主成分聚類法對武漢城市圈經濟發展分析

李瓊琳

（長江大學工程技術學院基礎部，湖北 荊州 434020）

以2013年湖北省官方發布的統計數據為依據， 選取了工農業、社會保障、人民生活、經濟發展潛力等能夠反映各市發展實力的30 項共性和個性指標，見表1，記為y1～y3。 用統計軟件SPSS 對采集的數據進行分析。

表1 初始數據

1 主成分分析模型

主成分分析是將多指標轉化為綜合指標的一種重要統計方法，它是一種將多維空間的問題化歸到低維空間去簡化處理，使研究的問題變得直觀、簡單，并且綜合指標之間相互獨立，不丟失原有信息的絕大部分信息。 主成分分析方法的一般過程可分為以下幾步：（1）初始數據標準化后得變量的相關陣。（2）根據相關陣求特征值、特征向量及方差貢獻率。 （3）選取主成分并根據主成分模型計算各成分的綜合得分。（4）結合樣本數據進行分析。

初始數據標準化后記作矩陣（略），然后運算后得相關系數矩陣B（略），計算相關系數矩陣的方差貢獻率（見表2）、特征值及特征向量（即主成分載荷陣H，見表3[10]）。

表2 特征值及貢獻率

表3 主成分載荷表

各方差貢獻率是代表其主成分綜合原有信息多少的一個量。 一般認為，如果方差的累積貢獻率到達85%，就可以用這幾個主成分來解釋原有指標的絕大部分信息[6，7]。由表2 可以看出，由于四個特征值的方差累積貢獻率為94.56%，且這四個特征值均超過了1，所以選取前四個主成分作為綜合評價的指標是合適的[4]。

F=BH，其中F=（F1，F2，F3，F4），Fi為第i 個主成分的得分，根據表2 具體表達為：

再根據各主成分的方差貢獻率α1，α2，α3，α4（見表2）得到各市綜合得分Y 表達式為：

表4 主成分得分和綜合得分

聚類分析[5，6]是按一定的規則和方法把對象分成若干類，這些類別是根據觀測數的特征而定的， 聚類后， 同組內的元素相似，不同組的元素不相似。 根據表4 中的各市綜合得分，對9 個市進行聚類，結果見圖1 和表5。

圖1

表5 聚類結果

2 綜合評價結果

通過聚類分析把武漢城市圈分為三個梯次。 第一梯隊的均分為4.9189，第二梯隊的均分為-0.0157，第三梯隊的均分為-0.9744。 各梯隊間的均分差值表現出了不同梯隊間綜合經濟發展實力的差距。

第一類，武漢是城市圈中經濟發展又快又好、綜合經濟發展實力最強的地區。 武漢處在武漢城市圈的最中心，交通便利，綜合實力強大，地理位置顯著，經濟基礎堅實，有利于經濟的快速發展，其經濟發展的龍頭地位是其他城市無法超越的。 因此武漢市在武漢城市圈的發展中，可以發揮自身的優勢，起到引領帶頭作用，幫助武漢城市圈的其他城市一同發展。

第二類，經濟綜合發展實力處在第二類的是咸寧、孝感和黃岡。 這三個城市在城市圈中也具有較優越的區位優勢，地方經濟特色鮮明。特別是黃岡和孝感在招商引資方面成效顯著。這三個地區在武漢城市圈中實力都相對較強， 因此在發展中要充分利用自身優勢，在武漢市的帶動和引領下，加快發展。

第三類， 經濟的綜合發展實力處在較低水平的是仙桃、潛江、黃石、鄂州和天門。 他們盡管有較快的發展，但由于底子太薄弱，與前面兩類的綜合經濟發展實力還是存在較大距離，其中鄂州、黃石與第二類地區差距最小。 雖然黃石的經濟基礎相對具有優勢， 但由于其發展不均衡導致社會經濟各項指標的發展速度較慢，因此綜合排名靠后。

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