落實“四基”，發展“四能”

丁國忠

新版本數學六上教材從總體框架上看，除了把《比》的內容從《分數除法》中獨立出來另設單元外，教材修訂前后的單元名稱基本相同。但有兩個單元的內容發生了較大的變化，一是《位置與方向（二）》單元的內容由“用數對確定位置”調整為“用方向和距離確定位置”，二是《數學廣角》的內容由“雞兔同籠問題”調整為“數與形”。除此之外，教材把“百分數”的系列內容分成兩段，其中百分數的特殊應用（如折扣、成數、稅率、利率等）移至六下，本冊只編排百分數的意義和百分數的一般性應用。相應地，實驗教材中的“實踐與綜合應用”——《合理存款》也移至六下，同時，把實驗教材五下的《節約用水》移至本冊。

一、《分數乘法》單元

1. 進一步厘清分數乘法的意義。

2. 增加分數、小數相乘的內容。

3. 調整了用分數乘法解決實際問題的類型。

和實驗教材相比，修訂后的教材增加了“連續求一個數的幾分之幾是多少”的問題，使學生在單位“1”變動的情況下，進一步熟練掌握相應的數量關系。

4. 把“倒數”的內容移至《分數除法》單元。

“倒數”是聯結“分數乘法”和“分數除法”的紐帶。在進行分數除法計算時，要用到“除以一個數，等于乘上這個數的倒數”這一結論。因此，把“倒數”安排在《分數除法》單元，更能體現出學習倒數的必要性。

二、《位置與方向（二）》單元

在上一輪教材的使用過程中，教師們普遍反映“用方向和距離確定位置”的教學難度要大于“用數對確定位置”。因此，此次修訂，把實驗教材六上的“用數對確定位置”移至五上，而把實驗教材四下的“用方向和距離確定位置”移至本冊。

教材選擇“臺風移動”這一學生相對熟悉的現實素材，以“情境串”的形式，有層次地引出3道例題。例1重點介紹方向和距離的含義，使學生學會用方向和距離這兩個參數描述平面上的某個點；例2是根據某個點相對于參照點的方向和距離的描述，在平面上找出該點的位置；例3是描述簡單的路線圖，由于參照點是不斷動態變化的，要求學生緊緊抓住“方向和距離是相對于參照點而言的”這一關鍵點。

三、《分數除法》單元

除了把“倒數”從《分數乘法》單元移過來和把“比”的內容另設單元以外，本單元增加了兩類“問題解決”內容。

1. 第一類是和倍、差倍問題（兩個量之間的“倍數關系”是以“幾分之幾”的形式出現的）。在這類問題中，有兩個未知量，這兩個未知量之間的數量關系也有兩個。例如，P41例6中，兩個未知量分別是“上半場得分”和“下半場得分”，兩個數量關系分別是“上半場和下半場共得42分”和“下半場得分是上半場的一半”。解決時，可以設其中一個未知量為x，利用其中的一個數量關系表示出另一個未知量的代數式，再利用另一個數量關系列出方程。

2. 第二類是可用抽象的“1”來解決的實際問題。教材利用修路這一“工程問題”來引入，使學生經歷發現和提出問題、分析和解答問題的過程，利用假設公路總長已知的策略，把新知轉化為舊知。在此基礎上，進一步抽象，用“1”來表示公路總長。在解決這一問題的過程中，重要的不是讓學生記住結論而是經歷過程、掌握方法、感悟思想，如假設的方法、變中有不變的思想、抽象的思想、模型的思想。為了讓學生進一步體會模型化的思想，教材特意在練習中編排了運輸問題、行程問題、泄洪問題、種樹問題等，使學生學會尋找不同情境背后的共同的數學模型。

四、《圓》單元

1. 改變圓的各部分名稱的引入方式。

考慮到學生在生活中已經具備初步的用圓規畫圓的知識，本次修訂時，對于“你能想辦法在紙上畫一個圓嗎”這一問題，教材同時給出了用杯蓋、三角尺上的圓孔、圓規畫圓的方法，符合學生真實的學情。接下來，利用圓規畫圓的方法引出圓心、半徑、直徑等概念，能更好地體現圓“一中同長”的本質特征。

2. 增加圓心決定圓的位置、半徑決定圓的大小的內容。

“圓，一中同長也”，這是《墨子》中對圓的定義。只要確定了“中”和“長”，圓的位置與大小就確定下來了。在解析幾何中，圓的解析式（x-a）2+（y-b）2= r2中就很好地體現了這一點。在教材接下來編排的“利用圓設計圖案”中，也要用到這一知識。教材增加這一部分內容，能幫助學生更好地認識圓的數學特征。

3. 教材中降低圓的對稱性的篇幅，新增利用圓設計圖案的內容。

本冊教材新增了利用圓設計圖案的內容。學生可以先模仿著畫出教材上的圖案，再自由創作出更多的作品。在這一過程中，需要用到用圓規畫圓的方法，需要觀察這些圖案是由哪些圖形組成的，是如何組成的。設計圖案的過程，是對圓心決定圓的位置、半徑決定圓的大小、圓有無數條對稱軸等知識的綜合應用，既使學生進一步了解圓的特征，還使學生充分體會數學的對稱美與和諧美。

4.“扇形”由選學變為正式教學內容。

扇形的內容是學習扇形統計圖的必要基礎，根據《課程標準》對相關內容的調整，此次修訂把這部分內容由選學變為正式教學內容，為后續學習做知識儲備。

五、《百分數（一）》單元

除了前文提到的將“百分數”相關內容分成兩段，分別安排在六上和六下以外，本冊教材在編排“百分數與分數”和“小數的互化”的內容時進行了新的嘗試。教材結合“求一個數是另一個數的百分之幾”（如求命中率）教學如何把分數、小數化成百分數，結合“求一個數的百分之幾是多少”教學如何把百分數化成分數或小數。這樣編排，更能體現將百分數與分數、小數進行互化的必要性。

六、《扇形統計圖》單元

除了讓學生認識扇形統計圖（例1）外，本冊教材新增了讓學生根據不同的統計目的選擇不同統計圖的例題（例2），使學生從整體上認識三種統計圖各自的特點，理解其優越性和局限性。一方面，避免學生產生思維定式，例如，認為只能使用扇形統計圖描述各種樹木占所有樹木的百分比情況；另一方面，避免學生選擇錯誤的統計圖來描述數據，例如，用折線統計圖表示各種樹木的數量。

七、《數學廣角——數與形》單元

本冊的數學廣角，編排了一個新的內容——“數與形”。在這部分內容中，有時需要讓學生尋找“形”中隱含了哪些“數”的規律，有時需要讓學生用“形”來直觀地表示“數”的規律并解決有關“數”的問題。通過數與形的結合，使學生經歷發現模式、應用模式的過程，體會推理、數形結合、極限等數學思想和方法。

（作者單位：人民教育出版社小學數學室 責任編輯：王彬）