基于STF的永磁同步電機無傳感器SVM-DTC系統

張少華， 郭 磊

(1. 中國船舶重工集團公司第七一二研究所，湖北 武漢 430064； 2. 華中科技大學武昌分校， 湖北 武漢 430064)

0 引 言

永磁同步電機(Permanent Magnet Synchro-nous Motor, PMSM)具有結構簡單、運行可靠、體積小、重量輕、效率高等優點，在要求高控制精度、高可靠性的場合獲得了廣泛應用。轉速、位置信號是電機獲得高精度控制的前提，機械式傳感器增加了控制系統的成本，降低了系統的整體可靠性。高精度無速度傳感器控制成為近年來研究的熱點[1]。

擴展卡爾曼濾波(Extend Kalman Filter,EKF)是一種應用于非線性系統的狀態最優估計方法，其用EKF構建永磁電機的狀態觀測器來估計電機的轉速、位置信號。但大多數情況下，EKF只能給出狀態的有偏估計，當實際系統參數產生變化時，對模型誤差的魯棒性較差。為獲得更好參數估計，可以利用強跟蹤濾波器(Strong Tracking Filter, STF)來實現電機轉速估計。STF與EKF相比，有以下優點[2]： (1) 對于模型的初始狀態和系統測量噪聲的統計性質不敏感；(2) 在濾波器達穩態時，對過程的突變狀態仍具有很強的跟蹤能力；(3) 計算量與EKF相當。

本文在永磁同步電機直接轉矩控制系統中，采用STF構建電機轉速、定子磁鏈觀測器，以實現電機參數的實時在線觀測；在逆變器的調制方法上，采用空間矢量調制(Space Vector Modulation, SVM)取代傳統的電流滯環控制，以降低磁鏈和轉矩脈動，分別構建基于STF觀測器和EKF觀測器的永磁同步電機直接轉矩控制模型。在外界擾動及模型發生變化等情況下，對兩種算法進行仿真比較，驗證了算法的可行性和有效性。

1 永磁同步電機數學模型[3]

靜止兩相α、β坐標系中，對于面裝式PMSM來說，理想狀態下的電機電壓、磁鏈、轉矩方程如式(1)～式(3)所示。

(1)

(2)

(3)

式中：uα、uβ——定子電壓的α、β坐標分量；

Rs——定子電阻；

iα、iβ——定子電流的α、β坐標分量；

Ls——定子電感；

ωr——電機轉速；

ψr——轉子磁鏈。

聯立式(1)和式(2)，可得

(4)

轉矩方程改寫成在d、q坐標系中，有

(5)

其中，δsm為定子磁鏈與轉子永磁體產生的磁鏈之間的夾角，即轉矩角。

對于面裝式PMSM來說，Lq=Ld,故式(5)改寫為

(6)

由式(6)可知，若保持定子磁鏈幅值恒定，由于轉子磁鏈幅值為常數，可通過控制轉矩角來實現轉矩的動態控制。

2 基于STF觀測器的永磁同步電機SVM-DTC系統[4]

圖1 基于STF觀測器的永磁同步電機SVM-DTC系統圖

2.1 參考電壓矢量的計算

由式(7)、式(8)和式(3)可得出估計的定子磁鏈的幅值、角位置和電磁轉矩。由式(9)得出定子磁鏈和給定的磁鏈矢量的偏差。設系統給定采樣時間為Ts，結合式(10)、式(11)、式(12)，可得SVM當前所需的參考電壓矢量Uref。

圖2 定子磁鏈空間矢量圖

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

2.2 SVM原理[5]

SVM是將電機和逆變器看成一個整體，靠電壓空間矢量的相加來實現電機轉動所需的圓形旋轉磁場。對于三相電壓源逆變器來說，一共有8種開關狀態，對應8個電壓空間矢量。SVM原理圖如圖3所示。

圖3 SVM原理圖

圖3中，以第3扇區的任一給定矢量Usf為例，有

(13)

式中： U4、U6——兩個相鄰的工作電壓矢量；

T4、T6——相對應的電壓矢量作用時間；

T0——U0或U7的作用時間。

可得

(14)

給定電壓矢量表示為

T4+T6≤T

(15)

聯立式(13)～式(15),可得

(16)

相對于其他調制方式，采用空間矢量調制的逆變器實際開關次數較少，最大開關電流較低，開關損耗較小，直流母線電壓利用率更高。

3 PMSM的STF觀測器設計

3.1 STF原理[2]

強跟蹤濾波算法是由周東華教授90年代在EKF的基礎上提出。

考慮一類離散時間非線性系統,如式(17)所示。

(17)

式中：x——系統狀態變量，x∈Rn；

k——離散時間變量，k∈N；

u——輸入變量,u∈Rp；

y——輸出變量，y∈Rm。

非線性函數f:Rn和h:Rm對x有連續的偏導數，過程噪聲wk是n維方差為Qk的高斯白噪聲，測量噪聲vk是m維方差為Rk的高斯白噪聲。

上述系統的強跟蹤濾波器如下。

(1) 一步狀態預報值。

(18)

(2) 濾波增益值。

(19)

(3) 狀態估計值。

(20)

(4) 預報誤差協方差。

(21)

(5) 狀態估計誤差協方差陣。

(22)

(6) 殘差序列。

(23)

以上各式中，

(24)

(25)

(26)

對于式(17)所示離散非線性系統，采用正交原理，在EKF的基礎上，在預測誤差方差方差中引入一個多重次優的漸消因子λ(k+1)，可將式(22)改寫為

(27)

其中，漸消因子由下式確定

(28)

(29)

(30)

(31)

(32)

其中，遺忘因子ρ=0.95，其作用是對舊數據進行漸消從而突出新殘差的影響，進一步提高濾波器的跟蹤能力。預先選定的弱化因子β≥1，目的是使狀態估計值更加平滑，其值可根據經驗選取，本文選β=4.5。

3.2 PMSM的STF觀測器設計[6]

由電機的狀態方程可知離散控制系統的采用時間間隔非常小，且系統的機械時間常數一般遠大于電磁時間常數，所以認為在采樣期間電機轉速恒定不變，電機轉速的導數為零。選取狀態變量x=[ψαψβωrθr]T，輸入變量u=[uαuβ]T，輸出變量y=[iαiβ]T。構建狀態方程和輸出方程為

(33)

設采樣周期為Ts，對式(33)離散化，并考慮到控制系統的動態噪聲w(k)和測量噪聲v(k+1)，可得

(34)

式中，k為整數，且k≥0，則

f(k,x(k),u(k))=

(35)

(36)

STF遞推算法可實現PMSM的STF觀測器設計，得到每個采樣周期內系統的狀態估計值。

4 仿真及結果分析

為驗證基于STF觀測器和SVM的永磁同步電機直接轉矩控制系統的可行性和有效性，在MATLAB/Simulink仿真環境下建立了系統的仿真模型。STF算法通過s函數實現，STF的參數選取為

其中,仿真采用的電機參數：定子電阻為2.875Ω，定子d、q坐標下的電感Ld、Lq為0.0085H，永磁體產生的磁場為0.175Wb，轉動慣量為0.0008kg·m2，電機的極對數為4。

轉速給定為100r/min，在0.3s時突加3N·m的負載，分別采用EKF觀測器估算[7]和STF觀測器估算的磁鏈估算波形、轉速估算波形、轉速估計誤差波形、轉矩波形、轉子位置估算波形分別如圖4～圖8所示。從圖中對比可以看出，在電機突加給定空載起動后，兩種估算方法的轉速均能較快達到給定轉速。在起動的動態過程中，STF能較快速地估計電機的各狀態參數，而EKF的估計存在較大的動態跟蹤誤差；穩定運行時，兩種算法都能準確估計電機各狀態參數。當電機運行達到0.3s時，突加負載引起狀態發生變化，EKF算法產生的跟蹤誤差明顯比STF算法的脈動大，跟蹤狀態變化的能力相對STF較差，而STF則能很快跟蹤電機狀態變化，動態跟蹤精度高。仿真結果說明，STF觀測器能較準確地估算出電機的轉速、定子磁鏈等參數，且系統的抗擾動性能較EKF更強。

圖4 給定轉速下的定子磁鏈估算波形

圖5 給定轉速100r/min下的轉速估算波形

圖6 給定轉速100r/min下的轉速估計誤差波形

圖7 給定轉速100r/min下的轉矩估計誤差波形

圖8 給定轉速100r/min下的轉子位置估算波形

以上是在電機模型未發生變化的情況下進行的仿真比較，但實際情況下，系統在復雜環境下，可能會存在各種隨機的噪聲干擾，測量時也存在著隨機干擾，系統的噪聲和測量噪聲的協方差矩陣可能發生變化。在系統空載，轉速給定為120r/min時，系統噪聲協方差矩陣Qk、Rk發生變化時的轉速波形如圖9所示。其中，Qk、Rk分別變為

圖9 給定轉速120r/min下，噪聲協方差變化時的轉速波形

由圖9可以看出，當系統噪聲協方差矩陣Qk、Rk發生變化時，基于STF觀測器的系統轉速穩定，波形受到的干擾小，而EKF的波形受到的干擾較大。

5 結 語

為減小傳統直接轉矩控制方式下，電流滯環控制轉矩和磁鏈脈動較大的問題。本文在永磁同步電機直接轉矩控制系統中，采用SVM取代傳統的電流滯環控制，以降低磁鏈和轉矩脈動；為提高系統快速跟蹤能力及抗擾動性能，采用STF構建電機轉速、定子磁鏈觀測器，以實現電機參數的實時在線觀測。為驗證算法的可行性，分別構建了基于STF觀測器和EKF觀測器的永磁同步電機直接轉矩控制仿真模型。在外界擾動及模型發生

變化等情況下對兩種算法進行仿真比較。結果表明，STF能準確觀測出電機的動態參數，并且系統的抗擾動性能較EKF更強。

【參考文獻】

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