培養數學工程能力的實踐與思考

姜 雪，劉 智，于 巍

（沈陽工業大學基礎部，遼寧 遼陽 111003）

0 引言

美國《今日數學》和《明日數學》兩書的主編斯蒂恩兒.A.Steen 教授早在1988 年在國際數學教育大會上的綜合報告中指出：“高等數學語言——從控制論到組合數學，從微分幾何到統計學——已經明顯滲透到商業、醫學以及現代社會的每個信息系統中去。在工業化國家中，目前大約有一半勞動力從事信息工作，而在許多發展中國家里，信息工業常常是增長最快的經濟部門。數學正是這個新的世界秩序的一部分。”與此同時，世界開始進入“數學技術”的新時代。把我們的社會推進到了數學工程技術的時代。所以數學的發展是關系國家的大事。事實證明，工程技術人才對于科學技術的發展起著決定性的作用，如何提高工科學生數學工程能力已成為高等教育的共識。

數學工程能力，即指學生的數學素養和數學基本功在工程實踐過程中的實際運用能力。數學既是一門高度抽象的理論學科，又是一門應用廣泛的工具學科，理論與應用有機地統一于其一身。如何切實提高數學工程能力，是高校目前面臨的一大挑戰［1-3］。文中就以下4 個方面進行了實踐和探索。取得了一定的效果。

1 教學思維方式的突破

主動適應今日的教育理念，轉變根深蒂固的傳統的教育模式，本著以學生為中心，真正實現領路人的作用，同社會發展相適應的育人觀，構建新型的數學課程模式已是大勢所趨。目前工科數學教學呈現低效和難教的狀態，怎樣改變這種現狀，提高學習效率，就成為教育工作者的首要問題。調動學生的學習興趣和求知欲望是關鍵，這幾年每個新內容的教學都是從數學的發展過程著手。數學的發展史是使人感興趣的一門學科，回顧歷史，豐富課堂內容的同時可提高對數學概念認識的清晰度。例如，第一章的內容是函數，從數學家萊布尼茲的一些趣事講起，共同討論“發展到今天的函數，是怎樣的呢？”將學生的注意力轉移到課程的主要內容上。其次，學生普遍認為數學離實際生活很遙遠，這也是失去學習興趣的原因之一。此時教師注重聯系實際，比如介紹函數的單調性質時可以結合在雨中的行走速度與淋雨量的變化來提出問題。這樣既調動學生的積極性，又很好地做了整個教學過程的領路人。這需要教師不斷地學習，更新內在的知識體系、教學方法、教學手段，而實現這一環節要通過教師自主學習，不斷更新教學思想，學校組織的各種新的教育理念的培訓等，以及每年定期參加全國、世界性的教育研討大會，不斷地實現自身的改進，領悟適應時代的教育理念內涵才能找到適合的教學方法，以期對教學現狀的改善起到一定的借鑒意義。

2 數學思維的培養

數學邏輯思維是數學思維的核心，它是一切創造性活動的基礎，也是創造性思維的核心組成部分。作為將來的工程技術人員，思路是決定一切的源泉，實踐中的情況變化莫測，這就要求學生要從課堂開始建立起良好的捕捉敏感性問題的能力、統攝全局的思維方式、聯想的能力、預見性的能力、運用專業語言輸出的能力，這些能力都由思維在主導。而解數學題，是對題型進行分析、歸類、辨別、挖掘隱含條件、做出聯想之后才由大腦通過嚴謹的構思、加工、重組而產生的用文字來表現的思維過程。這一特殊的思維活動對創造性能力培養的意義不言而喻。數學思維發展到一定程度之后，就會發展為直覺思維，它將有助于在工程實踐過程中應對各種紛繁復雜的活動，高效率地捕捉關鍵環節，有預見性地解決各種實際問題。同時，數學思維是從發現問題、提出問題、解決問題的過程中建立起邏輯思維的，這種認識正是辯證思維方式的統一，也是進行創造性思維的基本方式之一，這個過程既是將較難化解的問題轉化為簡單的過程，也正是工程實踐中需要的一種素質。如在定積分應用一章的學習時，可以試著讓學生利用“元素法”來推導出面積、體積、弧長、側面積等計算公式，從而培養在綜合問題上加以創造性地解決問題的意識，同時，這種方法也有助于激發學生學習的主觀能動性、理性思維能力和創造能力，為今后實際工作中接觸的工程問題的解決增加膽量和勇氣。

我們經常說的靈感之類的東西，其實也是一種思維，有時候人在思考問題的時候會用錯方法，但如果轉變一下方式或模式，就能找到一個簡單解決問題的方法。這說明轉變后的方式和問題是匹配的。還有，在數學思考的過程中，往往就像迷霧中探索道路一樣，只知道起點（問題）和終點（答案），走錯了路可能是死胡同，走對了就豁然開朗。而在走路的過程中如果能有很好的發散思維，比如借鑒以前類似的成功案例，或一些數學模型的套用猜想等，就能很好地探出明確的路徑，久而久之就能建立起比常人敏銳的思維，從而建立良好的數學思維。

3 數學模型構建能力的培養

工程實踐過程是把來源于客觀世界的實際，具有實際意義或實際背景的問題，通過具體的方法將問題轉化為實踐的行為，這一轉化需要構建一定的模型得以實現。這種能力需要慢慢地鍛煉、培養。數學建模是運用數學的語言，通過抽象，建立的近似刻畫并解決實際問題的一種手段。建模過程的訓練有助于培養學成形成模型思想，提高學生學習的興趣和應用的意識。鑒于此，工科學生應廣泛開展數學建模課程，組織學生開展、參加數學建模大賽，將數學學習融入到實踐中去。通過幾年來的實踐教學，學生的動手能力明顯增強，數學理論很自然地應用到實踐中，同時發展了數學思維運用的能力，加強了學生的綜合素質，促進了綜合能力的提高。數學工程能力的實現需要數學知識的儲備，數學建模課程的開設為學生建模活動奠定了理論基礎，課程的學習使學生面對復雜事件充分發揮自己的想象力、創造力，提高了理論聯系實際的思維和解決問題的方法，而且能切身感受數學知識的神奇體現。同時，通過建模競賽等活動，也培養了學生的團隊意識、協作能力、勇于挑戰、攻克難關的頑強精神，為將來的工程實踐中解決遇到的種種困難奠定良好的基礎。

4 改革成績考核體系

成績考核標準要與時俱進，實現突破性的進展。考試方法的改革與教學內容和課程體系的改革是相輔相成的，對于提高教學質量起著至關重要的作用。這幾年，對成績考核上分值的分配針對不同層次的學生和學科特點，對考試內容運用了不同方式的考核標準，分值分配和評分方法上進行了一些嘗試。以考查課為例，傳統的考察課是以最終的卷面成績為標準的，而現在實行的是“1+1”模式（第1 個“1”代表平時學習態度的體現成績，包括作業、課堂提問、出勤、學習效率等，計50 分；第2個“1”代表期末考試成績，以卷面的形式體現計50 分，兩者的和為這一科目的總成績）。這一模式得到了學生的普遍歡迎，但從總體來看，還有待進一步探索，找到更加適合的形式。下一步探索將學生的學習態度、對問題的探索精神列入考核范圍的總體思路和具體方案以及實行的方法，逐步完善教學過程的科學性。

［1］吳鳴，熊光晶.以工程能力培養為導向的工程教育改革研究［J］.理工高教研究，2010（3）：54-59.

［2］白杰，李瑞琴.高等數學中學生數學能力培養研究［J］.長春大學學報，2012（12）：1501-1503.

［3］張菊花.淺談實施數學創造教育應樹立的觀念［J］.教育革新，2012（7）：33.