Vasicek利率模型下帶有零息票債券的投資消費模型

摘 要 應用隨機最優控制理論研究Vasicek利率模型下的投資消費問題，其中假設無風險利率是服從Vasicek利率模型的隨機過程，且與股票價格過程存在一般相關性.假設金融市場由一種無風險資產、一種風險資產和一種零息票債券所構成，投資者的目標是最大化中期消費與終端財富的期望貼現效用.應用變量替換方法得到了冪效用下最優投資消費策略的顯示表達式，并分析了最優投資消費策略對市場參數的靈敏度.

關鍵詞 Vasicek利率模型；零息票債券；投資消費模型；隨機最優控制；冪效用

中圖分類號 O211.63，F830.59 文獻標識碼 A

1 引 言

實際投資環境中，無風險利率并不是一成不變的，而是具有某種期限結構的隨機過程，是動態變化的.這一點已經被越來越多的學者所驗證.針對中國金融市場，關于隨機利率模型的實證分析和參數估計方面已經取得了一些研究成果.潘婉彬和陶利斌^[1]對中國銀行間市場7天回購利率的動態行為進行了分析，發現時間相依CKLS利率模型能更好的反映利率實時的動態行為.張金清和周茂彬^[2]對中國短期利率的跳躍行為進行了實證研究，研究結果表明：短期利率不僅存在均值回復和擴散行為，而且存在明顯的跳躍行為.趙靜宇和郭士杰等人^[3]通過實證分析表明：Vasicek利率模型適合我國利率市場，并研究了Vasicek模型下壽險產品定價問題.劉湘云^[4]對國債市場利率進行了研究，發現Vasicek利率模型和CIR利率模型較適宜于中國當前的金融市場實際.這些模型對中國金融市場的各種利率的動態行為進行了實證檢驗、參數估計和隨機模擬，但基本上都只是研究各種利率的動態行為，卻很少研究這些利率的動態行為對投資人或投資機構的投資策略的影響.

近年來，許多學者開始研究隨機利率模型下的動態投資組合問題，取得了一些研究成果.Korn和Kraft^[5]對Vasicek利率模型^[6]下的動態投資組合問題進行了研究，應用隨機最優控制理論得到了冪效用下最優投資策略的顯示解，并證明了HJB方程的解就是最優解成立的驗證定理.Fleming和Pang^[7]對Vasicek利率模型下的投資消費問題進行了研究，但沒有得到顯示解，只證明了解的存在性.Castaneda-leyva 和Hernandez-hernandez^[8]以及Liu^[9]等人對隨機系數情形下的投資消費問題進行了研究，分別應用鞅方法和隨機最優控制理論得到了幾種特殊情形下的顯示解.楊鵬和林祥^[10]對隨機利率和隨機波動率模型下的投資再保險問題進行了研究，得到了最優投資再保險策略的顯示解.常浩在其博士論文^[11]中對隨機利率模型下的投資-消費問題和資產負債管理問題進行了研究，得到了比較好的研究成果.

投資消費問題始于Merton的研究工作^[12，13].隨機利率環境下，零息票債券不再是一種無風險資產，而應被看做一種風險資產，且由利率過程所驅動.本文假設金融市場由一種無風險資產，一種風險資產和一種零息票債券構成，且無風險利率服從Vasicek利率模型.為了探討利率變化對股票價格的影響程度，從而進一步分析利率變化對最優投資策略的影響程度，本文假設利率過程與股票價格過程存在一般的相關性.隨后，應用隨機最優控制理論對冪效用下的最優投資消費策略進行了研究，得到了最優投資消費策略的顯示解.數值算例分析了市場參數對最優投資消費策略的影響.

5 結 論

本文假設無風險利率服從Vasicek利率模型，金融市場由一種無風險資產、一種風險資產和一種零息票債券構成，且利率過程和股票價格過程存在一般線性相關性，應用隨機最優控制理論研究最大化消費和終端財富期望效用目標下的最優投資消費策略問題.通過求解關于值函數的HJB方程得到冪效用函數下最優投資消費策略的顯示表達式.最后，給出數值結果分析了市場參數對最優投資策略的影響.

進一步可研究一般效用函數下的投資消費問題，如HARA效用函數，也可考慮帶有隨機收入的投資消費問題，這些都會產生較為復雜的HJB方程，從而使得最優投資消費策略比較難于求解，這些研究內容將作為將進一步的研究.

參考文獻

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