具有不完全信息的內(nèi)部交易動(dòng)態(tài)博弈

左西子等

摘 要 在Kyle模型中的線性均衡假設(shè)進(jìn)行了修正的基礎(chǔ)上，針對(duì)內(nèi)部交易者只具有資產(chǎn)價(jià)值不完全信息情況，建立兩期風(fēng)險(xiǎn)厭惡型內(nèi)部交易均衡模型，并求得該模型的子博弈納什均衡解.由此發(fā)現(xiàn)資產(chǎn)價(jià)值不完信息中噪音對(duì)市場干擾程度愈小（波動(dòng)程度愈小），就愈有利于內(nèi)部交易者的收益；內(nèi)部交易者的交易就愈活躍；交易均衡價(jià)格包含資產(chǎn)價(jià)值信息就愈多.

關(guān)鍵詞 內(nèi)部交易；不完全信息；線性均衡；子博弈納什均衡；市場深度

中圖分類號(hào) 0211.62 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼 A

1 引 言

Kyle（1985）^[1]提出關(guān)于內(nèi)部交易的模型后，引發(fā)了眾多學(xué)者的研究，例如：Jain 和Mirman （2000）^[2]和Wang（2009）^[3]等學(xué)者對(duì)Kyle模型進(jìn)行了拓展研究，研究了不同類型的投機(jī)市場中，具有私人信息內(nèi)部交易者做出決策的過程，以及對(duì)公司股票價(jià)格的影響. 繆新瓊和鄒恒甫 （2004）^[4]在市場具有弱式有效性條件下，重新分析了內(nèi)部交易者的交易策略和最終收益，從而將Kyle模型做了推廣. Fuzhou Gong and Deqing Zhou （2010）^[5]發(fā)現(xiàn)了Kyle（1985）模型中線性均衡假設(shè)暗含著矛盾，他們應(yīng)用正交化技巧對(duì)該假設(shè)作了修正， 并將Kyle模型化為風(fēng)險(xiǎn)厭惡、中性、喜好3個(gè)類型的內(nèi)部交易模型， 并得出均衡解. Hong Liu and Zhixiang Zhang （2011）^[6]建立了基于私人、共享和公共信息的單期內(nèi)部交易模型，并得出該模型的一種線性納什均衡，從而得出公共信息或共享信息積極的釋放，有利于外部交易者，但不利于內(nèi)部交易者結(jié)論.趙人可（2013） [7]將Hong Liu單期內(nèi)部交易模型作了一般情況推廣.

關(guān)于多期內(nèi)部交易模型的眾多研究文獻(xiàn)中，絕大部分文獻(xiàn)假設(shè)內(nèi)部交易者具有資產(chǎn)價(jià)值的全部信息（或稱完全信息）.在一些實(shí)際情況中，由于受自身?xiàng)l件約束，內(nèi)部交易者只具有資產(chǎn)

價(jià)值的部分信息（或稱不完全信息）. 針對(duì)不完全信息情況， Shunlong Luo and Qiang Zhang^[8]在交易時(shí)刻為連續(xù)條件下，討論了其均衡模型，但在交易時(shí)刻為離散條件下，沒有討論其均衡模型，其主要原因是內(nèi)部交易者多期交易的總得益期望不但與資產(chǎn)價(jià)值不完全信息有關(guān)，還與各期的交易量有關(guān). Hong Liu^[6]針對(duì)不完全信息，且交易時(shí)刻為離散情況，討論其均衡模型，但其研究結(jié)果仍建立在Kyle模型中的線性均衡假設(shè)的基礎(chǔ)上.而其假設(shè)暗含著矛盾.因此，不完全信息的多期內(nèi)部交易的研究仍是新的課題.

針對(duì)不完全信息的兩期內(nèi)部交易情況，在Kyle模型中的線性均衡假設(shè)進(jìn)行了修正的基礎(chǔ)上，本文主要研究內(nèi)容：第2節(jié)討論兩期資產(chǎn)交易市場均衡模型；第3節(jié)首先討論第二期資產(chǎn)交

易時(shí)，內(nèi)部交易者的最優(yōu)交易策略和做市商的最優(yōu)定價(jià)策略，然后，在此基礎(chǔ)上，討論第一期資產(chǎn)交易時(shí)，內(nèi)部交易者的關(guān)于兩期資產(chǎn)交易的總得益函數(shù)，從而，建立不完全信息的兩期風(fēng)險(xiǎn)厭惡型內(nèi)部交易均衡模型，并求出該模型的子博弈納什均衡解；第4節(jié)著重討論：資產(chǎn)價(jià)值不完全信息的中噪音的波動(dòng)程度，對(duì)內(nèi)部交易者的交易量和市場交易總量、資產(chǎn)交易均衡價(jià)格的剩余信息及風(fēng)險(xiǎn)厭惡內(nèi)部交易者收益的影響力.

2 兩期資產(chǎn)交易市場均衡模型

在資產(chǎn)交易活動(dòng)中，投資者為了獲得較大利潤，都想獲取資產(chǎn)事后價(jià)值的完全信息.由于受一些客觀或自身?xiàng)l件限制，內(nèi)部交易者只能得到資產(chǎn)價(jià)值的不完全信息.本節(jié)討論不完全信息的兩期資產(chǎn)交易均衡模型.

2.1 交易過程

兩期資產(chǎn)交易市場中，有一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)金融資產(chǎn)及兩個(gè)資產(chǎn)交易時(shí)刻為i（i=0，1）.在i時(shí)刻，各交易者按照做市商對(duì)金融資產(chǎn)的第i次定價(jià)，進(jìn)行資產(chǎn)交易，在2時(shí)刻，各交易者獲得對(duì)金融風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)投資回報(bào).

參考文獻(xiàn)

[1] A S KYLE. Continuous auctions and insider trading[J]. Econometrica， 1985，53（6）：1315-1335.

[2] N JAIN， L MIRMAN. Real and financial effects of insider trading with correlated signals[J]. Economic Letters， 2000， 16（2）：333-353.

[3] L F S WANG， Y C WANG， S REN. Stackelberg financial-leader in insider trading model[J]. International Review of Economics and Finance， 2009，18（3）： 123-131.

[4] 繆新瓊，鄒恒甫. 內(nèi)部交易者的交易行為分析[J].世界經(jīng)濟(jì)：2004，39（11）： 16-22.

[5] Fuzhou GONG ， Deqing ZHOU. Insider trading in the market with rational expected price[D]. 2010，arXiv：1012.2160v1 [q-fin.TR].北京：中央財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院.

[6] Hong LIU ， Zhixiang ZHANG.Insider trading with public and shared information[J]. Economic Modelling， 2011（28）：1756-1762.

[7] 趙人可，趙文婷，李靜伊，彭朝暉.具有內(nèi)部交易的多頭交易博弈[J].經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)，2013，30（1）：16-21.

[8] Shunlong LUO ，Qiang ZHANG. Dynamic insisder trading[J]. AMS/IP Studies in Advanced Mathematics， 2002，26（13）： 93-104.

[9] 余錦華，楊維權(quán).多元統(tǒng)計(jì)分析與應(yīng)用[M]. 廣州：中山大學(xué)出版社，2005.endprint

摘 要 在Kyle模型中的線性均衡假設(shè)進(jìn)行了修正的基礎(chǔ)上，針對(duì)內(nèi)部交易者只具有資產(chǎn)價(jià)值不完全信息情況，建立兩期風(fēng)險(xiǎn)厭惡型內(nèi)部交易均衡模型，并求得該模型的子博弈納什均衡解.由此發(fā)現(xiàn)資產(chǎn)價(jià)值不完信息中噪音對(duì)市場干擾程度愈小（波動(dòng)程度愈小），就愈有利于內(nèi)部交易者的收益；內(nèi)部交易者的交易就愈活躍；交易均衡價(jià)格包含資產(chǎn)價(jià)值信息就愈多.

關(guān)鍵詞 內(nèi)部交易；不完全信息；線性均衡；子博弈納什均衡；市場深度

中圖分類號(hào) 0211.62 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼 A

1 引 言

Kyle（1985）^[1]提出關(guān)于內(nèi)部交易的模型后，引發(fā)了眾多學(xué)者的研究，例如：Jain 和Mirman （2000）^[2]和Wang（2009）^[3]等學(xué)者對(duì)Kyle模型進(jìn)行了拓展研究，研究了不同類型的投機(jī)市場中，具有私人信息內(nèi)部交易者做出決策的過程，以及對(duì)公司股票價(jià)格的影響. 繆新瓊和鄒恒甫 （2004）^[4]在市場具有弱式有效性條件下，重新分析了內(nèi)部交易者的交易策略和最終收益，從而將Kyle模型做了推廣. Fuzhou Gong and Deqing Zhou （2010）^[5]發(fā)現(xiàn)了Kyle（1985）模型中線性均衡假設(shè)暗含著矛盾，他們應(yīng)用正交化技巧對(duì)該假設(shè)作了修正， 并將Kyle模型化為風(fēng)險(xiǎn)厭惡、中性、喜好3個(gè)類型的內(nèi)部交易模型， 并得出均衡解. Hong Liu and Zhixiang Zhang （2011）^[6]建立了基于私人、共享和公共信息的單期內(nèi)部交易模型，并得出該模型的一種線性納什均衡，從而得出公共信息或共享信息積極的釋放，有利于外部交易者，但不利于內(nèi)部交易者結(jié)論.趙人可（2013） [7]將Hong Liu單期內(nèi)部交易模型作了一般情況推廣.

關(guān)于多期內(nèi)部交易模型的眾多研究文獻(xiàn)中，絕大部分文獻(xiàn)假設(shè)內(nèi)部交易者具有資產(chǎn)價(jià)值的全部信息（或稱完全信息）.在一些實(shí)際情況中，由于受自身?xiàng)l件約束，內(nèi)部交易者只具有資產(chǎn)

價(jià)值的部分信息（或稱不完全信息）. 針對(duì)不完全信息情況， Shunlong Luo and Qiang Zhang^[8]在交易時(shí)刻為連續(xù)條件下，討論了其均衡模型，但在交易時(shí)刻為離散條件下，沒有討論其均衡模型，其主要原因是內(nèi)部交易者多期交易的總得益期望不但與資產(chǎn)價(jià)值不完全信息有關(guān)，還與各期的交易量有關(guān). Hong Liu^[6]針對(duì)不完全信息，且交易時(shí)刻為離散情況，討論其均衡模型，但其研究結(jié)果仍建立在Kyle模型中的線性均衡假設(shè)的基礎(chǔ)上.而其假設(shè)暗含著矛盾.因此，不完全信息的多期內(nèi)部交易的研究仍是新的課題.

針對(duì)不完全信息的兩期內(nèi)部交易情況，在Kyle模型中的線性均衡假設(shè)進(jìn)行了修正的基礎(chǔ)上，本文主要研究內(nèi)容：第2節(jié)討論兩期資產(chǎn)交易市場均衡模型；第3節(jié)首先討論第二期資產(chǎn)交

易時(shí)，內(nèi)部交易者的最優(yōu)交易策略和做市商的最優(yōu)定價(jià)策略，然后，在此基礎(chǔ)上，討論第一期資產(chǎn)交易時(shí)，內(nèi)部交易者的關(guān)于兩期資產(chǎn)交易的總得益函數(shù)，從而，建立不完全信息的兩期風(fēng)險(xiǎn)厭惡型內(nèi)部交易均衡模型，并求出該模型的子博弈納什均衡解；第4節(jié)著重討論：資產(chǎn)價(jià)值不完全信息的中噪音的波動(dòng)程度，對(duì)內(nèi)部交易者的交易量和市場交易總量、資產(chǎn)交易均衡價(jià)格的剩余信息及風(fēng)險(xiǎn)厭惡內(nèi)部交易者收益的影響力.

2 兩期資產(chǎn)交易市場均衡模型

在資產(chǎn)交易活動(dòng)中，投資者為了獲得較大利潤，都想獲取資產(chǎn)事后價(jià)值的完全信息.由于受一些客觀或自身?xiàng)l件限制，內(nèi)部交易者只能得到資產(chǎn)價(jià)值的不完全信息.本節(jié)討論不完全信息的兩期資產(chǎn)交易均衡模型.

2.1 交易過程

兩期資產(chǎn)交易市場中，有一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)金融資產(chǎn)及兩個(gè)資產(chǎn)交易時(shí)刻為i（i=0，1）.在i時(shí)刻，各交易者按照做市商對(duì)金融資產(chǎn)的第i次定價(jià)，進(jìn)行資產(chǎn)交易，在2時(shí)刻，各交易者獲得對(duì)金融風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)投資回報(bào).

參考文獻(xiàn)

[1] A S KYLE. Continuous auctions and insider trading[J]. Econometrica， 1985，53（6）：1315-1335.

[2] N JAIN， L MIRMAN. Real and financial effects of insider trading with correlated signals[J]. Economic Letters， 2000， 16（2）：333-353.

[3] L F S WANG， Y C WANG， S REN. Stackelberg financial-leader in insider trading model[J]. International Review of Economics and Finance， 2009，18（3）： 123-131.

[4] 繆新瓊，鄒恒甫. 內(nèi)部交易者的交易行為分析[J].世界經(jīng)濟(jì)：2004，39（11）： 16-22.

[5] Fuzhou GONG ， Deqing ZHOU. Insider trading in the market with rational expected price[D]. 2010，arXiv：1012.2160v1 [q-fin.TR].北京：中央財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院.

[6] Hong LIU ， Zhixiang ZHANG.Insider trading with public and shared information[J]. Economic Modelling， 2011（28）：1756-1762.

[7] 趙人可，趙文婷，李靜伊，彭朝暉.具有內(nèi)部交易的多頭交易博弈[J].經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)，2013，30（1）：16-21.

[8] Shunlong LUO ，Qiang ZHANG. Dynamic insisder trading[J]. AMS/IP Studies in Advanced Mathematics， 2002，26（13）： 93-104.

[9] 余錦華，楊維權(quán).多元統(tǒng)計(jì)分析與應(yīng)用[M]. 廣州：中山大學(xué)出版社，2005.endprint

摘 要 在Kyle模型中的線性均衡假設(shè)進(jìn)行了修正的基礎(chǔ)上，針對(duì)內(nèi)部交易者只具有資產(chǎn)價(jià)值不完全信息情況，建立兩期風(fēng)險(xiǎn)厭惡型內(nèi)部交易均衡模型，并求得該模型的子博弈納什均衡解.由此發(fā)現(xiàn)資產(chǎn)價(jià)值不完信息中噪音對(duì)市場干擾程度愈小（波動(dòng)程度愈小），就愈有利于內(nèi)部交易者的收益；內(nèi)部交易者的交易就愈活躍；交易均衡價(jià)格包含資產(chǎn)價(jià)值信息就愈多.

關(guān)鍵詞 內(nèi)部交易；不完全信息；線性均衡；子博弈納什均衡；市場深度

中圖分類號(hào) 0211.62 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼 A

1 引 言

Kyle（1985）^[1]提出關(guān)于內(nèi)部交易的模型后，引發(fā)了眾多學(xué)者的研究，例如：Jain 和Mirman （2000）^[2]和Wang（2009）^[3]等學(xué)者對(duì)Kyle模型進(jìn)行了拓展研究，研究了不同類型的投機(jī)市場中，具有私人信息內(nèi)部交易者做出決策的過程，以及對(duì)公司股票價(jià)格的影響. 繆新瓊和鄒恒甫 （2004）^[4]在市場具有弱式有效性條件下，重新分析了內(nèi)部交易者的交易策略和最終收益，從而將Kyle模型做了推廣. Fuzhou Gong and Deqing Zhou （2010）^[5]發(fā)現(xiàn)了Kyle（1985）模型中線性均衡假設(shè)暗含著矛盾，他們應(yīng)用正交化技巧對(duì)該假設(shè)作了修正， 并將Kyle模型化為風(fēng)險(xiǎn)厭惡、中性、喜好3個(gè)類型的內(nèi)部交易模型， 并得出均衡解. Hong Liu and Zhixiang Zhang （2011）^[6]建立了基于私人、共享和公共信息的單期內(nèi)部交易模型，并得出該模型的一種線性納什均衡，從而得出公共信息或共享信息積極的釋放，有利于外部交易者，但不利于內(nèi)部交易者結(jié)論.趙人可（2013） [7]將Hong Liu單期內(nèi)部交易模型作了一般情況推廣.

關(guān)于多期內(nèi)部交易模型的眾多研究文獻(xiàn)中，絕大部分文獻(xiàn)假設(shè)內(nèi)部交易者具有資產(chǎn)價(jià)值的全部信息（或稱完全信息）.在一些實(shí)際情況中，由于受自身?xiàng)l件約束，內(nèi)部交易者只具有資產(chǎn)

價(jià)值的部分信息（或稱不完全信息）. 針對(duì)不完全信息情況， Shunlong Luo and Qiang Zhang^[8]在交易時(shí)刻為連續(xù)條件下，討論了其均衡模型，但在交易時(shí)刻為離散條件下，沒有討論其均衡模型，其主要原因是內(nèi)部交易者多期交易的總得益期望不但與資產(chǎn)價(jià)值不完全信息有關(guān)，還與各期的交易量有關(guān). Hong Liu^[6]針對(duì)不完全信息，且交易時(shí)刻為離散情況，討論其均衡模型，但其研究結(jié)果仍建立在Kyle模型中的線性均衡假設(shè)的基礎(chǔ)上.而其假設(shè)暗含著矛盾.因此，不完全信息的多期內(nèi)部交易的研究仍是新的課題.

針對(duì)不完全信息的兩期內(nèi)部交易情況，在Kyle模型中的線性均衡假設(shè)進(jìn)行了修正的基礎(chǔ)上，本文主要研究內(nèi)容：第2節(jié)討論兩期資產(chǎn)交易市場均衡模型；第3節(jié)首先討論第二期資產(chǎn)交

易時(shí)，內(nèi)部交易者的最優(yōu)交易策略和做市商的最優(yōu)定價(jià)策略，然后，在此基礎(chǔ)上，討論第一期資產(chǎn)交易時(shí)，內(nèi)部交易者的關(guān)于兩期資產(chǎn)交易的總得益函數(shù)，從而，建立不完全信息的兩期風(fēng)險(xiǎn)厭惡型內(nèi)部交易均衡模型，并求出該模型的子博弈納什均衡解；第4節(jié)著重討論：資產(chǎn)價(jià)值不完全信息的中噪音的波動(dòng)程度，對(duì)內(nèi)部交易者的交易量和市場交易總量、資產(chǎn)交易均衡價(jià)格的剩余信息及風(fēng)險(xiǎn)厭惡內(nèi)部交易者收益的影響力.

2 兩期資產(chǎn)交易市場均衡模型

在資產(chǎn)交易活動(dòng)中，投資者為了獲得較大利潤，都想獲取資產(chǎn)事后價(jià)值的完全信息.由于受一些客觀或自身?xiàng)l件限制，內(nèi)部交易者只能得到資產(chǎn)價(jià)值的不完全信息.本節(jié)討論不完全信息的兩期資產(chǎn)交易均衡模型.

2.1 交易過程

兩期資產(chǎn)交易市場中，有一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)金融資產(chǎn)及兩個(gè)資產(chǎn)交易時(shí)刻為i（i=0，1）.在i時(shí)刻，各交易者按照做市商對(duì)金融資產(chǎn)的第i次定價(jià)，進(jìn)行資產(chǎn)交易，在2時(shí)刻，各交易者獲得對(duì)金融風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)投資回報(bào).

參考文獻(xiàn)

[1] A S KYLE. Continuous auctions and insider trading[J]. Econometrica， 1985，53（6）：1315-1335.

[2] N JAIN， L MIRMAN. Real and financial effects of insider trading with correlated signals[J]. Economic Letters， 2000， 16（2）：333-353.

[3] L F S WANG， Y C WANG， S REN. Stackelberg financial-leader in insider trading model[J]. International Review of Economics and Finance， 2009，18（3）： 123-131.

[4] 繆新瓊，鄒恒甫. 內(nèi)部交易者的交易行為分析[J].世界經(jīng)濟(jì)：2004，39（11）： 16-22.

[5] Fuzhou GONG ， Deqing ZHOU. Insider trading in the market with rational expected price[D]. 2010，arXiv：1012.2160v1 [q-fin.TR].北京：中央財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院.

[6] Hong LIU ， Zhixiang ZHANG.Insider trading with public and shared information[J]. Economic Modelling， 2011（28）：1756-1762.

[7] 趙人可，趙文婷，李靜伊，彭朝暉.具有內(nèi)部交易的多頭交易博弈[J].經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)，2013，30（1）：16-21.

[8] Shunlong LUO ，Qiang ZHANG. Dynamic insisder trading[J]. AMS/IP Studies in Advanced Mathematics， 2002，26（13）： 93-104.

[9] 余錦華，楊維權(quán).多元統(tǒng)計(jì)分析與應(yīng)用[M]. 廣州：中山大學(xué)出版社，2005.endprint