基于ANSYS的北方寒冷地區玻璃窗溫度場有限元分析

郭 彬 包 磊

（1.湖北興發化工集團股份有限公司，湖北 宜昌 443002；2.國家林業局昆明勘察設計院，云南 昆明 650216）

1 引言

近年來，我國經濟得到了長足的發展，然而經濟高速增長的背后隱藏著高耗能的問題。 同時，建筑高耗能問題也日益突出，尤其在北方寒冷地區，建筑高耗能已經成為不容忽視的問題[1-2]。 對建筑耗能有重要影響的建筑圍護結構中，窗戶的保溫隔熱能力較差，是建筑節能的薄弱環節。 據一般統計[3-4]，玻璃窗的散熱損失是墻體散熱損失的5～6 倍， 約占建筑總散熱的1/3以上。 在北方寒冷地區，室內外溫差可達40℃左右，窗戶的保溫性顯得更加重要，因此北方寒冷地區玻璃窗傳熱問題的研究在建筑節能研究中具有重要地位。 本文通過有限元軟件ANSYS研究了北方寒冷地區普通單層玻璃窗在不同厚度下的溫度分布、熱流密度分布及整個玻璃窗的傳熱系數，并分析了其特點規律。

2 基于ANSYS 的溫度場分析原理

根據傳熱學理論[5]，傳熱是熱量因為溫度差而自發地從高溫物體傳向低溫物體的溫度轉移。 一般來說，物體的溫度場是空間點坐標和時間的函數，表達式如下：

北方寒冷地區普通單層玻璃窗的傳熱主要考慮的是熱傳導和熱對流的作用，其中熱傳導由傅立葉（Fourier）導熱定律來表示：

式中，Φ—熱流量（W）；λ—導熱系數[W/（m·℃）或W/（m·K）]；A—截面面積（m2）；T—溫度（℃或K）；x—結構的空間坐標（m）。

傅里葉定律用熱流密度q 可以表示為：

式中，gradT—空間某點的溫度梯度；n—通過空間該點的等溫線上的法向單位矢量，其指向為溫度升高的方向。 其中的對流傳熱依據的基本計算公式為牛頓（Newton）冷卻公式：

式中，q—單位時間內通過單位面積的熱流量稱為熱流密度（W/m2）；h—表面傳熱系數，又稱為膜傳熱系數，對流換熱系數[W/（m2·℃）]；Tw—壁面溫度（℃）；Tf—流體溫度（℃）。

導熱微分方程揭示了空間和時間域內所有點的溫度場變量的內在聯系，是描述導熱過程共性的數學表達式，是物體內各種導熱現象必須遵循的客觀規律。 導熱微分方程是溫度分布函數的控制方程，是為了獲得導熱物體溫度場的數學表達式，根據能量守恒定律和傅里葉定律建立的物體中溫度場滿足的變化關系式。

3 玻璃窗溫度場有限元分析

3.1 建立模型

試驗選取的玻璃規格為1 500mm×2 000mm，厚度分別取為3mm、4mm、5mm、6mm、7mm、8mm。 該玻璃窗處于北方寒冷環境中，所處的室內外溫度假設為20℃和-20℃，采用常用的PVC 窗框。 分析模型如圖1 所示。

圖1 有限元分析模型

分析單元選取SOLID70， 導熱系數取為0.76W/（m·℃），其他相關熱參數依據 《民用建筑熱工設計規范》GB50176-1993 進行選取。

3.2 溫度分布結果分析

基于溫度場分析原理，得到了不同玻璃厚度下玻璃窗的溫度分布。 分析結果可以看出，玻璃的溫度在xy 平面上處處相等，沿厚度方向呈層狀分布，由內表面到外表面溫度逐漸降低。 隨著玻璃厚度的增加， 玻璃的截面溫度分布仍然表現為這一整體特性。

隨著玻璃厚度的增加，玻璃外表面的溫度逐漸變小，玻璃內表面的溫度逐漸變大，導致玻璃內外表面的溫差逐漸增大，玻璃厚度為3mm、5mm、7mm 時玻璃內外表面的溫差分別為1.067℃、1.738℃、2.385℃，但溫差增大的幅度卻在逐漸減小。

3.3 熱流密度分布結果分析

基于溫度場分析原理，得到了不同玻璃厚度下玻璃窗的熱流密度分布。 可以看出，在xy 平面周邊上，由于窗框的影響，其熱流密度值稍微大于xy 平面其他部分，熱流密度值同樣沿厚度方向呈層狀分布，由內表面到外表面逐漸增大。 隨著玻璃厚度的增加，玻璃窗熱流密度分布仍然表現為這一整體特性。

隨著玻璃厚度的增加，玻璃內外表面的熱流密度值均逐漸變小，但玻璃內外表面熱流密度的差值仍然逐漸增大，玻璃厚度為3mm、5mm、7mm 時玻璃內外表面的熱流密度的差值分別為1.479W/m2、1.895W/m2、2.192W/m2，但增大的幅度卻在逐漸減小。

3.4 熱傳導系數分析結果

根據熱流密度、傳熱系數以及室內外溫度差的關系，得出不同玻璃厚度下最大熱流密度值及最大傳熱系數，如表1 所示。

表1 不同玻璃厚度下的最大傳熱系數

傳熱系數可以反映窗戶的節能效果，傳熱系數越小，節能效果越好，反之，節能效果就較差。 從表1 可以看出，隨著玻璃厚度的增加，窗戶的最大傳熱系數逐漸減小，這就說明了在其他條件一定的情況下，玻璃越厚，其節能效果就越好。

4 結論

通過以上分析可以得到如下結論：玻璃的溫度分布在xy 平面上處處相等，沿厚度方向呈層狀分布，由內表面到外表面溫度逐漸降低。 在其他條件一定的情況下，隨著玻璃厚度的增加，玻璃外表面的溫度逐漸變小，玻璃內表面的溫度逐漸變大，導致玻璃內外表面的溫差逐漸增大，但增幅卻在逐漸減小。 在xy 平面周邊上的玻璃熱流密度值稍微大于xy 平面其他部分，熱流密度值沿厚度方向呈層狀分布，由內表面到外表面逐漸增大。 在其他條件一定的情況下，隨著玻璃厚度的增加，玻璃內外表面的熱流密度值均逐漸變小，其差值仍然逐漸增大，但其增幅卻在逐漸減小。 隨著玻璃厚度的增加，窗戶的最大傳熱系數逐漸減小，說明了在其他條件一定的情況下，玻璃越厚，其節能效果就越好。

[1]陳春滋，朱未禺.保溫絕熱材料與應用技術（第一版）[M].北京:中國建材出版社，2005.

[2]賈衡.人與建筑環境[M].北京:北京工業大學出版，2001.

[3]夏磊，孟慶林.內置可調遮陽膜的中空玻璃窗熱工性能[J].建筑科學，2011，27（2）:92-96.

[4]梁紅玉.關于2—D 溫度場計算的有限元法分析[J].華北工學院學報，2000，21（1）:13-16.