27°斜模式采樣及其遙感圖像復原研究

王京萌，張愛武，孟憲剛，趙寧寧

(1. 首都師范大學 三維信息獲取與應用教育部重點實驗室，北京 100048；2. 城市環境過程與數字模擬國家重點實驗室培育基地，北京 100048)

一、引 言

斜模式采樣(簡稱斜采樣)只需要一個線陣，且較超模式采樣、高模式采樣，不需要解決焦平面亞像元位移精度難的問題，相對于超級CCD，無制作技術難的問題，在實際應用中有很強的實用性。斜采樣傾斜角度的不同使其提高分辨率的大小不同，且混疊程度也不同；采樣間距的不同也使分辨率的提高與混疊產生差異。為了減小混疊，單純考慮其中一者是不夠的。我國一些學者[1-4]提出的斜模式采樣的傾斜角度的設計，并提出糾正傾斜的景物使其為正的算法[2]，但是后期的糾正會給圖像再次帶來混疊、鋸齒、失真等一系列問題，影響了圖像超分的效果。本文選用了傾斜角度為27°的斜模式采樣，這樣斜模式采樣的空間采樣網格為正方形，只需將圖像的每行像元相對此行水平移動整數像素，無需后期的糾正、插值等處理。使用刀刃法測定系統的調制傳遞函數(modulation transfer function,MTF)[5-6],為了從頻域約束混疊和噪聲以獲得最佳倒易晶胞，這種27°斜采樣結合最佳倒易晶胞去混疊去噪聲的復原圖像在提高分辨率方面效果顯著。

二、研究方法

1. 27°斜模式采樣

本文引入探元尺寸sinθ倍的27°采樣方法。這種斜采樣使采樣網格為正方形，采集的圖像不需要進行糾正、插值處理。27°的采樣模式如圖1所示。

圖1 27°斜模式采樣模式

v=p·FR=c·sin 27°·FR

(1)

式中，v為相機運動速度，單位為μm/s；FR為相機的采樣頻率，單位為每秒采樣幀數。此時求得的v為線速度，由于本試驗的掃描平臺為轉臺，因此要將線速度轉換為角速度ω。

2. 最佳倒易晶胞

滿足香農采樣定理的設備的傳遞函數可以使得信號的94%～99%集中在倒易晶胞中[6]。滿足分辨率與混疊閾值的倒易晶胞約束能有效復原圖像。圖像獲取系統可以看做是原始高分辨率圖像與混疊和噪聲在頻域的疊加

式中，(S)+=max(0,S)表示取非負；a為混疊相關項；b為相對噪聲；θalias為混疊閾值；θnoise為噪聲閾值。這里取θalias=0.2，θnoise=5[7]。噪聲的估計僅能通過圖像估計，噪聲模型通過合理的恒定灰度值的一小部分估算概率密度函數(probability density function，PDF)參數，將圖像直方圖看做是亮度PDF的一個近似[8]，進而能估算出噪聲的均值和方差。

那么最佳倒易晶胞即是權重函數越大，混疊和噪聲越小的頻域范圍，即

D*={ξ:a(ξ)<θalias且b(ξ)<θnoise}

(4)

式中，區域D*為頻域中混疊與噪聲最小時的最佳倒易晶胞的區域；ξ∈頻域空間。

3. 系統MTF的估算

對于圖像的復原，首要問題就是系統MTF的估計。在獲得系統MTF的測定方法中，刀刃法是通過圖像中對比度較大的平直邊緣，計算線擴散函數(LSF)來提取邊緣擴散函數，進而估計點擴散函數(PSF)，對PSF進行傅立葉頻域變換即可得到一維MTF。本文自制靶標，并獲取刃邊及其他景物的斜采樣圖像，估算系統的MTF以實現基于倒易晶胞的實測遙感圖像復原的方法。

理想狀態下，成像系統的經驗降晰模型為高斯模型，但對于實際應用中的推掃式傳感器，擴散函數具有各向異性，使用雙高斯函數[9]進行擬合，效果較理想。

對頻率域MTF補償時必須使用二維的MTF矩陣。常規的二維MTF的構建方法是直接將沿軌列向量乘以跨軌的列向量[10]。

三、試驗結果及效果評價

1. 試驗結果

試驗使用三維信息獲取與應用教育部重點實驗室研發的高光譜采集系統(如圖2所示)，系統中相機為高光譜線陣CCD，固定于27°斜模支架上，采集系統由高光譜相機、斜模支架、控制轉臺、控制用PC、三腳架等組成。以預定的采樣速度使轉臺旋轉130°采集圖像。特定采樣間距的27°斜采樣初始圖像如圖3(a)所示，景物為傾斜的。自制刃邊為黑白相間的黑布和白布，邊界平直清晰，如圖3(a)中平行四邊形區域，且刃邊與水平方向有一定的傾斜角度[11]。采集的圖像中刃邊靶標與景物在同一場景中，這樣由刃邊測得的系統的MTF可以用于復原處在同一圖像中的景物。對于斜采樣初始圖像的處理，相對于不作移動的第一行，第二行向右平移2個像素，每增加一行，依次平移2乘以行數個像素，平移后的圖像如圖3(b)所示。無糾正誤差的圖像對于常規采樣來說分辨率就有一定的提高，且避免了糾正出現的鋸齒現象。

圖2 斜模式采樣高光譜采集系統

圖3

復原之前要先估算系統的MTF，首先在按照特定的像素數行平移后的正的圖像中提取刃邊，用刀刃法估算一維MTF，再構建二維MTF，二維MTF大小必須與待處理圖像大小相同(曲線擬合時使其等于圖像邊長)，這樣才能夠進行矩陣運算。計算滿足混疊系數與噪聲系數最大有效分辨率的最佳倒易晶胞，最佳倒易晶胞的形狀隨著實測的二維MTF與采樣間距的不同而形狀各異。按照最佳倒易晶胞的頻域范圍，約束混疊與噪聲之后進行維納復原，本文選取兩組圖像進行試驗，復原結果如圖4所示。

圖4

通過主觀評價可以發現，圖4(a)常規采樣圖像中顯示屏旁的字跡幾乎不能分辨，經過本文方法復原之后，圖4(e)中字跡清晰，可見復原程度明顯。觀察圖像細節發現，經過本文方法復原，樓中窗戶已清晰可辨識，可見復原后增強了細節信息。

2. 復原效果的客觀評價

圖像質量的客觀評價選擇峰值信噪比(PSNR)、均方誤差(MSE)、平均梯度、圖像熵對復原圖像進行初步評價。表1、表2中，兩幅圖像的PSNR都有了一定程度的提高，可見本文方法在去噪上的效果；平均梯度與MSE能夠評價圖像的清晰度，平均梯度數值越大對比度越高，而MSE則是值越小證明與清晰圖像越接近；圖像熵能夠衡量圖像的信息量，圖像熵越大，信息量越大，評價結果顯示復原圖像比常規采樣和未復原圖像的信息量大。這些指標的評價結果都比常規采樣效果好，可以說明復原取得了一定的效果。

表1 圖5大屏幕的復原效果評價

表2 圖5建筑物的復原效果評價

MTF曲線可以直接反映成像系統采集的圖像質量，當曲線不再明顯下降開始進入震蕩階段所對應的頻率被稱為截止頻率，截止頻率則反映圖像分辨細節信息的能力，即空間分辨率，計算方法為截止頻率的倒數[12]。提取復原后帶刃邊的圖像測定MTF，如圖5所示。

圖5 評價用刃邊

通過測定MTF曲線發現復原圖像的MTF較常規采樣與未復原圖像值高。通過MTF獲得截止頻率：原圖像的截止頻率為0.061；27°采樣初步處理圖像截止頻率為0.112；復原后的截止頻率為0.138。截止頻率越大說明圖像分辨率越高，本文方法復原的圖像較常規采樣的原圖像分辨率提高了2.26倍。

四、結 論

本文設計并實現了27°斜采樣，能夠避免斜模式采樣后期圖像糾正帶來鋸齒、噪聲等影響；基于最佳倒易晶胞的實際遙感圖像的復原方法最大限度地去除了斜采樣帶來的混疊。

1) 傾斜角度為27°的設計，并配有采樣間距為探元尺寸與27°正弦值乘積的方法獲取地面遙感圖像，使采樣網格為正方形，采集的圖像只需將行依次按照整數個像素平移即可得到正的圖像，無需后期糾正處理，避免了糾正產生的鋸齒等降質效應。

2) 通過估算二維MTF的方法結合最佳倒易晶胞對斜采樣圖像進行去混疊去噪聲復原，從采樣的角度出發約束混疊，對于減小實際遙感圖像而非模擬圖像的混疊有了實際的應用價值。

通過本文的采樣及復原方法使復原后的圖像比常規采樣的圖像分辨率提高了2.26倍，得到了很好的復原效果。

參考文獻：

[1] 周峰，王懷義，馬文坡，等. 傳輸型光學遙感器斜模式采樣新方法研究[J]. 航天返回與遙感，2005,26(3): 47-51.

[2] 周峰，王懷義，馬文坡，等. 提高線陣采樣式光學遙感器圖像空間分辨率的新方法研究[J]. 宇航學報，2006,27(2): 227-232.

[3] 鄭鈺輝，湯楊，陳強，等. 提高斜模式遙感圖像有效分辨率的方法[J]. 計算機輔助設計與圖形學學報， 2009,21(2): 243-249.

[4] 王靜，周峰，潘瑜，等. 超模式斜采樣遙感圖像超分辨復原方法[J]. 航天返回與遙感,2012,33(1): 60-66.

[5] LEACHENAUER J C, DRIGGERS R G. Surveillance and Reconnaissance Imaging Systems: Modeling and Performance Prediction[M]. Boston: Artech House, 2001.

[6] ROUGé B，THéORIE D L. Chane Image et Restauration d’Image OptiqueBruit Final Fixé[D].Paris: Université Paris-Dauphine, 1997.

[7] ALMANSA A, DURAND S, ROUGé B. Measuring and Improving Image Resolution by Adaptation of the Reciprocal Cell[J]. Journal of Mathematical Imaging and Vision，2004, 21(3): 235-279.

[8] GONZALEZ R C，WOODS R E，阮秋琦，等. 數字圖像處理[M]. 北京: 電子工業出版社, 2007:182.

[9] 王鴻南. 衛星在軌MTF測評研究及應用[D]. 南京: 南京理工大學, 2004.

[10] 顧行發，李小英，閱祥軍，等. CBERS-02衛星CCD相機在軌測量及圖像MTF補償[J]. 中國科學E輯，2005, 35(S1): 26-40.

[11] HELDER D L, CHOI T. IKONOS Satellite in Orbit Modulation Transfer Funetion(MTF) Measurement Using Edge and Pulse Method[D]. Brookings：South Dakota State University, 2002.

[12] PAN Z X , HUANG H,YU J, et al. Super-Resolution Based on Compressive Sensing and Structural Self-Similarity for Remote Sensing Images[J]. Geoscience and Remote Sensing,2013, 51(9): 4864-4876.