基于樣條逼近的全站儀測量誤差自動識別研究

何厚學

（甘肅鐵道綜合工程勘察院有限公司，甘肅 蘭州 730000）

0.引言

全站儀測距比同層次測量儀器測距更長，在提升操作便利性的同時也能夠保證測量工作效率。但全站儀測量容易受到測量環境干擾，從而對全站儀測量精度產生影響。因此，需要對全站儀測量誤差識別，以便于后續糾正錯誤，降低全站儀測量誤差造成的損失。

國外對于全站儀測量誤差自動識別的研究，尚停留在對全站儀測量儀器的維護上，僅就數據觀測中的誤差及環境影響做統計，缺少對全站儀導線測量的主要誤差源研究。國內圖像識別技術較為成熟，能夠對測量誤差予以精確識別分析。正因如此，國內對全站儀測量誤差的研究范圍較廣，涉及全站儀損壞誤差、對中偏心誤差及測距誤差，其中橫軸與豎軸的垂直誤差為全站儀測量誤差識別的主要內容，這也是目前針對全站儀測量誤差研究的主要方向：利用基坑水平位移，對全站儀極坐標檢測，同時分析誤差并合理控制。

文獻[7]中，結合三角高程測量的原理對全站儀測量闡述，通過對工程的測量確定全站儀三角高程測量的過程，對比普通水準測量說明全站儀測量的優點，測量應用缺少對全站儀測量誤差的計算。

文獻[8]中，根據全站儀測量使用方法總結全站儀的測量原理，對全站儀測量精度的策略制定，以此提高全站儀煤礦測量工作效率，雖然全站儀的測量效率得到提高，但測量過程操作規范度不夠，導致測量誤差增大。

文獻[9]中，對全站儀的測量記錄功能說明，對全站儀測量工程的精度單位計算，通過高斯平面校正投影邊長，使得礦山測量工程進展流程加快，保證全站儀測量工程的貫通性，但高斯平面校正投影存在大氣折射誤差。

文獻[10]中，對全站儀自由設站的測量工作分析，通過高精度全站儀三角高程測量，設計高程測量誤差傳播公式，根據公式計算測量誤差和大氣折光系數，以此為基礎提高全站儀水準測量精度。但這種方法存在觀測棱鏡偏移。

本文通過樣條逼近技術布設交叉測量網絡，以測量網絡為測量平面建立坐標系，計算全站儀測量誤差特征向量，規范測量操作過程，在計算大氣折射誤差的同時，使得全站儀觀測棱鏡始終保持在中心位置上，為避免因導向邊長相差過大引起誤差，需保證全站儀觀測導線邊長相等。

1.基于樣條逼近的全站儀測量誤差自動識別方法設計

1.1 計算全站儀測量誤差特征向量

對測量誤差自動識別前，需要識別誤差特征向量，因此要對全站儀測量誤差特征向量計算。（如圖1所示）在測量物體表面設置數個固定測點。測點分別為（M1，M2，…，Mn），n≥4，設置固定測量的垂足點為（M1′，M2′，…，Mn′），由此求得固定測點到垂足點的距離為（M1M1′，M2M2′，…，MnMn′），設測量物體表面到垂足點的距離為r，由此得到該距離條件為r＝。計算距離條件為r的全站儀固定測距向量，得到測距向量的集合為，…，。因此，計算得軸線向量的垂直條件，如公式（1）所示：

圖1 全站儀測量誤差特征向量數據

據此，得到全站儀測量固定的共線條件，為軸線上四個垂足的距離相等，即。

測量固定共線條件中常見線性函數，設固定測點的觀測值誤差為（m1，m2，…，mn）。獨立觀測值與觀測函數值并不相等，由此得到誤差mz在函數z中計算公式，如公式（2）所示：

式（2）中，（k1，k2，k3，…，kn）為對應固定測點誤差值（m1，m2，…，mn）的倍率系數，設全站儀獨立觀測函數z的表達式如公式（3）所示：

式（3）中，（x1，x2，…，xn）為函數總的處理觀測值，獨立觀測函數對應的誤差值為（m1，m2，…，mk），利用真差關系處理對應觀測值與函數值，得到函數的全微分表達式，如公式（4）所示：

對獨立觀測函數全微分表達式做真差處理，得到真差替代處理后的關系表達式如公式（5）所示：

式（5）中，獨立觀測函數對xi的偏導數可以表示為（i＝1，2，…，n），確定觀測值與函數式，將偏導數整理為常數的形式，將誤差計算公式與偏導數建立關系，得到公式（6）所示：

利用公式中的函數中誤差，計算全站儀測量誤差特征向量，表達式如公式（7）所示：

根據全站儀測量誤差的特征向量，分別確定對應觀測值的誤差值，根據全站儀測量誤差特征向量，設計全站儀測量誤差自動識別算法。

1.2.設計全站儀測量誤差自動識別算法

利用全站儀測量誤差特征向量，制定全站儀測量誤差特征標簽。收集全站儀測量誤差特征向量標簽中的信息，對類似的特征向量信息予以存儲，以此作為方向設計測量誤差自動識別算法。

整合測量誤差特征向量到同一個訓練集中，并設置訓練集的標簽。（如圖2所示）將全站儀測量誤差特征向量轉換為空間直角三維向量。以方差陣的形式設計每個角度方向的向量表達式B＝［β α］T，其中，T為全站儀測量訓練集合維度，得到協方差的空間直角三維向量計算，如公式（8）所示：

圖2 坐標轉換為空間直角三維向量

利用判斷全站儀測量誤差協方差的空間直角三維向量，確定全站儀測量誤差分量識別內容，設全站儀測量誤差出現的次數為n，針對測量誤差識別特征點xi重復測量，并對比測量標準偏差s（xi），由此得到全站儀測量誤差的識別平均值為s（x）。設計全站儀測量誤差的識別不確定度的計算，如公式（9）所示：

式（9）中，sj為全站儀測量誤差的標準平均值；m為總測量次數，根據不確定度的來源識別合成測量誤差的輸出量，設Y為待測目標的測量誤差結果，整合識別的測量誤差輸入量N＝［X1，X2，…，XN］，根據測量誤差識別輸入量與輸出量之間的映射關系，得到線性函數Y＝f（X1，X2，…，XN），利用線性函數整理全站儀測量誤差自動識別輸出量與輸入量，如公式（10）所示：

式（10）中，N為線性函數整理全站儀測量誤差自動識別輸入量個數，XN為識別測量誤差輸入量的末端值，據此得到全站儀測量誤差的自動識別矢量公式，如公式（11）所示：

根據自動識別矢量公式中的單元結構參數，判斷空間姿態的識別參數分量。對比分量中的分量常數及單元方向向量，確定全站儀測量誤差自動識別的內容。根據全站儀測量自動識別內容，結合樣條逼近技術構建自動識別模型，通過全站儀測量誤差的自動識別相關性，對全站儀空間分量的測量誤差識別。

1.3 構建樣條逼近全站儀測量誤差自動識別模型

根據全站儀測量誤差自動識別算法，分配樣條逼近全站儀測量誤差自動識別的分量，據此給出相互獨立的測量誤差自動識別內容，通過輸入映射核函數空間特征，實現非線性間隔分類。

針對全站儀測量誤差自動識別算法，設計測量誤差損失函數，根據選擇的不平衡測量參數，區分小類樣本測量誤差識別與訓練集測量誤差識別。構建全站儀測量最優參數集合，并據此設計全站儀測量誤差識別增長序列g＝2－15，2－13，…，23，設為全站儀測量誤差自動識別修正值，則識別誤差觀測點間的距離如公式（12）所示：

式（12）中，K為樣條逼近測量誤差的修正集合，即K＝［K1，K2，K3］，轉換得到識別誤差修正集合的常數矩陣，利用修正集合中的常數項，對誤差觀點間距離計算識別向量的方差陣予以表達，如公式（13）所示：

設全站儀測量誤差自動識別中的測點坐標為T＝［x0，y0，z0］，根據誤差識別測點坐標表達方差陣方向向量，利用測得的全站儀向量方差陣對誤差特征予以表達。設定特定的全站儀測量誤差自動識別閾值，以閾值為限確定樣條逼近的全站儀測量誤差的識別結果，判斷全站儀測量誤差的識別擬合結果，對向量中的擬合維度判斷。利用曲線逼近的辨別臨界滑動面，判斷全站儀測量誤差自動識別的特征誤差擬合，以此為基礎對樣條曲線重構，壓縮并控制觀測點。利用漸進迭代逼近的方法，對測量擴展曲線識別。以此完成對樣條逼近全站儀測量誤差自動識別模型的構建。

利用構建的樣條逼近全站儀測量誤差自動識別模型，確定全站儀測量誤差自動識別的向量維度，根據維度中測量誤差的特征，對應自動識別的測量誤差指標，在確定模型的F1-measure小于常規值時，將測量誤差的向量維度導入自動識別資料庫中。根據資料庫中全站儀測量誤差維度，確定自動識別的填補項。并針對全站儀測量誤差自動識別訓練集，對全站儀測量誤差特征分類，以確定自動識別對應的特征向量內容。對比特征向量內容與預定閾值大小，完成對全站儀測量誤差的自動識別。

1.4 完成全站儀測量誤差自動識別

利用全站儀測量誤差自動識別模型，對全站儀測量誤差自動識別。構建不同種類的全站儀測量誤差識別標準，考慮到全站儀的測量視場范圍較大，要確定角度儀器的修正范圍，設定位瞄準的相關重復性誤差系數為0.4，全站儀的自準分辨率在以0.01＂下，設全站儀測量誤差自動識別中線坐標軌跡的計算，如公式（14）所示：

式（14）中，軌跡檢測誤差的測量值為g，則水平傾角在軌跡中線以外的測量誤差識別，需要以全站儀測量誤差獨立坐標原點為中心，做坐標轉換處理，如公式（15）所示：

式（15）中，R為全站儀測量誤差旋轉矩陣，據測判斷全站儀測量誤差自動識別后的內積結果Z＝XiXc＋YiYc＋ZiZc。根據測量誤差的自動識別內積結果設定測量誤差外積處理內容，針對自動識別的內積設定結果計算測量誤差自動識別的不確定度。

將全站儀測量誤差自動識別的算法轉換為矩陣乘法，根據全站儀視準軸的空間位姿確定不確定度的單元動態位姿，確定全站儀測量誤差初始向量水平軸方向。得到樣條逼近的全站儀測量誤差自動識別不確定度的公式，如公式（16）所示：

式（16）中，?為全站儀測量誤差的包含因子；θ為測量誤差擴展角度，利用樣條逼近的全站儀測量誤差自動識別的不確定度，對樣條逼近的全站儀測量誤差計算，以此確定測量誤差識別的矢量大小。根據置信概率重新構建自動識別誤差矢量矩陣，得到自動識別測量誤差的動態坐標（如圖3所示）：

圖3 自動識別測量誤差的動態坐標

圖3中，按照點號的順序，對全站儀測量誤差自動識別，識別結果自動生成折線，根據測量結果的偏差，對全站儀的測量誤差計算。至此，完成對基于樣條逼近的全站儀測量誤差自動識別方法設計。

2.實驗分析

為提高誤差識別的速率，設計對比實驗，對比數據分析識別法、二值化檢測識別法、基于樣條逼近的全站儀測量誤差自動識別方法的測量誤差識別SVN（SVN全名Subversion，即版本控制系統）檢出量。

2.1.準備過程

應用全站儀對某目標進行測量，對全站儀測量現場中自動識別需要的基礎數值（如圖4所示）進行測量。

圖4 全站儀自動識別基礎數據采集示意圖

處理圖中的基礎數據，根據觀測目標到全站儀的距離D，確定觀測目標的實際測量測距，E為全站儀到觀測目標的實際距離；yp為觀測目標到測量平面y的垂足；xp為觀測目標到測量平面x的垂足；v和Hz分別為全站儀測量角度和觀測目標；0為全站儀測量所在的坐標原點；P為觀測目標所在的點；th為觀測目標距離最短平面的距離；ih為全站儀觀測平面到地面的距離。

整理好基礎數據后，移動觀測目標，并對上述基礎數值進行移動后的測量，針對全站儀移動線路計算，得到全站儀測量誤差自動識別的線路偏差結果（如圖5所示）：

圖5 全站儀測量誤差自動識別的線路偏差結果

分析圖中線路偏差結果可知：水平誤差與垂直誤差的線路偏差結果相近。由此可知線路測量選點操作與誤差檢出的線路偏差波動集中在3.75mm～7.50mm之間，為了保證線路偏差結果更接近測量誤差標準，選擇角度中誤差在0.4°～0.6°的線路偏差區間作為實驗測量內容。線路偏差區間中的測量誤差數據分為10組。通過整理全站儀測量的自動識別測量結果，根據測量選點確定偏差波動的數據特征，針對上述數據特征做自動識別監測。針對全站儀測量誤差自動識別中的水平誤差與垂直誤差做區分處理，分別計算線路偏差與角度中誤差，由此整理得到十組測量誤差識別SVN檢出量。

2.2 分析結果

整理得到全站儀測量識別誤差SVN檢出量（如圖6所示）：

圖6 測量誤差自動識別前后的誤差SVN檢出量

由圖6可知：數據分析識別法的全站儀測量識別誤差SVN檢出量在0.60以下，由于檢出量受測量次數干擾逐漸趨于平穩，因此在后續的7～10組測量檢出無明顯變化，對后續測量結果的誤差檢出始終保持不變。可見應用數據分析識別法對全站測量誤差的檢出效果并不明顯。

應用二值化檢測識別法的全站儀測量識別誤差SVN檢出量在0.50以下，測量檢出率在達到第7組時趨于平穩，整理測量識別檢出率低于數據分析識別法。

應用基于樣條逼近的全站測量誤差自動識別方法，全站測量誤差自動識別前后的誤差SVN檢出量在前幾組保持穩定，處于0.60左右，在第5組測量檢出結果后，誤差SVN檢出量明顯上升，在第10組達到檢出最高為0.88。因此，基于樣條逼近的全站儀測量誤差自動識別方法更優異。

3.結束語

通過本文研究，提高了全站儀測量誤差自動識別的檢出量。構建樣條逼近全站儀測量誤差自動識別模型，為全站儀測量誤差自動識別提供基礎數據。今后應繼續研究提高全站儀測量精度，制定全站儀的測量識別指標，以此為基礎建立基坑水平位移測量模型，利用測繪的空間地理信息提高全站儀的利用率。