數字測圖中“一步測量法”的限定條件分析

朱寶訓，王曉靜，毛政利

(河南城建學院 測繪工程學院，河南 平頂山 467036)

一、引 言

全站儀是目前數字測圖的主要方法，其便捷之處在于控制測量與碎部測量同時進行，即“一步測量法”[1-2]。基本原理如圖1所示：A、B、C、D為已知點，1、2、3、…為圖根導線，1′、2′、3′、…為碎部點，全站儀置于圖根點3，后視2點，在測量C點坐標后，不搬運儀器，再施測3站周圍的碎部點5′、6′、7′、…，最后計算附合導線閉合差，并對導線進行平差處理，然后利用平差后的導線坐標，重新改正各碎部點的坐標。

圖1 “一步測量法”

在生產實際中，有些全站儀具有導線平差功能，但是沒有碎部點改正功能，需要另外單獨計算，比較繁鎖；另外有時候導線長度不太長，這時若平差后不重新改正各碎部點的坐標，且點位精度滿足成圖要求，就能提高工作效率。

圖1中，最后一導線點3號，平差后其改化量最大，只要3號點滿足要求，其他點則肯定滿足要求。“一步測量法”中碎部點的測量誤差由兩部分組成：一是采用極坐標法的測量誤差m極；二是由圖根點改化引起的改化誤差m圖。由于m極和m圖相互獨立，有

(1)

如果這兩者引起的總誤差不超過規范[3]規定：1∶500比例尺地物點平面精度小于0.15 m，1∶1000比例尺地物點平面精度小于0.30 m，則該碎部點不需要改化仍可滿足成圖要求。由于在水平角與垂直角的觀測精度相同條件下，只要滿足極坐標點的平面精度要求，就可以滿足高程精度要求[4]，本文以1∶500和1∶1000大比例尺測圖為例，探討平差后碎部點是否需要改正的限定條件，且只討論平面精度。

二、極坐標法的測量誤差

極坐標法測量碎部點的平面誤差主要來源于全站儀測距誤差、測角誤差、測站對中誤差、反光鏡豎直誤差等。如圖2所示，A和B為圖根點，P點為碎部點，觀測水平角度β、觀測距離(斜距)S。則P點的點位中誤差[3]為

圖2

(2)

式中，mβ為水平角β中誤差，以秒為單位；ρ=206 265；ms為距離中誤差。

水平角β中誤差mβ主要來源于測量誤差、觀測目標偏心誤差和對中誤差[4-5]，其值最大為

mβ=±

(3)

距離中誤差ms主要來源于測量誤差、對中誤差和偏心誤差3個方面

(4)

式中，全站儀對中誤差eA對、棱鏡對中誤差eP對，圓水準器傾斜角θ、棱鏡高L取值同上；a為測距儀固定誤差；b為測距儀比例誤差系數。mD采用現在全站儀普遍采用的測距精度，mD=2 mm+2×10-6D，S為碎部點到測站點的距離，單位為km。

表1 碎部點誤差與測距長度的關系

由于極坐標法后視定向采用三腳架設備，碎部點采用手持對中桿設備，對中桿誤差對測角和測距的影響非常大，使得極坐標法中誤差與距離影響不大。

三、圖根導線改化引起的碎部點誤差

如圖3所示，設A′和B′為實測的圖根點，數據平差處理后各點改正到相應的A和B點，相應的碎部點P需改化到P′點。可見PP′即由于導線平差改化而引起碎部點P的誤差，由兩部分組成：一是A點改化e引起的位移誤差PP″，改化方向角為θ；二是由A和B改化值不同引起的旋轉Δ的誤差P′P″，且A、B兩點的改化值符號相同、方向近似相同，大小不一樣。可以近似認為∠AP″P′=90°,則有P″P′=DsinΔ，∠PP″P′=90°+β-θ。

按照余弦定理，在三角形PP″P′，PP′2=e2+D2sin2Δ-2eDsinΔ·cos(90°+β-θ)，由圖3分析，當∠PP″P′=180°時，則cos(90°+β-θ)=-1，這時P″P′最大，有

(5)

圖3 碎部點改化示意圖

A點改化e引起的位移誤差PP″，由支導線終點點位中誤差的公式[6-7]得

(6)

文獻[2]規定1∶500、1∶1000導線長度最長分別為1.5×1.3×M=1000 m和2000 m(M為測圖比例尺分母)，附合導線邊數不宜超過15條。導線邊長不大于碎部點最大測距的1.5倍，即300 m(1∶500)和500 m(1∶1000)。

表2 圖根導線改化量引起P點總誤差(1∶500) mm

(注：L為導線長度；d為平均邊長)

表3 圖根導線改化量引起P點總誤差(1∶1000) mm

(注：L為導線長度；d為平均邊長)

四、碎部點不需要改化的限定條件

把以上求得的m極和m圖代入到式(1)，可求得由測量誤差m極和由圖根點改化誤差引起的總誤差m總與導線總長度L、平均邊長d的關系，分別見表4和表5。

表4 碎部點P總誤差(1∶500比例尺測圖) mm

(注：L為導線長度；d為平均邊長)

表5 碎部點P總誤差(1∶1000比例尺測圖) mm

(注：L為導線長度；d為平均邊長)

文獻[3]規定：1∶500比例尺測圖碎部點誤差小于15 cm，1∶1000比例尺測圖碎部點誤差小于30 cm。表4、表5陰影部分表示碎部點超限的范圍。

表4說明：進行1∶500大比例尺測圖時，當平均邊長d=200 m，L≤700 m；當d=300 m，L≤1000 m時，碎部點不經過改正也可以滿足規范要求。表5說明：進行1∶1000大比例尺測圖時，當平均邊長d=100 m，L≤700 m；d=200 m，L≤1300 m；d=300 m，L≤1900 m；d=400 m，L≤2000 m；d=500 m，L≤2000 m時，碎部點不經過改正也可以滿足規范要求。

五、結束語

以上分析結果表明：實際操作時，圖根點和測站點對中誤差須控制在5 mm以內，對中設備必須用三腳架或(三腳式)對中桿， 而碎部點可用手持對中桿；極坐標法精度主要來源于測角誤差，測角誤差又主要來源于手持對中設備的對中誤差；碎部點測量總誤差主要來源于導線的改化誤差，導線的平均邊長對其影響較大，實踐工程中可參考表4、表5尋找平均邊長與導線長度的關系，以滿足測圖要求。

綜上所述，“一步測量法”碎部點不經過改化也能滿足規范要求，在此限定條件下能更有效地提高作業效率。

參考文獻：

[1] 杜浩，袁志新，鄒學海. 淺析“一步測量法”[J]. 淮海工學院學報：自然科學版，2009(S1)：82-84.

[2] 王禮華,鄭紅艷. 施工測量中導線控制與碎部測量同步進行的數據處理[J]. 現代測繪，2007，30(2)：21-22.

[3] 中國國家標準化管理委員會. GB/T 14912—2005 1∶500 1∶1 000 1∶2 000外業數字測圖技術規程[S].北京：中國標準出版社，2005.

[4] 張述清，周紅云. 極坐標圖根點的觀測距離限值討論[J]. 科學技術與工程，2007，7(23)：6150-6153.

[5] 徐茂林，楊鳳蕓，付志強，等. 全站儀測圖圖根控制點密度[J]. 遼寧工程技術大學學報：自然科學版， 2007，26(6)：832-833.

[6] 郭宗河，鄭進鳳，賀可強. 全站儀導線測量若干問題的探討[J]. 合肥工業大學學報：自然科學版，2010，33(2)：265-268.

[7] 孔祥元. 控制測量學[M]. 3版.武漢：武漢大學出版社，2007.