對于使用低通濾波器帶來的相位遲滯問題，需對估算的轉子位置角進行相位補償。根據運行時的指令速度ωr獲得相對位移角Δθ。滑模觀測器結構示意圖如圖1所示。最終的轉角估算值為

(10)

圖1 滑模觀測器結構示意圖

1.2 仿真分析

指令轉速分別為3000、1000、100r/min時的輸出轉速波形圖分別如圖2～圖4所示。由圖可看出，在轉速由0開始上升的初始階段，轉速波形會出現極大的抖振，在達到指令速度時，表現出良好的收斂特性。隨著轉速的降低，誤差越來越大。在100r/min時，輸出波形已經無法收斂，意味著此時的轉速估算失敗。

圖2 指令轉速為3000r/min時的輸出轉速波形

圖3 指令轉速為1000r/min時的輸出轉速波形

圖4 指令轉速為100r/min時的輸出轉速波形

2 高頻電壓注入法

當注入高頻電壓信號時，其電流響應也是高頻，電機的阻抗主要是電感。此時，永磁電機的定子電阻值和旋轉電壓及感應電動勢的影響可忽略不計[9]。在兩相靜止坐標系下，定子電壓可近似表示為

(11)

高頻信號注入下的凸極PMSM的電壓方程為

(12)

式中，L=(Ld+Lq)/2，ΔL=(Ld-Lq)/2。

注入三相對稱高頻正弦電壓后，電機內產生的空間電壓矢量在α、β坐標系下可表示為

(13)

式中：Ui——注入的高頻電壓信號的幅值；

ωi——注入的高頻電壓信號的角頻率，且ωi≥ωr。

注入的高頻電壓信號，由于電機凸極效應的調制，可得到高頻響應電流為

(14)

積分并化簡可得

(15)

(16)

高頻載波電流信號iαβi中包含正序分量和負序分量，但只有負序分量中才含有轉子磁極的位置信息。

通過常規的帶通濾波器(Band-Pass Filter，BPF)濾除基頻電流和低次諧波電流，采用同步軸系高通濾波器(Synchronous Frame Filter， SFF)濾掉正序分量[10]，即相當于在式(16)兩邊同時乘以變換因子e-jωit，可得

(17)

由式(17)可看出，此時的高頻正序分量變成了直流量，可利用一個高通濾波器將其濾除，再將電流矢量變換成在原來的兩相靜止坐標系中，則

(18)

應用外差法可得轉子位置的誤差信號為

(19)

ε≈2IinΔθ

(20)

應用外差法可以獲得與相位誤差成正比的跟蹤誤差信號。只要通過調節使跟蹤的誤差信號趨近于零，即可保證轉子的位置估計角趨近于真實值。

3 混合策略下的無位置傳感器控制

當電機進入低速階段，在恒轉矩控制下，端電壓隨頻率同步降低，信噪比不足及定子電阻的變化會引起較大誤差。結合高頻信號注入法，在低速段對轉子角度估算的優勢，可形成混合的無傳感器控制，實現電機全速范圍內的轉子位置與速度估算。

為了實現兩種估算法的平滑切換，在一定的速度區域對兩種方法求得的估計值進行均值計算，使混合估算值更接近真實值。改進的反電動勢估算法在設定轉速為1000r/min時的相對誤差已經達到了10%，而且轉速越低，誤差越大。因此，在低于1000r/min的速度范圍內，采用反電動勢估算法已經無法獲得滿意的估算精度。

鑒于此，在混合模式下設定: 在20%的額定速度(即600r/min)以下，只采用高頻注入估算法；在40%的額定速度(1200r/min)以上，只采用反電動勢估算法；在20%～40%的額定速度之間，混合算法對兩種方法獲得的估算值進行線性比例均值處理。設kω為瞬時速度對額定速度的百分比，轉子位置角的估算均值可表示為

(21)

當速度達到40%時，反電動勢估算法獨立運行。此時，應切斷高頻注入信號，以避免額外的損耗與干擾。

4 仿真驗證

仿真模型分別在零速、800r/min、3000r/min時進行測試。同時，也考慮到負載和轉速變化對估算結果的影響，仿真結果如圖5～圖9所示。

零速時估算轉速波形如圖5所示?？梢钥闯觯敵鲛D矩在初始階段沒有出現極大的抖振，且誤差基本穩定在50r/min。說明了高頻電壓注入法在零速時的有效性。

圖5 零速時估算轉速波形

由零加速到800r/min時的輸出轉速及誤差波形分別如圖6、圖7所示。由仿真結果可以看出，加速過程中，誤差先是增大，隨后減小。在轉速達到600r/min，并進入混合估算模式后，誤差進一步減小，說明混合模式在加速過程中具有較高的精度。在1.8s時，負載由3N·m突增到6N·m，相應的轉速波形出現抖振，并迅速恢復穩態，但轉速誤差卻由原來的約25r/min增加到50r/min，說明在混合模式下負載對轉速誤差有明顯影響。

圖6 混合模式，從零加速到800r/min時估算的轉速波形

圖7 混合模式，從零加速到800r/min時估算轉速誤差波形

全速逆轉狀態下的估算轉速、轉速誤差分別如圖8、圖9所示。由圖可知，除了單在高頻注入法控制策略下的速度變化所引起較高誤差(約為100r/min)，整個輸出轉速的估算波形具有良好的收斂特性。

圖8 全速逆轉狀態下的估算轉速波形

圖9 全速逆轉狀態下的估算轉速誤差波形

5 結 語

本文基于滑模觀測器的算法原理，實現了永磁同步電機無位置傳感器矢量控制策略，并針對滑模觀測器法在零速、低速狀態下無法準確進行轉子位置角和速度估算的不足，通過基于外在激勵原則的高頻旋轉電壓注入法進行補償。為實現兩種估算方法的平滑切換，設計了一個基于線性加權平均原理的混合觀測器，在一定速度區域內對兩種方法的估算值進行同步處理。仿真結果表明，此混合模式實現永磁同步電機全速無位置傳

感器控制具有有效性，為進一步實現永磁同步電機物理試驗和工程應用提供了理論依據。

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