概率論與數理統計教學改革的思考

汪 娜 莊海根

（1.上海應用技術學院理學院，中國 上海 201418；2.上海師范大學數學系，中國 上海 200235）

概率論與數理統計是理工院校絕大部分理工科專業重要的基礎課程，它是從數量化的角度來研究現實世界中的一類不確定現象及其規律性的一門應用數學學科[1]。作為數學的一個分支，它在經濟管理、金融投資、農業生產、國防科研、投入產出分析、經濟預測、生物工程等眾多經濟領域都有著廣泛的應用，是一門實際應用性很強的數學課程。有人把統計學列為二十世紀最重大的成就之一，而統計學的基本知識也已成為理工院校素質教育的一個不可缺少的重要組成部分，特別是理工科專業更是把概率論與數理統計列入必修課程。從國家碩士研究生統一考試中可以看到,概率論在數學科目考試中所占比例逐年提高。該學科的重要性也被越來越多的人們所認識。理工科學生學習概率與統計方法，對改變其思想行為方式和提高文化素養不僅是有益的，而且是必要的。如何培養學生的學習興趣，創新能力，如何提高學生的實踐能力,從而推進學科教學改革,是當前高校教育改革普遍關注的重點。

在《概率論與數理統計》教學過程中如何進行教學改革,才能提高教學質量,使學生更好地掌握基本理論和方法,培養他們解決某些實際問題的能力。結合教學實踐和經驗，本文主要從以下幾個方面提出教學改革：

1 依據專業特點，精選教材及教學內容

隨著對概率論與數理統計的教材改革的開展[2]，新的教材不斷涌現。通過多種教材間的對比，我們注意到教材主要內容應包括概率論基礎（隨機事件的概率、隨機變量及其分布、隨機變量的數字特征）、數理統計基礎（數理統計基礎知識、參數估計、假設檢驗、方差分析與回歸分析）和大學數學實驗指導三大部分。其中理論部分的雙正態總體的置信區間、雙正態總體的假設檢驗和方差分析與回歸分析，如果課時不多可以不講。有考研需求的同學，這部分內容可以自學或請教老師。其次，教材的選取應注意：第一是課本內容注重深入淺出地滲透概率與統計思想，理論結合實際。所選例子和習題應大多直接或間接來自于生活實際，或把抽象的問題融入各種不同的實際應用背景進行講解，這不僅能加深學生對基本概念和基本方法的理解，同時也能提高他們的學習興趣；第二是在習題編排方面，應注重難易結合，深淺對練的習題教材。第三是可適當選取數學軟件（Matlab，Mathematica，Maple）對統計問題進行上機操作，結果直觀便于檢驗與理解，這樣不僅能讓學生熟悉使用數學軟件解決概率統計問題，同時也培養了學生的動手能力，更符合理工院校學生應用性強的特點。

2 改進教學方法，對易混淆概念和定理加以區分，提高學生理解能力

由于概率論與數理統計課程體系理論嚴謹,應用廣泛,針對該課程的特點,應突出利用它解決問題的思想方法,使學生在掌握基本概念的同時,培養學生解決相關實際問題的能力[3]。使學生充分認識到概率論與數理統計在社會發展和生產實踐中的重要性。另外，由于概率論與數理統計課程中概念多、公式多、定理多，學生在學習過程中容易混淆、模糊從而常常錯用公式或定理，因此教學中應精選例題幫助學生加以區分公式與定理。例如，全概率公式和貝葉斯公式是第一章的重點和難點，它們都反映了“因果”的概率規律，然而區別在于：全概率公式做出的是“由因朔果”的推斷，而貝葉斯公式則是“由果朔因”。

（1）某倉庫有同樣規格的產品六箱，其中三箱是甲廠生產的，兩箱是乙廠生產的，另一箱是丙廠生產的，且它們的次品率依次為、，現從中任取一件產品，試求取得產品是正品的概率？

問題不變，我們將題（1）改為

（2）某倉庫有同樣規格的產品六箱，其中三箱是甲廠生產的，兩箱是乙廠生產的，另一箱是丙廠生產的，且它們的次品率依次為 1 10、，現從中任取一件產品，若已知是正品，試求取自乙廠的概率？

讓學生從問題出發，體會“由因朔果”和“由果朔因”，思考如何正確地使用全概率公式和貝葉斯公式來解決上述兩個概率問題。

在講常見分布時，注意講清楚他們各自的應用背景，指出Poisson分布常用于描述 “某售票窗口接待的顧客數”、“單位時間內通過某路口的汽車數量”“一段時間間隔內某容器內的細菌數”等。另指數分布主要用于描述“電子元器件的使用壽命”等。一個隨機變量如果受到許多隨機因素的影響，而其中每個因素都起不到主導作用（作用微小），則它服從正態分布。這樣學生也會比較感興趣，自然會取得良好的教學效果。

3 結合多媒體和網絡技術,拓寬教學空間和時間

在課堂教學過程中要充分應用多媒體等輔助手段，使我們的課堂教學圖文并茂，聲像具備，生動直觀。另外，很多統計部分的實例數據量大，在課堂上操作起來不太可行，我們可以借助計算機，給學生介紹一些簡單的統計軟件知識，讓他們課后完成一個實際命題。同時充分利用網絡技術[4],通過建設概率統計課程網頁,鏈接相關知識和參考資料,擴大學生的知識面,了解最新發展動態。通過課程主頁、web、E-mail等,可以把教師的講授從課堂拓展到課外,把學生的學習從黑板拓展到計算機網絡,把教學的方式從課堂的面對面拓展到網絡的心對心。要重視數學軟件包的使用,特別要注重概率論與數理統計的思想和計算機實驗的有機結合。這不但可以幫助學生進一步理解概率論與數理統計的思想和快速實現論證計算,而且加大了教學信息量,拓寬了教學空間和時間。

4 改進考核手段，增進師生交流

一個合理公正的考核機制，將會準確地評價學生對該課程的掌握程度[5-6]。筆者所在院校對學生的考核方法采用已被眾多高校廣泛采納的考核方法，即學生成績=平時成績（30%）+期末考試（70%）.其中平時成績包括出勤（10%）、作業（10%）以及學習態度（10%），學習態度主要是從學生課堂的發言提問、課后與教師的交流等方面進行考核。隨著招生規模的擴大,學生學習的積極性差異性很大,教授概率論與數理統計的數學教師往往同時承擔兩至三門數學類基礎必修課程。而此類課程均為大班教學，學生數多且課時量大，教師在課堂教學之余還要批改大量作業，這樣教師往往感到很疲憊。但能讓學生端正學習態度，提高學習興趣，我們對學生進行有效的作業考核，嘗試如下：

（1）對學生的作業每周進行一次批改，每周必須有習題課（及時講解課后習題），每次批改的作業著重考核學生作業的完成度和對待作業的認真態度，以及學習的效果；

（2）教師可以通過批改作業和學生就習題的解法做交流，作業寫的好，解題方法巧妙，教師完全可以在作業上對學生“贊”一個。作業的錯誤率較高，但字跡工整，態度認真，說明該學生的數學功底較弱，許多基本知識未掌握好，教師應鼓勵學生多溫習多提問，將知識點逐一弄清楚，學生如有進步應及時給予表揚，鼓勵他們再接再厲。使作業成為教師了解學生掌握學習內容的熟練程度以及學生對待該課程的認真態度的重要考核。讓作業拉近教師和學生距離，成為增強師生交流的平臺。

這樣學生學習的主動性可以得到提高，成績也會有明顯進步。同時，我們在教學過程中還要突出強調了以下幾點：

①講授概率論與數理統計的概念時，闡述概念產生的背景和概念的本質，講清客觀世界、數學抽象、數學語言，描述三者的關系；

②鼓勵學生以“批判”的態度學習，敢于懷疑并提出問題，盡可能的解決問題，啟發學生深入思考的積極性；

③在授課過程中，圍繞教學內容提出問題，給學生留思考題，發揮學生參與的主動性；根據所提問題，鼓勵學生利用所學知識進行進一步探討和推廣，培養學生研究問題的興趣。

總之，時刻注意學生對所學內容的掌握情況，根據具體情況對教學內容和教學手段進行適當的調整，因材施教，由一綱多本向立體化教學方向發展，做到松弛有度，游刃有余。

［1］吳贛昌.概率論與數理統計[M].北京:中國人民大學出版社,2011.

［2］龍希慶.概率論與數理統計教學改革的幾點思考[J].科技視界,2012(14):15-16.

［3］李永明,盛世明.概率論與數理統計教學改革的探索和實踐[J].上饒師范學院學報,2008,28(3):16-19.

［4］魏悅姿,崔瑞剛.探索高素質人才培養模式 構筑教學新理念——概率論與數理統計教學改革的研究[J].中國科技信息,2009(9):257-258.

［5］陳建蘭,吳明,孫偉良.概率論與數理統計教學改革的探討[J].杭州電子科技大學學報:社會科學版,2005,1(2):58-60.

［6］趙攀.概率論與數理統計教學改革探討[J].九江學院學報:自然科學版,2012(3):121-122.